蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解決問題的策略》教材分析

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解決問題的策略教材分析解決問題的策略從三年級(jí)上冊(cè)開始教學(xué)，有計(jì)劃地在每?jī)?cè)教科書里編排一個(gè)單元的內(nèi)容，集中教學(xué)一個(gè)（種）策略。到現(xiàn)在為止，已經(jīng)進(jìn)行了四個(gè)學(xué)期，依次教學(xué)了從條件向問題的推理、從問題向條件的推理、列表整理?xiàng)l件、畫圖整理信息等策略。條件與問題之間的推理是研究實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系最常用的方法，列表整理已知與未知數(shù)據(jù)以及畫圖整理?xiàng)l件與問題信息，能夠幫助人們理解題意，促進(jìn)分析數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)順利展開?？梢哉f，三、四年級(jí)教學(xué)的策略是最基本的策略，可以用來解答常見的、比較容易的實(shí)際問題，而且十分有效。不過，日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，往往會(huì)遇到一些僅僅依靠數(shù)量關(guān)系的推理還難以解決的問題，甚至有

2、些問題還不宜列式計(jì)算，因此需要進(jìn)一步教學(xué)解決問題的策略。從五年級(jí)上冊(cè)的本單元起，將陸續(xù)教學(xué)枚舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)與調(diào)整等策略，將解答一批過去大綱教科書里沒有編排的問題。這些策略的教學(xué)，將使學(xué)生獲得更多的解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，形成個(gè)體解決問題的能力。教學(xué)五、六年級(jí)教科書里的解決問題的策略，往往要解答稍復(fù)雜的、較特殊的，甚至有點(diǎn)超“常規(guī)”的問題。教學(xué)解決問題的策略，假如解答的問題過于簡(jiǎn)單，學(xué)生不需要多少思考，思維負(fù)擔(dān)過輕會(huì)使解題策略顯得蒼白無力，以致體會(huì)不到策略及其價(jià)值。當(dāng)然，教學(xué)的例題和習(xí)題過難，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會(huì)相應(yīng)加重，這也不好。我們必須清楚認(rèn)識(shí)到，那些較難的問題是教學(xué)策略的載體，策略教學(xué)正

3、是通過這些題的解答，讓學(xué)生感悟策略、學(xué)習(xí)策略，初步具有一些比較基礎(chǔ)的策略。對(duì)那些較難的題目，沒有必要進(jìn)行大量的強(qiáng)化練習(xí)，不要求學(xué)生認(rèn)識(shí)并記住這些題的特點(diǎn)與解法。本單元教學(xué)用枚舉的方法解決實(shí)際問題。所謂枚舉就是一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，由此得到問題的答案。生活中有許多實(shí)際問題，列式計(jì)算比較困難，如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此，枚舉是人們解決問題的常用策略之一。而且，枚舉時(shí)十分講究有序思考，要做到不重復(fù)、不遺漏，對(duì)發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性很有幫助。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：例1在表格里有序地一一列舉，初步體會(huì)列舉策略例2有意

4、識(shí)地使用列舉策略解決問題，鼓勵(lì)列舉形式活潑多樣（1） 引發(fā)列舉活動(dòng)，初步體驗(yàn)列舉策略解決問題的策略表現(xiàn)在具體的解題活動(dòng)中，要通過充分的解題活動(dòng)才能逐漸形成。例1作為本單元教學(xué)的起始，讓學(xué)生初步體會(huì)列舉是解決問題的一種有效方法。設(shè)計(jì)的教學(xué)線索包括“理解題意、構(gòu)思解法填表列舉、找到答案回顧過程、體會(huì)方法聯(lián)系過去、感悟策略”等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。1. 利用現(xiàn)實(shí)的問題情境引發(fā)列舉活動(dòng)。例題用22根柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，由于每根柵欄的長(zhǎng)都是1米，所以圍成的長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。配輅的王大伯圍花圃的情境圖，幫助學(xué)生理解柵欄的總數(shù)22米（即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）是確定不變的，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)量是可變的，也

