初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)-

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題（含解析）一.選擇題（共10小題）1 .設(shè)y= x-1 +| x +1 | ,則下面四個結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值。B.只有一個x使y取最小值C.有限個x（不止一個）y取最小值D.有無窮多個x使y取最小值2 .下列說法錯誤的是（）A. 2是8的立方根 B.±4是64的立方根仁-工是上的平方根”.4是聲的算術(shù)平方根3 .用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3千克；買二等毛線，可以買4千克，如果 用買a千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）A .曳千克B .a千克C . a千克。D.工a千克34344 .如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個

2、半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是 （）A. i-7T（2ab-b2） B. 1-7r（2ab-b2）dC. -7T（b2-a2） D-春冗晨） r乙ro5 .已知a,b,c分別是AABC的三邊長,且滿足2 a 4+2 b 4+ c 4=2a2c2+ 2 b2c1則ABC 是（ ）A.等腰三角形。B.等腰直角三角形C.直角三角形。D.等腰三角形或直角三角形6 .現(xiàn)有一歹IJ式子:55,4 5 2； 5 5 52 - 4 4 52;5 5 5 5244452.則第個式 子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.111111 1 X1016®B. 1 . 1111111X1 0 27C

3、. 1.11111 1 X 1 O56® D.1.1111111X 1 0177.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水,將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）- C. -AD. -a+b a+b a+b a+h8.如果m為整數(shù)，那么使分式皿的值為整數(shù)的m的值有（）A. 2 個 B. 3 個 C.4 個。D.5 個9.若4，要與眄2可以合并，則m的值不可以是（）A.第B坦C.罵D.工1326841 0 .設(shè)a為后芯-后芯的小數(shù)部分,b為師麗-后礪的小數(shù)部分.則2 b-工的值為（）aA. V6+V2- ldB. V6-V2+ld C.V

4、6-V2- 1 D. V6+V21二.填空題（共12小題）11.與/1 L最接近的整數(shù)是.V17-12V2一1 2.規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：哆|=0, 3.14=3.按lb |=一此規(guī)定收+ 1的值為_.1 3-Va 5 .已知A = 2x+1,B是多項式,在計算B+A時，某同學(xué)把B+A看成了 B +A,結(jié)果得 x2 - 3,則 B+A= -3aH + b2+ 2b+l=0/a214.如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為m41 6 .若m為正實數(shù),且m -二3,則m2 - -L17.因式

5、分解：x2 - y '+6 y - 9=.18.已知：x' - x - 1=0,則-x3+ 2 x'+20 0 2 的值為19.若(2n-l)(2n+l) 2n-l 2n+l，對任意自然數(shù)n都成立，則a=_, b=； i|算： m=-+_+ = .1X3 3X5 5X719X 21 -2 0 .已知三個數(shù)x, y,z滿足- 3,上二=三,4= - 1.則一當(dāng)烏一的值為 x+y y+z 3 z+x 3 xy+yz+zx2 I .無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式J/_6x+m都有意義，則m的取值范圍為.2 2.化簡二次根式我再出(1:)的正確結(jié)果是_三.解答題(共1 8小題)23.

6、對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號3 °的意義是“:： = ad-bc.按照這個規(guī)定請你 計算：當(dāng)x23x+l= 0時 x+1 X3的值.3x x-l|2 4 .分解因式：a2+4b2+c1 - 4ab -2a c2+ 4 b c - 1.25. ( 1 )計算：(-1嚴(yán)2。X 6十乳口981a°+IV3_2sin8Q6 |-(2)先化簡，再求值：色劈一，其中XRI5-3.又一3 x2-92 6.若實數(shù) x,y 滿足(x -a/x2-2016) (Y - 7y2-2016)=20 1 6- (1)求x,y之間的數(shù)量關(guān)系；(2)求 3x2 2/+3X - 3y - 2 0 1 7 的

7、值.2 7 .已知x,y都是有理數(shù),并且滿足K 2+2Kvy= 17 -4、回求。xy的值.28 .已知 的-2+Jb 的+2=0， 求訴的值.29 .已知 a 2+b? - 4a - 2b+5 = 0,求 我*-的值.3b-2五30 .老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部 分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎?為什么？3 1 .閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)嬴(其中a、b、c分別表示仃位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，且aWO),顯然&bc=100a+10b+c；我們形如xyz和zyx的兩個

