小學奧數(shù)思維訓練最值問題二_通用版

1、2019年六年級數(shù)學思維訓練：最值問題二1 .用0, 1, 2,，9這10個數(shù)字各一次組成 5個兩位數(shù)a、b、c、d、e.請問：a- b+c - d+e最大可能是多少？2 .將135個人分成若干小組，要求任意兩個組的人數(shù)都不同，最多可以分成多少組？ 這時，人數(shù)最少的那組有多少人？3 .有11個同學計劃組織一場圍棋比賽，他們準備分為兩組，每組進行單循環(huán)比賽，那 么他們最少需要比賽多少場？4 .我們知道，很多自然數(shù)可以表示成兩個不同質(zhì)數(shù)的和，例如 8=3+5 .有的數(shù)有幾種 不同的表示方法，例如 100=3+97=11+89=17+83 .請問：恰好有兩種表示方法的最小數(shù)是多少？5 . 一個三位數(shù)

2、除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少？商最小是多少？6 . （1）在分母是一位數(shù)的最簡真分數(shù)中，兩個不相等的分數(shù)最小相差多少？（2）從1至9中選取四個不同的數(shù)字填人算式 目+m中，使算式的結(jié)果小于 1.這個 結(jié)果最大是多少？7 .如圖，等腰直角三角形 ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一個矩形 CDEF ,矩形 CDEF的面積最大可能是多少？8 .如圖，從一個長方形的兩個角上挖去兩個小長方形后得到一個八邊形，這個八邊形 的邊長恰好為1、2、3、4、5、6、7、8這8個數(shù)，它的面積最大可能是多少？9 .在4 M的方格表中將一些方格染成黑色，使得任意兩個黑格都沒有公共頂點，請問：最多可以將多少個

3、方格染成黑色？10 .古希臘有一位久負盛名的學者，名叫海倫.他精通數(shù)學、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖16-3,將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為了使走的路線最短，應該讓馬在什么地方飲水？11 .如圖所示，用一根長80厘米的鐵絲焊接成一個棱長都是整數(shù)厘米的長方體框架.這個長方體的體積最大可能是多少？12 .把14表示成幾個自然數(shù)（可以重復）的和，并使得這些數(shù)的乘積盡可能大，問： 這個乘積最大可能是多少？13 .從1, 2,中選出8個數(shù)填人下面算式中的方框中，使得結(jié)果盡可能大，并求出 這個結(jié)果.口切 X（ 口 + 口）-（口 刈 + 口-口）.

4、14 .有13個不同的自然數(shù)，它們的和是100.其中偶數(shù)最多有多少個？最少有多少個？15 .將6、7、8、9、10這5個數(shù)按任意次序?qū)懺谝粓A周上，將每相鄰兩數(shù)相乘，再把 所得的5個乘積相加，請問：所得和數(shù)的最小值是多少？最大值是多少？16 .有5袋糖塊，其中任意 3袋的總塊數(shù)都超過 60.這5袋糖塊總共最少有多少塊？17 .已知算式9984 - 8- 8 8的結(jié)果是一個各位數(shù)字互不相同的數(shù)，這個結(jié)果最大可能是多少？18 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次組成3個三位數(shù)，使得它們都是 9的倍數(shù)， 并且要求乘積最大，請寫出這個乘法算式.19 .所有不能表示為兩個合數(shù)之和的自然數(shù)中，最大的

5、一個是多少？20 .把1至99依次寫成一排，形成一個多位數(shù)：1234989g從中劃去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是 0的多位數(shù)，請問：剩下的數(shù)最大可能是多少？最小可能是 多少？21 .郵遞員送信件的街道如圖所示，每一小段街道長1千米.如果郵遞員從郵局出發(fā)，必須走遍所有的街道，那么郵遞員最少需要走多少千米？22 .如圖，有一個長方體形狀的柜子，一只螞蟻要從左下角的A點出發(fā)，沿柜子表面爬到右上角的B點去取食物，螞蟻爬行路線的長度最短是多少？一共有幾條最短路線？請在圖中表不出來.23 . 一臺計算器大部分按鍵失靈，只有數(shù)字“限”0以及加法鍵“+尚能使用，因此可以輸入77, 707這樣只含數(shù)字

