2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí)理

1、1 第 1 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 1 1. y = ln -的導(dǎo)函數(shù)為（ x ) 1 , 1 A. y - B. y - x x C y lnx D. y = ln( x) 答案 A 解析 1 y ln = lnx , x ., 1 -y = _. x 2. (2018 東北師大附中摸底)曲線 y= 5x + lnx在點(diǎn)(1 , 5)處的切線方程為( ) A. 4x y+ 1 = 0 B. 4x y 1 = 0 C. 6x y+ 1 = 0 D. 6x y 1 = 0 答案 D 1 1 解析 將點(diǎn)(1 , 5)代入 y= 5x + lnx 成立，即點(diǎn)(1 , 5)為切點(diǎn).因?yàn)?y= 5+-，

2、所以 y 1 = 5 +- = 6. x x = 1 I 所以切線方程為 y 5= 6(x 1)，即 6x y 1 = 0.故選 D. x+ 1 3. 曲線 y = 在點(diǎn)(3 , 2)處的切線的斜率是( ) x 1 A. 2 B. 2 1 1 C.2 D. com 答案 D (x +1) (x 1) (x+1) (x 1) 2 解析 y= (x 4) 2 = (x 1)2，故曲線在(3 , 2)處的切線的斜率 k= (x 1 ) (x 1) 2 1 y 1 x=3=- (3 一 1)2 = 2，故選 D. 1 3 t 秒后的位移為 s = t3 |t2+ 2t，那么速度為零的時(shí)刻是 （ ） B

3、. 1 秒末 D. 1 秒末和 2 秒末 1 3 3 2 2 解析/ s = ”t 2 + 2t，二 v= s (t) = t 3t + 2. 令 v = 0,得 t2 3t + 2 = 0, 11 = 1 或 12= 2. 2 x 5. (2018 鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知曲線 y= - 3lnx 的一條切線的斜率為 2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) 4.一質(zhì)A. 0 秒 C. 2 秒末 答案 D 2 A. 3 B. 2 C. 12017 年高考“最后三十天”專題透析 2 好教育云平臺(tái) 教育因你我而變 3 答案 A 解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x 0, y)，且 X00, 由y 3 3 =x ，得 k= x =

4、 2, x X0 xo = 3. 6. (2018 衡水調(diào)研卷)設(shè) f(x) = xlnx，若 f (x。)= 2，貝 U x。的值為( A. e2 B. e In2 CP D. In2 答案 B 解析 由 f(x) = xl nx，得 f (x) = Inx + 1. 根據(jù)題意知 Inx o + 1 = 2,所以 Inx o= 1,因此 xo = e. 7. (2018 山西名校聯(lián)考)若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 f(x)的解析式可能為( ) A. f(x) = 3cosx 3 2 B. f(x) = x + x C. f(x) = 1 + sin2x x D. f(x)

5、 = e + x 答案 C 解析 A 項(xiàng)中，f (x) = 3sinx，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于 y 軸對(duì)稱；B 項(xiàng)中，f (x) = 3x 2x = 3(x +1)2 1,其圖像關(guān)于直線 x= 3 -1對(duì)稱；C 項(xiàng)中，f (x) = 2cos2x，是偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱; 項(xiàng)中，f (x) = ex + 1,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知該函數(shù)的圖像不關(guān)于 y 軸對(duì)稱.故選 C. 2 ax & (2018 安徽百校論壇聯(lián)考 )已知曲線 f(x)= 十在點(diǎn)(1 , f(1) I I 處切線的斜率為 1，則實(shí)數(shù) a 的值為( 3 A.3 3 B.-3 4 D.3 答案 D 2 2

6、 ” ， ， 2ax (x +1) ax ax + 2ax 解析由 f (X) = 2一 = 2, (X + 1 ) 2 (x + 1) 3a 4 得 f (1) = = 1，解得 a= 3.故選 D. ( ) 9. (2018 衡水中學(xué)調(diào)研卷 答案 C 解析由 f(x) 1 2 , 1 2 =x sinx + xcosx , 得 f (x) = xsinx + ?x cosx + cosx xsinx 1 2 =x cosx + cosx.由此可知, (x)是偶函數(shù), 其圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，排除選項(xiàng) A, B.又 f (0) = 1，故選 C. 10. f(x)與 g(x)是定義在 R 上

