數(shù)電2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 邏輯代數(shù)的有關(guān)知識邏輯代數(shù)的有關(guān)知識基本概念基本概念基本定理基本定理基本公式基本公式邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡公式法公式法圖形法圖形法邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯等式的證明邏輯等式的證明邏輯函數(shù)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換一、邏輯變量一、邏輯變量取值：取值：邏輯邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值大小數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài)邏輯真邏輯真-用用“1”表示，條件具備，事件發(fā)生表示，條件具備

2、，事件發(fā)生邏輯假邏輯假-用用“0”表示，條件不具備，事件不發(fā)生表示，條件不具備，事件不發(fā)生用用26個字母表示個字母表示概概述述邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。與運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算非運(yùn)算幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算.2010數(shù)電數(shù)電邏輯與動畫邏輯與動畫.exe邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F= A F= A B = ABB = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表與邏輯與邏輯開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合滅滅滅亮ABF1 01 10 10 00010ABF

3、 邏輯符號邏輯符號只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生全部具備，這一事件才能發(fā)生與邏輯運(yùn)算符，也有用與邏輯運(yùn)算符，也有用“ ”、“”、“”、“&”&”表示表示BL220VA+-輸入輸入A、B、C全為高電平全為高電平“1”，輸出輸出 Y 為為“1”。輸入輸入A、B、C不全為不全為“1”，輸出輸出 Y 為為“0”。0V0V0V0V0V3V+U 12VRDADCABYDBC3V3V3V0V00000010101011001010011001001111ABYC0V3V邏輯符號：邏輯符號：&ABF口訣：口訣：波形圖（時序圖）波形圖（時序

4、圖）ABF有有“0”出出“0”，全全“1”出出“1”.2010數(shù)電數(shù)電邏輯或動畫邏輯或動畫.exe L = A + BBL220VA+-000111110110ABLA決定某一事件的條件決定某一事件的條件有一個或一個有一個或一個以上以上具備，這一事件就可發(fā)生具備，這一事件就可發(fā)生或邏輯運(yùn)算符，也有或邏輯運(yùn)算符，也有用用“”、“”表表示示ABF 1邏輯符號邏輯符號N個輸入：個輸入：F= A F= A + + B B+ .+ N+ .+ N0V0V0V0V0V3V3V3V3V0V00000011101111011011011101011111ABYC3V3V-U 12VRDADCABYDBC輸入輸

5、入A、B、C全為低電平全為低電平“0”，輸出輸出 Y 為為“0”。輸入輸入A、B、C有一個為有一個為“1”，輸出輸出 Y 為為“1”。邏輯符號：邏輯符號： ABL口訣：口訣：波形圖（時序圖）波形圖（時序圖）ABL有有“1”出出“1”，全全“0”出出“0”.2010數(shù)電數(shù)電邏輯非動畫邏輯非動畫.exe101AL0L220VA+-R當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生，非邏輯非邏輯邏輯符號邏輯符號AF1“-”“-”非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算符符+UCC-UBBARKRBRCYT 1 0飽和飽和“0”10“1”“0”“1”AY邏輯符號邏輯

6、符號1AY邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：Y=A“”:邏輯邏輯非非運(yùn)算運(yùn)算 邏輯邏輯求反求反運(yùn)算運(yùn)算2. 邏輯關(guān)系：邏輯關(guān)系：邏輯邏輯邏輯符號：邏輯符號：波形圖（時序圖）波形圖（時序圖）A1ALL求反運(yùn)算求反運(yùn)算4 4、復(fù)合邏輯運(yùn)算、復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算或非邏輯運(yùn)算或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算F1=ABF2=A+BF3=AB+CD有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”有有“1”出出“0”，全，全“0”出出“1”P566附錄二附錄二 異或運(yùn)算： 邏輯表達(dá)式為：BABABAYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 YAB異或門的邏輯符號L=A+