8、 三位數(shù)稱為一對“姊姝數(shù)(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如:123和321 是一對姊妹數(shù),678和876是一對"姊妹數(shù).(1)寫出任意兩對“姊妹數(shù)，并判斷2331是否是一對姊妹數(shù)的和；32.若我們規(guī)定三角"/表示為:ab c ;方框，如果用x表示百位數(shù)字，求證:任意一對“姊妹數(shù)的和能被3 7整除.，表示為:(X m + yn).例A-O如3 2U=1X 1 9X3 (2，+31)= 3 .請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：3 3.閱讀與計算：對于任意實數(shù)a,b,規(guī)定運算的運算過程為：ab=a2+a b.根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題.(1)計算(X - 1) (x+1);(

9、2)當(dāng) m(m+2) =(m+2)01時，求m的值.34 .我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形I222 2的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：*”乂 b2-(a).(其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積).而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=4p(p-a) (p-b) (p-c).(其中 p=2±kt£.)(1)若已知三角形的三邊長分別為5,7,8,試分別運用公式和公式，計算該三 角形的面積s ;(2)你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試.35 .斐波那契(約1170 - 125 0 ,意大利數(shù)學(xué)家)數(shù)列是按某種規(guī)律排列的

10、一列數(shù), 他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n( n為正整數(shù)) 個數(shù)a0可表示為%(上昆)n -(口5)叮.V5 22(1)計算第一個數(shù)a1;(2)計算第二個數(shù)a?;(3 )證明連續(xù)三個數(shù)之間an.an，a.1存在以下關(guān)系：a n-i - an=an i(n>2); (4)寫出斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù).36 .問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題 的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中作差法就是常用的方法之一.所謂“作差 法：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、 N的大小，只要作出它們的差MN,若

11、M - 14>0,則“刖若”"0,則乂=刖若M -N<0,則 MN.問題解決如圖1,把邊長為a+b (aWb)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方 形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小. 解：由圖可知:M=a2+b', N=2ab./. M - N=a2+b2 - 2a b = (a - b)二TaW b , A (a - b) 2>0./.M - N>0.類比應(yīng)用（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為平元/千克和鬻元/ 千克（a、b是正數(shù)，且a W b ）,試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低

12、.（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長Mi、Ni的大?。╞c）.a-c圖23c圖1 聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子打包，這個箱子的尺寸如圖4 所示（其中b>a>c> 0 ），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁， 問哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長?請說明理由.圖4圖5圖6圖737 .附加題:若=空空加=空空，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小.觀 20082009察a、b的特征，以及你比較大小的過程,直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論.3 8.解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題,我們把 它稱為原問題的一個逆向問題.

13、例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4, 求矩形的周長，求出周長等于14后，它的一個逆向問題可以是“若矩形的周 長為14,且一邊長為3,求另一邊的長；也可以是若矩形的周長為14 ,求矩形 面積的最大值，等等.2（1）設(shè)A=包-上，B二工求A與B的積； x-2 x+2 x（2 ）提出（1）的一個逆向問題，并解答這個問題.3 9 .能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（1）定義一種能夠被3整除的三位數(shù)定的F運算:把定的每一個數(shù)位上的數(shù) 字都立方，再相加，得到一個新數(shù).例如社bc= 2 13時，則：213536 (23+1：+3 ：'=36月2 43 ( 33 + 63=24 3 ).數(shù)

14、字1 1 1經(jīng)過三次“F 運算得/經(jīng)過四次"F 運算 得，經(jīng)過五次“F 運算得二 經(jīng)過2016次”F運算得.(2)對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一 定能夠被3整除，例如,一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a,百位上的數(shù)字是b,十位 上的數(shù)字為c,個為上的數(shù)字為d,如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個四 位數(shù)就可以被3整除.你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程(以這個四位數(shù) 為例即可).40 .觀察并驗證下列等式：13 + 23=(1+ 2 ) 2 = 9,13+ 2 3+3, =(1+2+3) 2=3 6,13+23+33+43= (1+2+3+4)

15、2= 1 0 0,(1)續(xù)寫等式：1023+33 + 43+ 5 3=;(寫出最后結(jié)果)我們已經(jīng)知道l+2+3 + .+n=4n (n+1),根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想 e2結(jié)論：I 3+ 2 '+ 3 3+.+(n - l)3+n3=；(結(jié)果用因式乘積表示)(3)利用(2)中得到的結(jié)論計算：3,6 3+93+ +57,+60 3爐+ 3 3+53+.+( 2 n - 1 )3(4)試對(2)中得到的結(jié)論進(jìn)行證明.初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一.選擇題(共1 0小題)1 .( 2 0 0 9秋和平區(qū)校級期中)設(shè)y= x-1 I + |

