廣東省惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）已知集合，集合，則集合（ ）A B C D （2）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） A

2、向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 （3）若、滿足約束條件，則的最大值為（ ）A 2 B 6 C 7 D 8（4）雙曲線：的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A B C D（5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D（6）已知，則（ ）A B C D（7）如圖所示，ABC中，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則（ ）A B C DxyOxyOxyOxyO（8）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）A B C D（9）已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍為（ ）A B C D 正視圖側(cè)視圖俯視圖633222（10）榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用

3、的一種凹凸結(jié)合的連接方式，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等，如圖所示是一種榫卯的三視圖，則該空間幾何體的表面積為（ ）A. 192 B. 186 C. 180 D. 198（11）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于,兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)分別為，則的最小值是（ ）A.10 B9 C8 D7（12）是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程且有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. （13）從3男3女共6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等），則2名都是

4、女同學(xué)的概率等于_.（14）某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是2月份。（15）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則_.（16）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起，使，若折起后、四點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為_(kāi)平方單位.三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)

5、和滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.ABCFEA1C1B1（18）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.（19）（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是3.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于另一點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，求直線的方程.（20）（本小題滿分12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶

6、編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本

7、，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（參考數(shù)據(jù)：）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離（23） 選修4-5：不等式選講 已知.（1）求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.惠州

8、市2019屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案BBCDCDCACABD1.【解析】，集合故選B另解：由B 是AB的子集，所以選項(xiàng)中包含必有（0,+），排除選項(xiàng)ACD，故選B2.【解析】，故選B.3.【解析】作出可行域，如下圖中的陰影部分，易知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值為7，故選C.4.【解析】，從而，故選D.5.【解析】函數(shù)的定義域是R，且為奇函數(shù)，故，解得，所以，可知是增函數(shù)，所以由得到，解得，故選C.6.【解析】由得,所以，所以,故選D.7.【解析】，故選C.8.【解析】，故函數(shù)非奇非偶，排除B、C，故選A9.【解析】直線為，又直

9、線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故選C.另解：數(shù)形結(jié)合，通過(guò)相切的臨界值找出答案。10.【解析】由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為組合體，上部分是長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)分別為2,6,3，下部分為長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)分別為6,6,3，其表面積為，故選A.11.【解析】設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選B.12. 【解析】由得到，所以的周期為4，方程可化為，分別作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，解得，故選D.二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、， 14、， 15、， 16、.13.【解析】記三名男生分別為，三名女生分別為，從6名學(xué)生中任選2名共有15種不同的結(jié)果，其中2名都是

10、女生的結(jié)果有3種，故概率為.14.【解析】對(duì)于，利潤(rùn)最高的月份是10月份，所以不正確。15.【解析】由正弦定理得，即，因?yàn)?，從?6.【解析】設(shè)球的半徑為由題意可知，所在截面圓的半徑為，從而，所以球的表面積為.三解答題：17. 【解析】（1）當(dāng)時(shí),，1分當(dāng)時(shí)，又2分兩式相減得，所以 4分 5分（2）由（1）知8分9分11分ABCFEA1C1B1D12分18. 【解析】解法1（1）如圖，設(shè)為邊的中點(diǎn)，連接 ，分別為，的中點(diǎn)，1分又， 2分 四邊形為平行四邊形， 3分又平面，平面，4分平面. 5分（2）在直三棱柱中， 又，平面，平面，6分平面， 7分面， 8分由三角形的面積為2，可得三角形的面積為

11、1，9分由（1）平面知：到平面的距離等于到平面的距離10分11分. 所以三棱錐的體積為. 12分18. 【解析】解法2（1）設(shè)為邊的中點(diǎn)，連接 DABCFEA1C1B1，分別為，的中點(diǎn)，1分又,2分又,3分 ，, 4分平面. 5分注意：由線線平行直接推出面面平行的證明過(guò)程須扣2分，即第一問(wèn)最多可給3分。（2）在直三棱柱中， 又，平面，平面，6分平面， 7分知， 8分在直角三角形中，為邊的中點(diǎn)，9分又10分11分所以三棱錐的體積為. 12分19. 【解析】（1）由題意， 1分右焦點(diǎn)到直線的距離,，2分3分橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的方程為 4分（2）解法1當(dāng)不存在時(shí)， 5分當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為

12、，聯(lián)立，得，6分7分 8分令則9分所以，當(dāng)，即，得時(shí)10分的最大值為，即的最大值為11分直線的方程為. 12分（2）解法2設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），5分設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且;將參數(shù)方程代入橢圓方程可得：，化簡(jiǎn)可得：，6分若，則上面的方程為，則,矛盾；7分若，則，則弦長(zhǎng)為8分上式，9分10分當(dāng)且僅當(dāng)即或，時(shí)等號(hào)成立. 11分直線方程為：或.12分20. 【解析】（1）通過(guò)系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，402分則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. 4分【評(píng)分要求】1、樣本編號(hào)為等差數(shù)

13、列，寫(xiě)錯(cuò)任意一個(gè)數(shù)扣1分；2、樣本編號(hào)寫(xiě)錯(cuò)2個(gè)數(shù)扣2分，且后續(xù)解答過(guò)程有錯(cuò)就不再給分，即整題0分。3、樣本編號(hào)正確的前提下，樣本數(shù)據(jù)寫(xiě)錯(cuò)1個(gè)數(shù)據(jù)可認(rèn)為筆誤不扣分，寫(xiě)錯(cuò)2個(gè)數(shù)據(jù)扣1分，寫(xiě)錯(cuò)3個(gè)數(shù)據(jù)扣2分。（2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得 5分， 6分則有7分 8分所以均值，方差.（3）由題意知評(píng)分在即之間滿意度等級(jí)為“A級(jí)”， 10分由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比約為.12分21. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 1分 2分3分所以，切線方程為，即 4分（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，5分又，所以，使得，即6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，7分所以函數(shù)的最小值為8分又函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，9分即恒成立。 10分又，所以 11分又所以，所以12分22.【解析】（1）消去參數(shù)得到， 1分故曲線的普通方程為 2分，由 3分（注意：無(wú)寫(xiě)出此公式本得分點(diǎn)不給分） 得到，4分即,故曲線的普通方程為.5分（2）解法1設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，6分點(diǎn)到曲線的距離，8分所以，當(dāng)時(shí)，的值最小，9分所以點(diǎn)到曲線的最小距離為