二時域離散信號和系統(tǒng)頻域分析要點

1、、教案目的和要求掌握序列的傅里葉變換和變換性質；掌握離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數、系統(tǒng)的頻率響應。 理解序列的Z 變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關系；教案難點和重點教案重點：序列的 Z 變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關系；序列的傅里葉 變換；離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數、系統(tǒng)的頻率響應。教案難點：傅里葉變換的性質；Z 變換的性質；頻率響應函數和系統(tǒng)函數；系統(tǒng)函數的極點分布與系統(tǒng)性能。二學習要點數字信號處理中有三個重要的數學變換工具，即傅里葉變換FT）、Z 變換ZT）和離散傅里葉變換DFT。禾 U 用它們可以將信號和系統(tǒng)在時域空間和頻域空間相互轉換，這大大方 便了對信號和系統(tǒng)的分析和處理。三

2、種變換互有聯系，但又不同：表征一個信號和系統(tǒng)的頻域特性是用傅里葉變換。Z變換是傅里葉變換的一種推廣，單位圓上的Z 變換就是傅里葉變換。在z 域進行分析問題會感到既靈活又方便。離散傅里葉變換是離散化的傅里葉變換，因此用計算機分析和處理 信號時，全用離散傅里葉變換進行。離散傅里葉變換具有快速算法FFT,使離散傅里葉變換在應用中更加方便與廣泛。但是離散傅里葉變換不同于傅里葉變換和Z 變換，它將信號的時域和頻域都進行了離散化這是它的優(yōu)點。但更有它自己的特點，只有掌握了這些特 點，才能合理正確地使用DFT 本章只學習前兩種變換，離散傅里葉變換及其FFT 將在下一章學習。1）傅里葉變換的正變換和逆變換定義

3、以及存在條件。2）傅里葉變換的性質和定理：傅里葉變換的周期性、移位與頻移性質、時域卷積定理、 巴塞伐爾定理、頻域卷積定理、頻域微分性質、實序列和一般序列的傅里葉變換的共軛對 稱性。3）周期序列的離散傅里葉級數及周期序列的傅里葉變換表示式。4） Z 變換的正變換和逆變換定義，以及收斂域與序列特性之間的關系。值定理、終值定理、巴塞伐爾定理。6）系統(tǒng)的傳輸函數和系統(tǒng)函數的求解。7）用極點分布判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。8）零狀態(tài)響應、零輸入響應和穩(wěn)態(tài)響應的求解。9）用零極點分布定性分析并畫出系統(tǒng)的幅頻特性。 三、習題 一）、判斷:1、 若某一序列絕對可和，則其傅里葉變換肯定存在。V）2、 序列的傅里葉

4、變換是以為周期的。V）3、序列的傅里葉變換具有隱含周期特性。 X4、 實序列的傅里葉變換具有共軛對稱性質。V）5、 實序列的傅里葉變換具有共軛反對稱性質。X）6、 周期序列的傅里葉級數也是周期的，且和序列具有相同的周期。V）7、 周期序列因為不滿足絕對可和的條件，所以其傅里葉變換不存在。X）&在數字頻率和模擬頻率的關系中，模擬折疊頻率對應數字頻率。X）5） Z 變換的定理和性質：移位、反轉、z 域微分、共軛序列的Z 變換、時域卷積定理、9、在數字頻率和模擬頻率的關系中，模擬折疊頻率對應數字頻率10、 如果離散系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則極點均在單位圓內。V)11、 圓點處的零極點不會影響系統(tǒng)的

5、幅頻特性。V)12、一般系統(tǒng)的零點影響峰值，極點影響谷點，因此可以通過改變零極點的位置來改變系統(tǒng)的幅頻特性。X)13、 系統(tǒng)函數的零極點決定了該系統(tǒng)的幅頻特性。14、 最小相位系統(tǒng)是可逆的。 V)15、 最小相位系統(tǒng)的零極點均在單位園內。 二)、選擇有限長序列的傅立葉變換具有C ):A.離散性 B. 諧波性 C. 周期性 關于共軛反對稱序列，下列說法正確的是A.實部是偶函數，虛部是奇函數C.實部和虛部均是偶函數D.Parseval 定理說明是模擬信號 x(t采樣的結果 采樣間隔 T),則其傅氏變換是模擬信號的 傅氏變換以 為因果序列，且 X(z=ZTx(n=3z/(5z-1,A.0 B.1C.