6、7和0的數(shù)，并且能進行加法運算. 為了顯示出222222, 最少要按“7鍵多少次？24 .用1、3、5、7、9這5個數(shù)字組成一個三位數(shù) AEC和一個兩位數(shù)DE,再用0、2、4、 6、8這5個數(shù)字組成一個三位數(shù) 萬面和一個兩位數(shù)Ij.請問：算式血|而 FGH月了 的計算結(jié)果最大是多少？25 .將1、2、3、4、5、6分別填在正方體的 6個面上，計算具有公共棱的兩個面上的 數(shù)的乘積，這樣的乘積共有12個，這12個乘積的和最大是多少？26 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字各一次，組成一個被減數(shù)、減數(shù)、差都 是三位數(shù)的正確的減法算式，那么這個算式中的差最大是多少？27 .有的偶數(shù)可以寫

7、成兩個奇合數(shù)之和，例如 24=9+15, 100=25+75.所有不能表示為 兩個奇合數(shù)之和的偶數(shù)中，最大的一個是多少？28 .如圖，有一個圓錐形沙堆的底面直徑BC為4厘米，圓錐的側(cè)面展開圓心角為120度，母線AC的長度為6厘米.請問：(1)如果一只螞蟻想從 B點去C點，最短路線應該怎么走？請設(shè)計出一條最短路線(螞蟻只能在圓錐表面走)；(2)如果一只螞蟻需要由 B點出發(fā)到達線段 AC上(可以到其上的任意一點)，那么最 短路線應該怎么走？29 .如圖，一個邊長為 10的正方形四個角剪去四個正方形，剩下部分可以拼成一個無 蓋長方體，那么所得的長方體容積最大是多少？30 . 一個5X5的方格表中，每

8、個小方格內(nèi)填有一個數(shù)，并且表中的每一行、每一列的數(shù) 都構(gòu)成等差數(shù)列.已知任取 n個方格，只要知道了這些方格中的數(shù)，就可以把方格表補 填完整，那么，n的最小值是多少？參考答案1 195.【解析】試題分析：要使 a- b+c-d+e最大，應使a、c、e的值盡量大，使 b、d的值盡量?。凰?取a=98, b=76, c=54,剩下的4個數(shù)字是：0、1、2、3,可以取b=10, d=23 ,據(jù)此解答即 可解：要使a-b+c-d+e最大，應使a、c、e的值盡量大，使 b、d的值盡量??；所以取a=98， b=76 ， c=54 ，剩下的 4 個數(shù)字是：0、 1 、 2、 3，可以取b=10 ， d=23

9、 ，即 a - b+c - d+e 最大值=98 - 10+76 - 23+54=195 .答：a b+cd+e最大可能是195.點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意，求出 a、 b、 c、 d 、 e 的值是多少2 15 個； 1 人【解析】試題分析：因為至多就是每個組人數(shù)盡量少，1+2+3+4+4+ 15=120，而135- 120=15,所以這 15 人再每個小組分給1 人，最后一個小組分2 人，即第一組 1 人，第二組 3 人，第三組4人，第五組5人第15組17人，由此得出至多可以分成15個組，人數(shù)最少的那組有1 人解：因為 1+2+3+4+5+ 15=12

10、0 ,而 135- 120=15所以 1+3+4+4+5+6+7+- +17=135所以至多可以分成15 個組人數(shù)最少的那組有1 人答：至多可以分成15 個組人數(shù)最少的那組有1 人點評： 關(guān)鍵是明確至多可以分成多少個組就是每個組人數(shù)盡量少， 所以應該從一個組一個人開始試著進行推算3 55 場【解析】試題分析： 11 個隊進行單循環(huán)比賽，每兩個隊要賽一場，即每人隊都要和自己以外的其它11 - 1=10個隊賽一場，則所有隊共參賽11M0=110場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要比賽110+2=55場.解：11X （11-1）攵=11 M0電=55 （場）答：共需比賽55 場點評：在單循環(huán)比