7、B=1 同或運(yùn)算： 邏輯表達(dá)式為：BABAABYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 Y A B 同或門的邏輯符號 L=A+B =1 ABY1有有“1”出出“1”，全全“0”出出“0”&ABY1 1ABY2Y2有有“0”出出“0”，全全“1”出出“1”附附: 門電路的常見邏輯符號門電路的常見邏輯符號與門與門 或門或門 非門非門F=AB F=A+BAF &ABFABFABFA1FAFAFAF ABFABF 與非門與非門 或非門或非門 OC門門 (兩輸入與非兩輸入與非)BAF BAF &ABFABFABF&ABFABFABF 國標(biāo)國標(biāo)

8、ABFABF ABE&ABE&ABE國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn) 三態(tài)門三態(tài)門 兩輸入與非兩輸入與非 與與或非門或非門CDAB +ABCDFABCDF& &三態(tài)門：三態(tài)門：門導(dǎo)通，輸出低電平門導(dǎo)通，輸出低電平；門截止，輸出高電平門截止，輸出高電平；高阻狀態(tài)（懸浮狀態(tài)）高阻狀態(tài)（懸浮狀態(tài)）三態(tài)門動畫演示三態(tài)門動畫演示.exeY&ABCY=A B C74系列TTL門電路型號及功能表型號邏輯功能74LS002輸入端4與非門74LS046反相器74LS103輸入端3與非門74LS20雙4輸入與非門74LS308輸入與非門74LS38集電極開路的2輸入端4與非門74LS554

9、輸入兩路與或非門運(yùn)算的優(yōu)先順序：非、與、或 當(dāng)多個變量異或時，可以通過若干個異或門來實(shí)現(xiàn)。例如 =1BA=1DC=1F(a)(b)=1AD=1FBC=12.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算法則邏輯代數(shù)運(yùn)算法則依據(jù)：依據(jù)：1.邏輯變量只?。哼壿嬜兞恐蝗。? 、1兩種狀態(tài)。兩種狀態(tài)。2.與、或、非與、或、非是是三種三種最基本最基本的邏輯運(yùn)算。的邏輯運(yùn)算。與普通代數(shù)運(yùn)算法則與普通代數(shù)運(yùn)算法則類似類似的：的：分配律分配律、結(jié)合結(jié)合律律、交換、交換律律等。等。與普通代數(shù)運(yùn)算法則與普通代數(shù)運(yùn)算法則不同不同的：的：A A=AA+A=A A = A (還原律）還原律）一、基本公式一、基本公式 公理、定律與常用公式公理、定律與

10、常用公式公理公理交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律0-1律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律還原律還原律反演律反演律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律自等律A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A

11、= A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)證明方法證明方法利用真值表利用真值表例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB幾種形式的幾種形式的吸收律吸收律吸收：多余（吸收：多余（冗余冗余）項，多余（）項，多余（冗余冗余）因

12、子被取消、去）因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1）.原變量的吸收：原變量的吸收： A + AB = A證明：證明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口訣：口訣：長中含短長中含短,留下短。留下短。長項長項短項短項 =A =右式右式1|2）. 反變量的吸收：反變量的吸收： A + A B = A + B 證明：證明：=右式右式口訣：口訣：長中含反長中含反,去掉反。去掉反。原原(反反)變量變量反反(原原)變量變量添冗余項添冗余項BAABA 左左式式)AA(BA 1|A B + A B=A3）.互為反變量的吸收：互為反變量的吸收： 一根信號線一根信號線把一些變量吸收，相當(dāng)于化簡把一些變量吸

13、收，相當(dāng)于化簡BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項的剩余因子變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律多余項定理多余項定理BCAABCCAABCBABCAAA)()(CBACBA)()(CBACBACABACBA)()()()(

14、CABACBA)()(CABABCBCAA)(BCBCA)(1BCAA+1=1 A A=A.例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出的等式，如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”

15、，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，那么，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個規(guī)（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。則稱為反演規(guī)則。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY2.4 三個重要規(guī)則三個重要規(guī)則（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而，而，則可得到的一個新的函數(shù)表達(dá)，則可得到的一個新的函數(shù)表達(dá)式式Y(jié)，Y稱為函稱為函Y的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)

16、則。例的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：如：EDCBAY對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)用有限個與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)用有限個與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量系將邏輯變量A、B、C、