7、的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若 f(x) , g(x)滿足 f (x) = g (x)，則 f(x)與 g(x)滿足( 2017 年高考“最后三十天”專題透析 1 2 - 好教育云平臺(tái) 教育因你我而變 4 A. f(x) = g() B. f(x) = g(x) = 0 C. f(x) - g(x)為常數(shù)函數(shù) 答案 C D. f(x) + g(x)為常數(shù)函數(shù) 11. (2017 高考調(diào)研原創(chuàng)題 )設(shè)函數(shù) f(x)在(0,+)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(e x) = x + ex，則 f (2 017)=( ) A. 1 B. 2 1 C.- 2 017 2 018 D.- 2 017 答案 D 解析 令 ex= t,

8、則 x= lnt，所以 f(t) = Int +1，故 f(x) = Inx + x. 1 1 2 018 求導(dǎo)得 f (x) = x +1,故 f (2 017) = 2017 +1 = 201y.故選 D. 2 12. (2018 河南息縣高中月考)若點(diǎn) P 是曲線 y = x - Inx 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 y = x-2 距離的最小值 為() A. 1 B. 2 D. 3 答案 B 解析 當(dāng)過點(diǎn) P 的直線平行于直線 y = x- 2 且與曲線 y = x2- Inx 相切時(shí)，切點(diǎn) P 到直線 y= x 2 的距離最小.對(duì) 2 1 1 函數(shù) y = x Inx 求導(dǎo)，得 y

9、= 2x-.由 2x - = 1,可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 1)，故點(diǎn)(1 , 1)到直線 y = x 2 的 x 距離為 2，即為所求的最小值.故選 B. 13. (2018 重慶一中期中)已知函數(shù) 3 f(x) = e + ae 為偶函數(shù)，若曲線 y= f(x)的一條切線的斜率為 ，則切 點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于( ) A. In2 B. 2In2 C. 2 D. 2 答案 A 解析 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x) = f( - x)，即 ex + ae-x= e-x + ae-( -x)，解得 a= 1，所以 f(x) = ex+e-x, x x 一 3 1 3 所以 f (x) = e -

10、 e .設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xo,則 f ( 0) = exo e xo=.設(shè) t = exo(t0),則 t - = p 解得 t =2,即 ex0= 2,所以 X0= In2.故選 A. 1 3 1 14. _ 已知 y= 3X - + 1,則其導(dǎo)函數(shù)的值域?yàn)?. 3 答案 2 ,+) 15 .已知函數(shù) f(x) = x( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5)，則 f (0) = _ . 答案 120 解析 f (x) = ( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5) + ( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5)，所以 f (0)= (

11、-1) X ( - 2) X ( - 3) X ( - 4) X ( - 5) =- 120. 5 16. _ (2018 重慶巴蜀期中)曲線 f(x) = lnx +乂 + ax 存在與直線 3x y = 0 平行的切線，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 _ . 答案 (1 1 1 1 解析 由題意，得 f (x) = - + x+ a，故存在切點(diǎn) P(t , f(t)，使得-+1 + a= 3,所以 3 a=了 +1 有解.因 x t t 為 t0，所以 3 a2(當(dāng)且僅當(dāng) t = 1 時(shí)取等號(hào))，即 aw 1. 17. 設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0時(shí)，f(x) = 2

12、x2. (1)求 x0 時(shí)，f(x)的表達(dá)式； 令 g(x) = lnx，問是否存在 xo,使得 f(x) , g(x)在 x = xo處的切線互相平行？若存在，求出 xo的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由. 2 1 答案 (1)f(x) = 2x (x0) (2)存在，xo= 2 解析 (1)當(dāng) x0 , 2 2 f(x) = f( x) = 2( x) = 2x . 當(dāng) x0 時(shí)，f (xo) = 4xo= g (x o)=，解 Xo 1 1、 得，xo= 2故存在 xo= 2 滿足條件. 18. (2o18 河北卓越聯(lián)盟月考 )已知函數(shù) f(x) = x3+ x 16. (1)求曲線 y =