11、賽中，比賽場數(shù)=（參賽隊數(shù)-1） X隊數(shù)2.4 16=3+13=5+11 【解析】試題分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ；一個數(shù)如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)以此解答解：最小的合數(shù)是4，不符合題意，6， 8， 9， 10， 12， 14， 15 ，都不符合題意，比 15 大的合數(shù)是16， 16=3+13=5+11 ；故答案為： 16=3+13=5+11 點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義5 商最大是100，商最小是1 第1頁/共 11頁【解析】試題分析：設(shè)這個三位數(shù)為abc=100

12、a+10b+c,這個三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，可得(100a+10b+c) + (a+b+c) = (10a+10b+10c) + (90a-9c) +(a+b+c) =10+9 (10a- c) + (a+b+c);(1)要使商最大，那么被除數(shù)應最大，除數(shù)應最小，可彳導c=0, b=0,此時商的最大值為100;(2)要使商最小，那么被除數(shù)應最小，除數(shù)應最大，可得a=b=0, c=9,此時商的最小值為1.解：設(shè)這個三位數(shù)為 abc=100a+10b+C,可得(100a+10b+c) + (a+b+c) = (10a+10b+10c) + (90a-9c) + (a+b+c) =10+9 (1

13、0a -c) +(a+b+c);(1)要使商最大，那么被除數(shù)應最大，除數(shù)應最小，可得 c=0, b=0,此時商的最大值為：10+9X 10a田=10+90=100 ;(2)要使商最小，可得 a=b=0, c=9,此時商的最小值為：10+9X (10X0-9) + (0+0+9) =10-9=1.答：商最大是100,商最小是1.點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)這個三位數(shù)為abc=100a+10b+c,并求出這個三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和等于 10+9 (10a- c) + (a+b+c).a 1 口672 72【解析】試題分析：(1)要相差最小，必須分子最小，分母最大，那么

14、分母最大就是8和9,分子最小就是1據(jù)此解答即可.結(jié)果最大(2)組成的最小的一個分數(shù)是 二，剩余數(shù)組成的最大的分數(shù)是 上,93是1+1 1, 18 9 729 728 9 72解：(1)二十 答：兩個不相等的分數(shù)最小相差 ;結(jié)果最大是 .7272點評：此題主要考查兩個數(shù)的和與差，一定要綜合分析題目中的條件.7. 4平方厘米.【解析】試題分析：矩形 CDEF的面積最大，就是矩形變?yōu)檎叫螘r，面積最大.即D點在CB邊的中點；F點在AC邊的中點.此正方形的邊長是2厘米，面積是4平方厘米.解：當D、E、F分別是各邊的中點時，矩形變?yōu)檫呴L是2厘米的正方形，面積最大.2X2=4 (平方厘米).答：矢I形CD

15、EF的面積最大可能是 4平方厘米.點評：本題考查了在等腰直角三角形內(nèi)作最大的矩形的知識.以及面積的求法.8. 70.【解析】試題分析：要使這個八邊形的面積最大，挖去的兩個小長方形應盡量小，如圖所示數(shù)字，可 以保證這個八邊形的面積最大， 用原來長方形的面積減去挖去的兩個小長方形即可 據(jù)此解 答解：被挖掉的兩個小長方形的面積和為：2X3+1 X4=6+4=10原來一個長方形的面積為：8X （7+3） =8X10=80這個八邊形的面積為：80- 10=70答：它的面積最大可能是70 點評：此題屬于最值問題，關(guān)鍵在于先確定出挖去的兩個小長方形的邊長，即可解決問題9 4 個【解析】試題分析：可以分兩種情

16、況討論，即：先確定第一行分含有一個或兩個黑格，依次到第四行畫圖表示即可解：第一行可染黑1 格或 2 格，染 1 格時，相鄰行只能染1 格，染 2 格時，相鄰行只能染0 格，可見，相鄰兩行最多共染2個，則在4%的方格表中最多可以將4個方格染成黑色；下圖為例：點評：本題關(guān)鍵是要理解第一行可染黑1 格或 2 格這兩種情況分類研究10 飲馬處的 C 點如圖所示【解析】試題分析：根據(jù)：在直線 L上的同側(cè)有兩個點 A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最 短的點存在，可以通過軸對稱來確定.作出點 A關(guān)于直線MN的對稱點A',根據(jù)軸對稱確 定最短路線問題，連接 A' B與MN的交點即為飲馬處