5、就是圍法多樣。接著進(jìn)一步想到，長(zhǎng)方形的寬可以是1米、2米、3米每一個(gè)寬都有相應(yīng)的長(zhǎng)，每種圍法都有其面積。于是產(chǎn)生擺小棒解決問題的動(dòng)機(jī)，逐步形成根據(jù)長(zhǎng)與寬的和是11米，依次找到各個(gè)長(zhǎng)方形的思路。無論哪一種思考，都是初步的列舉。教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)要抓住“怎樣圍面積最大”幫助學(xué)生明白花圃有多種圍法，并在交流中體會(huì)各種圍法可以按寬的米數(shù)從小到大有序地列舉出來（當(dāng)然也可以按長(zhǎng)的米數(shù)從大到小有序列舉），只要算出各種圍法的面積，就能比出面積最大的圍法。2. 填表列舉，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在自主進(jìn)行的列舉活動(dòng)中會(huì)感到，列舉不能有遺漏，也不能有重復(fù)，應(yīng)該有序地進(jìn)行。如果把各種圍法的長(zhǎng)、寬以及面積等數(shù)量分別記錄下來，就能

6、方便地比出面積最大的圍法。于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉活動(dòng)的愿望，這就是填表列舉的思想基礎(chǔ)。教材為學(xué)生提供了列舉的表格，而且按長(zhǎng)從大到小、寬從小到大的次序，及時(shí)算出各種圍法的面積。正確列舉的關(guān)鍵在于“長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是11米”，把握住這個(gè)關(guān)系，才能找到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)與寬，也才能算出相應(yīng)的面積。所以，例題在列舉之前，先計(jì)算長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和“22+2=11（米）"，為正確列舉作準(zhǔn)備。填表列舉以后，教材提醒學(xué)生檢查自己的列舉有沒有遺漏或重復(fù)，進(jìn)一步體會(huì)“有序”列舉的重要性。教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生注意列舉從哪里開始，按怎樣的次序進(jìn)行，感受這里“從大到小”“從小到大”列舉的好處。教學(xué)還要引導(dǎo)學(xué)生注意列舉到哪里結(jié)束，這

7、里只要找到“長(zhǎng)6米”“寬5米”就夠了，如果再列舉下去就重復(fù)了。從擺小棒列舉到填表列舉，動(dòng)手的成分少了，動(dòng)腦的成分多了。從沒有表格的列舉到填表列舉，有序性加強(qiáng)了。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)要處理好擺小棒到填表的過渡，從無序列舉到有序列舉的改進(jìn)，激發(fā)并利用學(xué)生的優(yōu)化愿望，提升數(shù)學(xué)思考的水平。3. 回顧列舉過程，反思相關(guān)活動(dòng)。例1的教學(xué)不能滿足于獲得問題的答案，還要繼續(xù)提煉解決問題的策略。教材要求學(xué)生說說自己的體會(huì)，引導(dǎo)他們回顧解決問題的過程與做法，感悟其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這是例題不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)作為認(rèn)識(shí)對(duì)象的元認(rèn)知活動(dòng)。如果不經(jīng)歷這個(gè)環(huán)節(jié)，不反省自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就很難形成解決

8、問題的策略。這里的回顧與反思，可以先是相當(dāng)具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，進(jìn)行了哪些活動(dòng)，小棒是怎樣有條理地?cái)[的，表格是怎樣有序地填的然后比較概括地理解自己所開展的活動(dòng)是一一列舉，這是解決問題的有效方法，并深刻體會(huì)“有序”“不重復(fù)”“不遺漏”都是列舉的要領(lǐng)。4. 回憶曾經(jīng)進(jìn)行過的列舉，豐富對(duì)列舉活動(dòng)的感受。對(duì)個(gè)體來說，策略不是無本之木、無源之水，更不是天降之物，總要在自己已有的經(jīng)驗(yàn)上萌發(fā)。可以說，已有的經(jīng)驗(yàn)越是豐富，形成的策略越是厚實(shí)。列舉策略雖然在本單元內(nèi)教學(xué)，但學(xué)生早就進(jìn)行過許多類似的活動(dòng)，盡管那時(shí)他們還不知道“列舉”這個(gè)詞語，還不意識(shí)自己在一一列舉。例題要求學(xué)生回顧曾經(jīng)運(yùn)用

