數(shù)獨(dú)的7種解法

1、數(shù)獨(dú)解法七種解法:前言數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會(huì)用到的只是推理與邏輯。剛開始接觸數(shù) 獨(dú)時(shí)，即使是只 須用到”唯一解”技巧的簡易級(jí)謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著 我們深陷數(shù)獨(dú)的迷人世界之后，這 類簡易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題必定在短時(shí)間內(nèi)難再使我們茯得征服 的滿足。于是，當(dāng)我們逐步深入、進(jìn)階到更難的游 戲后，我們將會(huì)需要發(fā)展齦？多的解隧技 巧。雖然最好的技巧便是我們自己發(fā)現(xiàn)的竅門，這樣我們很容易？能記住它們，運(yùn)用自如， 不需要?jiǎng)e人來耳提面命。但是如果完全不去觀摩學(xué)習(xí)他人發(fā)展出來的技巧，而全靠自己摸索， 那將是一個(gè)非常堅(jiān)苦的挑戰(zhàn)，也不是正確的學(xué)習(xí)之道！所以讓我們一齊來探討數(shù)獨(dú)的解謎方

2、 法吧！數(shù)獨(dú)的解謎技巧，剛開始發(fā)展時(shí)，以直觀式的唯一解及摒除法為主，對(duì)于初入門的玩家 來說，這也是一般人較容易理解、接受的方法，對(duì)于一般簡易級(jí)或中級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果能 靈活運(yùn)用此二法則，通常已游刃有余。34 / 341o唯一解法當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧?、行或九宮格已出現(xiàn)過的數(shù)字已達(dá)8個(gè)，那么 這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字就剩下這個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。25531862931367472624181574318997圖1(9.8)出現(xiàn)唯一解了的數(shù)字就是數(shù)字82935865872114G871266438752175934圖1是最明顯的唯一解出現(xiàn)時(shí)機(jī)，請(qǐng)看第8行，由(1,8)(8, 8)都已

3、填入數(shù)字了只剩(9, 8)還是 空白，此時(shí)(9,8)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第8行中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字8還沒出現(xiàn)過，所以(9, 8)中該填入圖2 (8,9)出現(xiàn)唯一解了圖2是另一個(gè)明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請(qǐng)看第8列，由 (&1)(8, 8)都已填 入數(shù)字了，只剩(8,9)還是 空白，此時(shí)(& 9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 8列中 還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下.哦！是數(shù)字9還沒出現(xiàn)過，所以(8,9)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字9 To83415625698771269782421695795$7341V圖3 （7,5）出現(xiàn)唯一解了圖3是另一種明顯出現(xiàn)唯一解

4、的情形，請(qǐng)看下中九宮格，在這個(gè)九宮格中除了（7, 5）還是空白外，其他宮格 都已填有數(shù)字了，所以（7,5）中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下中九宮格中還沒出現(xiàn)過6勺數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字1還沒出現(xiàn)過，所以（7,5）中該填入的數(shù)字就是數(shù)字1 一般情形下的唯一解類似圖1V圖3這種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，在一般情形之下及解題初期是不 太可能出現(xiàn)的！圖4是一個(gè)最典型的簡易級(jí)數(shù)獨(dú)謎題，如果單純觀察某一個(gè)行.列或九宮 格，沒有一處是已出現(xiàn)8個(gè)數(shù)字的，難道如此就無解了嗎？非也！非也！在此因中，出現(xiàn)唯 一解的宮格其實(shí)有3處之多！你能找出來嗎？沒錯(cuò)，在一般情形之下及解題初期，唯一解的尋找必須綜合所處的行

5、.列及九宮格三者，同時(shí)過濾節(jié)選出已出現(xiàn) 的數(shù)字才行！如果漏掉其一，可能就無法找出唯一解的出現(xiàn)位置To現(xiàn)在且不忙著填入數(shù)字，先來找找看V圖4中 目前已出現(xiàn)的唯一解在哪兒吧：第一個(gè)唯一解位置在（2, 3）: （2, 3）所處的第2列中已出現(xiàn)的數(shù)字是:9、3、5、7。 所處的第3行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是：4. 2、6、8o至于所處的上左九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字 是：2、9、4。所以綜合而言，受其所處位置的行、刊及九宮格影響，不得再使用并填入（2, 3）的數(shù)字計(jì)有：2、3、4、5、6、7. 8. 9。能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字1這個(gè)唯 一的解了。第二個(gè)唯一解位置在（8,7） : （&7）所處的第8列中已出

