北師大版2020九年級數(shù)學上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定自主學習基礎(chǔ)過關(guān)測試題3(附答案詳解)

1、北師大版2020九年級數(shù)學上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定自主學習基礎(chǔ)過關(guān)測試題3 （附答案詳解）AC上，得到折1 .如圖，在矩形 ABCD, |AB=L RC = 2,將其折疊使 AB落在對角線痕AE,那么BE的長度為0D3B.產(chǎn)2.直角三角形中，兩條直角邊長分別是B. 13C.產(chǎn)一】D.)12和5,則斜邊中線長是（60C.13D.6.5A .一34 .如圖，在矩形力中，對角線八。和BD相交于點。，點E.F分別是的中點3.如圖所示，在四邊形 ABCD 中，ABBC, AB ±AD , BD=BC , / C=60°,如果 4DBCmD.12= 040=4,則口OEF的周長為（B

2、. 6$5.如圖，矩形 ABCDC.2 +爐的兩條對角線相交于點O/ ACB=30° ,AB=2 ,則矩形的面積為A. 4M( )B. 2C.D. 2736 .如圖，矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3, 2）.點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE= 1.沿直線DE將ABDE翻折，點B落在點B'處.則點B的坐標為（）.A. (1, 2).B. (2, 1).C. (2, 2).D. (3, 1).7 .將一張寬為5cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是（）A.挺 cm23B 25cm2C.

3、 25cm28 .下列說法不能判定四邊形是矩形的是（）A.有一個角為90。的平行四邊形B.四個角都相等的四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形9 .下列命題中，假命題是（A.矩形的對角線相等B .矩形對角線交點到四個頂點的距離相C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等10 .如圖，矩形紙片 ABCD中，AD = 4, AB = 8,把紙片沿直線 AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點F,若DF = 3,則EF的長為（）A. 3B. 2C. 4D. 511 .矩形 ABCD 中，DEAC, /ADE=36°，那么 / ACD=度.12 .已知 R

4、tAABC 中，/ ABC=90° , D 為 AC 的中點，若/ C=55° ,則/ ABD=° .13 .如圖，把一張矩形紙片 ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在點C', D'的位置 上，EC交AD于點G.已知 EFG 55,，那么 BEG =度.4B14 .如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O, /AOD = 120°,對角線 AC = 4, 則BC的長為.15 .如圖，在4ABC中，AD是高，E是AB的中點，EF，AD ,交AC于點F,若AC=6 , 則DF的長為.16 .如圖，矩形 ABCD中，AB 3J6,

5、 BC 12, E為AD的中點，F(xiàn)為AB上一點，將 AEF沿EF折疊后，點 A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是17 .請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分.A.如圖，DE為4ABC的中位線，點F 為 DE 上一點，且 /AFB=90°,若 AB=8, BC=10,則EF的長為B .小智同學在距大雁塔塔底水平距離為138米處，看塔頂?shù)难鼋菫?24.8 （不考慮身高米.（結(jié)果精確到0.1米）因素），則大雁塔市約為18 .在三角形ABC中，點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點，AH BC于點H若 DEF 50：,則 CFH .19 .如圖，在 ABC中，

6、AB=AC=4 BC=2,點P、E、F分別為邊BC AB、AC上的任意 點，則PE+PF的最小值是 .BC20 .如圖，在ZXABC中，D, E分別是AB, AC的中點，F(xiàn)是線段DE上一點，連接 AF, BF ,若 AB 16, EF 1, AFB 90 ,則 BC 的長為21 .如圖，平面直角坐標系中， 點A在第一象限，AB，x軸于B. AC，y軸于C, A (4a,E3a),且四邊形ABOC的面積為48.伺B * P 圖1圖2(1)如圖1,直接寫出點A的坐標；(2)如圖2,點D從。出發(fā)以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運動，同時點 E從A 出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線 BA運動，DE交線

