抽樣方法與參數(shù)估計(jì)剖析精

1、第九章抽樣與參教估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容。抽樣是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)性工作。參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容之一。本章主要內(nèi)容第一節(jié)抽樣與抽樣分布第二節(jié)參數(shù)估計(jì)的一般問題 第三節(jié)一個(gè)恁體的參數(shù)區(qū)間估計(jì) 第即節(jié)兩個(gè)總體的參救區(qū)間估計(jì) 第五節(jié)樣本零量的確定第一節(jié)抽樣與抽樣分布v幾個(gè)基本概念二、概率抽樣方式總體分布、樣本分布、抽樣分布U!一個(gè)總體的抽樣分布五、兩個(gè)總體的抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，對(duì)總 體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計(jì)推斷的過程、幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本總體是所要研究的事物或現(xiàn)象的全體，也稱全及總 體、母體。個(gè)體是組成總體的各個(gè)基本單位或元素

2、。樣本是從總體中按一定抽樣技術(shù)抽取的若干個(gè)體組 成的集合體，也稱抽樣總體、子樣?？傄m容量和樣本容量總體容量是總體全部單位總數(shù)，用N表示。樣本容量是一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，通常用n表 示。根據(jù)容量大小樣本有大樣本和小樣本之分，一 般當(dāng)nv30時(shí)為小樣本，11230時(shí)為大樣本。總體參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位數(shù)據(jù)計(jì)算的量，又稱 全及指標(biāo)。常用的有總體均值、總體比例（成數(shù)）、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差等。統(tǒng)計(jì)量是由樣本構(gòu)造出的且隨樣本變化而變化的 量，又稱樣本指標(biāo)或抽樣指標(biāo)，常用的有樣本均 值、樣本比例（成數(shù)）、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。在一個(gè)總體中，總體參數(shù)是一個(gè)確定的量，而樣本統(tǒng)計(jì)量因樣本是隨機(jī)

3、抽取的可以有多個(gè)，因此統(tǒng)計(jì)量的值不是唯一確定的，是個(gè)隨機(jī)變量。二、概率抽樣方式抽樣方式按是否根據(jù)己知概率抽選樣本單位 （按抽樣的隨機(jī)性）可分為概率抽樣（隨機(jī) 抽樣）和非概率抽樣（非隨機(jī)抽樣）。統(tǒng)計(jì) 推斷主要是概率推斷，下面主要介紹概率抽 樣。概率抽樣（隨機(jī)抽樣）方式主要有：簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣，分層抽樣，整群抽樣，系統(tǒng)抽樣， 多階段抽樣。（如第二章所述）本課程主要介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下統(tǒng)計(jì)推 斷方法。重置抽樣和不重置抽樣從總體抽取樣本的方法有重置抽樣和不重置抽樣兩種。1 重置抽樣又稱重復(fù)抽樣、有放回抽樣，是每次從總體中抽取一個(gè)單位,觀察記錄后又放回再抽取下一個(gè)。因此重復(fù)抽樣的樣本是由n次相互獨(dú)立的連

4、續(xù)試驗(yàn)所組成的，每次實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，在整個(gè)抽樣過 程中總體單位數(shù)始終不變，各單位被抽中的機(jī)會(huì)前 后相等。若重置抽樣并考慮各單位的排列順序，則樣本的可 能數(shù)目為NJ2.不重置抽樣又稱不重復(fù)抽樣、無放回抽樣，是每次從總體中抽 取一個(gè)單位，觀察記錄后不放回，再抽取下一個(gè)。 因此不重復(fù)抽樣的樣本雖由n次連續(xù)試驗(yàn)所組成，而 實(shí)質(zhì)等于一次同時(shí)從總體中抽n個(gè)單位組成一個(gè)樣本, 每次實(shí)驗(yàn)不是相互獨(dú)立的，在整個(gè)扭I樣過程中每扌由 一次總體單位就少一個(gè)，各單位被抽中的機(jī)會(huì)前后 不等，越往后被抽中的機(jī)會(huì)越大。若不重復(fù)抽樣也不考慮各單位的順序，則樣本的可 能數(shù)目為C% o在實(shí)踐中當(dāng)總體單位數(shù)很大，樣本單位數(shù)相對(duì)

5、較小 時(shí)，可以把不重復(fù)抽樣看成重復(fù)抽樣，這時(shí)的計(jì)算 比較簡(jiǎn)單。三、總體分布、樣本分布、抽樣分布總體分布(population distribution)1. 是總體中各元素的觀察值所形成的頻數(shù)或 頻率分布2 總體分布通常是未知的3 可以假定它服從某種分布樣本分布(sample distribution)1. 是一個(gè)樣本中各觀察值的頻數(shù)或頻率分布2. 也稱經(jīng)驗(yàn)分布3當(dāng)樣本容量兀逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接 近總體的分布抽樣分布(sampling distribution)i是某一樣本統(tǒng)計(jì)量的全部可能取值的概率分布。2 現(xiàn)實(shí)中不可能抽出所有樣本,rrn此統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布實(shí)際是一種理論概率分布。統(tǒng)計(jì)推

6、斷中，常 用葩理矗概率分布：左志分希、才呑布、t分布 和F分布。3是樣本統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)。若樣本是隨機(jī)的，則樣本統(tǒng)計(jì)量就是隨機(jī)變量，如樣本均值，樣本比例,樣本方差等為隨機(jī)變量。4 結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本o5提供了樣本統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。抽樣分布(sampling distribution)四、總體的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布抽樣方差的抽樣分布（略）樣本均值的抽樣分布（例題分析）性質(zhì)及特點(diǎn)1）是容量相同的所有可能樣本的樣本均值 的概率分布2）是一種理論概率分布3）是推斷總體均值的理論基礎(chǔ)舉例說明樣本均值抽樣分布的形成過程【例

7、】設(shè)一個(gè)總體含有4個(gè)個(gè)體（總體單位），即總體 單位數(shù)N=4。各單位標(biāo)志值分別為X2=2> %3=3、兀=4?？傮w標(biāo)志值的分布律為：pW總體分布1234總體均值和方差工（"尸旦 _= 123NX1234p（x）0.250.250.250.25現(xiàn)從總體中抽取門=2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽 樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為所有可能的 =2的樣本（共16個(gè)）第一個(gè) 觀察值第二個(gè)觀察值1r 2341141,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,2434,4樣本均值的抽樣分布（例題分析） 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值 的抽樣分布。第一個(gè) 觀察值二個(gè)觀橐值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.5、,4.016個(gè)樣本的均值（云）.31.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 - 樣本均值的抽樣分布'根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得樣本均值的均值為：nVx.=臺(tái) g1.0 + 1.5 + 4.0 r u16廿=a樣本均值的方差為：” =丈=¥匚）：=（10-2.5）+（40-2.5尸=0.625 =尤16M16nM為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1 樣本均值的均值等于總體均值2.樣