2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章平面解析幾何第8講圓錐曲線的弦分層演練文

1、第8講圓錐曲線的弦 分層演練亠直擊高考 基礎(chǔ).達(dá)棣尸 2 2 x y E:才+含=1( ab0)的右焦點(diǎn)為 F(3 , 0),過點(diǎn)F的直線交 2 2 x y A義+怎=1 45 36 2 2 x y C. 一+ 二=1 27 18 1，即 a2= 2b2，又 a2= b2 + c2,所以 b= c = 3, a=宛2 選 D. 2.已知直線y = 2寸2(x 1)與拋物線 C: y2= 4x交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)M 1, m),若航亠MB 則 A(2 , 2 .2) , B(2- .2). 點(diǎn) M 1, m), 由 MA- MB= 0, 可得(3 , 2邁m) - V2 m= 0.、選擇題 AB的

2、中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 , - 1)，貝U E的方程為( ) 解析：選D. 因?yàn)橹本€ AB過點(diǎn)F(3 , 0)和點(diǎn)(1 , - 1), 3)，代入橢圓方程 2 2 扌+ b= 1消去y,得 所以直線AB的方程為 2 2 2 - - - 1 y=2(x - 3 9 -廬+ 4a2-能=0，所以AB的中點(diǎn)的橫 1.已知橢圓 E于A, B兩點(diǎn).若 B. D. 3 2 2a 坐標(biāo)為2 B. D. y2= 4x, .y= 2 、2( x- 1), 2 1 8x - 20 x+ 8 = 0,解得 x = 2 或 x = 2, 2 2 x y H = 1 18 9 2 2 x y + = 1 36 27 A. 1

3、 C 2 解析：選B.由題意可得 =0，貝U m等于( ) 2 化簡(jiǎn)2吊2 2m 1 = 0,解得作身.故選B. 2 2 （ x y 3.設(shè)直線y = kx與橢圓+ = 1相交于A, B兩點(diǎn)，分別過 A, B向x軸作垂線，若垂 足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，貝U k等于（ ） 3 A士 B. D. 解析：選A.將直線與橢圓方程聯(lián)立, y=kx, x2 y2 化簡(jiǎn)整理得(3 + 4k2)x2= 12, = 1 4十3 ， (*) 因?yàn)榉謩e過A, B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故方程的兩個(gè)根為士 1, 3 代入方程（*），得k =士 2，故選A 4.過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于

4、A B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則| AF| B” 的最小值是（ A. 2 C. 4 B. D. 2 2 2 解析：選 C.設(shè)直線AB的傾斜角為9 ,可得|AF =d A 1-cos 9 2 2 4 4. 2 2 ，|BF = KT，則 |AF BF = 1 cos 9 x 1 丄 cos 9 = Sin 1 二、填空題 5.過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦 AB CD 1 1 則TABB+PCD等于 解析：拋物線y2 = 4x，可知2p= 4,設(shè)直線l 1的傾斜角為 0 （ 9為銳角），貝U l 2的傾斜 角為2 + 9，ABCD為過焦點(diǎn)的弦，陶=巖，|CD= sin 2P n n

5、+9 2 2小 1 sin 9 cos 9 1 + I CD = 2p + 2p 1 2p4 6.已知雙曲線 2 y3 = 1上存在兩點(diǎn) M N關(guān)于直線y = x + m對(duì)稱，且MN勺中點(diǎn)在拋物 線y2 = 18x上，則實(shí)數(shù)m的值為 3 解析：設(shè) M(xi, yi), N(X2, y2), MN的中點(diǎn) P(x。，y。), 2 2 yi xi 3 = i， 2 2 y2 貝 y X23 =1， xi + X2= 2xo， yi + y2= 2yo, i 由一得(X2 xi)(X2+ xi) = 3( y2 yi)( y2 + yi)，顯然 xiX2. y2 一 yi y2+ yi y。 所以 =

6、 3，即kMN=3, X2 Xi X2+ Xi Xo 因?yàn)镸 N關(guān)于直線y= x+ m對(duì)稱，所以kMN= i, 因?yàn)閥o= 3xo .又因?yàn)閥o = xo + m所以P( m 3m,代入拋物線方程得 善卅二i8 ( m, 解得m= 0或8,經(jīng)檢驗(yàn)都符合. 答案：0或8 三、解答題 7.已知點(diǎn) A B的坐標(biāo)分別是(一i, 0)、(i , 0)，直線AM BM相交于點(diǎn) M且它們的 斜率之積為2. (1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； (2) 若過點(diǎn)N, i的直線I交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于 C D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求 直線I的方程. 解：(1)設(shè) Mx, y), y y 因?yàn)?kAM- kBM= 2，所以

