工程力學(xué)第六章答案 梁的變形

1、第五章 梁的變形測(cè)試練習(xí)1. 判斷改錯(cuò)題511 梁上彎矩最大的截面,撓度也最大，彎矩為零的截面，轉(zhuǎn)角亦為零。 （ ）51-2 兩根幾何尺寸、支承條件完全相同的靜定梁,只要所受荷栽相同，則兩梁所對(duì)應(yīng)的截面的撓度及轉(zhuǎn)角相同，而與梁的材料是否相同無(wú)關(guān). （ ）5-13 懸臂梁受力如圖所示，若A點(diǎn)上作用的集中力P在AB段上作等效平移,則A截面的轉(zhuǎn)角及撓度都不變。 ( ）ABP題5-1-3圖APB題5-1-4圖C514 圖示均質(zhì)等直桿（總重量為W），放置在水平剛性平面上,若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍與剛性平面貼合,則在截面C上剪力和彎矩均為零。（ )5-15 撓曲線近似微分方程不

2、能用于求截面直梁的位移. （ )516 等截面直梁在彎曲變形時(shí)，撓度曲線的曲率最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)角等于零的截面處。 （ ）5-1-7兩簡(jiǎn)支梁的抗剛度EI及跨長(zhǎng)2a均相同,受力如圖所示,則兩梁跨中截面的撓度不等而轉(zhuǎn)角是相等的。 （ )518 簡(jiǎn)支梁在圖示任意荷載作用下，截面C產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角,若在跨中截面C又加上一個(gè)集中力偶M0作用,則梁的截面C的撓度要改變,而轉(zhuǎn)角不變。 （ ）ABCPq(x)l/2l/2題5-1-8圖BACaa題5-1-7圖aaACBq2qq519 一鑄鐵簡(jiǎn)支梁，在均布載荷作用下,當(dāng)其橫截面相同且分別按圖示兩種情況放置時(shí)，梁同一截面的應(yīng)力及變形均相同. ( ）5110 圖示變截面梁

3、，當(dāng)用積分法求撓曲線方程時(shí)，因彎矩方程有三個(gè)，則通常有6個(gè)積分常量. （ ）題5-1-9圖qPq題5-1-10圖2填空題521 撓曲線近似微分方程 的近似性表現(xiàn)在和.P1aP22a題5-2-2圖52-2 已知圖示二梁的抗彎度EI相同，若使二者自由端的撓度相等，則.523 應(yīng)用疊加原理求梁的變形時(shí)應(yīng)滿足的條件是：。52-4 在梁的變形中撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系是.5-2-5 用積分法求圖示的外伸梁（BD為拉桿）的撓曲線方程時(shí)，求解積分常量所用到的邊界條件是,連續(xù)條件是.5-2-6 用積分法求圖示外伸梁的撓曲線方程時(shí)，求解積分常量所用到邊界條件是,連續(xù)條件是.527 圖示結(jié)構(gòu)為次超靜定梁。P題5-2-

4、7圖ABCx題5-2-6圖alABEADPll/2xy題5-2-5圖C52-8 純彎曲梁段變形后的曲率與外力偶矩M的關(guān)系為，其變形曲線為曲線。5-29 兩根EI值相同、跨度之比為1:2的簡(jiǎn)支梁，當(dāng)承受相同的均布荷載q作用時(shí),它們的撓度之比為.52-10 當(dāng)梁上作用有均布荷載時(shí)，其撓曲線方程是x的次方程。梁上作用有集中力時(shí)，撓曲線方程是x的次方程。梁上作用有力偶矩時(shí)，撓曲線方程是x的次方程。52-11 圖示外伸梁,若AB段作用有均布荷載,BC段上無(wú)荷載，則AB段撓曲線方程是x的次方程；BC段撓曲線方程是x的次方程。ABCq題5-2-11圖5-212 減小梁變形的主要途徑有：，。5213 已知梁的

5、撓度曲線方程為，則該梁的彎矩方程為。5-214 梁的變形中，撓度和截面彎矩M的關(guān)系是，撓度和截面剪力Q的關(guān)系是。5-2-15 為使圖示AB段的撓曲線為一直線，則x=。52-16 要使圖示簡(jiǎn)支梁的撓曲線的拐點(diǎn)位于距A端l/3處，則M1：M2=。52-17 圖示靜定梁,其BD上無(wú)荷載作用,若已知B截面的撓度yB,則C截面的撓度yC=，D截面的轉(zhuǎn)角D=.ABCDaaa題5-2-17圖AB3l/2l/3M1M2題5-2-16圖ABCDPalx題5-2-15圖P3選擇題531 簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)為l，跨度中點(diǎn)作用有集中力P，則梁的最大撓度f(wàn)=（ ） （EI=常量） A。 B。 C。 D。5-32 懸臂梁長(zhǎng)為l,梁

