二次函數(shù)難題壓軸題中考精選(一)

1、二次函數(shù)壓軸題精選1如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)求的值；如圖，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使AQPABP？如果存在，請舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖供選用）2（2010福建福州）如圖，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H（1）求證：；（2）設(shè)EFx，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大

2、?并求其最大值；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFFQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式 3（2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA5若拋物線yx2bxc過O、A兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直

3、徑的圓與O1相切?若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(圖1) (圖2)4（2010江蘇無錫）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求CMN面積的最大值5（2010湖南邵陽）如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F。（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

4、以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作P。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若P與直線BC相交 ，求r的取值范圍；若r=，是否存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2010年上海）如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.7（重慶綦江縣）已知拋物線yax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12,0）和C（0，6），與

5、x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是A，對稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段AB上且ADAC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)M使，MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由8（2010山東臨沂）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn),且以四點(diǎn)

6、為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由第8題圖.9（2010四川宜賓）將直角邊長為6的等腰RtAOC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由1

7、0（2010 山東省 ） (已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQMN第10題圖設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)， S有最大值或最小值11（2010 山東 ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

8、，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長；（第24題圖）xyOACBDEF（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.12（2010福建 ）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)

9、x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG16（2010江西）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交與點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；（3）CDP的面積為S，求S關(guān)

10、于m的關(guān)系式。xyDACOP17（2010 武漢 ）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，）兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式； （2）若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45，設(shè)OP=x，MQ=，求于x的函數(shù)關(guān)系式，并且直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于E、G兩點(diǎn)，與（2）中的函數(shù)圖像交于F、H兩點(diǎn)，問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由圖 1圖 218（2010四川 ）如圖12已知ABC中，ACB90以

11、AB 所在直線為x 軸，過c 點(diǎn)的直線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系此時(shí)，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（一1 ， 0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0 ） （1）試求點(diǎn)C 的坐標(biāo)（2）若拋物線過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式DGH（3）點(diǎn)D（ 1，m ）在拋物線上，過點(diǎn)A 的直線y=x1 交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B 的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABE 相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。19（2010浙江 ）如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D，將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角

12、的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值. 20（2010江蘇 ）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、C，與軸相較于點(diǎn)B，A（），且AOBBOC。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系是；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。21（2010江蘇 ）如圖，在矩形ABCD中，

13、AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP-CQ。設(shè)AP=（1）當(dāng)PQAD時(shí)，求的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。22（2010 山東濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線 恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物

14、線的解析式，并指出平移了多少各單位？23（2010湖北荊門）已知一次函數(shù)y的圖象與x軸交于點(diǎn)A與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEF的面積S；（3）在軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請說明理由。25（2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，

15、求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，Q與兩坐軸同時(shí)相切？26（2010山東濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）以AB為直徑做M，過拋物線上的一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與M的切線AE相交于點(diǎn)E連接DM并延長交M于點(diǎn)N，連接AN（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為4，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形E

16、AMD的面積等于DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由第二部分：答案1【答案】 拋物線經(jīng)過點(diǎn)D()c=6.過點(diǎn)D、B點(diǎn)分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 拋物線為A（）、B（）M是BD的中點(diǎn) M（）設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A、M點(diǎn)解得直線AC的解析式為.存在設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A點(diǎn)為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點(diǎn)Q，連接AQ，再作Q

17、AB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時(shí)由“邊角邊”易得AQPABP2【答案】解：（1） 四邊形EFPQ是矩形， EFQP AEFABC 又 ADBC， AHEF （2）由（1）得 AHx EQHDADAH8x， S矩形EFPQEFEQx (8x) x28 x（x5）220 0， 當(dāng)x5時(shí)，S矩形EFPQ有最大值，最大值為20（3）如圖1，由（2）得EF5，EQ4圖1 C45， FPC是等腰直角三角形 PCFPEQ=4，QCQPPC9分三種情況討論： 如圖2當(dāng)0t4時(shí)， 設(shè)EF、PF分別交AC于點(diǎn)M、N，則MFN是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形EFPQSRtMFN=20t2t220

