基于MATLAB的巴特沃思和切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述數(shù)字濾波是語音和圖像處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，在數(shù)字信號(hào)處理中占有極其重要的地位。研究基于Matlab環(huán)境下的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，給出了相應(yīng)的Matlab函數(shù)命令，并將濾波器應(yīng)用于圖像噪聲的去除，取得了不同的效果，就其結(jié)果做出了進(jìn)一步的解釋和說明。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用頻率的信號(hào)分量通過，抑制無

2、用的信號(hào)輸出分量。MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。MATLAB為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中。MATLAB推出的工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號(hào)處理(signalproeessing)、圖像處理(imageproeessing)、小波(wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，具有精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及能實(shí)現(xiàn)模擬

3、濾波器無法進(jìn)行的特殊濾波等優(yōu)點(diǎn)。本文主要介紹有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR）和無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR）的設(shè)計(jì)原理、方法、步驟以及在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)，并以實(shí)例形式列出設(shè)計(jì)程序和仿真結(jié)果。第二章 方案提取和技術(shù)要求第一節(jié) 方案提取IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為假設(shè)MN，當(dāng)MN時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)

4、高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法：頻率沖激響應(yīng)不變法雙線性變換頻率沖激響應(yīng)不變法模擬高通、帶通和帶阻數(shù)字原型低通模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻交換模擬原型低通模擬高通、帶通和帶阻方法1交換雙線性變換方法2圖一 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法方法1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶

5、通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來變換成高通或阻帶濾波器，故采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本課程設(shè)計(jì)先用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，再利用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫?yàn)V波器。第二節(jié) 設(shè)計(jì)要求給定技術(shù)指標(biāo)如下： 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思數(shù)字低通濾波器。技術(shù)指標(biāo)同上，用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫數(shù)字低通濾波器，通帶內(nèi)等波紋。第三章 濾波器設(shè)計(jì)第一節(jié) 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器顧名思義，脈沖響應(yīng)不變法就是要求數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列h(n)與模擬濾波器的脈沖響應(yīng)的采樣值相等，即h(n)=其中，T為抽樣間隔。根據(jù)模擬信號(hào)的拉普拉斯變

6、換與離散序列的Z變換之間的關(guān)系，我們知道H(z)=此式表明，的拉普拉斯變換在s平面上沿虛軸，按照周期=2/T延拓后，按式z=，進(jìn)行Z變換，就可以將Ha(s)映射為H(z)。事實(shí)上，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器，只適合于Ha(s)有單階極點(diǎn),且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式階次的情況。將Ha(s)用部分分式表示： Ha(s)=LTh=式中，LT·代表拉普拉斯變換，為的單階極點(diǎn)。將Ha(s)進(jìn)行拉普拉斯反變換，即可得到=式中，u(t)是單位階躍函數(shù)。則的離散序列h(n)=對(duì)h(n)進(jìn)行z變換之后，可以得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)= 在利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)

7、字濾波器時(shí)，由于模擬頻率與數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系，即=T，所以在模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限或阻帶衰減較大的情況下，數(shù)字濾波器能較好地保持模擬濾波器的幅度響應(yīng)。但由于實(shí)際應(yīng)用中模擬濾波器一般都不滿足帶限條件，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都存在一定程度的混疊。對(duì)模擬低通和帶通濾波器，可通過減小抽樣間隔或者增大模擬濾波器在阻帶的衰減，使混疊引起的誤差出于可以接受的范圍內(nèi)。對(duì)模擬高通和阻帶濾波器，由于存在嚴(yán)重的混疊，所以不能用脈沖相應(yīng)不變法將模擬高通和阻帶濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。第二節(jié) 雙線性變換法設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器雙線性變換法的基本思想是，在將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)時(shí)，不是直接從s域到z

8、域，二十先將非帶限的H(s)映射為帶限的H(s),再通過脈沖不變法將s映射到z域，即H(s)H(s) H(z)。從頻域來看，模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系需通過建立，即 。先將無限范圍內(nèi)取值映射在/T, /T范圍取值的，再由=T建立模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系。為了將S平面的整個(gè)虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個(gè)j軸。將式上寫成將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為

9、：以上兩式是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換其次，將s=+j代入上式，得因此由此看出，當(dāng)<0時(shí)，|z|<1；當(dāng)>0時(shí)，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)j軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)

10、系，這個(gè)關(guān)系如下：上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖二所示。由圖二看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時(shí)，增長得越來越慢，最后當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖二 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)

11、必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖三所示。圖三 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。所以雙線性變化法一般適合于設(shè)計(jì)幅度響應(yīng)為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器，不適合設(shè)計(jì)數(shù)字微分器等幅度響應(yīng)為非常數(shù)的數(shù)字濾波器。第四章

12、 MATLAB程序及仿真第一節(jié) MATLAB程序一 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Ap=1;As=14;Fs=1;wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/2/N);numa,dena=butter(N,wc,'s');numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/n

13、orm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap= % .4fn',-20*log10(abs(h(1);fprintf('As= % .4fn',-20*log10(abs(h(2);二 雙線性變換法設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=14;T=2；Fs=1/T；Wp=(2/T)*tan(wp/2); Ws=(2/T)*tan(ws/2);N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');nu

14、m,den=cheby1(N,Ap,Wc,'s');numd,dend=bilinear(num,den,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log(abs(h)/norm);grid;xlabel('ChebyshevI BS DF');ylabel('Gain,dB');第二節(jié) MATLAB波形圖圖四 巴特沃思數(shù)字低通濾波器的增益響應(yīng)圖五 切比雪夫數(shù)字低通濾波器的增益響應(yīng)第五章 設(shè)計(jì)總結(jié)又一次的課程設(shè)計(jì)，與原來的不同，看到題目后沒有原來那種茫然了，相信只有熟悉了題目相關(guān)的知識(shí)，就不會(huì)很難。數(shù)字濾波器，在數(shù)字信號(hào)處理等課程當(dāng)中就有涉及，所以就比較熟悉。查課本，翻資料，上網(wǎng)經(jīng)過一周的忙碌，增長了不少相關(guān)知識(shí)。通過這