13、f(x)在點(diǎn)(2 , 6)處的切線方程； 直線 I為曲線 y= f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線 I的方程及切點(diǎn)坐標(biāo). 答案(1)y = 13x 32 直線 I的方程為 y= 13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(一 2, 26) 解析(1)根據(jù)題意，得 f (x) = 3x? + 1. 所以曲線 y= f(x)在點(diǎn)(2 , 6)處的切線的斜率 k= f (2) = 13, 所以要求的切線的方程為 y= 13x 32. 2 設(shè)切點(diǎn)為(xo, yo)，則直線 I的斜率為 f (xo) = 3xo + 1 , 所以直線 I 的方程為 y = (3x o2 + 1)(x xo) + xo3 + xo 16. 又直線

14、 I過點(diǎn)(o , o)，貝 y 2 3 (3x o + 1)(o Xo) + Xo + Xo 16= o, 3 整理得 xo = 8，解得 xo= 2, 所以 yo= ( 2)3+ ( 2) 16= 26, I 的斜率 k = 13, 2017 年高考“最后三十天”專題透析 1 2 - 好教育云平臺(tái) 教育因你我而變 6 所以直線 I的方程為 y = 13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(一 2, 26). 備選題 1.曲線 y = si nx sinx + *在點(diǎn) M(4, 0)處的切線的斜率為 7 答案 C 解析 根據(jù)題意得 g(x) = cosx，所以 y = x2g(x) = x2cosx 為偶函數(shù).又

15、x = 0 時(shí), 1 1 3. (2017 山東煙臺(tái)期末)若點(diǎn) P 是函數(shù) y= ex ex 3x( x1, a 0 , n )，又T tan a 0,所以a的最小值為，故選 B. _ 3 4. (2015 課標(biāo)全國(guó)I )已知函數(shù) f(x) = ax + x + 1 的圖像在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線過點(diǎn)(2 ,7),則 a = _. 答案 1 解析 因?yàn)?f(x) = ax3+ x+ 1,所以 f (x) = 3ax2 + 1,所以 f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線斜率為 k= 3a+ 1, 又 f(1) = a+ 2，所以切線方程為 y (a + 2) = (3a + 1)(x 1)

16、，因?yàn)辄c(diǎn)(2 , 7)在切線上，所以 7 (a + 2) = 3a + 1,解得 a = 1. 5. (2017 浙江十二校聯(lián)考)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖像是如圖所示的一條直線 與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0)，則 f(0)與 f(3)的大小關(guān)系為( ) A. f(0)f(3) C. f(0) = f(3) D.無(wú)法確定 答案 B 1 A 2 1 B.2 D 答案 B 解析y，= (sinx + cosx) 2 C0Sx(sinx + cosx) sinx (cosx sinx) 2, y |x = (si nx + cosx) n = -,A k= y |x =n=- 4 2

17、 4 2 2. (2017 山東東營(yíng)一模)設(shè)曲線 y= sinx 上任一點(diǎn)(x , y)處切線的斜率為 g(x) ，則函數(shù) y = x2g(x)的部分圖 像可能為( ) y = 0.故選 C. 3 n B.-4 G. D, 4 2017 年高考“最后三十天”專題透析 1 2 - 好教育云平臺(tái) 教育因你我而變 8 解析 由題意知 f(x)的圖像是以 x = 1 為對(duì)稱軸，且開口向下的拋物線，所以 f(0) = f(2)f(3).選 B. 6. (2013 江西，文)若曲線 y = xa+ 1(a R)在點(diǎn)(1 , 2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則 a= _ .9 答案 2 - 2- 0 解析 由題意

18、 y = a x，在點(diǎn)(1 , 2)處的切線的斜率為 k = a，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 a = = 2. 1 0 7. (2017 河北邯鄲二模)曲線 y= log 2X 在點(diǎn)(1 , 0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于 _ . 1 答案 glog 2e 1 1 解軍T y = - /. k = - 解析 y xln2， ln2 1 切線方程為 y= (x 1). In2 一 1 111 二角形面積為 S= X 1 x |n2 = 2|n2 = 2Iog 2e. &若拋物線 y = x2 x + c 上的一點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是一 2，拋物線過點(diǎn) P 的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

