概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計A練習題一、判斷1設A,B,C為隨機事件，則P(+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). ( ) 2.設為隨機事件，則 . （ ）3. 對任意兩個事件A,B, 有P(A-B)=P(A)-P(B) . ( )4.設為兩個事件，若,則事件相互獨立.（ ）5.設,則隨機事件與任何隨機事件一定相互獨立. （ ） 6設X為隨機變量,C為常數(shù),則必有P(X=C)=0 . （ ） 7F(x)是正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)，則F(x)=1-F(-x). ( )8. 是標準正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)，則（ ） 9. 是與相互獨立的必要而非充分的條件. （ ）10.設服從參數(shù)為的泊松分布, 則).（ ）

2、11. D(aX+b)=aD(X). ( ) 12. （ ） 13. 設隨機變量X有期望和方差，則P（X） . ( )14.設隨機變量有期望和方差，則.（ ）15.是總體 （ ）二、填空1.若隨機事件A，B，C具有關系,且，。則 。2.甲乙兩射手獨立地射擊同一目標，各發(fā)一槍.甲擊中的概率為0.9, 乙擊中的概率為0.8，則目標恰好中一槍的概率為 。3.設事件與互不相容，且,則= _；4.設一只盒子中裝有6只白球與5只紅球，不放回地從中接連兩次取球，每次取一球，每球被取得是等可能的，若第一次已取得紅球，則第二次取紅球的概率為 ；5.若隨機變量X服從參數(shù)為的二項分布，則 ；6.設隨機變量X的概率密

3、度為則數(shù)學期望 .7.若，則 ；8.設一只盒子中裝有7只白球與4只紅球，不放回地從中接連兩次取球，每次取一球，每球被取得是等可能的，若第一次已取得白球，則第二次取白球的概率為 ；9.若隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，則 ；10.設，則_；11.設隨機變量,則 。()12.設隨機變量,則 。13.隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，則 .14.設連續(xù)型隨機變量其分布函數(shù)為，則對任意的實數(shù) 。15.設隨機變量服從正態(tài)分布,其中為實數(shù)，若,則_。16.設隨機變量，則常數(shù) =_。 三、單項選擇1.設,則以下結論正確的是( ).(A)事件A與B互斥(B)事件A與B相互獨立(C)事件A與B互為對立事件(D)2

4、.隨機變量,則系數(shù)A=( ).(A)(B)(C)(D)3.某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為1/4，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為4的概率是( B ).A B C D4.已知隨機變量服從二項分布，且，則n，P的值為_；A.n=7 P=0.3B.n=6P=0.4C.n=8P=0.3D.n=24P=0.15.設XN(0，1), 是其分布函數(shù)，則 A ；A. 0 B. 1 C. D. 6.下列式子中，不正確的是 _；A. B. C. D. 7.設隨機變量X與Y相互獨立，方差，則方差 _；A.35 B. 32 C. 14 D.108.設每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得 次

5、成功的概率為 A ； A. B. C. D.9.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，則P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C. 0.8 D. 110.下列敘述錯誤的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 四、計算1盒中有15個乒乓球，其中9個新球6個舊球第一次比賽從中任取兩個球，用后放回；第二次比賽時再從中任取兩球。求：（1）第二次取到兩個新球的概率；（2）已知第二次取到兩個新球，求第一次取到一個新球一個舊球的概率。解；A=第一次取到i個新球,i=0,1,2, B=第二次取到兩新球.（1）由全概率公式：P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P

6、(A)P(BA)=2設隨機變量X的密度函數(shù)，求：（1）常數(shù)；（2）X的分布函數(shù)；（3）。3.已知，求事件A，B，C中至少有一個發(fā)生的概率.4.一盒乒乓球有6個新球，4個舊球。不放回抽取，每次任取一個，共取兩次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 )第二次取到新球的概率.5.設袋中有10只球， 4只白色與6只紅色，從中每次任取一只，不放回抽取，試求：（1）第一次取紅球的條件下第二次取得紅球的概率；（2）第二次取得紅球的概率.6.已知隨機變量只取這4個值，對應的概率依次為，求：（1）；（2）.7.離散型隨機變量的分布律為X-1 0 1 2 P0.3 0.4 0.1 0.2 求及的分布律.

7、9.設隨機變量的密度函數(shù)，求：（1）常數(shù)；（2）X的分布函數(shù)；（3）.10.設從某地前往火車站，既可乘公共汽車，也可乘地鐵，若乘公共汽車所需時間為，乘地鐵所需時間為,時間單位均為分，若有70分鐘可用，問乘公共汽車還是乘地鐵好？11.設一批零件的長度（厘米）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從這批零件中任取一件，問誤差不超過厘米的概率是多少？12.某籃球運動員投中籃圈概率是0.9，求其兩次獨立投籃后，投中次數(shù) X 的概率分布.解：X 可取的值為 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01， P(X=1) = 2(0.9)(0.1) = 0.18 , P(X=2) = (0.9)(

8、0.9) = 0.81 .13.設某型號電子管的壽命X服從指數(shù)分布,平均壽命為1000小時, 計算 P1000<X1200.解：由 E(X) = 1/ = 1000，知 = 0.001，X的概率密度為14. 設連續(xù)型隨機變量X 的密度函數(shù)為: 求.15.設隨機變量的密度函數(shù)，求的概率密度.16.設一批產品的強度服從期望為14，方差為4的分布。每箱中裝有這種產品100件，問：每箱產品的平均強度超過14.5的概率是多少？ 17.某公司有200名員工參加一種資格證書考試，按往年經驗該考試通過率為0.8，試計算這200名員工至少有150人考試通過的概率. 令依題設，知 P Xi=1 =0.8,

9、np=200 ×0.8=160，np(1-p)=32，X1+X2+X200 是考試通過人數(shù),因Xi 滿足棣莫佛 拉普拉斯定理的條件，故依此定理，近似地有于是故200名員工至少有150人考試通過的概率0.96.18現(xiàn)有三家工廠生產了一批產品，其中一廠占，二廠占，三廠占，且已知一廠、二廠、三廠生產的次品率分別為、?，F(xiàn)從這批產品中任取一件，求：（1）取得次品的概率；（2）取得次品是一廠生產的概率.19.假設一廠家生產的儀器以概率0.7可直接出廠，以概率0.3需進一步調試.經調試后以概率0.8可直接出廠，以概率0.2定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產了10臺儀器，求：（1）全部能出廠的概率;（2）其中恰有兩臺不能出廠的概率。解；對一臺儀器而言A=該儀器不需調試，=該儀器需調試，B=儀器可出廠則有： P(B)=P(A)P(BA)+P()P(B)=0.7×1+0.3×0.8=0.94令X=10臺儀器中可出廠的儀器數(shù)，則XB(10,0.94).因此（1） PX=10