9、列舉策略解決過的問題，使他們對(duì)列舉策略有更多的體驗(yàn)，有更深的感情。應(yīng)該說學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過許多列舉活動(dòng)，教科書里幾個(gè)小卡通的交流僅是其中的一小部分。10的分與合是一年級(jí)教學(xué)的，3張數(shù)字卡片排出三位數(shù)是二年級(jí)教學(xué)的，12個(gè)相同的正方形拼成長(zhǎng)方形是三年級(jí)教學(xué)的。教材希望這些例子引起對(duì)以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回憶，讓學(xué)生說出更多應(yīng)用列舉方法解決問題的實(shí)例，從大量的實(shí)例中體會(huì)列舉有利于解決問題，是解決問題的常用策略。（2） 主動(dòng)應(yīng)用列舉策略，靈活開展列舉活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)列舉的方法列舉作為一種策略，在解決問題時(shí)的具體應(yīng)用，不僅是表格列舉，而且還應(yīng)是靈活多樣的。在學(xué)生初步學(xué)會(huì)表格列舉以后，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)一些其他的列舉形式

10、，能使列舉活動(dòng)更加方便、更加有效。學(xué)生掌握列舉策略通常表現(xiàn)為：聯(lián)系實(shí)例知道什么是列舉，會(huì)主動(dòng)采用列舉的方法解決具體的問題，并且具有一些列舉的技巧。他們?cè)诶?里初步認(rèn)識(shí)了列舉，在例2里將要主動(dòng)利用列舉解決新的問題，體驗(yàn)列舉的作用與價(jià)值，積累更多列舉的經(jīng)驗(yàn)。教材為例2預(yù)設(shè)的教學(xué)線索是：創(chuàng)設(shè)需要列舉的問題情境學(xué)生自主選擇列舉形式開展列舉活動(dòng)交流各人的列舉形式、過程、結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)。1. 由實(shí)際問題引發(fā)列舉活動(dòng)。列舉是解決問題的一種策略，應(yīng)該由實(shí)際問題引發(fā)出來。例2的情境里有4支足球隊(duì)，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，求一共要比賽多少場(chǎng)。學(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生興趣，并且能主動(dòng)選擇列舉策略解決它。他們選擇列舉一般有兩個(gè)原因：

11、一是例1學(xué)習(xí)的影響。之前已經(jīng)用列舉的方法解答了例1和“練一練”里的兩個(gè)問題，這些列舉的心向會(huì)影響新問題的解決，從而在新的問題情境里首先想到列舉。二是例2的問題情境提供的啟示。學(xué)生會(huì)感到解決這個(gè)問題不一定列式計(jì)算，“排一排”可能是解決這個(gè)問題的方法，從而選擇列舉策略，嘗試開展列舉活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，要通過“讀”題和“說”題進(jìn)入問題情境，弄清楚“每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)”的意思，這是引發(fā)列舉策略的關(guān)鍵。2. 學(xué)生自主開展列舉活動(dòng)。在確定采用列舉方法解決例2以后，教材鼓勵(lì)學(xué)生自主開展列舉活動(dòng)。例1的列舉只要有序地排出長(zhǎng)方形花圃長(zhǎng)的米數(shù)，就能算出寬的米數(shù)和面積的平方米數(shù)，在表格里進(jìn)行比較方便。例2的列舉稍復(fù)雜

