城市熱網(wǎng)可靠性分析方法及比較

1、城市熱網(wǎng)可靠度分析方法及比較摘要 介紹了供熱系統(tǒng)可靠度以及熱網(wǎng)可靠度分析的幾種基本方法 , 分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn) ,以 供優(yōu)化選擇。0引言城市供熱系統(tǒng)與電力、交通、通信、城市供水、供燃?xì)庀到y(tǒng)在現(xiàn)代社會(huì)中與人們的生活息 息相關(guān)，其可靠運(yùn)行關(guān)系國計(jì)民生 , 因之被形象稱為生命線工程系統(tǒng)。 它以網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的形式存在， 且在空間上覆蓋很大的區(qū)域范圍。網(wǎng)絡(luò)功能的不僅與組成系統(tǒng)的各個(gè)單元的功能密切相關(guān)，而 且與各個(gè)單元之間的聯(lián)系方式(主要表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?密切相關(guān)。因此對供熱系統(tǒng)可靠度 的考察和分析必須借助于系統(tǒng)分析的手段進(jìn)行。1. 供熱系統(tǒng)可靠度的基本概念供熱系統(tǒng)或其元部件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)

2、, 完成規(guī)定功能的能力稱為供熱系統(tǒng)或元 部件的可靠度。供熱系統(tǒng)的可靠度是綜合性質(zhì) ,它本身應(yīng)包括下列概念 : 無事故性、持久性和維 修性。所謂無事故性是能最完整地反映可靠度概念本質(zhì)的一個(gè)重要性質(zhì), 它表示在某段時(shí)間或工作容量內(nèi) , 供熱系統(tǒng)不發(fā)生事故的性能。 所謂持久性是使系統(tǒng)的工作能力保持到某一極限狀態(tài)的 性能。在達(dá)到這一極限狀態(tài)之前進(jìn)行維修時(shí) , 或者允許暫停運(yùn)行 , 或者不允許暫停運(yùn)行。供熱系 統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一種能持久運(yùn)行的系統(tǒng)。 所謂維修性就是系統(tǒng)在預(yù)定的維修級別上 , 由具有規(guī)定的技術(shù) 水平的人員 , 利用規(guī)定的程序或資源進(jìn)行維修時(shí) , 保持或恢復(fù)到規(guī)定狀況的能力。根據(jù)可靠度的 定義,在正

3、常運(yùn)行條件下 , 我們將輸送和分配給用戶必須數(shù)量的給定參數(shù)的熱媒的能力理解為供 熱系統(tǒng)的可靠度。定量衡量供熱系統(tǒng)可靠度好壞的量化指標(biāo)是可靠度。 熱網(wǎng)可靠度定義為： 熱網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行狀 態(tài)下的功能質(zhì)量水平與理想狀態(tài)下(無故障)的功能質(zhì)量水平之比。2. 熱網(wǎng)可靠度分析的幾種基本方法2.1 蒙特卡羅方法 蒙特卡羅方法又稱為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法或隨機(jī)模擬方法，是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而逐步發(fā)展 起來的一種獨(dú)特的數(shù)值方法。它不是按傳統(tǒng)的解析方法去求解模型，而是通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì) 試驗(yàn)，在一定的假設(shè)條件下模擬模型的運(yùn)行狀態(tài)，然后根據(jù)模型運(yùn)行的結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測分析和 系統(tǒng)評價(jià) 1 。用蒙特卡羅模擬法求解網(wǎng)絡(luò)可靠度問題時(shí)，

4、分以下三個(gè)步驟 :(1) 確定網(wǎng)絡(luò)各條邊的概率。(2) 根據(jù)邊的概率分布，抽取各條邊破壞狀態(tài)的隨機(jī)子樣，模擬出網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)破壞狀態(tài); 然后由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 進(jìn)行系統(tǒng)的連通性檢驗(yàn)或其它性能的測試， 記錄各匯點(diǎn)在此次模擬中的狀態(tài)。(3) 統(tǒng)計(jì)各匯點(diǎn)各狀態(tài)的發(fā)生頻率， 以它作為各狀態(tài)發(fā)生概率的近似值， 并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識求 取各種統(tǒng)計(jì)量。用蒙特卡羅方法研究網(wǎng)絡(luò)可靠度的優(yōu)點(diǎn)是，它回避了網(wǎng)絡(luò)可靠度分析中的NF困難，不需考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?fù)雜性。對大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，特別對生命線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠度來講，蒙特卡羅法具 有計(jì)算簡便，模擬過程靈活的特點(diǎn)，模擬試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)圖的規(guī)模成正比，數(shù)值解的誤 差隨模擬次數(shù)的增加