17、 C.解：飲馬處的 C 點如圖所示點評： 本題考查了軸對稱確定最短路線問題， 此類問題理論依據(jù)是線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等和三角形的任意兩邊之和大于第三邊11 294 立方厘米【解析】試題分析：長寬高的和是：804=20厘米，長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即 20=6+7+7 ，然后再利用長方體的體積公式計算即可解答解：804=20 （厘米），要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即 20=6+7+7 ，6 >7X7=294 （立方厘米）答：這個長方體的體積最大可能是294 立方厘米點評：本題關(guān)鍵是明確要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近12 16

18、2【解析】試題分析：由于任何數(shù)乘 1 都得原數(shù)，所以不能有1，如果有高于4 的數(shù)字是不可能的，因第3頁/共 11頁為比如5,還可以拆開2+3, 2*3=6 >5,要使得到的乘積最大，所以只能含有 2, 3 （因為如 果有4,我們還可以變成 2+2=2X2）又因為3+3=2+2+2 ,而2X2X2<3>,所以在可能的情 況下應該拆開的數(shù)盡量可能多的 3,所14=3+3+3+3+2以最大=3X3>>3X2=162.解： 14=3+3+3+3+23X3X3X3X2=162答：這個乘積最大是162 點評：明確不能有1，并且 3 要盡量多是完成本題的關(guān)鍵13 9、 1 、

19、7 、 8、 2、 3 、 4、 6 【解析】試題分析：要想使結(jié)果盡可能大，應使被除數(shù)盡可能大，除數(shù)盡可能小，因數(shù)盡可能大，減去的乘積盡可能??；首先考慮倍數(shù)，然后考慮加數(shù)，可得被除數(shù)應為9 ，除數(shù)應為1，括號內(nèi)的兩個加數(shù)應為 7和8,后面的減數(shù)從2-6中選擇4個，使得后面括號內(nèi)的結(jié)果盡可能 小，據(jù)此解答即可解：根據(jù)分析，可得9TX （7+8） - （2X3+46） =131 .即結(jié)果最大可能是131故答案為：9、 1、 7、 8、 2、 3、 4、 6點評： 此題主要考查了最大與最小問題， 解答此題的關(guān)鍵是注意湊數(shù)的順序： 首先考慮倍數(shù)， 然后考慮加數(shù)14 最多有7 個，最少有5 個【解析】

20、13 個整數(shù)的和為100，即偶數(shù)，那么奇數(shù)個數(shù)一定為偶數(shù)個，則奇數(shù)最少為2 個，最多為 12 個；對應的偶數(shù)最多有11 個，最少有1 個但是我們必須驗證看是否有實例符合當 有 11 個不 同 的 偶數(shù) ， 2 個不同 的奇數(shù) 時 ， 11 個 不 同 的偶 數(shù)和 最小 為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132 ，而 2 個不同的奇數(shù)和最小為 1+3=4 它們的和最小 為 132+4=136 ，顯然不滿足：當有9個不同的偶數(shù)，4個不 同的奇數(shù) 時，9個不同的偶數(shù) 和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90 ，而 4 個不同的奇數(shù)和最小為 1+3+5+7=

21、16 ，還是大于100，仍然不滿足；當有 7 個不同的偶數(shù)， 6 個不同的奇數(shù)時， 7個不同的偶數(shù)和最小為 2+4+6+8+10+12+14=56 ，6 個不同的奇數(shù)和為 1+3+5+7+9+11 ： 36，滿足，如2， 4， 6， 8， 10， 12， 22， 1 ， 3， 5， 7，9， 11 的和即為 100 類似的可知，最少有5 個不同的偶數(shù)， 8個不同的奇數(shù)，有2， 4， 8， 10， 16， 1 3 5， 7，9， 11， 13， 15滿足所以，滿足題意的 13 個數(shù)中，偶數(shù)最多有7 個，最少有5 個15 最小值是312 ，最大值是323 【解析】試題分析：（1）5個數(shù)的順序是：6