6、現(xiàn)的數(shù)字是：1、2、8、6。所處的第7行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是:3、9、5、4至于所處的下右九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字 是：4、65.所以綜合而言， 受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入（8, 7） 的數(shù)字計(jì)有：1、2、3、4. 5、6、8、9。能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字7這個(gè)唯 一的解了。第三個(gè)唯一解位置在（5. 5）: （5, 5） 所處的第5列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：1、7。所 處的第5行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是：2、5o至于所處的中央九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：3、6、 8、9。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入（5, 5） 的數(shù)字計(jì)有：J 2、3. 5、6、7

7、、8、9o能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字4這個(gè)唯一的 解了。以上所謂的三個(gè)唯一解位置，是以圖 4現(xiàn)況未填入任何數(shù)字之前而言，如果開始填 入數(shù)字，出現(xiàn)唯一解的位置 可能將隨之增加。例：當(dāng)（8,7）填入數(shù)字7之后，（7,7）將出現(xiàn)唯一解1 ;如果再將數(shù)字1 填入（7, 7）,在（7. 8）又將出現(xiàn)唯一解 3：。如 此不斷循環(huán)下去.就可以將整個(gè)謎題解出了。2o唯一候選數(shù)法概說依照候選數(shù)法概說一X中，候選數(shù)表的制作規(guī)則，我們可以知道：可以填入某一個(gè)宮格的 數(shù)字，一定會(huì)列于該宮格的候選數(shù)中；不在候選數(shù)中的數(shù)字，就不能填入該宮格中。所以如杲在候選數(shù)表中發(fā)現(xiàn)某一個(gè)宮格的候選數(shù)僅有 1 個(gè)數(shù)字，那就是表示：不必

8、再 考慮了！這個(gè)宮格就是 只能填入這個(gè)數(shù)字啦!如果填入別的數(shù)字，就會(huì)違反數(shù)獨(dú)的填制規(guī)則 的。利用“找出候選數(shù)表中，候選數(shù)僅有1個(gè)數(shù)字的宮格來，并填入該候選數(shù)的方法就叫 做唯一候選數(shù)法*(S ingles Ca n d idature, sole Candidat e ).7934746,9347543571892&91845廠79239263584897936751847924646197K5763263會(huì)7H95247S147唯一候選數(shù)法示例圖1數(shù)獨(dú)謎題的候選數(shù)表是我們?cè)诤蜻x數(shù)法概說一文中完成的候選數(shù)表，其中有好幾個(gè)宮格的候選數(shù) 都只有1個(gè)，所以可以利用唯一候選數(shù)法來進(jìn)行填制。先還不要填入數(shù)

9、字，我們先來找找看, 有哪些宮格有唯一候選數(shù)？在（2,7）有唯一候選數(shù)7。在（5,5）有唯一候選數(shù)5。在（8,3）有唯一候選數(shù)3。哇！同時(shí)出現(xiàn)了 3個(gè)唯一候選數(shù)?。∧敲?，先填入哪一個(gè)會(huì)不會(huì)影響填制結(jié)果呢？當(dāng)然 不會(huì)了，只要你高興，喜歡先填哪一個(gè)都沒問題的.好，就在這 3 個(gè)宮格中填入他們的唯一候選數(shù)吧，填制結(jié)果如圖2:7934 7934/5G8438351879弘791845/237878-92635457951892196389246315丨腫1878958147圖 2哇！ 乂有唯一候選數(shù)出現(xiàn)了呢！沒錯(cuò)，一般簡易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果使用直觀式的 唯一解 法及摒除法來解題，即使是數(shù)獨(dú)老手，也要花