17、.連接起來，所得的表連接起來，所得的表達(dá)式達(dá)式F = f（A、B、C、.）稱為邏輯函數(shù)。稱為邏輯函數(shù)。二、二、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量輸入變量不同取值組合不同取值組合與與函函數(shù)值數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格間的對應(yīng)關(guān)系列成表格用用邏輯符號邏輯符號來表示來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對立的，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài)兩種邏輯態(tài)反映反映輸入和輸出波

18、形變輸入和輸出波形變化的圖化的圖形又叫時序圖形又叫時序圖 真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計算機(jī)軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換舉例：舉重裁判電路A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11)(CBAY 二、各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換二、各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換 真值表 邏輯式AB CY00000010010001111000101111011110這三種取值的任何一種都使Y=1, Y= ? ABC=1ABC=1ABC=1A=0,B=1,C=1使A=1,B=0,C=1使A=1,B=1,C=0使例：奇偶判別函數(shù)的真值表

19、找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的 寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得 Y。)(CBAY 邏輯式 邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。 波形圖 真值表F(AF(A、B B、C)C) “與與或或”式（基本形式、式（基本形式、積之和）積之和）“或或與與”式式“與非與非與非與非”式式“或非或非或非或非”式式“與與或或非非”式式二次求反二次求反二次求反二次求反四次求反四次求反二次求反二次求反1、邏輯函數(shù)的常用形式、邏輯函數(shù)的常用形式三、三、邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有以下

20、5種表示形式。如欲將與如欲將與- -或表達(dá)試轉(zhuǎn)換成與非或表達(dá)試轉(zhuǎn)換成與非- -與非表達(dá)式，這與非表達(dá)式，這時只要利用還原律對式兩次取反，再利用反演律時只要利用還原律對式兩次取反，再利用反演律變換即可。變換即可。 利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上術(shù)五利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上術(shù)五種邏輯函數(shù)式之間的變換。種邏輯函數(shù)式之間的變換。2、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式-最小項表達(dá)式最小項表達(dá)式 學(xué)習(xí)指導(dǎo)：本知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式-最小項表達(dá)式和最大項表達(dá)式，要求掌握最小項表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項：最小項：n n個變量有個變量有2 2n n個最小項，記

21、作個最小項，記作m mi i3 3個變量有個變量有2 23 3（8 8）個最小項個最小項CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n個變量的邏輯函數(shù)中，包括個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個變量個變量的的乘積項乘積項（每個變量必須而且只能以原變（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）量或反變量的形式出現(xiàn)一次）最小項最小項和和最大項最大項乘積項乘積項和項和項最小項最小項二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號編

22、號最小項編號最小項編號i i- -各輸入變各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)函數(shù)最小項之和函數(shù)最小項之和函數(shù)最大項之積函數(shù)最大項之積0 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項三

23、變量的最小項 最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個不同兩個不同最小項最小項的的乘積乘積為為0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小項之最小項之和和為為1，即，即120ii1mn 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個只有一個最小最小 項的值為項的值為1，其它最小項的值均為其它最小項的值均為0 n個變量構(gòu)成的最小項有個變量構(gòu)成的最小項有n個相鄰個相鄰最小項最小項最小項表達(dá)式最小項表達(dá)式：如果函數(shù)的積之和（與或）表達(dá)式中：如果函數(shù)的積之和（與或）表達(dá)式中的每一個乘積項均為最小項，則這種表達(dá)式稱為最小的每一個乘積項均為最小項，則這種表達(dá)式稱為最小項表達(dá)

24、式，也稱標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。項表達(dá)式，也稱標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。F(AF(A、B B、C C、D)D)其中各積項均是最小項，為簡便上式可寫成其中各積項均是最小項，為簡便上式可寫成 F(AF(A、B B、C C、D)D) 最大項最大項n n個變量有個變量有2 2n n個最大項，記作個最大項，記作i in n個變量的邏輯函數(shù)中，包括個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個變量個變量的的和項和項（每個變量必須而且只能以原變量（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）或反變量的形式出現(xiàn)一次） 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個不同兩個不同最大項最大項的的和和為為1。即。即Mi+Mj=1 (

