九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解析“一元二次方程的根與系數(shù)

1、由根與系數(shù)的關(guān)系，得：xi+X2=k.解析“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”中考題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空、選擇、解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。而且，今后的試題可能將此部分內(nèi)容融入到代數(shù)變形、函數(shù)和幾何等問題之中。_ _ _ 2 _ _例1、（廣西南寧）已知一元二次方程x2x+仁0的兩個(gè)根為Xi、X2,則xi+X2+xiX2的值為（）A 3 B、2 C、一3 D、一2精析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：xi+X2=2,xix2=1。二Xi+ X2+ XiX2=2+ i=3。答：A值是（）精析：由根與系

2、數(shù)的關(guān)系，得：Xi+X2=i,Xix2=3。2 2 2xi+X2=(xi+X2)2 xiX2=i+6=7。答：C22_例3、（江蘇南通） 已知關(guān)于x的方程xkx+k+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根xi、X2,且2(2xi+X2) 8(2xi+X2)+i5=0。求證：n0；22xi+X2是x8x+i5=0的根；2 2當(dāng)n=3時(shí)，xi是xkx+k3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根。2 2 2解：T= k4(k+n)=3 k4n0,32n 4k .2例2、（浙江溫州）已知Xi、X2是一元二次方程X2x3=0的兩個(gè)根，那么Xi2+X22的49T由根與系數(shù)的關(guān)系，得：xi+X2=k.又一k0,n0 .32由(2x1x2)28

3、(2x1x2)15=0,解得2x1x2=3或2x1x2=5。當(dāng)2x1x2=3即x1(x1x2)=3時(shí)，得x1=3k；當(dāng)2x1x2=5即x1(x1x2)=5時(shí)，得x1=5k。當(dāng)n=3時(shí)，xi是x2kx+k23=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根。當(dāng)xi=3k時(shí)，則有(3k)2k(3k) +k23=0,2即k23k2=0,解得k1=1, k2=2.當(dāng)k=2時(shí)，原方程變?yōu)閤2x+仁0,不合題意，舍去。/k=1。2 2當(dāng)x1=5k時(shí)，則有(5k)2k(5k)k23=0,2即3k15k+22=0,此方程無實(shí)數(shù)根。綜上所述，所求的k的值為1。例4、(北京)已知關(guān)于x的方程x22mx+ 3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是xi、X2,且(x

4、iX2)2=16。如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x22mx 6m 9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在xi和X2之間，求m的值。精析： 本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法及分類 的思想方法。解：/xi、X2是方程x22mx+3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，/xi+ X2=2m , xix2=3mb2/(xiX2)=i6,2/( xi+ X2) 4 xix2=i6。(2m)2i2m =i6。 即m23m4 =0。解得mi=i, m2=422當(dāng)m=i時(shí)，方程x2mx+3m=0為方程x+2x3=0解得xi=3, x2=i22方程x22mx6m9=0為方程x22xi5=0解得xi=5, x2=3.5, 3不在3和i之間，m= i不合題意，舍去。22當(dāng)m=4時(shí)，方程x2mx+3m=0為方程x8x+i2=0解得xi=2, x2