正切函數(shù)圖像及性質(zhì)(課堂PPT)

1、12問題問題: : 正切函數(shù)正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ y = tanxy = tanx 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周是它的一個(gè)周期期 y = tanxy = tanx f f x x+ + = = t ta an n x x+ + = = t ta an nx x xf 二、探究二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象用正切線作正切函數(shù)圖象我們先來作 一個(gè)周期內(nèi)的圖象。 22 ，x設(shè)設(shè)f(x)=tanx3作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利

2、用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o224正切曲線0325 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R（6）單調(diào)性：單調(diào)性：(5)(5)對(duì)稱中心對(duì)稱中心三、性質(zhì)三、性質(zhì) : : 在每一個(gè)開區(qū)間，在每一個(gè)開區(qū)間， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk k k ( (, ,0 0 ) )2 2無對(duì)稱軸無對(duì)稱軸236正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？問題：問題：問題討論23 在每一個(gè)開區(qū)間 ，

3、內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ ZAB7例例1 1、比較下列每組數(shù)的大小。、比較下列每組數(shù)的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 與與t ta an n1 17 73 3（2）與與tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan173tanyx又在 0，是增函數(shù)22tantan45解解: (1)(2)33tantan(- )(- )4 422tantan5 5 3 3tan(- )tan(- )4 4tantan225 5四、例題分析演示演示1演示演示290167173180 3 3tan(- )ta

4、n(- )4 4= tantan4 4 3 3tan(- +tan(- + )= )=4 48說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角應(yīng)的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。(1)tan138_tan143(1)tan138_tan143比較大小比較大小反饋演練9例題分析解解 :,tan,4txyttRkZ設(shè)則的定義域?yàn)?t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函數(shù)的定義域是且值域 : R例 2.tan,2ytkkkZ的單調(diào)增區(qū)間是-2224kxk 344

5、kxk 3,44kkkZ函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是tan()4yx求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.及其對(duì)稱中心tant的對(duì)稱中心（的對(duì)稱中心（ ，0）x+ = ,x= , 對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為 （ ，0） 2k42k42k42k10求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心。定義域：定義域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）單調(diào)遞增區(qū)間：（單調(diào)遞增區(qū)間：（6 66 6反饋演練對(duì)稱中心：對(duì)稱中心： （ ，0）6k11求函數(shù) 的周期.tan(3)tan3 ,xx因?yàn)榧磘an3(x+)=tan3x,3這說明自變量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù) 的周期是tan

6、 3yx3tan3yx3例例反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx解：解：24小結(jié)：y=tanx的周期T=例題分析12tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：例 例題分析13例：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。 （1） tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2） kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反饋練習(xí)：14提高練習(xí)直線直線y=ay=a（a a為常數(shù)）與正切曲線為常數(shù)）與正切曲線y=tanx y=tanx 相交的相相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是鄰兩點(diǎn)間的距離是A A、 B B、 /2 /2 C C、2 2 D D、與、與a a值有關(guān)值有關(guān)0yx322232a15五、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)五、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定義域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增增函數(shù)。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函數(shù)，圖