16、x+ 1 ,則下面四個結(jié)論中 正確的是()A. y沒有最小值OB.只有一個x使y取最小值C.有限個x（不止一個）y取最小值 D.有無窮多個x使y取最小值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范周再判斷y的最值問題.【解答】解:方法一：由題意得：當(dāng)x<1時，y= - x+1 - 1 - x= - 2x；當(dāng) lWxWl 時,y= - x +l + l+x=2；當(dāng) x>l 時,y=x - l+l+x = 2x：故由上得當(dāng)I WxW 1時，y有最小值為2；故選D .方法二：由題意表示數(shù)軸上一點x,到-1,1的距離和，這個距離和的最小值為2,此時x的范圍為-iWxWl,故選D.【點評】本

17、題主要考查利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，注意按未知數(shù)的 取值分情況討論.2. （201 6秋鄭州月考）下列說法錯誤的是（）A. 2是8的立方根B. ±4是64的立方根C.-三是L的平方根 D. 4是底的算術(shù)平方根3 9【分析】正數(shù)平方根有兩個，算術(shù)平方根有一個，立方根有一個.【解答】解:A、2是8的立方根是正確的，不符合題意；B、4是64的立方根，原來的說法錯誤，符合題意；C、是上的平方根是正確的，不符合題意； 3 9D、4是后的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意.故選：B.【點評】本題考查立方根，平方根和算術(shù)平方根的概念.3 .（2 0 16秋全椒縣期中）用同樣多的錢，買一等毛線

18、，可以買3千克；買二等毛 線,可以買4千克，如果用買a千克一等毛線的錢去買二等毛線,可以買A.aa千克B . 21a千克 C.工a千克。D工a千克 3434【分析】先設(shè)出買1千克的一等毛線花的錢數(shù)和買1千克的二等毛線花的錢數(shù), 列出一等毛線和二等毛線的關(guān)系，再乘以a千克即可求出答案.【解答】解：設(shè)買1千克的一等毛線花x元錢，買1千克的二等毛線花y元錢, 根據(jù)題意得：3x = 4y,則三=且， v 3故買a千克一等毛線的錢可以買二等毛線曳. 3故選A.【點評】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系，列出代 數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題.4 .（200 9 江干區(qū)模擬）如圖，長方形內(nèi)的陰影部

19、分是由四個半圓圍成的圖形，則陰 影部分的面積是（）-71 （2ab-b） B. ijr （2ab-b）冗（b2-晨） D. （b-a2） r乙ro【分析】觀察圖形可知：陰影部分的面積=大圓的面積小圓的面積，大圓的直 徑=a，小圓的直徑=,再根據(jù)圓的面積公式求解即可.2【解答】解：據(jù)題意可知：陰影部分的面積5 =大圓的面積Si -小圓的面積S2,據(jù)圖可知大圓的直徑=小圓的半徑上工，2陰影部分的面積s=m三）2兀（上三）2工（2a b -b2）.224故選A.【點評】此題主要考查學(xué)生的觀察能力，只要判斷出兩圓的直徑,問題就迎刃而 解.本題涉及到圓的面積公式、整式的混合運算等知識點,是整式的運算與幾

20、何 相結(jié)合的綜合題.5.（2015湖北校級自主招生）已知a, b, c分別是aABC的三邊長,且滿足2 a4 + 2 b'+c 4=2a2c2+2b2c2,則八8（是（）A,等腰三角形。B.等腰直角三角形C.直角三角形，D.等腰三角形或直角三角形【分析】等式兩邊乘以2,利用配方法得到（2a2cy+ （2b2,。2）2=o,根據(jù)非 負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2a2 - c2=072b2 - c2= 0，則a=b,且a2+ b2=c2.然后根據(jù)等腰三 角形和直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷.解答解:*? 2a4+2b4+ c 4= 2 a 2c2+2b2c今/.4a4- 4a2c2+ c 4+4b4 -

21、4b2c2 + c' =0»/. （ 2 a 2 - c2）2+ （2b2- c 2）2=o,/.2a2 - c2 = 0f 2b2 c2=0, » c» c=Jb,；a = b，且 a2+b2=c2.ABC為等腰直角三角形.故選：B.【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.6.（2 0 1 5 河北模擬）現(xiàn)有一列式子:552 - 45今5 552 - 4452；5 55 52 -44 45、.則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.11 1 1111X1 0 16 B. 1 .1 1 11111X10?C.1.1