6、上作用有均布荷載q，則自由端截面的撓度為。 ( ） A. B。 C。 D。5-3-3 兩梁尺寸及材料均相同，而受力如圖示，則兩梁的A 彎矩相同,撓曲線形狀不相同B 彎矩相同,撓曲線形狀相同C 彎矩不相同，撓曲線形狀不相同D 彎矩不相同，撓曲線形狀相同5-34 圖示(a）、（b)兩梁，長(zhǎng)度、截面尺寸及約束均相同，圖（a)梁的外力偶矩作用在C截面，圖（b）梁的外力偶矩作用在B支座的右作側(cè),則兩梁AB段的內(nèi)力和彎曲變形的比較是 （ ).A.內(nèi)力相同,變形不相同B內(nèi)力及變形均相同AlaBC題5-3-4圖AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl題5-3-3圖C內(nèi)力及變形均不相同D內(nèi)力不相同，變形相

7、同53-5 當(dāng)用積分法求圖示梁的撓度曲線方程時(shí),在確定積分常量的四個(gè)條件中，除x=0，A=0；x=0，yA=0外,另兩個(gè)條件是 ( ） 。A（yc）左=(yc）右，（C）左=（C）右B（yc）左=（yc）右，yB=0CyC=0，yB=0DyB=0，C=053-6 圖示簡(jiǎn)支梁在分布荷載q（x）=f（x）作用下,梁的撓度曲線方程為，其中，積分常量 （ ）.A。 B。C。 D。AqCM0Bxy題5-3-5圖BAyq(x)題5-3-6圖5-37 撓曲線方程中的積分常梁主要反映了A 對(duì)近似微分方程誤差的修正B 剪力對(duì)變形的影響C 約束條件對(duì)變形的影響D 梁的軸向位移對(duì)變形的影響53-8 圖示懸臂梁在B、

8、C兩截面上各承受一個(gè)力偶矩作用,兩力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反,使梁產(chǎn)生彎曲變形。B截面的變形為 ( )。M0M0BC題5-3-8圖 A B. C D.539 圖示簡(jiǎn)支梁受集中力作用,其最大撓度f(wàn)發(fā)生在（ ）。A集中力作用處 B?？缰薪孛鍯轉(zhuǎn)角為零處 D.轉(zhuǎn)角最大處53-10 兩簡(jiǎn)支梁EI及l(fā)均相同，作用荷載如圖所示。跨中截面C分別產(chǎn)生撓度yC和轉(zhuǎn)角C，則兩梁C點(diǎn)的撓度及兩梁C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角有 ( ）.AC相等,yC不相等 B.C不相等,yC相等CC和 都不相等 D。C和yC都相等ABC2qlABClq題5-3-10圖4計(jì)算題5-41 試畫(huà)出圖示各梁撓曲線的大致形狀.l/2l/2M0M0(a)l/3l/

9、3l/3PP(c)Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q題5-4-1圖5-42 一簡(jiǎn)支梁承受圖示分布荷載q=Kx2（K為已知）,試求此梁的撓曲線方程（設(shè)EI=常量)。5-4-3 已知圖示梁的帶積分常量的撓曲線方程為試求方程中的積分常量。54-4 試用疊加法求圖示梁B點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角。（EI=常量）ABCl/2P=qll/2q題5-4-4圖ABCl/2l/2q題5-4-3圖yxBq(x)=Kx2Ayx題5-4-2圖545 外伸梁受圖示荷載作用，試求C截面的撓度和A截面的轉(zhuǎn)角。（EI=常量。）5-4-6 矩形截面梁AB的抗彎剛度為EI,受力如圖示。試問(wèn)B端支座向上抬

10、高為多少時(shí),梁的A截面的彎矩和C截面的彎矩絕對(duì)值相等。(材料的抗拉與抗壓性能相同)547 圖示彎曲的鋼板梁AB，截面為矩形,寬度為b，高度為h，鋼板放在剛硬地面上時(shí)原有曲率半徑為，在兩端受力P作用使其平直，則將有均布?jí)毫ψ饔糜趧傆驳孛鍯C上。已知?jiǎng)偭篍（彈性模量)，試求所需的P力及其在壓平時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。ABCPl/2l/2題5-4-6圖M0=ql2/2ABCll/2題5-4-5圖題5-4-7圖lCPPC548 長(zhǎng)度為l、抗彎剛度為EI的懸臂梁AB，受均布荷載q作用而彎曲時(shí),與半徑為r的剛性圓柱面接觸，如圖所示。試求當(dāng)梁上某一段AC與剛性圓柱面在C點(diǎn)接觸(假設(shè)C點(diǎn)與梁左端A的距離為x）時(shí)，