5、，可限制在允許范圍內(nèi)。其缺點(diǎn)，由于蒙特卡羅模擬法是以事件發(fā)生的頻 率近似概率，由于頻率是一個(gè)隨機(jī)變量，只有當(dāng)模擬數(shù)趨于無窮大時(shí)，頻率才等于概率，而模 擬又只能有限地進(jìn)行，因而，必然存在統(tǒng)計(jì)誤差2 3。2.2 最小割集法所謂割集就是系統(tǒng)部件的狀態(tài)變量集合 x 1 , ?, x n 中充分滿足下列條件的子集 : 設(shè)該子集為 X j1 , ?,x ja , 1 W j w m, X j1 , ?, X ja ? X 1 , ?, X n ,當(dāng) Xj1 = ? = X ja = 0 時(shí),? (X ) = 0,亦即該子集所對應(yīng)的全體部件故障時(shí),系統(tǒng)S必定故障,m為割集數(shù)。換句話說,割集就是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一些

6、弧的集合 , 當(dāng)這些弧故障時(shí) , 就使輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間無路可通 , 即導(dǎo)致系統(tǒng)故障。如果某個(gè)割集任意去掉一條弧后就不再是割集了。這樣的割集稱為最小割集 (minimalcutset, MCS) 4 , 最小割集是導(dǎo)致故障發(fā)生的最起碼的基本事件的集合。對于城市生命線工程來說，最小割集也就是一系列部件(管段、水泵、閥門等)，它們故障時(shí)必定引起系統(tǒng)的故障，然而割集中任何一個(gè)部件正常時(shí)，系統(tǒng)就能保持正常。假設(shè)節(jié)點(diǎn)j有m個(gè)最小割集 Sci , S MC2 , S MC3 ? S MCm ,1 -故障的風(fēng)險(xiǎn)量值)來表示(2.2-1)Ps = P (SMCIU SMC2 U SmC3 USc4 )=P

7、 (SMCI )+ P (SMC2 ) +P (SMC3 )+ P (SMC4 )-P (SMCIn Smc2 )-P (SMCIn Smc3)-P (Smci nSc4 )-P (SMC2n Sc3 )-P (SMC2 n-P (SMC3n Smc4)+ P (Smci nSc2n Sc3 )+ P (SMCIn Smc2n Smc4 )+ P (SMCIn Smc3n Smc4 )-P (SMCIn Sc2n Smc3+ S MC4)舉例有4個(gè)最小割集SmC1 , S MC2 , S MC3 , S MC4SmC4 )按上式計(jì)算可靠度和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值是十分繁瑣的,近似按第一項(xiàng)計(jì)算在工程上運(yùn)用已

8、經(jīng)足夠準(zhǔn)確,這種誤差隨單元可靠度提高和單元故障風(fēng)險(xiǎn)值降低而減少,且近似值偏保守,因此:)式中，P (S MCm )為城市供水系統(tǒng)中第i個(gè)最小割集的故障風(fēng)險(xiǎn)值。設(shè)有n個(gè)部件在第i個(gè)最小割集中，割集中第j管段的故障風(fēng)險(xiǎn)值為P,i個(gè)最小割集的故障 風(fēng)險(xiǎn)值為Eh i=i (2.2-3)部件j的故障風(fēng)險(xiǎn)值可用泊松分布來確定：p, = 1 -宀(2.2-4)Pi = YiL(2.2-5) 式中，3 j為每年管段j的故障期望值；Yj為每年單位長度管段j的故障期望值；Lj為管段j長 度。2.3類分法類分法的基本思想是根據(jù)圖論中點(diǎn)集的拓?fù)浞诸?，將網(wǎng)絡(luò)分解為有序的子集，逐點(diǎn)逐類地計(jì)算從源到匯各點(diǎn)的可靠度。網(wǎng)絡(luò)分解