7、 = 2(X 工土 1), X + 1 x1 化簡(jiǎn)得2x2 + y2= 2(XM 土 1)，即為動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程. (2)設(shè) Qxi, yi), QX2 , y2). 當(dāng)直線I丄x軸時(shí)，直線I的方程為x= 2，貝y C,中,D1，中，此時(shí)CD的中點(diǎn) 不是N,不合題意. 故設(shè)直線I的方程為y 1= k x1 , 將 C(xi, yi) , D(X2, y2)代入 2x2+ y2= 2(x 1)得 2x1 + y1= 2, 2X2 + y2= 2,4 整理得k= 二蘭=2(x 1 十X2) X1 X2 1十 y2 1 2X 2X - 5 2 =1 ,2X1 所以直線l 的方程為y 1= ( 1)

8、 X I的方程為2x1 2y 3= 0. 2 2 x y & (2018 甘肅張掖一診)已知橢圓才十令=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, |布| 即所求直線 =2&，點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)，且 PFF2的面積為2寸5. (1)求橢圓的方程； 點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， A(4 . 5, 6)，求| QA | QF|的最小值； (3)點(diǎn)B 1, 3彳是橢圓上的一定點(diǎn)， B, B2是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線 BB, BB關(guān)于直 線x= 1對(duì)稱，試證明直線 BR的斜率為定值. 解：由題意可知c= 5, SA PFF2 =F1F2I X b= 25, 所以b= 2,求得a= 3,

9、 2 2 故橢圓的方程為一 ! = 1. 9 4 由(1)得|QF| 十 |QF|= 6, F1( . 5, 0) , F2C 5, 0). 那么 | QA | QF| = | QA (6 | QF|) =| QA 十 | QF| 6, 乂弋 t _ 而 IQA 十 I QFI |AH| = ., (4 5 5) 2十(6 0) 2= 9,所以 | QA I QF| 的最小值為 /獨(dú) (3)設(shè)直線BB的斜率為k,因?yàn)橹本€ BB與直線BB關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，所以直線 BB 的斜率為一k,y x 3. 設(shè) B, (4邁 y-寸=k(x 1), 由2 2 x-+ y-= 1 9十4 ， 可得(4

10、 + 9k2)x2+ 6k(4 2 3k) x+ 9k2 24 2k 4= 0, 因?yàn)樵摲匠逃幸粋€(gè)根為 x=1, 6 9k2 24 ；2k- 4 所以X1=4T9F ， 9k2+ 24 ;2k 4 3 2 4+ 9k k (xi + X2) 2k Xi X2 ,9k2 24 ：2k 4 9k2+ 24 ;2k 4 , k 2 + 2 2k - 、 4 + 9k 4+ 9k 丿 遠(yuǎn) 9k2 24 ：2k 4 9k2 + 24 ,2k 4 6 1 2 a 2 4+ 9k 4+ 9k 故直線BB的斜率為定值 能力提升. 1.已知拋物線 C的頂點(diǎn)為0(0 , 0)，焦點(diǎn)為F(0 , 1). (1) 求

11、拋物線C的方程； (2) 過點(diǎn)F作直線交拋物線 C于A, B兩點(diǎn).若直線AQ BO分別交直線I ： y= x 2于M N兩點(diǎn)，求| MN的最小值. 解：(1)由題意可設(shè)拋物線 C的方程為x2= 2py(p0)，則號(hào)=1, p= 2,所以拋物線 C的 方程為x2= 4y. (2)易知直線AB的斜率存在.設(shè) A(X1, y , 0X2, y2)，直線AB的方程為y = kx+ 1. y= kx + 1, 2 由0 時(shí)，| MN = 2 2 25 6 t2 +1 + 12 2. 當(dāng) tb0)的離心 率為22 ，橢圓 C截直線y = 1所得線段的長(zhǎng)度為2 2. (1) 求橢圓 C的方程; 動(dòng)直線 l

12、: y= y軸于點(diǎn)M點(diǎn)N是M關(guān)于O 2 2 a 得 a2 p= 2, 8 2 2 因此橢圓方程為X4+號(hào)=1. (2)設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2). y= kx + m 聯(lián)立方程 2 2 X + 2y = 4, 得(2 k + 1)x + 4km灶 2m 4= 0, 2 2 由 0 得 m3. _ 8k2+ 3 2 八 2 = 1 + 2 2. (2k + 1) (2k + 1) 故 2k2+ 1 =寧, 2 |ND 1 丄 16t 16 所以 |NFf= 1+ (1 + t) 2= 1 + 1 1 令y = t + ，所以y，= 1 嚴(yán). 當(dāng) t 3 時(shí)，y 0, 1 從而y= t + 在3 ,