22、,10,7,8,9的時候，和最小為：6X10+10X7+7X8+8X9+9X6=312;（2） 5 個數(shù)的順序是：6, 8, 10, 9, 7 的時候，和最大為：6X8+8X10+10X9+9X7+7X6=323 .解： （ 1 ） 5 個數(shù)的順序是： 6， 10 ， 7， 8 ， 9 的時候，和最小為：6 X10+10 X7+7 X8+8 X9+9 X6=312;（2） 5 個數(shù)的順序是： 6， 8， 10， 9， 7 的時候，和最大為：6 X8+8X10+10X9+9 X7+7 X6=323.答：所得和數(shù)的最小值是312，最大值是323點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是確

23、定 5 個數(shù)的順序16 103 塊【解析】試題分析： 根據(jù)任意 3 袋的總塊數(shù)都超過60， 其中必有 2 袋最少為 20 塊， 另 3 袋最少為 21塊，這 5 袋糖塊總共最少有20+20+21+21+21=103 （塊） 解：根據(jù)任意3 袋的總塊數(shù)都超過60 ，其中必有 2 袋最少為 20 塊，另 3 袋最少為 21 塊，這 5 袋糖塊總共最少有：20+20+21+21+21=103 （塊） 答：這 5 袋糖塊總共最少有103 塊點評： 此題主要考查了最大與最小問題， 解答此題的關(guān)鍵是： 分別求出每袋糖塊的最少塊數(shù)，進而求出這5 袋糖塊總共最少有多少塊即可17 9872 【解析】試題分析：根

24、據(jù)題意，要使這個結(jié)果最大，千位、百位上應分別是9、 8，至少應減去11 個8, 11 >8=88,才能使百位上是8,此時結(jié)果是9896,不符合題意；觀察發(fā)現(xiàn)，再減去3個8, 9896 - 8 >3=9872 ,各位數(shù)字互不相同，即為結(jié)果的最大值.解：要使這個結(jié)果最大，千位、百位上應分別是9、 8 ，至少應減去11個8, 11X8=88,才能使百位上是 8,9984 - 88=9896,此時結(jié)果是 9896,不符合題意；觀察發(fā)現(xiàn)，再減去 3個8, 9896- 8X3=9872,各位數(shù)字互不相同，即為結(jié)果的最大值，所以這個結(jié)果最大可能是9872 答：這個結(jié)果最大可能是9872 點評：

25、此題主要考查了最大與最小問題， 解答此題的關(guān)鍵是從最高位開始， 逐一分析判斷結(jié)果的最大值18. 954 >873 >621.【解析】 試題分析： 根據(jù)能被 9 整除的數(shù)各位數(shù)之和一定能被 9 整除， 從 9 個數(shù)字中列出所有可能的 情況，再分別組成最大的三位數(shù)，進而找出最大乘積的乘法算式即可解：因為能被 9 整除的數(shù)各位數(shù)之和一定能被 9 整除，所以選取的三個數(shù)滿足條件的有三種情況：選 9、8、 1 ，或 7、 6 、 5，或4 、 3、2，則組成最大的三位數(shù)是981、 765、 432；選9、7、2 ，或8、6 、4，或5 、3、選9、5、4 ，或8、7 、3，或6 、2、1 ，

26、則組成最大的三位數(shù)是1 ，則組成最大的三位數(shù)是972、 864、 531；954、 873、 621；根據(jù)各個數(shù)的和一定的情況下，因數(shù)大小越接近，則它們的乘積就越大，因數(shù)大小越接近，則它們的乘積就越大,第5頁/共 11頁所以這3個三位數(shù)的乘積最大的乘法算式是：954X873X621,答：乘積最大的乘法算式是：954X873X621 .解答此題的關(guān)鍵是首先找出滿足條件的三位點評： 此題主要考查了最大與最小問題的應用， 數(shù)有哪些19. 11.【解析】試題分析： 根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義， 將自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論， 求出最大的一個是多少即可解：（1）如果這個自然數(shù)是偶數(shù)，則它一定小于8,因為