7、段AC于F,設(shè)運動的時間為t, 當SaaefVSzxcdf時，求t的取值范圍；(3)如圖3,將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上，點 C的對 應(yīng)點為N,連BN交y軸軸于P,當OM = 3OP時，求點M的坐標.22 .如圖，把長方形 ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為 EBD.(1)求證：4EBD為等腰三角形.(2)圖中有哪些全等三角形？(3)若 AB= 3, BC= 5,求 ADC E的周長.23.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，E D'的延長線與BC相交于點G,若/ EFG = 50°,求/ 1的度數(shù)

8、24 .如圖，在0ABCD中，點。是AC與BD的交點，過點。的直線與BA的延長線,DC的延長線分別交于點E, F.(1)求證：AOE COF ；(2)連接EC , AF ,若EF與AC相等，則四邊形 AECF是什么特殊四邊形？請說明 理由.25 .已知：如圖，在矩形 ABCD中，E為AD上一點，EFXCE,交AB于點F, DE = 2, 矩形的周長為16,且CE=EF.求AE的長.26 .如圖，已知 AE、BD相交于點C, AC=AD, BC = BE, F、G、H分別是DC、CE、AB的中點.求證：(1) HF = HG;27 .如圖，矩形紙片 ABCD的長AD=9 cm ,寬AB=3 cm

9、 ,將其沿EF折疊，使點 點B重合.(1)求證：DE=BF;(2)求BF的長.28 .如圖，在Rt ABC中， ACB 90，點D為邊AC上一點，DE AB于點E,點M為BD的中點，CM的延長線交AB于點F .(1)求證：CM EM .(2)若 BAC 50 ,求 EMF的大小.(3)如圖，若 DAE CEM ,點N為CM的中點，求證：AN/EM.29 .如圖，點E、|F分別在矩形八BCD的邊"4、上，把這個矩形沿EF折疊后，點p恰 好落在 好邊上的G點處，且 必"=60，.(1)求證：GE-2EC;(2)連接 CH、DG|,試證明:CH/DG.30.實驗探究:如圖1,對折

10、矩形紙片 ABCD,使AD與BC重合，得到折痕 EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕BM,同時得到線段 BN,MN.請你觀察圖1,猜想/ MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論 .(2)將圖1中的三角形紙片 BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，探究 MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)對稱性可知：BE=FE /AFE4 ABF=90 ,又因為/ C=Z C,所以ACES A CAB根據(jù)相似性可得出：EF 叫 BE=EF=m，在AABC中，由勾股定理可求得 AC的值，AB=1,CE=2-BE,將這些值代

11、入該公式求出BE的值.【詳解】解：設(shè) BE的長為 x,貝U BE=FE=x CE=2-x,在 RHABC中，AC=AE2+HC, /FCE至 BCA Z AFE=/ ABE=90 ,CES CAB兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似），而一 ACBE=EF=JxnB = 胃"x=j, AC d . BE=x= A i,故選：C.【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質(zhì)，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)知識點.2. D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可.【詳解】直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5,，斜邊=Jl2252 =

12、13,則斜邊中線長是6.5,【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線是本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)的運用, 斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.3. B【解析】【分析】作DELBC于E,證出四邊形 ABED是矩形，得出 AD=BE ,再證明4BCD是等邊三角形, 得出BC=BD=CD , BE=1bC,即可得出結(jié)果.【詳解】作DEXBCT E,如圖所示： 四邊形ABED是矩形，AD=BE ,BD=BC , / C=60 , . BCD是等邊三角形， .BC=BD=CD , BE=1BC 2， DBC的周長為m, . BC= m , 3 . AD=BE=故選：B.【點睛】考查了矩形的判定與性質(zhì)、等

13、邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.4. A【解析】 【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC,再證明EF是4OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=IOA,即可求出 OEF的周長. 2【詳解】解：.四邊形 ABCD是矩形，a= BC= 4,tM = :Af：g力= gAC = W + EC2 = j(4)Z + 42 =0D = AC = 4 點E、F分別是DO、AO的中點，EF >AOAD 的中位線，OE=OF=1OA=2 , q . EF= AD=2 , . OEF 的周長=OE+OF+EF=6 .故選：A.【點睛】本題考查了矩

