微專題之等和線精編版

1、最新資料推薦微專題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線【適用題型】在平面向量基本定理的表達(dá)式中，研究?jī)上禂?shù)的和差及線性表達(dá)式的范圍與最值。 【基本定理】（一） 平面向量共線定理T TI已知0A =，OB -IOC，若 -1，則A,B,C三點(diǎn)共線；反之亦然（二） 等和線平面內(nèi)一組基底OA,OB及任向量0P，OPOAOB（宀R），若點(diǎn)P在直線AB上或者在平行于AB的直線上，則 - k （定值），反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線。（1）當(dāng)?shù)群途€恰為直線 AB時(shí)，k=1 ；（2）當(dāng)?shù)群途€在0點(diǎn)和直線AB之間時(shí)，k(0,1)；（3）當(dāng)直線AB在點(diǎn)0和等和線之間時(shí)，k（1,：）；（4

2、）當(dāng)?shù)群途€過0點(diǎn)時(shí)，k=0；（5）若兩等和線關(guān)于 0點(diǎn)對(duì)稱，則定值k互為相反數(shù)；【解題步驟及說明】1、確定等值線為1的線；22、平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、從長(zhǎng)度比或者點(diǎn)的位置兩個(gè)角度，計(jì)算最大值和最小值；說明：平面向量共線定理的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系，則需要通過變換基底向量，使得需要研 究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和。【典型例題】例1、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量0A和0B，它們的夾角為1200，如圖所示，點(diǎn) C在以0為圓心的圓弧 AB上變動(dòng)。T T T若0C

3、=x0A y0B，其中x,廠R，則x y的最大值跟蹤練習(xí)：已知1 -r -j-f0 為 ABC 的外心，若 cos ABC ，A0 二 ABAC，最新資料推薦例2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn) 代B滿足|OA |=|OB Oa OB = 2，則點(diǎn)集piOP 07 OB,i | 上國(guó)j ,r所表示的區(qū)域面積為例3、如圖，在扇形 OAB中，.AOB =60, C為弧AB上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OC=xOA+yOB，若u=x + ky （人0）存在最大值，則 九的取值范圍為 .跟蹤練習(xí)：在正方形 ABCD中，E為BC中點(diǎn),P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn),3設(shè)AE二xAD yAP，

4、則2x y的最小值為【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1、在正六邊形 ABCDEF中，P是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) A xAB yAF，則x y的取值范圍 2、如圖，在平行四邊形 ABCD中，M,N為CD邊的三等份點(diǎn)，S為AM , BN的交點(diǎn)，P為邊AB上的T I T一動(dòng)點(diǎn)，Q為 SMN內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若PQ二xAM yBN，則x y的取值范圍123、設(shè) D,E 分別是 ABC 的邊 AB， BC 上的點(diǎn)，AD AB，BE BC，若 DE = AB 2AC 23最新資料推薦（1, 2為實(shí)數(shù)），則1 2的值為4、梯形 ABCD中，AD _ AB，AD = DC = 1，AB =3，P為三角形 BCD內(nèi)

5、一點(diǎn)（包括邊界），I I TAP =xAB +yAD，貝y x+y的取值范圍 .5、已知 |OA |=1,| OB|=、3 , OA OB =0，點(diǎn) C 在.AOB內(nèi)，且.AOC = 30 ,設(shè)Oc =mCA* nO ,則m的值為.n6、在正方形 ABCD中，E為AB中點(diǎn)，P為以A為圓心， AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)AC =xDE yAP，貝y x y的最小值為7、已知 |OM|=|ON| = 1，T I TOP = xOM yON （x, y為實(shí)數(shù)）。若 PMN為以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則x-y取值的集合為。8、平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA,OB,Oc ，其中OA,OB夾角為1200，Oa,oC的夾角為300，且 |OA|艮訐1=，|OC|a3，若 OC.mOA nOB，則 m n 的值為 9、如圖，代B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若D，且則OC = mOA+ nOB則m+n的取值范圍為2兀10、已知 O 為 ABC 的外心，若 A(0, 0),B (