八年級數(shù)學(xué)下冊4.3.1公式法教案1(新版)北師大版

1、課題：431 公式法教學(xué)目標(biāo):1理解和掌握平方差公式的特點，會運用平方差公式分解因式.2經(jīng)歷通過平方差公式逆向運算的推導(dǎo)得出用公式分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維 和推理能力.3經(jīng)歷探究方法的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法和成功的喜悅.教學(xué)重點與難點：重點：是應(yīng)用平方差公式分解因式.難點：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征；靈活應(yīng)用公式法和提取公因式法分解因式.課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題1:看誰算得又快又準(zhǔn)：(1)642-362=_; (2)20152-20142=_.問題2:能說一下你的方法嗎？弓I導(dǎo)語：逆用平方差公式可以幫助我們簡便運算，那么能否幫助我們進(jìn)行分解因

2、式呢？ 本節(jié)課我們一起去感受乘法公式一平方差公式的魅力.【教師板書課題：4.3公式法(1)】處理方式：學(xué)生觀察、思考，嘗試快速計算后說明自己的方法設(shè)計意圖：通過師生比賽計算入手有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們強(qiáng)烈的求知欲望使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種自我需要，為學(xué)生營造一種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而自然導(dǎo)入新課.二、合作交流，探究新知探究一：觀察發(fā)現(xiàn)(1)觀察多項式X2-25,9x2-y2,它們有什么共同特征？(2)嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流.處理方式：學(xué)生認(rèn)真觀察思考，有的面露困惑，有的積極動手嘗試寫成兩個因式的乘積，組內(nèi) 同學(xué)積極地進(jìn)行交流，然后紛紛舉手.設(shè)計意圖：學(xué)生通

3、過觀察、交流，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運用，得到了分解因式的平方差公式，再次感受整式乘法與分解因式之間的互逆關(guān)系發(fā)展學(xué)生的逆向思維、分析能力和推理能力.判斷下面多項式能否用平方差公式來分解因式?22 22 22 22 2 2 2 2x-1； x+y；-x+y:-x-y； _m-4n:(a+b) -(c+d).9處理方式：學(xué)生觀察、思考，并總結(jié)運用平方差公式分解因式的前提條件設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察與平方差公式結(jié)構(gòu)類似的幾個變式，判斷能否用平方差公式進(jìn)行因式分解，有助于讓學(xué)生注意到運用平方差進(jìn)行因式分解的前提條件，為下一步進(jìn)行因式分解做好準(zhǔn) 備.同時讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a、b不僅可

4、以表示單項式，而且可以表示多項式.探究二：應(yīng)用新知例1把下列各式分解因式：12(1)2 5-16x; (2)9a-b.4處理方式：學(xué)生對比公式，明確公式中的a與b在此例中分別是什么，從而直接利用平方差公 式因式分解.設(shè)計意圖：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；(1) (2)兩道題目較簡單，是公式簡單應(yīng)用，考查學(xué)生對公式的直接應(yīng)用能力，為后面公式的靈 活應(yīng)用做鋪墊例2把下列各式分解因式：223(1)9(n+n) -(mn)；(2)2x-8x.處理方式：學(xué)生積極動手嘗試分解因式，并小組交流，然后展示設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解在平方差公式a2-b2=(a+b)

5、(a-b)中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，同時向?qū)W生滲透換元的思想方法；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分 解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.三、思維訓(xùn)練，鞏固提高1.判斷下列分解因式是否正確：2 2 2(1)-4a+9b=(-2a+3b)(-2 a-3b)；(2)9-25a=(3+25a)(3+25a)；4(3)(a+b) -c=a+2ab+b-c；(4)a-1=(a) -1=(a+1)(a-1).2.把下列各式分解因式：2 2 2 2(1)a b-m；(2)-4a+1；3(3)(ma)-(n+b)；(4)3x y-12xy.處理方式：學(xué)生代表去大黑板板演，其余學(xué)

6、生獨立完成教師巡視了解學(xué)生對知識的掌握情況同時關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，糾正學(xué)生解題中發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進(jìn)行評析.拓展練習(xí)：33小明在抄分解因式的題目時， 不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù),并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x-4y2(“”表示漏抄的指數(shù))，則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有 _ 種.4.如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形.用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6,b=0.8時的面積.處理方式：拓展練習(xí)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供素材，加深學(xué)生對平方差公式分解因式的理解與 運用能力.設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)

7、， 使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當(dāng)， 分解因式的步驟是否真正了解， 以便能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏. 對 于完成好的同學(xué)，教師給予鼓勵；對回答問題暫時有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹立信心四、歸納總結(jié)，形成體系師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？你還有什么疑難問題要和 大家一起探討嗎？學(xué)生暢所欲言，談收獲與感受.設(shè)計意圖：先引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，教師進(jìn)行修正、精煉闡述這樣的小結(jié)既梳理了 知識，又點明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點，同時使學(xué)生對本節(jié)知識體系有一個清晰的認(rèn)識，為下節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，起到畫龍點晴的作用.五、達(dá)標(biāo)檢測，反

8、饋矯正1下列多項式，在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式分解的是()A.-x2+y2B.4a2-(a+b)2C.a2-8b2D.x2y2-1212.分解因式x2y-4y的正確結(jié)果是()2 2A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x-4)D.y(x-2)3.某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4- =(x2+4)(x+2)(x-)中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的，對應(yīng)的一組數(shù)字可以是()A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,84.設(shè)n為整數(shù)，則(2n+1)2-25一定能被( )整除A.6B.5C.4 D.12225.右mn =6，且m-n=2,m，n=_.處理方式：

9、學(xué)生5分鐘完成并展示答案，全班反饋、矯正.教師及時評價！設(shè)計意圖：及時反饋，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教師要及時巡視，根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對性的進(jìn)行講解.*- A4六、布置作業(yè)，鞏固深化必做題：課本Pioo習(xí)題4.4第1、2、3題.選做題：生活中的密碼：在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“分解因式”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項式x4y4,分解因式的結(jié)果是(xy)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：(xy)=0, (x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162” 作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4x3x y2,取x=10,y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可).你能依據(jù)上述方法設(shè)計一個密碼程序嗎？并讓你的同伴進(jìn)行破譯，試試看？設(shè)計意圖：作業(yè)的設(shè)計突出層次性，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.滿足不同層次學(xué)生的需要板書設(shè)計：4.3