14、形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.5. A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC 2AB ,在根據(jù)勾股定理求出BC ,最后即可求出矩形的面積.【詳解】v ABC 90 , ACB 30 , AB 2,AC 2AB 4,BC Jac2 AB2 J42 22 2向,S巨形 abcd AB BC 2 2 3=4 3.故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、 直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6. B【解析】【詳解】解：.四邊形

15、 OABC是矩形，B=90° ,BD=BE=1 ,/ BED= / BDE=45 , 沿直線DE將4BDE翻折，點B落在點B'處，/ B' EDh BED=45 , / B' DE= BDE=45, B' E=BE=1, B' D=BD=1, ./ BEB =Z BDB =90°, 點B的坐標為（3, 2）, 點B'的坐標為（2, 1）.故選B.7. B【解析】【分析】當ACXAB時，重疊三角形面積最小，此時4ABC是等腰直角三角形，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】如圖，當ACXAB時，三角形面積最小，. / BAC =

16、90°ZACB=45°AB = AC = 5cm,Saabc = >5 >= （cm2）,22【點睛】AC，AB時，重疊三角形的面積最小是解決問題的關(guān)鍵.本題考查了折疊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當 8. D 【解析】 【分析】根據(jù)矩形的判定方法逐項分析即可 【詳解】A.有一個角為90。的平行四邊形，正確；8. 四個角都相等的四邊形，正確；C.對角線相等的平行四邊形，正確；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故不正確； 故選D.【點睛】本題考查了矩形的判定方法：有一個角的直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線

17、相等且互相平分的四邊形是矩形.9. D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題故選D .【點睛】本題考查了命題與定理的知識 .解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大 .10. A【分析】由矩形的性質(zhì)得/ D = 90。，由勾股定理得 AF的長度，再由折疊的性質(zhì)得到 AE=AB從而得 到答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形，D= 90°,在 RtAADF 中，AF=

18、42-32 = 5,把矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，AE = AB= 8,EF = 8- 5=3.故選A.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理和折疊，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.11. 36°【解析】【分析】本題首先要根據(jù)題干作出圖，然后根據(jù)矩形的基本性質(zhì)：矩形的四個角都是直角， 再根據(jù)余角的相關(guān)性質(zhì)（同一個角的余角相等）即可解答 【詳解】如圖所示， 四邊形ABCD是矩形/ ADC=90 ° / ADE+ / EDC= / ADC=90 DE，AC / ACD+ / EDC=90/ ACD= / ADE=36 °故答案為360 .【點睛】

19、此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形12. 35【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到BCD為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)和角的互余求得答案.【詳解】解：如圖示，k在 RtAABC 中，/ ABC=90 , D 為 AC 的中點， BD是中線，AD=BD=CD , . / BDC= / C=55 , . / ABD=90 -55 =35° .故答案是：35.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì).在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.13. 70【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知 AD/BC,可得/ CEF=/EFG=55 ,由折疊的性質(zhì)可知

20、/ GEF=/CEF, 再由鄰補角的性質(zhì)求/ BEG.【詳解】. AD / BC, ./ CEF = Z EFG=55° ,由折疊的性質(zhì) 得G GEF = ZCEF=55° ,. / BEG=180° - / GEF- / CEF =70°.故答案為：70.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì) .理解翻折變換（折疊問題）， 得出/ GEF=/CEF是解決此題的關(guān)鍵.14. 2百.【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出/ ABC = 90°, OA = OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出 OA=AB, 求出AB,然后根據(jù)勾

21、股定理即可求出BC.【詳解】 四邊形ABCD是矩形，/ ABC = 90°, OA = 1 AC , OB= - BD, AC = BD ,22.OA = OB, . / AOD = 120°, ./ AOB = 60°, . AOB是等邊三角形， . OA = AB ,AC =2OA= 4,AB =2 1BC = Jac2 ab2 "2 22 20 ；故答案為：2m.【點睛】熟練掌握矩形的性質(zhì)， 證本題考查了矩形的性質(zhì)、 等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理; 明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.15. 3【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得到F是AC中

