五級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的速算與巧算

1、五級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的速算與巧算5 / 4五年級(jí)奧數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)分?jǐn)?shù)的速算與巧算(一)1、裂項(xiàng)：是訃算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，木講要求學(xué)生學(xué)握 裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力2、換元：讓學(xué)生能夠堂握等雖代換的概念，通過等雖代換講復(fù)雜算式變成簡單算式。3、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：堂握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化循環(huán)小數(shù)之間簡収的加、減運(yùn)算涉及循環(huán)小數(shù) 與分?jǐn)?shù)的主婆利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的問題.4、通項(xiàng)歸納法、通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與il算. 使計(jì)算過程更加簡便.而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般

2、形式.5、裂項(xiàng)綜合(一)、“裂差”型運(yùn)算(1) 對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘枳的分?jǐn)?shù)，即丄 形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即ci<b9 axb那么有axb對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)即:EIE' “mi小+ 2H)形式的'刑有:=_ I_In x (n +1) x (n + 2)2 n x (川 + 1) (n +1)(/? + 2)1= _ 11nx(/ + l)x(/? + 2)x(n + 3)3 zix(/? + l)x(/? + 2) (n + l)x(n + 2)x(n + 3)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵待征：(1) 分子全部相同.鍛簡單形式為都

3、是1的.復(fù)朵形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將$ 提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是】的運(yùn)算。(2) 分僚上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘枳形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3) 分僚上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。(二入“裂和”型運(yùn)算常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：八、a + bah11、a2 +h2a2h2abaxh axb axh h aaxb axb axh b a裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的S裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的， 同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。(三)、整數(shù)裂項(xiàng)(1) 1 x 2 +2x3+ 3

4、x4+ . + (/-1)X7? =1(m-1)xhx(h + 1)3(2) 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 +. + (/? 2) x (/? -1) x « = _ (/? - 2)(/? l)/j(n +1)6.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論:純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字 所組成的數(shù)的差分母"個(gè)9.其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9,不循環(huán)位數(shù)添0,組成分母，其中9在0 的左側(cè)0.u = -：O.ab = t0.0"-叭 1 - "：贏“99

5、10 990990999二、講練結(jié)合* 1111 1例 1. + +-+- +3Ix2x3x42x3x4x517x18x19x201 x2x3x4 2x3x4x5 3x4x5x66x7x8x9 7x8x9x10例2、計(jì)算:練2、計(jì)算:1155x(+2x3x4 3x4x5178x9x109x10x1?5719+ + 1x2x3 2x3x48x9x10例 3' T + TT2+TT2T3+ +1 + 2 + + 100lx(l + 2) (l + 2)x(l + 2 + 3)10(l + 2 + 3 + + 9)x(l + 2 + 3 + +10)11111 1例 4、32 -1 +52 -1 + 72 -1 + 92 -1 112-1132-1357P2?+2W+3W +15+ 72x82三、家庭作業(yè)Day 1邛 123492 2x3 2x3x4 2x3x4x52x3x4xlO2、計(jì)算:32 +1 52 +1 72 +11993,+1 19952+1+ +=32 -1 52 -1 72 -119932-1 19952-1 五級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的速算與巧算Day 23x計(jì)算:4、計(jì)算:I2 22325 02+ +1x3 3x5 5x799x1012x2 4x4 6x6 8x8 10x10