人教版八年級數學上冊1221全等三角形的判定(第1課時)

1、八年級八年級 上冊上冊12.2.1 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第1課時）課時） 學習目標：學習目標：1構建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何構建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何 問題的方法問題的方法2探索并理解探索并理解“邊邊邊邊邊邊”判定方法，會用判定方法，會用“邊邊邊邊 邊邊”判定方法證明三角形全等判定方法證明三角形全等3會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理 學習重點：學習重點： 構建三角形全等條件的探索思路，構建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊邊邊邊”判定判定 方法方法課件說明課件說明ABCDEF 1、 什么叫全等

2、三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫做能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形全等三角形 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE AC=DF BC=EF A= D B=E C= F全等三角形的性質是？全等三角形的性質是？全等三角形的對應邊相等，對應角相等反過來成立嗎？創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知個三角形全等呢？證這兩中的一部分是否也能保滿足六個條件與嗎？就能保證滿足與反過來如果CBAABCCBAABC, CC, BB, AA, ACCA, CBBC, BAABCBAABC創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知1.只給一條邊時；只給一條邊時

3、；331.只給一個條件只給一個條件452.只給一個角時；只給一個角時；45結論結論: :只有一條邊或一個角對應相等只有一條邊或一個角對應相等的的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個兩個條件，你能說出條件，你能說出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時時6cm6cm4cm4cm結論結論: :兩條邊兩條邊對應相等的對應相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個內角為一個內角為30時時:4c

4、m4cm3030結論結論: :一條邊一個角一條邊一個角對應相等的對應相等的兩個兩個三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個內角分別是如果三角形的兩個內角分別是3030，4545時時結論結論: :兩個角兩個角對應相等的對應相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .根據三角形的內角和為根據三角形的內角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結論：只給出一個或兩個條結論：只給出一個或兩個條件時，都

5、不能保證所畫的三件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。角形一定全等。一個條件一個條件一角；一角；一邊；一邊；三角三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.如果滿足如果滿足三個三個條件，你能說出有條件，你能說出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？ 三個角：三個角：給出給出三個條件三個條件300700800300700800如如30，70，80，它們一定，它們一定全等嗎？全等嗎？結論結論: :三個角三個角對應相等的對應相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .已知兩個三角形的三條邊都分別為已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。

6、它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊任意畫一個任意畫一個ABCABC，再畫一個，再畫一個ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判斷兩個三角形是否全等，判斷兩個三角形是否全等. .作法：作法：1.1.畫線段畫線段AB=ABAB=AB；2.2.分別以分別以A,BA,B為圓心，以線段為圓心，以線段AC,BCAC,BC為半徑畫弧，兩弧為半徑畫弧，兩弧交于點交于點CC；3.3.連接線段連接線段BCBC，AC.AC.A B C BCA三三邊對應相等的邊對應相等的兩個三角形全等。兩個三角形全等。

7、簡簡寫為寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”SSS” 注：注： 這個定理說明，只要三角形的這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。形具有穩(wěn)定性的原理。邊邊邊公理邊邊邊公理如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。在在ABC 與與 ABC中，中，ABC ABC （SSS）判斷

8、兩個三角形全等的推理判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等過程，叫做證明三角形全等. .AB = =AB， AC = =AC， BC = =BC， 用符號語言表達用符號語言表達: :動腦思考，得出結論動腦思考，得出結論ABCA BC 例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDAC AC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊跟我學，一起思跟我學，一起思準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角

9、形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結論寫出全等結論. .證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：證明：證明：D 是BC 中點， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （ SSS ）應用所學，例題解析應用所學，例題解析如圖，有一個三角形鋼架，如圖，有一個三角形鋼架，AB = =AC ，AD 是是連接點連接點A 與與BC 中點中點D 的支架的支架求證：求證：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ，【例題例題】分析：分析：要證明要證明

10、ABDABDACDACD，首先看這兩個三角形的三條邊是首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等否對應相等. .【解析解析】ABCABCDCB.DCB.理由如下：理由如下：AB = DCAB = DC，AC = DBAC = DB，A AB BC CD DABC ABC 2.2.如圖，如圖，D D，F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . . A AE EB B D D F F C C1.1.如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？

11、是否全等？DCBDCBBC= CBBC= CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，則，則A=CA=C請說請說明理由明理由. .【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB （已知），（已知），BD=DBBD=DB （公共邊），（公共邊），（SSSSSS），）， ABD ABD CDBCDB A= C A= C（ ）. .全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等BCAD1、

12、如圖，在、如圖，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出線段。只要找出線段 = ，就可以判，就可以判定定ABC DEF 。AEDFBC2、如圖，、如圖，ABAC，BECE，AE的延長線交的延長線交BC于于D，則圖中全等的三角形共有，則圖中全等的三角形共有 對。對。AECBD3 3、如圖、如圖, C, C是是BFBF的中點，的中點，AB =DC ,AC=DF.AB =DC ,AC=DF.求證求證: :ABC ABC DCFDCF證明證明: :BCADF在在ABC ABC 和和DCFDCF中中AB = DCAB = DC ABC ABC DCFDCF( (已知已知) )(

13、 (已證已證) )AC = DFAC = DFBC = CFBC = CF C C是是BFBF中點中點 BC=CFBC=CF( (已知已知) )(SSS)(SSS)4 4、已知、已知: : 如圖如圖, ,點點B B、E E、C C、F F在同一直線上在同一直線上 , , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .求證求證: : （1 1）ABC ABC DEFDEF （2 2）證明證明: : ABC ABC DEFDEF ( ( SSS SSS ) )在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB = DEAB = DEAC =

14、 DFAC = DFBC = EFBC = EF( (已知已知) )( (已知已知) )( (已證已證) ) BE = CFBE = CF BC = EFBC = EF BE+EC = CF+CEBE+EC = CF+CE（1 1）（2 2） ABC ABC DEFDEF（已證）（已證） （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）BCAFDE E 我們利用前面的結論，你我們利用前面的結論，你可以得到作一個角等于已知角可以得到作一個角等于已知角的方法嗎？的方法嗎？ 作法：作法：（1）以點）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點于點C、D；

15、已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應用所學，例題解析應用所學，例題解析ODBCA 作法：作法：（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點，以點O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點于點C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應用所學，例題解析應用所學，例題解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以點）以點C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點所畫的弧交于點D；已知：已知： AOB求作：求作

16、： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應用所學，例題解析應用所學，例題解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）過點）過點D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應用所學，例題解析應用所學，例題解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以點）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點于點C、D；（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點，以點O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點于點C；

17、（3）以點）以點C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點所畫的弧交于點D；（4）過點）過點D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應用所學，例題解析應用所學，例題解析1.1.如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC. ADC.【證明證明】 BD=CEBD=CE， BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 AD

18、CADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB AEB ADC (SSS).ADC (SSS).2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點，點A A，D D，B B，F F在一條直線上，在一條直線上，AD=FBAD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，還應該有什么條件？以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？【解析解析】要證明要證明ABC ABC FDEFDE，還應該有還應該有AB=FDAB=FD這個條件這個條件. .DBDB是是ABAB與與DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.（昆明