22、點，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求解.【詳解】 AD是高，E是AB的中點，EFXAD , .EF是4ABC的中位線， .F點是AC中點， AD是高， . AACD是直角三角形，DF= 1 AC=3 ,2故填：3.【點睛】此題主要考查中位線與中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半.16. 2 廂【解析】【分析】首先根據(jù)題意連接 EC.再根據(jù)勾股定理計算 EC、GC的長，設(shè)85二根據(jù)勾股定理列方程進 而求解未知數(shù)x.再計算EF的長度.【詳解】根據(jù)題意連接EC,AEF沿EF折疊后，點 A恰好落到CF上的點G處EFG為直角三角形，AF FG

23、, EG AE在直角三角形EGC中，EC，DE2 DC2)62 (3強)2 3同所以 GC EC2 EG2. (3, 10)2 62 3 .6設(shè) BF=x,所以 FC 6J6 x , BC=12根據(jù)勾股定理可得x2 122(6 6 x)2所以可得x=、.6所以可得 ef FG2EG2.62 (2.6)2 2 15因此答案為2,15 .【點睛】本題主要考查矩形的知識，關(guān)鍵在于折疊的圖形的性質(zhì)不變，和原來的圖形是全等的.17. 170.4【解析】【分析】A,首先根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的長，然后利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求得FD的長，則EF即可求得；B、先作出圖形，則 AB=138米，

24、/ A=24.8 :最后，在 RtAABC中，利用三角函數(shù)的定義 可求得BC的長.【詳解】A、: DE為 ABC的中位線，DE= 1 BC= 1 X10=5,22/ AFB為直角，D是AB的中點，即FD是直角AABF的中線，F(xiàn)D= AB= 1 X8=4,22. EF=DE - FD=5 - 4=1 ,故答案是：1 ;B、如圖2,在 RtAABC 中，AB=138 米，/ BAC=24.8 °,BC- =tan24.8 ,ABBC=ABtan24.8 ° 138X0.51 勺0.4 （米）.故答案為：70.4.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理以及直角三角形的性質(zhì)，直角三角

25、形斜邊上的中線等于斜邊的一半.18. 80°【解析】【分析】先由中位線定理推出EDB FCH50：,再由平行線的性質(zhì)推出CFH ,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出AQ AP PQ 3. 【詳解】點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點EF/BC,DE/AC （中位線的性質(zhì)）又EF/BCDEFEDB 50% （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） DE/AC EDBFCH 50：（兩直線平行，同位角相等）又 AHBC，三角形AHC是Rt三角形 HF是斜邊上的中線1 一 一HF -AC FC2 FHC FCH 50：（等邊對等角） CFH 180

26、： 50： 2 80；【點睛】和三角本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.1519.上上2【解析】【分析】 當PEAB, PFLAC時，PE+PF的值最小.【詳解】解：如圖，作 CGLAB于G, PHXCGTH,Ap當 PEAB, PFLAC 時，貝U /EGH=GHP= / PEG=90 ,四邊形PEGH為矩形，PE=HG , PH / AB ./ B=Z HPC AB=ACB=Z FCP, ./ HPC=Z FCP, . / PHC=/CFP=90 , PC=CP,PHCACFP(AAS), . CH=PF

27、. PE + PF=HG+CH=CG ,故此時PE+PF將取得最小值 在 RtAACG 中,AC=4 ,CG2=AC 2-AG 2=42-AG2,在 RtABCG 中，. . BC=2 , BG=AB-AG=4-AGCG2=BC2-BG 2=22-(4-AG) 2,，42-AG 2=22-(4-AG) 2,AG=一,2CG= Jac2 ag2 =三二號15PE+PF= -15 ,即PE+PF的最/、值為 M52故答案為5.2PEXAB , PFLAC時,PE+PF的【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到當值最小是解題的關(guān)鍵.20. 18.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