11、B點(diǎn)的撓度。5-49 單位長(zhǎng)度重量為q、抗彎剛度為EI的矩形截面鋼條,放置在水平剛性面上，剛條的一端伸出水平面一小段CD，如圖所示。若伸出長(zhǎng)度為a,試求剛條翹起而不與水平面接觸的CD段的長(zhǎng)度b。ABCqll/2題5-4-10圖ABCDab題5-4-9圖xCqr題5-4-8圖AB5-410 超靜定梁如圖所示，AB段內(nèi)作用有均布荷載q，當(dāng)C支座向下沉陷時(shí)，試求梁的反力。54-11 矩形截面懸臂梁如圖所示，梁長(zhǎng)為l,在沿其截面高度h承受非均勻加熱,設(shè)梁頂部溫度改變?yōu)閠1，底部溫度改變?yōu)閠2,且t2t1.溫度沿截面高度呈線形改變。材料的線膨脹系數(shù)為a,彈性模量為E，由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形，當(dāng)

12、梁的懸臂端施加偶矩M0時(shí),能使梁展直。問(wèn)應(yīng)施加多大的外力偶矩？lABM0bht2t1題5-4-11圖85412 懸臂梁AB和CD的自由端處用拉桿BC相連，受力如圖所示,若AB梁和CD梁的抗彎剛度EI相等，試求在下列兩種情況下C點(diǎn)的撓度.(1) 當(dāng)BC桿為剛性桿,即EA=時(shí);(2) 當(dāng)BC桿長(zhǎng)為,時(shí)。ABCPDll/2l/2l/2EI題5-4-12圖l/2l/2ACll/2BPEI5-413AB與BC兩梁鉸接于B，如圖所示。已知兩梁的抗彎度相等，P=40kN/m,試求B點(diǎn)的約束力。5-414 懸臂梁和簡(jiǎn)支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B點(diǎn)與CD梁中點(diǎn)之間的間隙（垂直距離）,如圖所示，

13、當(dāng)受P力后AB梁在B點(diǎn)的撓度大于,試求各梁的支座反力。5415 具有初始撓度的AB梁如圖所示，梁的EI和l均為已知。當(dāng)梁上作用有三角形分布荷載時(shí)（q0已知)，梁便呈直線形狀。試求梁的初始撓曲線方程。q0ABlyxx題5-4-15圖ABCPq4m2m2m題5-4-13圖lPABCDl/2l/2hb54-16 試根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求圖示梁的撓曲線方程。EI=常量54-17 兩端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0 ,如圖所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA為零，則力偶矩M0應(yīng)作用在梁上何位置？(即x =？）ACM0Blx題5-4-17圖ACM0Bl/2題5-4-16圖l/2題5-4-14圖題5-4-9解圖

14、 8測(cè)試練習(xí)解答1 判斷改錯(cuò)題51-1×。撓度和轉(zhuǎn)角不僅與彎矩有關(guān)，而且與邊界位移條件也有關(guān),例如,當(dāng)懸臂梁自由端作用有集中力P時(shí)，自由端的M=0,但撓度和轉(zhuǎn)角都是最大值.512×.凡彈性變形均與材料的彈性模量值有關(guān)。51-3。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影響研究段的內(nèi)力及變形。51-4×。在C截面上彎矩為零而剪力不為力零。51-5×.可以用于變截面梁，只是分母中的Iz不同。516×。根據(jù)可知曲率最大值應(yīng)在M最大的截面處（EI=常量時(shí)）。517.若將2q分解成正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩組，就可明顯看出,在正對(duì)稱(chēng)的q作用下C點(diǎn)有撓度，轉(zhuǎn)角等于零。