27、不小于8的偶數(shù)，必定存在 4+ （x-4）,且兩數(shù)都是合數(shù)；（2）如果n為質(zhì)數(shù)，則n+2是質(zhì)數(shù)，n+4 , n-2不是質(zhì)數(shù)，因為n, n+2, n+4中必定有一個可以是 3的倍數(shù)（n>3時），所以，任意一個奇數(shù)，減去4、6、8以后，至少能得到一個結(jié)果是合數(shù)，即（n>3,取5, 5+8=13）以后的奇數(shù)都能分為兩個合數(shù)；（3）因為 13=4+9, 12=4+8 , 11 不能拆分，11=1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 所以不能寫成兩個合數(shù)之和的最大的自然數(shù)是11.答：最大的一個是11.點評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征，考查了分析推理能力.20. 最大是 999

28、997585960 9899 最小是 1000006061 9899 【解析】試題分析：丘麗西而共由9+90X2=189個數(shù)字組成，根據(jù)數(shù)位知識可知，一個數(shù)的高位上的數(shù)字越大，則其值就越大，因此，1234的99從中戈U去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)，要使之最大，則應使高位上的數(shù)字9盡量多，由此可將前往后，將個位數(shù)1 - 8,兩個數(shù)10 - 18, 19中的1 , 20- 28, 29,中的2,49中的2, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 5去掉，保留 57中的7,至此共去掉 99個數(shù)，即這個數(shù)是 999997585960 9899同理可知，一個數(shù)的高

29、位上的數(shù)字越大，則其值就越大，因此，1234能妁 從中戈U去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)，要使之最小，則應使高位上的數(shù)字 9盡量小，由于首位不能為0,則首位為1,后面高位盡量保留 0,由此可將前往后，將個位數(shù)1-8中的2-9去掉，10去掉1, 11 - 19, 20中去掉2,50中去掉5,此時共去掉了 85個，然后去掉 51, 52, 53, 54中的5, 55, 56, 57, 58, 59,去掉，此進共去掉了99個，即這個數(shù)最小是 1000006061- 9899 .解：12349599從中劃去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是 0的多位數(shù)，要使之 最大，則應使高位

30、上的數(shù)字 9盡量多，由此可將前往后，將個位數(shù) 1-8,兩個數(shù)10-18, 19 中的 1, 20 28, 29,中的 2,49 中的 2, 50, 51 , 52, 53, 54, 55, 56, 5 去掉，保 留57中的7,至此共去掉 99個數(shù)，即這個數(shù)是 999997585960- 9899 .123d況99從中戈U去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)，要使之最小，則應使高位上的數(shù)字 9盡量小，由于首位不能為0,則首位為1,后面高位盡量保留 0,由此可將前往后，將個位數(shù)1-8中的2- 9去掉，10去掉1, 11- 19, 20中去掉2,50中去掉5,此時共去掉了 85個，然后

31、去掉 51 , 52, 53, 54中的5, 55, 56, 57, 58, 59,去 掉，此進共去掉了 99個，即這個數(shù)最小是 1000006061-9899 .答：剩下的數(shù)最大是 999997585960- 9899 ,最小是 1000006061- 9899 . 點評：完成本題要細心分析所給條件，找出其中的內(nèi)在規(guī)律后解答.21. . 26千米.【解析】試題分析：盡量少走重復的路線，找到走完全部路程的最短的路線：最少要重復一段路，一 種走法是： -T T - J T - JT（注力用一>表布走小段街道及方向）.解：由圖中可知，重復了一小段街道，所以最少要走26千米.答：最少要走26千

32、米.點評：本題考查了最短路線問題；畫出相應圖形，得到最短路線是解決本題的關(guān)鍵.22. 螞蟻爬行路線的長度最短是5; 一共有4條最短路線.如下圖所示：【解析】試題分析：螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短.本題中螞蟻要跑的路徑有三種類型，求 出每種類型的長度，比較大小即可求得最短的途徑.解：由分析可得：類型一：(如前面與左面)根據(jù)勾股定理得：AB=5 ;類型二：(如前面與上面)根據(jù)勾股定理得：AB=5 ;類型三：(如下面與左面)根據(jù)勾股定理得：AB=<3T；5年，即類型一，類型二最短，每種類型有兩種路線，即一共有4條最短路線，如下圖所示：答：螞蟻爬行路線的長度最短是5; 一共有4條最短路線.