19、 c 的值為 大致為( ) 答案 A 12. (2017 人大附中月考)曲線 y = Igx 在 x = 1 處的切線的斜率是(答案 4 解析 Ty= 2x 1, y x= -2= 5. 6+ c 又 P( 2, 6 + c) , 2 = 5. c = 4. 9.若曲線 y = f(x)在點(diǎn)(X0, f(x 0)處的切線方程為 2x+ y 1 = 0,則( A. f (x 0)0 B. f (x 0)0 C. f (x 0) = 0 D. f (x 0)不存在 答案 B 解析 切線方程為 y = 2x + 1, 2 f (X0) = 20,故選 B. 10.若 P, Q 是函數(shù) f(x) =

20、x x( 1XW 1)圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則直線 A. ( 3, 1) B. ( 1, 1) C. (0 , 3) D. ( 4, 2) 答案 A 解析 f (x) = 2x 1，當(dāng) x = 1 時(shí)，f ( 1) = 3. PQ 的斜率的取值范圍是( 11.設(shè)函數(shù) y= xsinx + cosx 的圖像上的點(diǎn) (X。，y。)處的切線的斜率為 k,若 k = g(x 0)，則函數(shù) k = g(X0)的圖像 解析 y = xcosx , k = g(X0)= X0COSX0,由于它是奇函數(shù)，排除 B, C； 當(dāng) 000，排除 D,答案為 A. ) 2017 年高考“最后三十天”專題透析 好教育云

21、平臺(tái) 教育因你我而變 10 答案 14. (2016 天津文)已知函數(shù) f(x) = (2x + 1)ex, f (x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝 U f (0)的值為 _ 答案 3 x x x . 解析 f (x) = 2e + (2x + 1)e = (2x + 3) - e ,A f (0) = 3. 15. (2016 課標(biāo)全國(guó)川，理)已知 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = lnx - 3x，則 f (x) = -3, f (1) =- 2,則在點(diǎn)(1 , - 3)處的切線方 x 程為 y + 3 =- 2(x - 1)，即 y= 2x- 1. 2 16. (2015 課標(biāo)全

22、國(guó)n )已知曲線 y = x+ lnx在點(diǎn)(1 , 1)處的切線與曲線 y = ax + (a + 2)x + 1 相切，則 a= 答案 8 1 2 解析 由 y = 1 + -可得曲線 y = x+ lnx在點(diǎn)(1 , 1)處的切線斜率為 2,故切線方程為 y = 2x - 1,與 y = ax 2 、 、 2 + (a + 2)x + 1 聯(lián)立得 ax + ax + 2= 0,顯然 a 工 0,所以由 = a 8a = 0? a = 8. 17. y = - tanx 的導(dǎo)數(shù)為 y = _ . “宀 答案 tanx + cos 解析 y = ( - tanx) = tanx + x(tan

23、x) sinx , cos + sin =tanx + ( ) = tanx + - 2 = tanx + . cosx cos cos 18. _ 已知函數(shù) f(x) = f (4)cosx + sinx，所以 f( 土)的值為 _ . 答案 1 A.inT0 B. ln10 C. Ine 1 Ine 答案 A 解析 1 1 因?yàn)閤，所以 y lx而，即切線的斜率為 1 In10. 13.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 _ . 1 (3x) = 3xlog 3e;笑(log 2x) = x . In2 ； 7t =x. =COSy ； 11 解析 因?yàn)?f () =- f ( n)sinx + cos，所以 f () = - f ( )sin n + cosn，所以 f (n) = 2 4 4 4 4 4 4 * 1.故 f( n = f ( 4)cos n + sin 1 19. (2018 山西太原期中)設(shè)曲線 y = -在點(diǎn)(1 , 1)處的切線與曲線 y = ex在點(diǎn) P 處的切線垂直，貝 U 點(diǎn) P 的坐標(biāo) X 為 _ . 答案(0 , 1) 解析 由 y=得 y 所以曲線 y =