6、2D.3/56、 若系統(tǒng)函數的收斂域是某圓外區(qū)域，則該系統(tǒng)肯定是A.因果系統(tǒng) B.非因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)7、 關于序列 Z 變換和傅氏變換，下列說法正確的是A.單位圓上的 Z 變換即為傅氏變換 B.C.Z 變換存在，則傅氏變換存在8 關于零極點，下列說法正確的是 BA. 零點位置主要影響系統(tǒng)頻響的峰值特性B.極點位置主要影響系統(tǒng)頻響的峰值位置及尖銳程度C.極點位置主要影響系統(tǒng)頻響的谷點位置及形狀D.零極點對系統(tǒng)頻響無任何影響V )1、2、3、4、D.收斂性=( D :A ):D.非穩(wěn)定系統(tǒng) A):任何序列的傅氏變換都是存在的D.二者之間無關系)：9、有限長序列頻譜的特點是 C ):A.離散性

7、B. 諧波性 C.周期性 D.收斂性10、 雙邊序列 Z 變換的收斂域為：C ):A.圓外區(qū)域 B.圓內區(qū)域C. 圓環(huán) D.整個平面11、 若系統(tǒng)函數的收斂域是某圓內區(qū)域，則該系統(tǒng)肯定是B ):A.因果系統(tǒng) B.非因果系統(tǒng) C.穩(wěn)定系統(tǒng) D.非穩(wěn)定系統(tǒng)12、 對離散信號，一般不作 C )運算：A.平移 B. 反折 C. 尺度變換 D.差分運算13、 模擬頻率和數字頻率有確定的對應關系，折疊頻率對應的數字頻率為B )A. B.FC. 上 D. 上14、因果序列 Z 變換的收斂域為：A )13、使LJ 成立，Z 變量取值的域稱為 收斂域）。A.圓外區(qū)域 B.圓內區(qū)域 C.15、 若某序列 Z 變換

8、的收斂域包含單位圓，A.定存在 B.定不存在C.16、以下給出的數字頻率，頻率最低的是A.匕 B. j C. ui D. in17、 用脈沖相應不變法設計的數字濾波器可能在A. I B. | C.I D.圓環(huán) D.整個平面則其傅氏變換 不一定存在A):BA ）:D. 以上說法都不對）處存在頻譜混疊:r=n18、 若系統(tǒng)的零點在單位圓外， 極點在單位圓內,A.最小相位系統(tǒng)B .最大相位系統(tǒng)19、 若系統(tǒng)的零極點均在單位圓內，則該系統(tǒng)為A.最小相位系統(tǒng)B .最大相位系統(tǒng)則該系統(tǒng)為C 混合系統(tǒng)B）可逆系統(tǒng)20、若B.C.21、因果系統(tǒng)的時域條件是C)A.A）C 混合系統(tǒng)A).不可逆系統(tǒng)三1、J：填空

9、題傅里葉變換是頻率的周期函數，周期是 習）。2、答案：共軛對稱3、答案：共軛反對稱4、5、共軛對稱序列的實部是 偶）函數，虛部是 共軛反對稱序列的實部是 奇）函數，虛部是奇）函數。偶）函數。6、）。7、答案:8、答案:9、答案:10、答案:11、答：112、Z 變換存在的條件是 =R4(n，試求x(n的共軛對稱序列xe(n和共軛反對稱序列xo(n,并分別用10、設系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n=anu(n, 0a=S(n+2S(n2完成下面各題：(1求出系統(tǒng)輸出序列 y(n ;(2 分別求出 x(n、h(n和 y(n的傅里葉變換。4、解：因為，對該式兩邊3求導，得到，因此:5、已知：6、解:求 X(

10、ej 的傅里葉反變換 x(n。解:7、8、解:13、使LJ 成立，Z 變量取值的域稱為 收斂域）。零極點圖和收斂域如圖所示，圖中，z=1 處的零極點相互對消。15、求序列x(n=FN(n,N=4 的 Z 變換及其收斂域，并在 z 平面上畫出極零點分布圖。11、解:12、13、14、解:解:由z4仁 0,得零點為：由z3(z 1=0,得極點為Z 2 =0, 117、求序列 x(n=nanu(n, 0a1 的 Z 變換及其收斂域。解：20、用部分分式法求ZXZ解：=FTx1(n ,X2(ej =FT :x2(n,那么式中，a,b是常數。16、求序列 x(n=anu(n, 0a1 的 Z 變換及其收

11、斂域。解:解：18、求序列I , 0a分成實部 x(n與虛部 Xj (n , x(n=x(n+jx j (n ,證明：實序列的 Fourier 變換具有共軛對稱性3、將序列 x(n分成實部 xr(n與虛部 Xj (n ， x(n=xr(n+jx j (n ,證明：虛數 Fourier 變換具有共軛反對稱性證明:序列x(n的共軛對稱部分xe(n對應著X(ej 的實部XR(ej 證明:證明:5、證明:證明:序列x(n的共軛反對稱部分xo(n對應著X(ej 的虛部(包括 j。6、證明時域卷積定理，即設y(n =x(n*h(n,則：Y(ej =X(ej H )7、設x(n是因果序列，X(z=ZT :x(n，則&設 w(n=x(n*y(n, X(z=ZT x(n R( |z|=ZT :y(n 氐|z|=ZT :w(n =X(zY(zRW |z|Rw+Rw+=mi nRx+, Ry+】Rw-=max Rc-