28、到DF=8,根據(jù)EF=1,得到DE=9,根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【詳解】v AFB 90，點D是AB的中點，1DF -AB 8, 2v EF 1,DE 9,v D、E分別是AB , AC的中點，BC 2DE 18,故答案為：18.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.21. (1)點 A 的坐標(8, 6); (2) t 的取值范圍為：0vtv2; (3) M (0, - 18)或(0, 5-18).【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論；(2)過D作DH_LAB于H,由SaaefvSzx

29、cdf,得到S矩形acdh >S/£dh,解不等式即可得到結(jié)論；(3)如圖3 (1)和(2),設(shè)M (0, n),由平移的性質(zhì)得 N (-8, n+6),過N作NE，x 軸于E,根據(jù)三角形和梯形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】(1) .人8，*軸于8. AC，y 軸于 C,，四邊形ABOC是矩形，A (4a, 3a), . AC =4a, AB = 3a,.4a?3a= 48,a= i2,點A在第一象限，a= 2,.點A的坐標(8, 6)；(2)如圖2,過D作DH ±AB于H,912 xI圄2Saaefv Scdf ,S/xAEF+S 梯形 AFDH <

30、S/cdF +S 梯形 AFDH , 即s 矩形 ACDH > S/EDH , .8X (6-t) > 1 8X (6+t)2，解得tv 2, .t的取值范圍為：0vtv2；(3)如圖 3 (1)和(2),圖3設(shè)M (0, n),由平移的性質(zhì)得 N (-8, n+6),過N作NEx軸于E,Sabne= S 梯形 neop+S/pob ,(8+8) x|n+6|= 1 (OP+|n+6|) X8+1 8XOP,22解得:1OP= - 1n+6, OM =3OP,n= 3x1 |n+6|2解得：n=-M (0,185竺)5n= - 18,或(0, - 18).【點睛】 本題考查了矩形的

31、性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形和梯形的面積的計算，正確 的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22. (1)證明見解析 (2)全等三角形有： EA®4ECD AABDACDB; ACDBAC'DB; ABDAC'DB (3) 8【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ BAE= ZDCE, AB=CD ,再由對頂角相等可得/ AEB= / CED , 推出 AEBACED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的判定解答即可；(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形周長即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：二四邊形 ABCD為矩形， ./ BAE = ZDCE

32、, AB = CD,在AAEB和4CED中，BAE= DCEAEB= CEDAB CDAAEBACED (AAS),BE = DE,AEBD為等腰三角形.(2)解：全等三角形有：EABAEC'D; AABDMDB; ACDB AC'DB ; ZABD AC'DB ;理由：由翻折可知： ABDCABDC ,四邊形ABCD是矩形，AB= CD, AD =CB, BD= DB,ABDCADBA ( SSS),ADBAABDC ,由(1)可知：EABAEC'D;(3)解：:四邊形 ABCD是矩形,-.AD = BC=5,AEABZEC'D ,EC =AE, DC

33、 =AB , .DC E 的周長=C'D+C'E+ED = AB+AE+ED = AB+AD =3+5=8.【點睛】本題考查等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折 疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23. 100：【分析】由折疊可知，/ DEF=/D' EF再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及內(nèi)錯角相等求解.【詳解】 AD / BC, ./ DEF = Z EFG, ./ DEF=50° ；又. / DEF = / D'E

34、FD 'EF=50° ;AEG=180 -50° -50° =80；又 AD / BC,1+/AEG=18 0 ,即/ 1=180° -Z AEG=180 -80° =100°【點睛】考查平行線的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，比較基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24. (1)詳見解析；(2)四邊形AECF是矩形，理由詳見解析. 【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)利用AAS即可證明 AOE COF ;(2)先證明四邊形 AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可 證明.【詳解】解：(1)證明：二四邊形ABCD

35、是平行四邊形，AO CO, AB/CD, AEO CFO.在AOE和 COF中，AEO CFO,AOE COF,AO CO,AOE COF ( AAS ).(2)若EF AC ,則四邊形AECF是矩形，理由如下:由(1)知，AOE COF , OE OF .又 AO CO,四邊形AECF是平行四邊形.又 EF AC , 口 AECF是矩形.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題25. AE=3.【解析】【分析】由題意可證 AEFA ECD,可得AE=CD ,由矩形的周長為16,可得2