9、應(yīng)用了以下定理 同：任一無圈有向圖，至少一個(gè)頂點(diǎn)出度為零，一個(gè)頂點(diǎn)入 度為零。設(shè)G = ( V , E)為無圈有向圖，V為頂點(diǎn)集，E為邊集。若N)為G的入度為零的頂點(diǎn)集(非空)，即N)= v i V | r-( v i)=(2.3-1)式中r -vi是vi的聯(lián)入鄰集，為空集。對于G = V - N 0 , E - r+ ( N 0) , r + No表示2的聯(lián)出鄰集，仍滿足無圈有向圖的定義 ， 因此，若G0有頂點(diǎn)，則至少一個(gè)入度為零。由這些頂點(diǎn)組成一個(gè)新的集合，便得到另一個(gè)非空集合，記為NiN = v i ( V - N o) | r ( vi) ? N o(2.3-2)同理有，N2 = Vi

10、 V - ( N 0 U N1) |r - ( Vi)? ( No U Ni) (233)II11Nn = Vi efV-jNilir fvOa jNk kOk=O(2.3-4) 頂點(diǎn)集的劃分Nd , N 1 , ?, Nn稱為點(diǎn)集的拓?fù)浞诸?。如圖 2 , a 為一無圈有向圖，b是按拓?fù)浞诸惡?，將點(diǎn)按類重新排列的圖形。(M)圖1點(diǎn)的拓?fù)浞诸悓τ赩i Nk ,定義k為Vi的秩，記為丫( v i) = k 。由上可知，Nk類點(diǎn)的聯(lián)入鄰集只 存在于秩小于k的那些頂點(diǎn)，因而,計(jì)算Nk類點(diǎn)的可靠度時(shí)，只需考慮秩小于k的頂點(diǎn)的貢獻(xiàn)。 置源點(diǎn)初始值Ri = 1 ,由于1減去系統(tǒng)失效的概率即是系統(tǒng)可靠度的上限

11、，因此可以下式作為本算法的基礎(chǔ)，即可按點(diǎn)的秩的次序，逐點(diǎn)計(jì)算各點(diǎn)的可靠度。nftD冏二 h(i n p 辭 m=l(2.3-5)式中Rj為從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的可靠度，T mij是i , j間的第m條最小路的邊集，Pm表示邊(k , l )的可靠度。2.4不交和算法不交和算法的基本思路就是將一些最小路經(jīng)的集合，邏輯運(yùn)算轉(zhuǎn)化為算術(shù)運(yùn)算。如果將網(wǎng)絡(luò)可靠這一事件表示成k個(gè)不交(即互斥)化為互不相交事件集合，將事件(Tj ,j=1,2,k)之和in1s= Up(=1=1J=1(2.4-1) 則可容易地得到可靠度為k(2.4-2)利用不交和原理計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的可靠度是當(dāng)今計(jì)算網(wǎng)絡(luò)可靠度算法中最有效的方法之一。不交和過

12、程需進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算，而現(xiàn)有文獻(xiàn)中，很少見到涉及計(jì)算機(jī)編程方法，且方法較為煩瑣，并且一般僅涉及10余個(gè)邏輯變量的小型網(wǎng)絡(luò)(如一般文獻(xiàn)中，均以英文字母表示網(wǎng)絡(luò)的 邏輯變量)171181。2.5最小路遞推分解算法用最小路遞推分解算法求解系統(tǒng)可靠度的基本思想是從一條基本的最小路入手對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行 實(shí)時(shí)分解，由于分解過程中得到的最小路都是不交化的，因而可以實(shí)時(shí)地累加不交最小路的可靠度。9對于累加完可靠度的不交最小路可以刪除，從而節(jié)約了硬盤空間，有效地緩解網(wǎng)絡(luò)算法的空間復(fù)雜性。同時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)分解的過程中得到網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的不交最小割，從而保證了概率不等式能夠應(yīng)用，降低了網(wǎng)絡(luò)算法的時(shí)間復(fù)雜性。對于中等復(fù)雜程度的網(wǎng)絡(luò)，

13、最小路遞推分解算法可以得到精確解；對于大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用最小路遞推分解算法可以得到滿足工程精度近似解。限于篇幅,本文不對遞推分解算法進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。下面通過圖1所示的橋型網(wǎng)絡(luò)來說明遞推分解算法的分解過程。10其中丄代表一條最小路，C代表一條最小割。C, -J-2L,=i-2-3-4 5=4-5C = 1-2-4-5圖2最小路遞推分解算法分解網(wǎng)絡(luò)的過程示意Fig. 1 Network decompositi on process of mini mal path based recursive decompositi on algorithm3. 熱網(wǎng)可靠度分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)及比較本文介紹的五種可靠