18、；如圖3，當(dāng)4t5時(shí)，則ME5t，QC9t SS梯形EMCQ（5t）（9t ）44t28；如圖4，當(dāng)5t9時(shí)，設(shè)EQ交AC于點(diǎn)K，則KQ=QC9t SSKQC= (9t)2( t9)2 圖2 圖3 圖4綜上所述：S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分別代入yx2bxc，得解得 該拋物線的解析式為yx2x（2）點(diǎn)C在該拋物線上 理由：過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，連結(jié)OC，設(shè)AC交OB于點(diǎn)E 點(diǎn)B在直線y2x上， B(5，10) 點(diǎn)A、C關(guān)于直線y2x對稱， OBAC，CEAE，BCOC，OCOA5，BCBA10 又 ABx軸，由勾股定理得OB5 SRtOABAE

19、OBOAAB， AE2， AC4 OBA十CAB90，CADCAB90， CADOBA 又 CDAOAB90， CDAOAB CD4，AD8 C（3，4） 當(dāng)x3時(shí)，y9(3)4 點(diǎn)C在拋物線yx2x上（3）拋物線上存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切 過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，連結(jié)O1P，過點(diǎn)O1作O1Hx軸于點(diǎn)H CDO1HBA C(3，4)，B(5，10)， O1是BC的中點(diǎn) 由平行線分線段成比例定理得AHDHAD4， OHOAAH1同理可得O1H7 點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，7) BCOC， OC為O1的切線 又OP為O1的切線， OCOPO1CO1P5 四邊形OPO1C為正方形 COP9

20、00 POFOCD第3題圖 又PFDODC90， POFOCD OFCD，PFOD P(4，3)設(shè)直線O1P的解析式為ykx+B(k0)把O1(1，7)、P(4，3)分別代人ykx+B，得 解得 直線O1P的解析式為yx若以PQ為直徑的圓與O1相切，則點(diǎn)Q為直線O1P與拋物線的交點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，n)，則有nm，nm2M mm2M整理得m23m500，解得m 點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或4【答案】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則，解得直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為把x=4代入式，得，此拋物線過E點(diǎn)（2）（1）中拋物線與x軸

21、的另一個(gè)交點(diǎn)為N（8，0），設(shè)M（x，y），過M作MGx軸于G，則SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=當(dāng)x=5時(shí)，SCMN有最大值5【答案】解（1）令y=0，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；令x0，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)BC直線為ykxb，把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 解得k，b=3故BC的解析式為：y=x3（2）過點(diǎn)D（2，4）作DGBC于點(diǎn)G，因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線x=2，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），所以有EF2，F(xiàn)B4，EB2，DE2，從圖中可知，所以有： 解得DG 故當(dāng)r，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P與直線BC相交由知，直線BC上方的點(diǎn)D符合要求。設(shè)過點(diǎn)D并與直線B

22、C平行的直線為yxn，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，求得n5，所以聯(lián)立： 解得兩點(diǎn)（2，4）為D點(diǎn)，（4，3）也符合條件。設(shè)在直線BC下方到直線BC的距離為的直線m與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC于點(diǎn)N，所以MN=，又tanNBM所以NB=，BM4，所以點(diǎn)M與點(diǎn)F重合。設(shè)直線m為y=xb 把點(diǎn)F的坐標(biāo)，代入得：02b 得b=1，所以直線m的解析式為：y+聯(lián)立方程組：解得： 所以適合要求的點(diǎn)還有兩點(diǎn)即（3，）與（3，）故當(dāng)r=，存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，即是D（2，4），（4，3）和（3，），（3，）的坐標(biāo)6【答案】解：(1) 拋物線yx2bxc過點(diǎn) A(4,0)B(1,3).，對稱