25、ij) 全部全部最大項之最大項之積積為為0，即，即 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個只有一個最大項最大項的值為的值為0，其它最大項的值均為，其它最大項的值均為1最大項：最大項：最大項的性質(zhì)：最大項的性質(zhì)：120ii0Mn n個變量構(gòu)成的最大項有個變量構(gòu)成的最大項有n個相鄰個相鄰最大項最大項 最小項與最大項的關(guān)系最小項與最大項的關(guān)系 相同編號的最小項和最大項存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號的最小項和最大項存在互補(bǔ)關(guān)系即即: mi =Mi Mi =mi 若干個最小項之和表示的表達(dá)式若干個最小項之和表示的表達(dá)式F，其反函數(shù)，其反函數(shù)F可可用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示。用等同個與這些最小

26、項相對應(yīng)的最大項之積表示。 例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7= 7531MMMM=邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 標(biāo)準(zhǔn)積之和標(biāo)準(zhǔn)積之和( 最小項）表達(dá)式最小項）表達(dá)式式中的每一個乘式中的每一個乘積項均為最小項積項均為最小項F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例： 求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C)C)CB ABA的標(biāo)準(zhǔn)積之的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式和表達(dá)式解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2

27、 1 (m、利用反演律利用反演律邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對應(yīng)最小項的對應(yīng)最小項解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加然后將這些項邏輯加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6

28、 5 3(m、2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法函數(shù)的簡化依據(jù)函數(shù)的簡化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性學(xué)習(xí)指導(dǎo)：學(xué)習(xí)指導(dǎo)：邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。一、一、 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡公式化簡法公式化簡法最簡與或式：最簡與或式：乘積項的乘積項的個數(shù)

29、最少。個數(shù)最少。滿足滿足的條件下，每個乘積的條件下，每個乘積項中項中變量個數(shù)最少。變量個數(shù)最少。最簡式的標(biāo)準(zhǔn)最簡式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的變量少乘積項中含的變量少 與或表達(dá)式的簡化與或表達(dá)式的簡化代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少 實(shí)現(xiàn)電路的與門少實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少方法：方法： 并項：并項： 利用利用ABAAB將兩項并為一項，將兩項并為一項，且消去一個變量且消去一個變量B B 吸收：吸收： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的項消去多余的項ABAB 配項：利用配項：

30、利用CAABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A1 1、并項法、并項法利用公式1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDB

31、AY)()(2如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項。（）利用公式，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。、配項法、配項法（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式，為某項配上其所能合并的項。BCACABBCA

32、ABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余項法、消去冗余項法利用冗余律，將冗余項消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2例題：例題：BADCBABDABDBAF1合并項合并項DCBABDABDB 吸收消去吸收消去（長中含短，留下短）（長中含短，留下短）BDB （長中含反，去掉反）（長中含反，去掉反）（最簡與或式）（最簡與或式）吸收消去吸收消去DBF1 化簡化簡DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAAB

33、CBCDABCDB(2)應(yīng)用應(yīng)用“與非與非”門構(gòu)成門構(gòu)成“或或”門門電路電路(1).應(yīng)用應(yīng)用“與非與非”門構(gòu)成門構(gòu)成“與與”門電路門電路AY&B&BAY&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：ABABY由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：BABABAY&YA(4) 用用“與非與非”門構(gòu)成門構(gòu)成“或非或非”門門YBA&AY 由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：BABABAY在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。二、二、 卡諾圖法卡諾圖法圖形化簡法圖形化簡法圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖

34、）圖中的圖中的一小格一小格對應(yīng)真值表中的對應(yīng)真值表中的一行一行，即對應(yīng)一個即對應(yīng)一個最小項最小項，又稱真值圖，又稱真值圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖K K圖圖的的特特點(diǎn)點(diǎn)圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) k k圖為方形圖。圖為方形圖。

35、n n個變量的函數(shù)個變量的函數(shù)-k-k圖有圖有2 2n n個小方個小方格，分別對應(yīng)格，分別對應(yīng)2 2n n個最小項個最小項； k k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，使變量各最小項之間具有使變量各最小項之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁裆舷伦笥規(guī)缀蜗噜彽姆礁駜?nèi)，只有一個因子不同內(nèi)，只有一個因子不同 有三種幾何相鄰：有三種幾何相鄰：鄰接、相對（行列兩端）和對鄰接、相對（行列兩端）和對稱稱（圖中以（圖中以0 0、1 1分割線為對稱軸）方格均屬相鄰分割線為對稱軸）方格均屬相鄰0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4