14、度計(jì)算方法中，蒙特卡羅方法屬于隨機(jī)模擬算法，其余四種均屬于概 率解析算法。用蒙特卡羅方法研究網(wǎng)絡(luò)可靠性的優(yōu)點(diǎn)是，它回避了網(wǎng)絡(luò)可靠度分析中的NF困難，不需考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?fù)雜性。對大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，特別對生命線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性來講，蒙特卡羅法具 有計(jì)算簡便，模擬過程靈活的特點(diǎn)。但是該方法所求為近似解，求解過程中循環(huán)次數(shù)多，計(jì)算 時(shí)間與節(jié)點(diǎn)數(shù)的三次方成正比，對于含節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的大型系統(tǒng)，計(jì)算耗時(shí)長。最小割集法能比較直觀地反映系統(tǒng)的故障情況，通過對最小割集的分析，可以找到熱網(wǎng)系統(tǒng)的 薄弱環(huán)節(jié)，并采取措施，使故障發(fā)生概率下降，以提高系統(tǒng)的可靠性。但是復(fù)雜熱網(wǎng)系統(tǒng)的最 小割集用直觀識別非常困難，需要借助計(jì)算程序

15、來實(shí)現(xiàn)。 類分法利用點(diǎn)集拓?fù)浞诸惖姆椒?，逐點(diǎn)逐類地求解系統(tǒng)的可靠度，有效地避免了網(wǎng)絡(luò)算法 的計(jì)算復(fù)雜性。與蒙特卡羅算法相比較，在相當(dāng)計(jì)算精度下，其計(jì)算時(shí)間大為縮短。該算法簡 單實(shí)用，在普通PC機(jī)上即可進(jìn)行大中城市生命線網(wǎng)絡(luò)的的可靠性分析。其缺點(diǎn)為，無法人為地 控制精度，同時(shí)在計(jì)算過程中對網(wǎng)絡(luò)形式有限制。不交和算法是當(dāng)今計(jì)算網(wǎng)絡(luò)可靠性算法中最有效的方法之一。6但是在計(jì)算的簡易性及不交和項(xiàng)數(shù)的減少方面該方法還有待進(jìn)一步發(fā)展。另外，不交和過程需 進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算，而現(xiàn)有文獻(xiàn)中，很少見到涉及計(jì)算機(jī)編程方法，且方法較為煩瑣，并且一 般僅涉及 10余個(gè)邏輯變量的小型網(wǎng)絡(luò) （如一般文獻(xiàn)中，均以英文字母表示網(wǎng)

16、絡(luò)的邏輯變量） 78最小路遞推分解算法通過最小路實(shí)時(shí)不交化的技術(shù)手段，有效地降低了網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算復(fù)雜 性，但是無法適用于元件可靠度比較低的情況。4. 結(jié)論（1）對計(jì)算精度要求不高的大型復(fù)雜熱網(wǎng)系統(tǒng)，其可靠度的計(jì)算最好采用蒙特卡羅方法；（2）當(dāng)所用計(jì)算機(jī)配置不高時(shí)可優(yōu)先采用類分法；（3）對于大中型熱網(wǎng)系統(tǒng)，采用類分法和不交和算法比較好；（4）較復(fù)雜的熱網(wǎng)系統(tǒng)，建議采用最小割集法或最小路遞推分解算法；（5）若需要編程計(jì)算，最好不使用不交和算法。參考文獻(xiàn)1 趙國藩 . 工程結(jié)構(gòu)可靠度理論與應(yīng)用，大連 : 大連理工大學(xué)出版社，1996年10月.195-196.2 徐光輝，劉彥佩，程侃。運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)手冊，北京 : 科學(xué)出版社， 1999年 .3 蒙德，布蘭特著，莫梧生譯，數(shù)據(jù)分折中的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算方法，1983 年10月.4 黃祥瑞 . 可靠度工程 M . 北京: 清華大學(xué)出版社 , 1990.5 陳樹柏 . 網(wǎng)絡(luò)圖論及其應(yīng)用 M . 科學(xué)出版社 ,1982.6 韓陽. 城市地下管網(wǎng)系統(tǒng)的地震可靠度研究 .大連理工大學(xué)博士論文 . 大連： 20027 許君臣 . 一種網(wǎng)絡(luò)可靠度分析的不交和算法 .遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)， 1999, （1 ）: 44-50.8 武小悅，沙