23、軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）直線EPOA,E與P兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，OE=AP,梯形OEPA為等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFP=APE,OFAP,四邊形OAPF為平行四邊形，四邊形OAPF的面積為20，.7【答案】解：（1）方法一：拋物線過點(diǎn)C（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，該拋物線的解析式為方法二：A、B關(guān)于x2對稱A（8，0） 設(shè)C在拋物線上，6a8，即a該拋物線解析式為：（2）存在，設(shè)直線CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，連結(jié)DQ，如圖：顯然PDCQDC，由已知PDCACDQDCACD，DQACDBABAD20101

24、0DQ為ABC的中位線DQAC5APADPDADDQ1055t515（秒）存在t5（秒）時(shí)，線段PQ被直線CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒單位長度（3）存在如圖，過點(diǎn)Q作QHx軸于H，則QH3，PH9在RtPQH中，PQ當(dāng)MPMQ，即M為頂點(diǎn)，設(shè)直線CD的直線方程為ykxb（k0），則：，解得：y3x6當(dāng)x1時(shí)，y3M1(1，3)當(dāng)PQ為等腰MPQ的腰時(shí)，且P為頂點(diǎn)，設(shè)直線x1上存在點(diǎn)M（1，y），由勾股定理得：42y290，即yM2（1，）；M3（1，）當(dāng)PQ為等腰MPQ的腰時(shí)，且Q為頂點(diǎn)過點(diǎn)Q作QEy軸于E，交直線x1于F，則F（1，3）設(shè)直線x1存在點(diǎn)M（1，y）

25、由勾股定理得：，即y3M4（1，3）；M5（1，3）綜上所述，存在這樣的五個(gè)點(diǎn)：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）8 【答案】解：根據(jù)題意，將A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解這個(gè)方程，得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1.圖1當(dāng)x=0時(shí)，y=1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因?yàn)锳C2+BC2=.所以ABC是直角三角形。（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是.（3）存在。由（1）知，ACBC, . 若以BC為底邊，則BCAP,如圖（1）所示，可求得直線BC的解析式為直線AP可以看作是

26、由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為，將A（,0）代入直線AP的解析式求得b=,所以直線AP的解析式為. 因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1=.解得（不合題意，舍去）.圖2 當(dāng)x=時(shí)，y=.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）.若以AC為底邊，則BPAC，如圖（2）所示，可求得直線AC的解析式為.直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為，將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4.因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合題意，舍去）.當(dāng)x

27、=-時(shí)，y=-9.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-9）.綜上所述，滿足題目的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（-，-9）.9【答案】解：（1）由題意知：A（0，6），C（6，0），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c則：解得：該拋物線的解析式為9題圖（2）如圖：設(shè)點(diǎn)P（x，0），PEAB，CPEABC，又SABC=BCOA=27SCPE=SABPBPOA=3x+9設(shè)APE的面積為S則S= SABCSABPSCPE=當(dāng)x=時(shí)，S最大值為點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）（3）假設(shè)存在點(diǎn)G（x，y），使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等在（2）中，APE的最大面積為，過點(diǎn)G做GF垂直y軸與點(diǎn)F當(dāng)y6時(shí)，S

28、AGC=S梯形GFOCSGFASAOC=（x+6）yx（y-6）66=3x+3y-18即3x+3y-18=，又點(diǎn)G在拋物線上，3x+3-18=解得：，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=又y6，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）當(dāng)y6時(shí)，如圖：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=x（6y）+-18=3x+3y-18即3x+3y-18=，又點(diǎn)G在拋物線上，3x+3-18=解得：，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=又因?yàn)閥6，所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）綜和所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）和（，）（3）解法2：可以向x軸作垂線，構(gòu)成了如此下圖的圖形:則陰影部分的面積等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解過程略這

29、樣作可以避免了分類討論12【答案】xyOABCPQDEGMNF解：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，c =-3將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對稱軸為x=1(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，BCOA過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=