10、費(fèi)相當(dāng)?shù)墓し虿拍芡瓿桑旱侨绻捎梦ㄒ缓?選數(shù)法，從候選數(shù)表制作完成開始，唯一候選數(shù)舟一個(gè)一個(gè)接連不斷的出現(xiàn)，輕輕松松的 就可以完成解題啦！圖 3 是 的完成解.圖3完成解3o隱性三鏈數(shù)刪減法概說遇到了離級(jí).困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí) 候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用 是隨個(gè)人之喜好的， 并無限制.本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，但還是要以隱性三鏈數(shù)刪減法優(yōu) 先？ ？ ！42156959378592363623168167431678495212會(huì)9彎46993746125465&258159彎12837681927

11、5435347368346382626912178圖1請(qǐng)看圖1的第2列，數(shù)字1、7. 8只出現(xiàn)在（2,1） （2,7）和（2,8）這三個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí) 隱性三鏈數(shù)刪減法的條件已成立了！這表示第2 列的數(shù)字 1、7和8將只能填到這三個(gè)宮格中，因?yàn)椋喝绻寗e的數(shù)字填入這三個(gè)宮格之中后，這三 個(gè)相異的數(shù)字能填入的可能宮格就只剩下兩個(gè)，而那是 不可能的爭！所以若這三個(gè)宮格的候 選數(shù)中還有其他數(shù)字，全部是多余無用的，它們已不可能再用來填入這些宮格中了，所以可 以毫不考慮的把它們刪城掉。于是（2, 7）和（2, 8）這兩個(gè)宮格候選數(shù)中的6都可被安全的 刪減掉：其中（2, 7）的候選數(shù)少了數(shù)字6,將使

12、得（&7）出現(xiàn)行隱性唯一候選數(shù)6, 于是 可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了.整理一下：套當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在菜列的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選 數(shù)刪減成該3 個(gè)數(shù)字.同理當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù) 刪減成該3個(gè)數(shù)字。當(dāng)然，當(dāng)菜3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的菜三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的 候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字j利用“找出某3 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行.某列或某一個(gè)九宮 格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中的悄形，進(jìn)而將這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪滅成該3個(gè)數(shù)字”的方法 就叫做隱性三鏈數(shù)刪減法(Hidden Trip I es)o本法其實(shí)為隱性

13、數(shù)對(duì)刪除法的推廣，而且還可以繼續(xù)加以推廣：4隱性四鏈數(shù)痢減法就是：“找出某4個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某 四個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這四個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該4個(gè)數(shù)字”的方法。隱性五鏈數(shù)刪減法就是：“找出某5個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行.某列或某一個(gè)九宮格的菜五個(gè) 宮格候選數(shù)中 的情形，進(jìn)而將這五個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該5個(gè)數(shù)字”的方法。O O O 如果愿意的話，你確實(shí)是可以這樣推廣的，只是，實(shí)用上是否有其應(yīng)用的價(jià)值或空間呢？隱性三鏈數(shù)刪減法示例隱性三鏈數(shù)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā) 生在九宮格。圖1就是 發(fā)生在列的例子了，其他的情況舉例如下：746

14、915832I45 巧4589125128749362512459124931586158124581259714651467124891273g3146959715G12582568167921&93157456314G7914.5G792冒8481259815793462r69工4 37831V圖2圖2是隱性三鏈數(shù)刪城發(fā)生在行的例子：圖中第4行的數(shù)字2、4. 9只出現(xiàn)在(4,4)、(5. 4)及(6,4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、4、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，(4,4)的候選數(shù)刪減成2、4; (5,4)的候選數(shù)刪減成2、4、 9: (6, 4)的候選數(shù)刪減成9;出

15、現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦!2516836897376845(58569211894189128237812756385T36I674684G214cJ46894(8714634691469237148589腎7124 7響534G Z8713641S656839253971488圖3圖3是隱性三鏈數(shù)刪滅發(fā)生在九宮格的例子：圖中中央九宮格的數(shù)字2、5、9 只出現(xiàn)在（5,4）、（5,6）及（6.4）這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、5、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，（5, 4）的候選數(shù)刪減成2、5. 9； （5, 6）的候選數(shù)刪減成2. 5： （6,4）的候選數(shù)刪減成9；出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！