22、111 1 1X1O56®D.1. 1 1 1 1 1 11X1 0 17【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結(jié) 果用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【解答】解:根據(jù)題意得:第個式子為5 5 55555552 44444444 5 2 = （5 5 555555 5+4 4 44 4 444 5 ） X （5555 5 5 5 55 - 44 4 4 4 4 4 4 5）= 1 . 11 1 1 1 1 ! X I 017.故選D.【點評】此題考查了因式分解運用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.7. （20 1 6春雁江區(qū)期末

23、）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的 墨水,將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃 瓶容積的（）A. -B. -C.a+b a+b a+b a+h【分析】設(shè)第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用 笫二個圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的瞿水的體積除 以玻璃瓶容積即可.【解答】解:設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S. 倒立放置時，空余部分的體積為bS, 正立放置時,有墨水部分的體積是aS因此黑水的體積約占玻璃瓶容積的&S = a as+bs a+b故選A.【點評】考查列代數(shù)式;用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部

24、分的體積是解決本題的突破點.8. （2016秋樂亭縣期末）如果m為整數(shù)，那么使分式皿的值為整數(shù)的m的 irrl-1值有（）A.2 個,B.3 個 C. 4 個。D. 5 個【分析】分式皿二1二一，討論，-就可以了.即m+1是2的約數(shù)則可. irrbl m+1 nrFl【解答】解:I 亞母=1一irrMirrM若原分式的值為整數(shù)，那么m + l=-2, -1, 1或2.由 m+l= - 2 得 m= - 3;由m+ 1 = - 1 得m= - 2;ill m+ 1 =1 得 m=0；由 m+ 1 =2 得 m=l./m= -3,-2, 0,1-故選 C.【點評】本題主要考查分式的知識點，認(rèn)真審題

25、,要把分式變形就好討論了.A.也B衛(wèi)13269. （2 0 04 十堰）若 叵與叵瓦可以合并，則m的值不可以是（）426B、把旦代入根式化簡：426生=2的；639413【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項代入兩個根式化簡，檢驗化簡后 被開方數(shù)是否相同.I 20【解答】解：A、把胃代入根式分別化簡：-旨=RET 、國_=絲故選項不符合題意；項不合題意；C、把券代入根式化簡：41.= 4 ,1. .g_= 1 ；招*念，故選項不合題意； D、把5代入根式化簡：4京蒙=4=乎,聲用后岑，故符合題意. 故選D.【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即:化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 相同，這

26、樣的二次根式叫做同類二次根式.需要注意化簡前,被開方數(shù)不同也可能 是同類二次根式.10. （2 0 16邯鄲校級自主招生）設(shè)a為N3+期-733的小數(shù)部分,b為46+班-后麗的小數(shù)部分.則z -工的值為（）A.2 - 1 8 B. V6 Z-2+ld C. V6 - V2 - 1 ° D ./_6+V2+1【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然 后代、化簡、運算、求值，即可解決問題.【解答】解：*.*- 737=2詆二2詆V 2 V 2-V5 + 1 _V5-1V2 一五a的小數(shù)部分=61；:6+6« - V6-3V-3=。2+6迅22-6

27、 英V 2 V 2-3+V3 _ 3->/3V2 一五=藍(lán),；b的小數(shù)部分=V2,a2_1 2 _ 1b a a/62 V2-1: 2（/+2） _版+11 62<r=V6+2->/2-l=76-72+1.故選B.【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題：解題的關(guān)鍵是靈活運用二 次根式的運算法則來分析、判斷、解答.2 .填空題（共12小題）1 1 . （2014雨花區(qū)校級自主招生）與, 1 最接近的整數(shù)是6 V17-12V2【分析】先利用完全平方公式將分母化簡變形，再進(jìn)行分母有理化即可.【解答】解：1V17-12V21 _ 1 _ 1V17-2X3V8-V9-2X3V8

28、+8(38)2-=-_、乎3+25.828,(38)(3+V§)9-8與/1 L最接近的整數(shù)是6.V17-12V2故答案為：6【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，先利用完全平方公式將分母化簡，再分 母有理化是解決問題的關(guān)鍵.I 2 .(2012常德)規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如:|j= 0/3 .31 4=3.按此規(guī)定%+1的值為乂.【分析】求出舊的范圍，求出技+1的范圍，即可求出答案.【解答】W-： V3<V10<4,/. 3+KV1O4- 1 V 4 +1,/.4<V11<5,，V10+ 1 =4,故答案為:4.【點評】本題考查了估計無理數(shù)的