33、點評：解答本題的關(guān)鍵是知道當螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短.即螞蟻爬的是展開圖中一個長方形的對角線.23. 21 次.【解析】試題分析：因為 222222是六位數(shù)，首先考慮最大的數(shù)由5個7組成，依次用7和0組成的最大的數(shù)，往下寫出五位數(shù)、三位數(shù)，最后再試著從計算中得出問題的答案.解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222 ,一共按 7 的次數(shù)為：1+2+2+3+4+4+5=21 (次)，答：那么最少要按“7B 21次.點評：解答此類問題主要運用計算機采用逐漸縮小數(shù)的范圍方法，逐一試著找到問題的答案.24. 60085.【解析】試題分析：ABC>

34、;<DE - 而><IJ的計算結(jié)果最大，必須 ABC M近盡可能大，而 麗 可了盡可能 小.通過驗證,兩數(shù)的差越小，積越大，即由無位=731X95最大；兩數(shù)的差越大，積越小，即 FGH x IJ=20X468 最小.計算結(jié)果最大是 731X95 - 20X468=60085 .解：嬴屜-兩而:=731 >95 - 20 >468=69445 - 9360=60085 .答： 畫赤-前H府的計算結(jié)果最大是 60085.點評：本題考查 5個數(shù)字組成一個3位數(shù)和一個2位數(shù)，什么時候最大，什么時候最小.25. 294.【解析】試題分析：設(shè)正對的兩個面上的兩數(shù)之和分別為a,

35、 b, c,則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21 ;表示出這 12 個乘積的和 s= (21 a) Xa+ (21 b) xb+ (21 c) >c=21x (a+b+c) (a2+b2+c2), 進而根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出 s的最大值是多少即可.解：設(shè)正對的兩個面上的兩數(shù)之和分別為a, b, c,則 a+b+c=1+2+3+4+5+6=21 ;這 12 個乘積的和 s=(21-a) Xa+(21-b)+(21-c) Xc=21 x (a+b+c) - ( a2+b2+c2)(a+b+c) 2& 44 卜=第7頁/共11頁=441 一=441 147二294當且僅當a=b=

36、c=7時，取"二: 答：這12個乘積的和最大是 294.點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是不等式性質(zhì)的靈活應用.26. 784.【解析】試題分析：根據(jù)被減數(shù)-減數(shù) 二差，要使這個算式中的差最大，應當使被減數(shù)最大，減數(shù)最??；則被減數(shù)的百位一定是9,減數(shù)的百位一定是 1,差的百位可能是 8或者7,所以被減數(shù)的十位不能選擇這兩個數(shù)了；然后要使差最大，考慮大的7和8已經(jīng)用不了了，可以選擇用一個較小的數(shù)減，因為得到的差借一位，同樣得到一個大的數(shù)，所以被減數(shù)十位選3,減數(shù)十位選5,這樣得到差的百位是 7,十位是8;最后剩下的幾個數(shù)，代入算式即可. 解：根據(jù)被減數(shù)-減數(shù) 二差，要

37、使這個算式中的差最大，應當使被減數(shù)最大，減數(shù)最?。?則被減數(shù)的百位-一定是9,減數(shù)的百位一定是 1,差的百位可能是 8或者7,所以被減數(shù)的十位不能選擇這兩個數(shù)了；要使差最大，考慮大的7和8已經(jīng)用不了了，可以選擇用一個較小的數(shù)減，因為得到的差借一位，同樣得到一個大的數(shù)，所以被減數(shù)十位選 3,減數(shù)十位選5,這樣得到差的百位是 7,十位是8;這個算式中的差最大是：936 - 152=784.答：這個算式中的差最大是784.點評：此題主要考查了最大與最小問題，注意從最高位開始，逐一分析即可.27. 38.【解析】試題分析：根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)、奇合數(shù)的意義，將偶數(shù)進行舉例，即可得出答案.解：奇合數(shù)有：9, 15, 21, 25, 27, 35, 39-以上分別為：3不，3X5,