16、2I4844714792859752B32S6145274646319834341344589457628961274531526826 -83B49346245N458245 S938717849314149526圖4像 圖1 就是一個(gè)例子。下一個(gè)解將出現(xiàn)在（5, 6）這個(gè)宮格，你 能找出該填入什么數(shù)字嗎？以目前所學(xué)到的方法，要解出下一個(gè)解，需要二個(gè)步驟：先看中左九宮格吧！由于只剩（5,1 ）（5,3）這個(gè)區(qū)塊閒未填入數(shù)字，所以可用區(qū)塊刪減法將 第 5 列其他區(qū)塊侯選數(shù)中的1. 3、4全部刪滅掉，但實(shí)際上僅能刪到（5, 4）及（5,6）候選數(shù)的數(shù)字4而已。接下來請(qǐng)觀

17、察第6行！由于數(shù)字1、4、9只出現(xiàn)在（2, 6）、（8,6）及（9, 6）這三個(gè)宮格的候選數(shù)中因?yàn)椋?, 6）的候選數(shù)在上一步驟中已被刪城為5、8 T 1,所以可 用隱性三鏈數(shù)刪減將三個(gè)宮格候選數(shù)中 仁4、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，（2, 6）的候 選數(shù)刪減成1、4、9： （9, 6）的候選數(shù)沒變；（& 6）的候選數(shù)則由2、4、5、8、9刪減成 4、9;由于5被刪減掉了，使得（5, 6）出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)5啦！4 隱性數(shù)對(duì)刪減法概說遇到了爲(wèi)級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí) 候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用 是隨個(gè)人之喜好的

18、， 并無限制本頁介紹的當(dāng)然就要以隱性數(shù)對(duì)刪減法優(yōu)先？ ？ ！9147812577815681457832478924769264793471512781286591261473789123 SB135 7B13482412814572457861238413581366792585734261346889134 a25756813457457913479234693479156899圖1請(qǐng)看圖1的上右九宮格，數(shù)字8、9都只出現(xiàn)在（2,8）和（2,9）這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí)隱性數(shù)對(duì)刪減法 的條件已成立了！這表示上右九宮格的數(shù)字8 和9將只能 填到這兩個(gè)宮格中，而且：如果數(shù)字8將填入（2, 8

19、）, 那么（2, 9）就一定要填入數(shù) 字9;反之，如果數(shù)字9將填入（2,8）,那么（2.9）就一定要填入數(shù)字8；不論哪一個(gè)狀況出現(xiàn)，（2,8）和（2, 9）這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中若還有其他數(shù)字，全部是多余無用的因?yàn)檫@兩個(gè)宮格若填入數(shù)字8、9以外的數(shù)字，那么上右九宮格的數(shù)字8或9就將無 處可填了。候選數(shù)的意艾是 可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個(gè)數(shù)字以外的數(shù)字已不可能再用 來填入本宮格中了，所以可以毫不考慮的把 它們刪減掉。當(dāng)（2,8）和（2,9）這兩個(gè)宮格的候選數(shù)都安全的刪減成數(shù)字8. 9之后，（2,5）出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù)2 ,于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了 O整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出

20、現(xiàn)在某個(gè)九宮格的菜兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某列的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 刪減成該數(shù)對(duì)。當(dāng)然，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 刪減成該數(shù)對(duì).利用“找出菜個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行、某列或菜一個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格侯選數(shù)中的情形， 進(jìn)而將這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪城成該數(shù)對(duì)的方法就叫做隱性數(shù)對(duì)刪減法(Hi dden Pa i r s)當(dāng)隱性數(shù)對(duì)刪減法完成后，通常還可引發(fā)數(shù)對(duì)刪減法；以V圖1為例，當(dāng)(2, 8)和(2, 9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 都安全的刪減成數(shù)字 8 9之后，還可利用數(shù)對(duì)刪