12、些，如果仍然在表格里列舉，無論是設(shè)計(jì)表格還是使用表格都不太容易。因此，學(xué)生會(huì)想出一些別的列舉形式。如“蘿卜”卡通的“排排寫寫”，“番茄”卡通的“連連數(shù)數(shù)”等都是學(xué)生能夠想到和使用的列舉方法。除了這些形式，學(xué)生中還可能有其他方法，只要能方便地表達(dá)“每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)”這個(gè)規(guī)定，能夠清楚地看出一共比賽的場(chǎng)數(shù)，都是可以使用的列舉形式。列舉應(yīng)該有序地進(jìn)行，必須做到不重復(fù)、不遺漏。所以，“蘿卜”卡通先列舉紅隊(duì)要進(jìn)行的比賽，再列舉黃隊(duì)要進(jìn)行的比賽，然后列舉綠隊(duì)要進(jìn)行的比賽。采用這種列舉形式，應(yīng)該弄清楚為什么紅隊(duì)列舉3場(chǎng)，黃隊(duì)列舉2場(chǎng)，綠隊(duì)列舉1場(chǎng)，藍(lán)隊(duì)不列舉的原因。相應(yīng)地，“番茄”卡通的列舉也應(yīng)該先表

13、示出紅隊(duì)比賽的場(chǎng)次，再表示出黃隊(duì)比賽的場(chǎng)次，最后表示出綠隊(duì)比賽的場(chǎng)次，也應(yīng)該弄清楚與“蘿卜”卡通列舉時(shí)同樣的問題。3. 交流列舉的方法和體會(huì)。例題鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)列舉活動(dòng)的形式，課堂教學(xué)就有交流的資源。組織學(xué)生交流要注意兩點(diǎn)：第一，既要交流列舉的各種形式，也要體會(huì)各種形式的特點(diǎn)，以及哪些形式較為簡(jiǎn)便。像“蘿卜”卡通那樣列舉，很有條理，不會(huì)遺漏或重復(fù)。像“番茄”卡通那樣列舉，比較簡(jiǎn)便，能夠較快地得出答案。第二，要聯(lián)系例1的列舉，注意到解決兩道例題所采用的列舉形式不同，體會(huì)列舉的形式應(yīng)有助于列舉活動(dòng)的開展，也應(yīng)有利于問題的解決。一定要突出列舉必須不遺漏、不重復(fù)，否則就不會(huì)得到正確的結(jié)果。為此，應(yīng)該

14、講究列舉的“序”，有次序地列舉才能不重復(fù)、不遺漏。列舉得出的結(jié)果應(yīng)該及時(shí)檢驗(yàn)，這是應(yīng)有的習(xí)慣與態(tài)度。檢驗(yàn)應(yīng)著重于列舉的方法、過程和結(jié)果，看一看列舉的方法是不是能夠解決問題，查一查列舉的過程有沒有重復(fù)或遺漏，想一想列舉的結(jié)果是不是符合實(shí)際情況。教材編排的習(xí)題，題材相當(dāng)豐富。有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的問題，有圖形與幾何領(lǐng)域的問題，有統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的問題。可見，列舉策略的應(yīng)用范圍很廣，許多問題都可以通過列舉得到解決。采用的列舉形式多種多樣，開展的列舉活動(dòng)生動(dòng)活潑，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性。如，例2的“練一練”是人際交往方面的問題，“每?jī)扇送ㄒ淮坞娫挕焙汀懊績(jī)扇嘶ハ嗉囊粡堎R卡”是不同的。前者小強(qiáng)和小華兩人之間通一次電話就可以了，后者小強(qiáng)要給小華寄一張賀卡、小華也要給小強(qiáng)寄一張賀卡。把通電話和寄賀卡兩種交往方式編在一道題里，讓學(xué)生體會(huì)解決相關(guān)問題的列舉是不同的。再如，練習(xí)十七第7題在方格紙上涂出軸對(duì)稱圖形，用畫圖列舉比較合適。學(xué)生可以涂出很多個(gè)符合要求的圖形，在感興趣的畫圖活動(dòng)中，發(fā)展想象能力，體會(huì)畫圖也是列舉的一種形式。又如，第12題從四張撲克牌