36、 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個相鄰格圈在一起，兩個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個變量結(jié)果消去一個變量ABD ADA1四個相鄰格圈在一起，四個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個變量結(jié)果消去兩個變量八個相鄰格圈在一起，八個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個變量結(jié)果消去三個變量十六個相鄰格圈在十六個相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1卡諾圖化簡函數(shù)規(guī)則：卡諾圖化簡函數(shù)規(guī)則： 幾何相鄰的幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個小格）個小格可合可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個變量，而個變量，而用含

37、用含（n - i）個變量的積項標(biāo)注該圈個變量的積項標(biāo)注該圈?？ㄖZ圖法步驟卡諾圖法步驟:一、布陣（畫法規(guī)則）一、布陣（畫法規(guī)則）二、填項二、填項(用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù))三、勾圈化簡三、勾圈化簡(用卡諾圖用卡諾圖化簡化簡)三三步步曲曲最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達(dá)式最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達(dá)式填項填項用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)填填F=1的項的項1.最小項直接填入；最小項直接填入；2.刷項（填公因子所包含的項）；刷項（填公因子所包含的項）；3.按按 （m0 , m15) 編號填入。編號填入。按按F=1的的與或式與或式填項填項已知函數(shù)為最小項表達(dá)式，存

38、在的最已知函數(shù)為最小項表達(dá)式，存在的最小項對應(yīng)的格填小項對應(yīng)的格填1，其余格均填，其余格均填0例例1函數(shù)為一個復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其函數(shù)為一個復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成變成與或式與或式，再用直接法填寫。，再用直接法填寫。若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的的那些最小項對應(yīng)的方格填那些最小項對應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0例例2ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY例：圖中給出輸入變量例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010

39、111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110（ 圈圈的步驟）圈圈的步驟）3、含、含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)勾圈化簡勾圈化簡2、 圈盡量勾大，圈內(nèi)有圈盡量勾大，圈內(nèi)有2i個格，可消個格，可消i個變量個變量(i n);用卡諾圖用卡諾圖化簡化簡方法：方法：1、孤立的方格單獨(dú)畫圈孤立的方格單獨(dú)畫圈方格方格可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每個圈內(nèi)必須有但每個圈內(nèi)必須有新新的方格（最小項）的方格（最小項）4、每個圈寫出一個乘積項。、每個圈寫出一個乘積項。5、最后將全部積項邏輯加即得最簡

40、與或表達(dá)式、最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達(dá)式兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子例例1：圖中給出輸入變量：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF= ABC + AB得：得：直接給出函數(shù)的真值表求函數(shù)的最簡與或式。直接給出函數(shù)的真值表求函數(shù)的最簡與或式。例2：0001111000 100101 100111 111

41、110 1111ABCDDAA BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ABDC1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1D保留公因子：保留公因子：消消取值不同取值不同的變量：的變量：1 AAB保留公因子：保留公因子：DB)D,C,B,A(F1 合理重疊（合理重疊（“1”可以重復(fù)使用）?？梢灾貜?fù)使用）。例例3:BADCBABDABDBA)D,C,B,A(F1 例例3:BADCBABDABDBA)D,C,B,A(F1 A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ABDC1直接填入直接填入)CC （1公因子公因子:BDA有重復(fù)有重復(fù)“1”者，只填一個者，只填一

42、個“1”。A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ABDC1111公因子公因子:BD 有重復(fù)有重復(fù)“1”者，只填一個者，只填一個“1”。刷項：刷項：填公因子填公因子包含的項包含的項例例3:BADCBABDABDBA)D,C,B,A(F1 A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ABDC1111 1 1 1 11 1 1 1有重復(fù)有重復(fù)“1”者，只填一個者，只填一個“1”。刷項：刷項：填公因子填公因子包含的項包含的項例例3:BADCBABDABDBA)D,C,B,A(F1 A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ABDC1 1 1