29、應(yīng)用，關(guān)鍵是確定J好1的范圍，題目比較新 穎，是一道比較好的題目.13.（20 1 3 德I）若汁r-3a+l + l>2+ 2b+l=0，則/匚彳 |b |=一-【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b的值，再代入計算即可. a【解答】解：VA/a2-3a4-l+b2+2b+l=0*AVa2-3a+l+（b+1）2=0,/ a2 - 3 a +1=0, b +1=0,/. a+i=3,aJ （a+1） 2=32,ab= - 1 .|b| = 7 ' 1=6.故答案為：6.【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體 求出a 2+了的值.14.(2 0

30、 12佛山)如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為上m+4 .m、4【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式 整理即可得解.【解答】解:設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x, 則 4 x=(m+4)2 - m2=(m+4+m ) (m+4 - m),解得 x =2m+4.故答案為:2m+4.【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列 式是解題的關(guān)鍵.15. (2012河南模擬)已知A=2x+ 1 ,B是多項式,在計算B+A時，某同學(xué)把B+A 看成了 B+A,結(jié)果得

31、x2看則B+A= 2 x 3+x? - 4 x - 2 .【分析】由B除以A商為x2 - 3,且A= 2 x+1,利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出 B,利用多項式乘以多項式的法則計算，確定出B,再由B + A列出關(guān)系式，去括 號合并后即可得到結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意列出 B= (2x + l) (x2 - 3 )=2x3 - 6x+x - 3 = 2x3+x2 - 6x - 3, 則 B+A= ( 2 x3+x2 - 6x - 3) +(2x+ 1 ) =2x+x2 - 4x - 2 .故答案為：2x3+x2- 4x-2.【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同

32、 類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.1 6. （2011樂山）芥m為正實數(shù),且m -1=3,則rr? - 3=3國_.md2 2【分析】由皿2二3,得n?3 m-1=0,即向）乏因為m為正實數(shù),可得出 m24m的值，代入解答出即可；irT【解答】解：法一:由11rL二3得, m2得m2 - 3m - 1=0,即向）邛- m 3+V13_ 3-/13mi二一zm2-,因為m為正實數(shù),m=" 13, IDax . 3+a1_、 =3X （F"十五）2x（3+V13）2H2（3+713）'= 3V13；法二:由口二3平方得：m'+± 2 = 9, m

33、d2m?+3+2=13,即（m+工）=13,又m為正實數(shù), d2加m則（m+1） （m -1） =3后.1rlmm故答案為：Si【點評】本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把 代數(shù)式分解完全，可簡化計算步驟.17 .（2002益陽）因式分解：x 2 丫2+6丫 - 9= （x - y+3） （x+y - 3）.【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時,應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解,本題后三項 提取1后y26y+9可運用完全平方公式，可把后三項分為一組.【解答】解：x2 - y2+6y - 9,=x - (y2 - 6y+9),=x2 - (y - 3 ) 2,=(x - y +

34、3 ) (x+y - 3 )【點評】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一 分組.本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組.18. ( 200 2福州)已知：x2-x-l=O,則-x 3+2 x ?+2 0 02 的值為 2003 .【分析】把2 X2分解成x2與X”相加,然后把所求代數(shù)式整理成用X2- X表示的 形式，然后代入數(shù)據(jù)計算求解即可.【解答】解:1 =0,/.X2 - x=l,-x3+2x2+2002/=-x3+ x 2+x2+ 2 002,=-x(x ' - x)+ x 2 2 002,= -x+x2+2O0 2 ,=1+2 0 0 2,=

35、20 0 3.故答案為：2003.【點評】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式 是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要.1 9 . （2015梅州）若（2n-l）（2n+l） 2n-l 2n+l,對任意自然數(shù)n都成立，則a= ,b=- - _;計算:m=-2 2占+貴+貴+京廣-1?-【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可;原式利用拆項法變形，計算即可確定出m的值.1解分解. 1_ a _ b _a12n+l) + b(2nT)口 (2n-l)(2n+l) 2n-l 2n+(2nT)2n+l)'可得 2n (a+