30、OG=1又BP=OQ，xyOACBDEFPGNMPF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn) S=，=由=S=又BC=2，OA=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒0t20當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值313 【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 解得.拋物線的解析式為：. （2）易知拋物線的對稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,8）D與x軸相切，D的半徑為8 連結(jié)DE、DF，作DMy軸，垂足為點(diǎn)M在RtMFD中，F(xiàn)D=8，MD=4cosMDF=MDF=60，EDF=120 劣弧EF的長為： （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經(jīng)過點(diǎn).，

31、解得.直線AC的解析式為：. 設(shè)點(diǎn)，PG交直線AC于N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為.若PNGN=12，則PGGN=32，PG=GN.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.當(dāng)m=3時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 10分若PNGN=21，則PGGN=31， PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.當(dāng)時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為或時(shí)，PGA的面積被直線AC分成12兩部分14【答案】解：（1）ABECBD=30 在ABE中，AB6BC=BE=CD=BCtan30=4OD=OC-CD=2B(，6) D(0,2)設(shè)BD所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b 所以BD所在直線的函數(shù)解析式是(2)EF=EA=

32、ABtan30= FEG=180-FEB-AEB=60又FGOA FGEFsin60=3 GE=EFcos60= OG=OA-AE-GE=又H為FG中點(diǎn)H（，） 4分B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在拋物線圖象上 拋物線的解析式是(2)MP=MN=6-H=MP-MN=由得該函數(shù)簡圖如圖所示：當(dāng)0x時(shí),h0，即HPMN當(dāng)x=時(shí)，h=0，即HP=MN當(dāng)x0，即HPMN15 【答案】解： x，D點(diǎn) 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30,FNFC62x.GN3x

33、6.由于在RtNMG中，G60，所以，此時(shí) yx2（3x6）2.當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大.B E F CA DGNM圖1B E C FA DGPH圖216 【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）當(dāng)0m2時(shí)，如圖2作PH

34、x軸于H，設(shè),A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，17 【答案】（1）；（2）由頂點(diǎn)M（1，2）知PBM=45，易證MBPMPQ得，得，即；（3）存在，設(shè)點(diǎn)E、G是拋物線分別與直線x=m，x=n的交點(diǎn)，則、，同理、，由四邊形EFHG為平行四邊形得EG=FH，即，由，因此，四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2（0m2，且m1）18 【答案】（1）ACB90，COAB，ACOCBO，CO=2，則C（0，2）；（2）拋物線過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則，拋物線的解析式為；（3）點(diǎn)D（ 1，m ）在拋

35、物線上，D（1，3），把直線y=x1與拋物線聯(lián)立成方程組，E（5，6）,過點(diǎn)D作DH垂直于x軸,過點(diǎn)E作EG垂直于x軸,DH=BH=3,DBH=45,BD=,AG=EG=6, EAG=45,AE=,當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí),DBP=135ABE,兩個(gè)三角形不相似,所以P點(diǎn)不存在；當(dāng)P 在B的左側(cè)時(shí)) DPBEBA時(shí)，P的坐標(biāo)為（，0），) DPBBEA時(shí)， ，P的坐標(biāo)為（，0），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）。19【答案】由題意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則，解得：，所以（2）由，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（1，），過G作GHAB，垂足為H，則AHB

36、H1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位線，EA3GH，過B作BMOC，垂足為M，則MBOAAB，EBFABM90，EBAFBM90ABF，R tEBAR tFBM，F(xiàn)MEA，CMOCOM321，CFFMCM（3）設(shè)CFa，則FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，則，又，S ，即S，當(dāng)a2（在2a3）時(shí)，20 【答案】21 【答案】22 【答案】解：(1)由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA分設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(2)設(shè)拋物線的解析式為，帶入A點(diǎn)的坐標(biāo)，得拋物線的解析式