用短除法求最大公因數和最小公倍數

1、用短除法求最大公因數和最小公倍數教學設計馬官鎮(zhèn)中心學校教師 姚娟設計理念本課是人教版第四單元分數的意義和性質中最大公因數和最 小公倍數的內容，我把兩個內容融合在一起進行對比教學，是為了讓學生 更加清楚地理解“求最大公因數和最小公倍數的方法及算理” ，引導學生在教 師講授、學生自主參與、發(fā)現、歸納的基礎上熟練地用短除法去求幾個數的 最大公因數和最小公倍數。教學內容用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法。教學目標1. 知識與能力：理解最大公因數和最小公倍數的意義，學會用短除法求兩個或三個數的 最大公因數和最小公倍數的方法，掌握算理。2. 過程與方法：在探索求最大公因數和最小公倍數的過程中，經歷觀察

2、、猜測、歸納等 數學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。3. 情感態(tài)度價值觀：在探索交流的學習過程中，使學生獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習興 趣。教學重點求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法、算理。教學難點求三個數的最大公因數和最小公倍數的方法、算理。教學準備多媒體課件教學過程：課前播放音樂：快樂的節(jié)日與學生交流： 同學們，喜歡這首歌嗎？知道歌名嗎？它叫 快樂的節(jié)日， 老師愿你們天天快樂！讓我們快樂地進入今天的數學課堂吧！一、復習導入1. 什么是最大公因數？（課件出示）指名生答后，課件出示最大公因數的概念：兩個或多個整數公有因數中 最大的一個。2. 什么是最小公倍數？（課件出示）指名生答后，課件

3、出示最小公倍數的概念：幾個整數的公倍數中最小的那個數叫做這幾個數的最小公倍數。3. 用例舉法求 12和 18 的最大公因數。（課件出示）先讓學生說說，然后老師歸納 ,12 的因數有： 1、2、3、4、6、12.18 的因數有： 1、2、3、6、18.12和18的公因數有： 1、2、3、 6。其中 6是12和18 的最大公因數。問：同學們，這樣做，你們不覺得麻煩嗎？還會用其他方法求嗎？生 1:篩選法；生 2：短除法師：這三種方法，哪種方法更簡便些？師：用這三種方法都可以，但是，老師覺得用短除法來求最大公因數比 較簡便些，這節(jié)課我們就一起來學習用短除法求最大公因數和最小公倍數。 板書課題：用短除法

4、求最大公因數和最小公倍數?！驹O計理念】通過提問，讓學生了解什么是最大公因數和最小公倍數， 為后面的學習做好鋪墊； 用列舉法求 12和 18的最大公因數， 讓學生感覺這種 方法有點麻煩，用短除法求最大公因數和最小公倍數比較簡便，從而引出課 題。二、探索新知1用短除法求12和18的最大公因數和最小公倍數。（1）介紹短除法的意義及用法。短除法是求最大公因數的一種簡便方法，也可以用來求最小公倍數。短 除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫出被除數的地方寫上要求的兩 個數，在寫出除數的地方寫兩個數共有的質因數，然后在對應的數下面寫出 被公有質因數整除的商，以此類推，直到結果互質為止。（2）邊講解邊板演

5、3 I 6923講解：公因數2、3相當于除數，6和9是第一次除以質因數2的商，2 和3是第二次除以質因數3的商。把所有的除數連乘就是最大公因數，把所 有的除數和商連乘就是最小公倍數。即：12和18的最大公因數是：2x3=6;12和18的最小公倍數是：2x3x2x3=36（3）課件展示。2講解最大公因數和最小公倍數的簡便寫法。（課件展示）12和18的最大公因數是6,可以簡寫成：（12,18 =6 ；12和18的最小公倍數是36,可以簡寫成：12,18=36.師問：同學們，用短除法求最大公因數和最小公倍數，又有這樣的簡便寫法，是不是覺得簡便多了。3.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同點。（課件

6、展示）相同點：都是用短除法的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止。不同點：求最大的公因數只是把所有的除數連乘起來；而求最小公倍數 則是把所有的除數和商連乘起來。4. 求27、24和36的最大公因數和最小公倍數。（1）學生小組合作交流用短除法求三個數的最大公因數和最小公倍數怎 樣做，師巡視，問學生發(fā)現什么問題？預設1:除到9、8 12學生可能會認為到此結束。預設2:除到9、8 12學生知道還要繼續(xù)除，但不會除。（2）教師板演（邊講解邊板書）。3 |2724362 |9181229-463-9-2 '3321> 三個數均是互質數（兩兩互質）（27,24,36 =3 ；27,24,3

7、6=3x2x2x3x3x2x1=216講解：用短除法求三個數的最大公因數時，公因數必須是三個數公有的; 而在求最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的因數都要繼續(xù)除，其它沒有 這個因數的數則原樣落下。直到三個商均為互質數（即兩兩互質）為止。（3）課件展示?！驹O計理念】把求最大公因數和最小公倍數結合在一起教學，便于學生 對比理解算理，用短除法求最大公因數和最小公倍數方便簡潔，便于學生操 作，提高學習效率。5. 介紹短除法還可以用來分解質因數（觀看視頻）三、闖關訓練第一關：用短除法求出 12和 20的最大公因數和最小公倍數。指名板演，其余的獨立完成，師巡視檢查，集體講解訂正。第二關：用短除法求出 18

8、、42 和 36的最大公因數和最小公倍數。指名板演，其余的獨立完成，師巡視檢查，集體講解訂正?！驹O計理念】通過練習，了解學生對所學知識的情況，以便針對出現的 問題進行教學。第三關，課堂活動：1. 判斷對錯。2. 分組競賽： 4和 8的公倍數?！驹O計理念】設置課堂活動，既檢驗了學生的學習情況，又激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，增強學習效果。四、課堂小結這節(jié)課，你們有什么收獲？先引導學生回顧，在歸納小結。1.用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數， 一般都用兩個數除以它 們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數 1 為止。2.把所有的除數連乘起來，就得到這兩個數的最大公因數。3

9、. 把所有的除數和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍 數?！驹O計理 念】讓學生回顧本節(jié)課所學知識，學生通過這一環(huán)節(jié)可以將整 個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的 理解記憶，加深對知識的理解，這樣符合孩子的認知規(guī)律，增強記憶。五、課后作業(yè)求出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。14、和 2820和 4581、 72和 1833、 22和 55【設計理念】布置作業(yè)，讓學生加強對所學知識的應用，教師通過批改 作業(yè)，掌握學生的學習情況，以便進行反思，為今后的教學提供信息。六、板書設計用短除法求最大公因數和最小公倍數2L12 183 27 24 363u929812232946(12,18 =