36、b)+a - b=l/即4", a-b=l解得：a =, b =-； 22m =L( 1 - L+L - -)=i (1 -)=,23 3 519 2122121故答案為:L； - 2i 21【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (20 I 3漣水縣校級一模)已知三個數(shù)x,y, z滿足江=-3 , H-二，三二 x+y y+z 3 z+x里.則_博_的值為 -6 .3 xy+yz+zx【分析】先將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡后求出kKxz+vz的 xyz值，從而得出代數(shù)式的值.【解答】解：班=3,工=且，4=2 x+y y+z 3 z+x

37、 3 x+y _ _ 1 y+z 3 z+x _ . 3 -t- 9,xy 3 yz 4 zx 4整理得，工+二-j_+l=33+jl -豈，y x 3 z y 4 x z 4+得,2+22 - L+& - &=-工x y z 3 4 43 2(xy+yz;+zx) _ _ 1xyz3xy4-yz+zx _ _ 1 , xyz 6.一- 6. xy+yz+zx故答案為:-6.【點評】本題考查了分式的化簡求值，將分式的分子分母顛倒位置后計算是解題 的關(guān)鍵.2 1 . (20 1 3 六盤水)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式Jj.Gx+m都有意義，則m的取【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

38、，即x2 - 6 x +m=(X- 3 ) 2 - 9+m» 0 , 所以(x3)229m.通過偶次方(x-37是非負(fù)數(shù)可求得9m<0,則易求m的 取值范圍.【解答】解:由題意，得X? - 6x+mN0,即(x - 3)-9+m20,(x-3產(chǎn)2 0 ,要使得(x - 3)2 - 9+m恒大于等于0 ,/.m - 920,： mN9,故答案為：m29.【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子石(a20)叫二次根式.性 質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.22. (2009瓊海模擬)化簡二次根式JZ(aVb)的正確結(jié)果是而【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及定

39、義解答.【解答】解:由二次根式的性質(zhì)得a3b 0<? a < b/.a<0, b>0原式為_入=-aV-ab-【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如F(aNO)的代數(shù)式叫做二次根式.2、性質(zhì)：療=a .2 3. (2010東莞校級一模)對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號R 的意義是三.解答題(共18小題)d=ad - be.按照這個規(guī)定請你計算:當(dāng)x23x+l = 0時.,奸1義一彳的值.3x x-l|【分析】應(yīng)先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運 算法則化簡,再把已知條件整體代入求解即可.【解答】解：x+1 3x = (x+l) (x

40、- D- 3x( x - 2),x-2 x-1=x2 - 1 - 3x2 + 6x,=-2x2+6 x - 1,*.* x 2 - 3x+l= 0 ,/. x2 - 3 x= - 1,，原式=-2(x- - 3 x) - 1= 2 - 1 = 1.【點評】本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清楚規(guī)定運算的運算方法是 解題的關(guān)鍵.2 4.(2 0 1 6秋呂江區(qū)校級期末)分解因式：a 2 + 4 b 2+ c 4 - 4ab - 2 a c2+4bc 2 -1.【分析】先分組得到原式=(a?+4 b2 - 4ab)+( - 2ac2+4bc2) +(c 1 - 1)，再根據(jù)完全 平方公式，提

41、取公因式法，平方差公式得到原式=(2b - a)2+2c?(2b - a)+(c2+ 1 ) (c2 -1),再根據(jù)十字相乘法即可求解.【解答】解：a 2+4 b'+c' - 4ab - 2ac2+ 4 be2 - 1=(a2+4b - 4 a b)+ (-2a c2+4b c 2) + (c' - 1)=(2b - a) 2 + 2c2(2b - a ) +(c2+ 1 )(c2 - 1 )=(2b - a +c2+l)(2b - a +c2 - 1 ).【點評】本題考查了因式分解-分組分解法，本題關(guān)鍵是式子分組，以及熟練掌 握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，

42、十字相乘法的計算方法.25.(2013* 黔 西 南 州 )(1) 計算:x一2+(sin981s°+IV3-2sin60° |-(2 )先化簡，再求值:/-一黑一，其中又一3 x2-9【分析】(1)先分別根據(jù)。指數(shù)事、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、有理數(shù)乘方的法則及特殊角 的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.【解答】解：(1)原式= 1X4+1+|62X®_|2=4+1+16 *，= 4+1+0,=5；(2)原式受攙饕 (x+3)(x-3)_ 3x+9-18(x+3)(x-3)_