15、518×。在C截面加上一力偶矩后C截面的撓度不變，而轉(zhuǎn)角改變。519×。應(yīng)力不同，變形相同.因?yàn)樽冃沃慌cIz有關(guān)，而T形截面無(wú)論是還是,其慣性矩Iz是相等的.而應(yīng)力不僅與Iz有關(guān)而且還與ymax(上下邊緣到中性軸的距離）有關(guān)，這種方法的最大拉應(yīng)力比這種方法的最大拉應(yīng)力要大.5-110×彎矩方程式有三個(gè)，但積分時(shí)要分成四段，因截面改變處要分段。2填空題52-1 忽略剪力Q的影響；522 8.因,所以523 小變形及材料為線彈性52452-55-265-2-7 二次5-2-8 ；圓弧線5-2-9 1:16。因5-2-10 4；3;25-2-11 4；15-2-12 合

16、理安排受力，減小M；減小l；加大EI5-21352145-215 la5216 1/25-2173選擇題5-3-1A 532 C 53-3 A 53-4 B 535 B536 D 53-7 C 538 D 539 C 5310 B4 計(jì)算題542 梁的撓曲線方程為（1） 求分布荷載的合力求合力作用點(diǎn)到點(diǎn)的距離:（2） 求反力:（3） 列（4） 代入中并積分，由邊界條件確定所以543 （1）邊界條件：解出，解出（2）連續(xù)光滑條件:解出，解出544 （1）只有q作用時(shí)，（2）只有P=ql作用時(shí)：（3）然后兩者疊加:545 （1)只有作用時(shí)，（2）只有q作用時(shí)，( ）（ )（3）疊加：54-6 （1

17、）將B約束解除，用反力RB代替。（2）由A、C兩截面的彎拒絕對(duì)值相等可列方程，解出（3)在 P和作用下，求B點(diǎn)的撓度。5-4-7 這是一個(gè)求變形和應(yīng)力的綜合題。（1） 求壓力P：依題意，當(dāng)兩端加上力P后使其平直且在C-C面上產(chǎn)生均布?jí)毫，因此可以將其簡(jiǎn)化為兩端鉸支的簡(jiǎn)支梁，其反力均為P，CC面上的均布?jí)毫?。?） 簡(jiǎn)支梁在均布?jí)毫作用下中點(diǎn)的撓度等于，解出 （3） 5-48 當(dāng)q=0時(shí)，AB梁上沒(méi)有外力，梁軸線平直，A端曲率為零.當(dāng)荷載q由0增加，到q0時(shí),梁A端的彎矩為,A端曲率，即有當(dāng) 時(shí),梁上某一段AC與剛性面接觸，C點(diǎn)端曲率為解得（2） B點(diǎn)的撓度包括三部分，即（yB）1 為C點(diǎn)的

18、撓度 （yB）2為C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角引起B(yǎng)點(diǎn)的撓度（yB）3為CD段當(dāng)作懸臂梁在q作用下B點(diǎn)的撓度 以上三種撓度疊加，即為點(diǎn)B的撓度549 由于AB段平直，所以B點(diǎn)的彎矩、轉(zhuǎn)角及撓度均等于零。B點(diǎn)和C點(diǎn)與剛性平面接觸，簡(jiǎn)化為鉸支座，則BCD端簡(jiǎn)化為外伸臂梁.在該梁上作用有均布荷載q（自重)但要滿足的條件，如圖(a)所示.求B時(shí)，可取BC為簡(jiǎn)支梁，而CD上的均布力向C點(diǎn)平移得一集中力qa和一力偶矩,如圖（b）所示.根據(jù)=0的條件求解b,即BCDBqa2/2b解出5410 這是一個(gè)在外力作用及有支座位移下的一次超靜定問(wèn)題。將C約束解除，用約束力RC代替，成為基本結(jié)構(gòu).變形協(xié)調(diào)條件是(向上）.在q和RC共同

19、作用下求出 ，并將其代入變形協(xié)調(diào)方程,解出，然后根據(jù)平衡方程求出RA、RB即 , 。5-4-11 梁在不均勻溫度的變化下,發(fā)生彎曲和伸長(zhǎng)變形，由于t2t1,所以軸線以上伸長(zhǎng)少，而軸線以下伸長(zhǎng)大,使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形，B點(diǎn)有向上的撓度，設(shè)為(B） t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使變形展直,B點(diǎn)又回到原水平位置,設(shè)M0作用下B點(diǎn)的撓度為。由（B) t=，變形條件可以解出M0值。其中，代入變形條件中解得。5412 （1）當(dāng)桿BC的EA= 時(shí),桿不變形，將BC桿切短，用RBC代替其約束，取基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)條件為yB=yc（） ,解出 。（2)當(dāng) 時(shí),桿BC有伸長(zhǎng)變形，同樣將BC桿切段，用