43、 11 1 1 1 1 1 1 1F=1的項全部填完以后的項全部填完以后,填項結(jié)束填項結(jié)束;不填者自動為不填者自動為“0”。例例3:BADCBABDABDBA)D,C,B,A(F1 也可以取也可以取F=0的項化簡的項化簡:A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10000DB)D,C,B,A(F1 DB DB)D,C,B,A(F1 CBBACABA)C,B,A(F3 例：用公式化簡法得到下式，問是否最簡，例：用公式化簡法得到下式，問是否最簡，若不是請化簡之。若不是請化簡之。ABC0100 01 11 101 11 1BC填項：填項

44、：例：用公式化簡法得到下式，問是否最簡，例：用公式化簡法得到下式，問是否最簡，若不是請化簡之。若不是請化簡之。ABC0100 01 11 101 11 111BCCBBACABA)C,B,A(F3 F=1的項全部填完以后的項全部填完以后,填項結(jié)束。填項結(jié)束。ABC0100 01 11 101 11 111BACACBCBCABA)C,B,A(F3 CBBACABA)C,B,A(F3 勾圈化簡：勾圈化簡：ABC0100 01 11 10 1 11 111CACBBABACBCA)C,B,A(F3 CBBACABA)C,B,A(F3 CBCABA)C,B,A(F3 ABC0100 01 11 10

45、1 11 111ABC0100 01 11 101 11 111說明：化簡結(jié)果不唯一。說明：化簡結(jié)果不唯一。例：0001111000011110ABCDDCACBADCDCAABDABCY 0001111000 100101 100111 111110 1111ABCDDAF4(A,B,C,D)= m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15) F4= （m0,m1,m2,m5,m6,m7,m8,m10,m11,m12,m13,m15) BA BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ACD111111111111高位高位低位低位(A,B,C,D)BA BC D

46、0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ACD111111111111BDCBADCADCACBACBADCADCACBABD F4(A,B,C,D)= m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15)每次勾圈時，應(yīng)包含每次勾圈時，應(yīng)包含盡量多的獨(dú)立格。盡量多的獨(dú)立格。2.7 具有具有無關(guān)項無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其的邏輯函數(shù)及其化簡化簡約束：約束：用來說明邏輯函數(shù)中，對各個邏輯變量用來說明邏輯函數(shù)中，對各個邏輯變量取值所加的限制（取值所加的限制（定義域定義域問題）。問題）。在實(shí)際系統(tǒng)中，函數(shù)只對應(yīng)一部分最小項有確在實(shí)際系統(tǒng)中，函數(shù)只對應(yīng)一部分最小項有確定的值，而對應(yīng)余下的最

47、小項無確定的值。定的值，而對應(yīng)余下的最小項無確定的值。約束項約束項約束條件約束條件由約束項加起來所構(gòu)成的函數(shù)表達(dá)式由約束項加起來所構(gòu)成的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)叫具有函數(shù)叫具有“具有約束條件的邏輯函數(shù)具有約束條件的邏輯函數(shù)”n個變量的個變量的2n種組合中有一些變量取值不會出現(xiàn)種組合中有一些變量取值不會出現(xiàn)(或不或不允許出現(xiàn)允許出現(xiàn))，這些狀態(tài)對應(yīng)的，這些狀態(tài)對應(yīng)的最小項，最小項，稱為稱為約束項約束項（任意項、無關(guān)項、（任意項、無關(guān)項、 無所謂狀態(tài)）。無所謂狀態(tài)）。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10

48、 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。六個六個約束項：約束項：m10,m11,m12,m13,m14,m15四變量四變量A,B,C,D?。喝。憾M(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼 （8421 BCD)不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn)例：設(shè)例：設(shè)A=1 加法操作，加法操作， B=1 乘法操作乘法操作 C=1 除法操作，除法操作， Z=1 機(jī)器在執(zhí)行某種操作機(jī)器在執(zhí)行某種操作 A、B、C、Z=0無操作（無操作（Z輸出）輸出）邏輯函數(shù)中的無關(guān)項邏輯函數(shù)中的無關(guān)項)7 , 6 , 5 , 3(d=0無關(guān)項無關(guān)項在真值表