43、3x9(x+3)(x-3), 3x+3當(dāng)寸，原式=3. _3寸1,0.vl0-5+310【點評】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則 是解答此題的關(guān)鍵.26.若勺、:數(shù) x,y 滿足 < x -2016卜'7y2-2016)=20 1 6-(1)求x, y之間的數(shù)量關(guān)系；(2 )求 3 x z 2 y2+ 3 x - 3 y - 2017 的值.【分析】(1)將式子變形后，再分母有理化得式：x-J/-2016=y+3-2016, 同理得式:x+Jx2_2016=y '/方I，將兩式相加可得結(jié)論;(2)將x=y代入原式或式得評=2016,代入所求式

44、子即可.【解答】解：(】)( x J/-2016)(y"-2016)= 2016,、一 L_2016_2016 (y+7y2-2Q16)_、 X X 2 .2 016 -/ 2-；一- y +M /-2 016 '-2016 V 一(V -2016)同理得:xRx2-2016=y - 3-2016，+©得:2x= 2 y,； x=y,(2)把 X=Y 代入得：x - /x2-2016=x+Vx2-2016/x =2 0 16,則 3 X? - 2y'+3x - 3y- 20 1 7 ,=3x ' - 2x2+3x - 3x - 2017,=x2 -

45、2 017,=20 1 6 - 2 0 1 7, =-1.【點評】本題是二次根式的化簡和求值,有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有 理化;二次根式中分母中含有根式時常運用分母有理化來解決，分母有理化常常是 乘二次根式本身(分母只有一項)或與原分母組成平方差公式.本題利用巧解將 已知式變成兩式，相加后得出結(jié)論.27.(2017春啟東市月考)已知x,y都是有理數(shù)，并且滿足求正虧的值.【分析】觀察式子，需求出x,y的值，因此，將已知等式變 形:(x2+2y-17)+-J2(y+4)=0Y都是有理數(shù)，可得”,方一"次,求解并使原式有 y+4=0意義即可.【解答】解：./+2廳揚, (x2+2

46、y-17)+V2 (y+4)=0-Vx, y都是有理數(shù)，x2+2y17與y+4也是有理數(shù),.x2+2y-17=0升4二0解得卜二±51尸-4Jx-y行意義的條件是xNy,二取 x = 5, y= - 4,Vx-y =V5-(-4) -3.【點評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)換式子,求出各個未知數(shù)的值，然后代入求解.或是 將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子,然后整體代入求解.28. (20 1 7春濱?？h月考)已知行正方+后訴港0,求不之2 +匕2+7的值.【分析】因為一個數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，先由非負(fù)數(shù)的和等于0,求出a. b的值,把a(bǔ)、b代入并求出的值.【解答解：Va/s _22oRb-0,又

47、 t d-2+Vb/5+2=0,/. a - Vb-2=0，b - V54- 2 =0,即 3=75+275-2.*.a-+b2+7=（V5+2） 2+（V5- 2）2+7=5+4倔4+5 - 4 侮4+7=25AVa2+b2+7=V25=5.【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡.解決本題的關(guān)鍵是 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零求出a、b的值.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有:一個數(shù)的絕對值、 一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術(shù)平方根.29. （2016海淀區(qū)校級模擬）已知a 2+b J - 4a - 2b+5= 0，求 爪+的值.3b-2V【分析】由條件利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b的值，再代入計算即可

48、.【解答】解：Va +b2 - 4a - 2 b +5=0/. （a - 2產(chǎn)+（ b - l）2=0 a=2/b=l,J,丈與一立*一7+磁3b-2 Vs 3-2V2【點評】本題主要考查二次根式的運算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題 的關(guān)鍵.3 0. （ 2016灤南縣一模）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果, 隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（1）求所捂部分化簡后的結(jié)果：（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎?為什么？【分析】（1）設(shè)所捂部分為A,根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運算的 法則進(jìn)行計算即可；（2 ）令原代數(shù)式的值為-1,求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗證即可

49、. 【解答】解：（）設(shè)所捂部分為A,則 A-x+1. x + x'-lxT 冥+1 J2x+l+迎X-l X-1x+x+1X-1.2x+l ,x-1 z（2）若原代數(shù)式的值為-1,則受L - 1，即x+ = - x+1,解得x=0,X-1當(dāng)x=0時，除式_=0,x+1故原代數(shù)式的值不能等于-1.【點評】本題考查的是分式的化簡求值,在解答此類提問題時要注意X的取值要 保證每一個分式有意義.31. （2016重慶校級模擬）閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)屆（其中a、b、c分別表示白位上的數(shù)字，十位上的數(shù) 字和個位上的數(shù)字，且aWO）,顯然abcFl 0 0 a +1 0