36、(AE+DE+CD ) =16, 可求AE的長度.【詳解】解：.四邊形ABCD為矩形，.-.Z A= Z D=90 , EFXCE, ./ CEF = 90 , ./ CED+ Z AEF = 90 . / CED+Z DCE = 90 , ./ DCE = Z AEF. / CE= EF, Z A= Z D, Z DCE= Z AEF,AAEF0 ADCE ,.'.AE = DC,由題意可知：2 (AE+DE+CD ) = 16 且 DE =2,."-2AE =6,.AE = 3.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.26.

37、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)連接AF, BG .根據(jù)等腰三角形的三線合一得到直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行證明；(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到FH=BH ,則ZHFB= / FBH ,同理/ AGH= / GAH ,貝U / D= / ACD= / CAB+ / ABC= / BFH+ / AGH ,從而證明結(jié)論.【詳解】證明：(1)連接AF , BG ,. AC=AD, BC = BE, F、G 分別是 DC、CE 的中點， AFXBD , BGXAE .在直角三角形AFB中， H是斜邊AB中點， FH =AB .

38、Li同理得HG =AB , ri-IFH = HG .(2) ,.FH=BH, ./ HFB = / FBH ;AHF是4BHF的外角，/ AHF = / HFB+ / FBH = 2/ BFH ;同理/ AGH = / GAH , ZBHG = / AGH+ / GAH =2/AGH ,. / ADB = / ACD = / CAB+ / ABC = / BFH+ / AGH .又. / DAC = 180° / ADB Z ACD ,= 180 -27 ADB ,= 180 -2 (/BFH+ Z AGH ),= 180°-2ZBFH-2ZAGH ,= 180°

39、;- Z AHF - /BHG,而根據(jù)平角的定義可得：/ FHG =180° - ZAHF - Z BHG ,AHB【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線.27 .見解析；(2) BF長5 cm.【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得出/BEF=/BFE,即可得證；(2)設(shè)DE的的長為xcm,則AE = (9 x) cm.BE = xcm,根據(jù)勾股定理得 AE2 +AB2=BE2,代入即可求出 x,在得出BF的長.【詳解】(1)因為矩形紙片

40、 ABCD沿EF折疊點D與點B重合。所以 DE=BE , / DEF= / BEF.因為 AD/ BC.所以/ DEF=/BFE.所以/ BEF=/ BFE,所以BE=BF.所以DE=BF.(2)設(shè) DE 的的長為 xcm ,則 AE = (9 一 x) cm.BE = xcm , 因為四邊形ABCD是矩形.所以 / A=90° .根據(jù)勾股定理得 AE2 +AB 2=BE 2,即(9-x)2+32=x2,解得x=5.即BF長5 cm.【點睛】此題主要考查矩形的線段計算，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用28 . (1)見解析;(2)100 ° ;(3)見解析【解析】

41、 【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解答即可；(2)由直角三角形兩銳角互余求出Z ABC=40 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/CBM= Z BCM , / EBM= Z BEM ,利用三角形外角性質(zhì)及角的和差關(guān)系可求出/CME的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可求出/ EMF的度數(shù)；(3)連接AM ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CM EM , DE CM , AE=ME ,可證明ADEM是等邊三角形，可得MEF MBF 30 ./CMD=30 ,利用外角性質(zhì)及角的和差關(guān)系可求出 ACN AMN 75 ,進而利用SAS可證明4ACNAMN ,即可得 Z ANM= /ANC=90 ,根據(jù)平行線的判定定理即可得AN/EM.【詳解】(1) DEXAB , / ACB=90 ,ACB DEB 90 M為BD的中點， EM=CM= 1 BD 2(2) ACB 90 , A 50 , ABC 40 .CM=BM=EM , . / CBM= / BCM , / EBM= / BEM , . / CMD=2 / CBM , / EMD=2