2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學文試題（寧夏卷含答案）

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學文試題（寧夏卷，含答案）第I卷一， 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的。（1） 已知集合,則 (A) (B) (C) (D) （2） 復數（A） （B） （C） (D)（3）對變量 有觀測數據（，）（），得散點圖1；對變量有觀測數據（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 （B）變量x 與y 正相關，u 與v 負相關（C）變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 （D）變量x 與y 負相關，u 與v 負相關（4）有四個關于三角函

2、數的命題： ：xR, += : , : x, : 其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），（5）已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（6）設滿足則（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值（7）已知，向量與垂直，則實數的值為（A） （B） （C） （D）（8）等比數列的前n項和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（9） 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積為

3、定值 （D）（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數的和等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （A） （B） （C） （D）（12）用mina,b,c表示a,b,c三個數中的最小值。設 (x0),則的最大值為（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13題）第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22題）第（24）題為選考題，考生根據要求做答。二 填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）曲線在點（0,1）處的切線方程為 。（14）已知拋物線C的

4、頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。（15）等比數列的公比, 已知=1，則的前4項和= 。（16）已知函數的圖像如圖所示，則 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 （18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。（19）（本小題滿分12分） 某

5、工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1：生產能力分組人數4853表2：生產能力分組人數 6 y 36 18（1） 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）(ii

6、)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）。（20）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1（I） 求橢圓的方程（II） 若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（21）（本小題滿分12分）已知函數.(1) 設，求函數的極值；(2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上

7、把所選題目對應的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明：四點共圓； （2）證明：CE平分DEF。 （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程。 已知曲線C： （t為參數）， C：（為參數）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數）距離的最小值。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，為數軸的原點，為數軸上三點，為線段上的動點，設表示與原點的距離， 表示到距離4倍與到距離的6倍的和.

8、（1）將表示為的函數；（2）要使的值不超過70， 應該在什么范圍內取值？2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題參考答案一 選擇題 （1）D（2）C（3）C（4）A（5）B(6)B （7）A（8）C（9）D（10）B（11）A(12)C二 填空題(13) (14)(15)(16)0三 解答題(17) 解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，. 12分（18）解：（）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結,則,所以平面,所以。 6分（）作，垂足為，連結因為，所以，由已知，平面平面，故8分因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積因為平面，所以三角錐的體積

9、 12分（19）解：（）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。頻率分布直方圖如下 8分從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。 9分 （ii） ， ， A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1.（20）解：（）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（）設M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由點P在橢圓C上得 代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.（21）解：（）當a=1時，對函數求導數，得 令 列表

10、討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數，從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是（22）解：（）在ABC中，因為B=60°，所以BAC+BCA=120°.因為AD,CE是角平分線，所以HAC+HCA=60°，故AHC=120°.于是EHD=AHC=120°.因為EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。（）連結BH，則BH為的平分線，得30°由（）知B，D，H，E四