50、 b+c：我們形如xyz和zyx的兩個 三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)（其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321 是一對姊妹數(shù),678和87 6是一對姊妹數(shù).（1）寫出任意兩對姊妹數(shù)，并判斷23 3 1是否是一對姊妹數(shù)的和；（2）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù)的和能被3 7整除.【分析】(1)根據(jù)姊妹數(shù)的意義直接寫出兩對姊妹數(shù)，根據(jù)“姊妹數(shù)的意義 設(shè)出一個三位數(shù)，表示出它的“姊妹數(shù)，求和，用2 3 31建立方程求解，最后判斷 即可;(2)表示出這對“姊妹數(shù)，并且求和，寫成37X6 (x-1),判斷6 (xl)是整數(shù) 即可.【解答】解:根據(jù)“姊妹數(shù)滿足的條件得，西和面是一對姊妹

51、數(shù)，南和翔是 一對姊妹數(shù)；假設(shè)是一對“姊妹數(shù)的和，設(shè)這對"姊妹數(shù)中的一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為(xl),百位數(shù)字為(x + 1), ( x為大于1小于9的整數(shù)),這個三位數(shù)為 1 0 0 ( x +1) +10 x + x - l = lllx+99,.另一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為(x+1)，百位數(shù)字為(xl),則這個 三位數(shù)為 100( X - l)+10x+ x +1=1 1 1 X - 99,，這對“姊妹數(shù)的和為(1 llx+99)+ (11 1 x - 99)=222x=23 3 1,x=l 0,不符合題意，2/.2331不是一對姊妹數(shù)的和；(2)x表示一

52、個三位數(shù)的百位數(shù)字,(x為大于2小于9的整數(shù))，根據(jù)“姊妹數(shù)的意義得，這個三位數(shù)的十位數(shù)字為(xl),個位數(shù)字為(x -2), ，這個三位數(shù)為：I 00x+ 1 0 ( x - 1) +(x - 2) = lllx - 12,；它的“姊妹數(shù)為：100(x - 2)+1 0 (x- 1 ) +x=ll I x - 210 ,，這對“姊妹數(shù)”的和為：(lllx- 12)+ (1 1 lx - 210)= 2 22x- 2 2 2=222 (x- 1)=37 X 6(x- 1 ),x為大于2小于9的整數(shù)，A(x- 1 )是整數(shù),，6 (x - 1)是整數(shù)，.37X6(x- 1 )能被 3 7 整除，

53、即:任意一對“姊妹數(shù)的和能被37整除.【點評】此題是因式分解的應(yīng)用，主要考查了新定義，解一元一次方程，這出問 題，解本題的關(guān)鍵是理解“姊妹數(shù)的意義，并且會用它解決問題.3 2 .（2017春崇仁縣校級月考）若我們規(guī)定三角“"表示為：abc；方框A二2D=1 X 1 9X34-(24 +U表示為：（xm + yn）.例如：9 3 3】）=3.請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：（1）計算± 3分析】（1）根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（2）根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算，再根據(jù)完全平方式的定義即可求解;根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.【解答】解：(1)= 2

54、X( - 3) Xl4- ( - lp+31 =-6 + 4_ 3- 2故答案為：-2 «2=x2+ (3 y 產(chǎn)+x k 2 y=x +9 y 2+2kx y ,為完全平方式,解得k =±3.故答案為:±3;(3 x - 2)(3 x +2) - (x+2) (3x - 2 ) +3 '= 6 x2+ 7 ,解得X= - 4.【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注 意：完全平方公式為:(a + bp= a 2+2 ab+b ,(a - b) 2=a2 - 2ab+b".33.(2 0 1 6 太原二模)閱讀與計算:對于任意實數(shù)a,b,規(guī)定運算的運算過程為: a b =a2+ab.根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題.(1 )計算(x - 1) ( x +1)；(2)當(dāng) m(m+2)=(m+2)rrJ"，求 m 的值.【分析】(1)根據(jù)題目中的新運算可以化簡題目中的式子；(2 )根據(jù)題目中的新運算可以對題目中的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而可以求得m的值.【解答】解：(I ) */a b =a +abz:.(x - l)(x+l)=(x - 1)2+ (x - 1) ( X + 1 )=x 2 - 2x4- 1 +x2 - 1=2x2 - 2x；(2) Vab=a2+ab,/.m (m+2)