21、減法把(2, 1)、(2,2)、(2,3)這三個(gè)c格候選數(shù)中的數(shù)字8刪減掉。隱性數(shù)對(duì)刪減法示例隱性數(shù)對(duì)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā)生 在九宮格。圖1就是 發(fā)生在九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：951623478123712364585836913916989734452541985731565679579279486257578950143586274123291237935&S84961987圖2圖2是隱性數(shù)對(duì)刪減發(fā)生在行的例子：圖中第2行的數(shù)對(duì)4、6只出現(xiàn)在 （3,2）及（9, 2）這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將（3, 2）及（9, 2）的候選

22、數(shù)安全的刪減成數(shù)對(duì)4、6;而經(jīng)此一刪，（3, 3）宮格出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù) 1 啦！16?345348977893481349621358158589238I3913974632719516916818494168731625851612416739195A7B62477886194i7J8632S8728949581圖 3 是隱性數(shù)對(duì)刪滅發(fā)生在列的例子：圖中第7列的數(shù)對(duì) 紙7只出現(xiàn)在 （7,1）及（7, 8）這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將（7,1）及（7,8）的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對(duì)4、7;而經(jīng)此一刪，（& 1）宮格出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)2啦！三鏈列刪減法概說遇到了商級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎

23、題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用 是隨個(gè)人之喜好的， 并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，且本刪減法成立的條件 和其他方 法相比稍嫌繁雜.但為了介紹，在進(jìn)行解題時(shí)還是要以三鏈列刪減法優(yōu)先？ ？ ！沁82141346813467g991481351?4123478134568796854834821679791561451342358286974395312469829712492814714679讐5134814811245914961239123請(qǐng)看圖1第1、4、6列的數(shù)字5 ,都只出現(xiàn)在第J

24、5、8 行的宮格候選數(shù)中； 這時(shí) 三鏈列刪減法的條件已成立了！這表示第1行、第5 行及第8 行的數(shù)字5 將 只能被填到第1 、4、6列了，因?yàn)椋旱?列的數(shù)字5只出現(xiàn)在（1 ,1）及 8）,所以數(shù)字5只能填到這兩個(gè)宮格；先假設(shè)第1 列的數(shù)字5舟被填到（1,1 ）,第1行就不能再填數(shù)字5 T,所以第4列 的數(shù)字5只好填到（4,5）,第6列的數(shù)字5只好填到（6,8）：另夕卜，假設(shè)第1列的數(shù)字5將被填到（1 , 8）,第8行就不能再填數(shù)字5 了，所以第 6列的數(shù)字5只好填到（6, 1）或（6, 5）;如果第6列的數(shù)字5填到（6, 1）,第4列的數(shù)字5 就要填到（4, 5）:必如果第 6列的數(shù)字5填到（

25、6,5）,第4列的數(shù)字5就要填到（4, 1）;亠不論哪一種情況發(fā)生，第1、5、8行的數(shù)字5 一定要填在第1、4. 6列的交點(diǎn)，別的宮格已不能再使用 數(shù)字5來填入了，所以若其他宮格的候選數(shù)中還有數(shù)字5.全部是多余無用的，可以毫不 考慮的把它們刪滅掉。于是(5,1)、(5,5)、(9, 5)和(1, 8)、(2,8)這五個(gè)宮格候選數(shù)中的5都可被安全的刪減掉；其中(9,5)的候選數(shù)少了數(shù)字5,將使得(9,4)出現(xiàn)列隱性唯一候選數(shù)5,于是 可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)菜個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同的三行時(shí)，就可以把這三行其他宮格候選數(shù)中的該 數(shù)字刪減掉。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三行僅出

26、現(xiàn)在相同的三列時(shí)，就可以把這三列其他宮格候選數(shù)中的該數(shù) 字刪減掉。A利用“找出某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這三 行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或“找出某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同三列的情形，進(jìn)而將 該數(shù)字自這三列其他宮格候選數(shù)中刪減掉“的方法 就叫做三鏈列刪減法(Swordfi sh)o本刪減法其實(shí)是矩形頂點(diǎn)刪減法的推廣，如果你愿意的話，還可以繼續(xù)推廣：四鏈列刪減法：利用“找出某個(gè)數(shù)字在某四列僅出現(xiàn)在相同四行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這四 行其他宮格 候選數(shù)中刪減掉”：或“找出某個(gè)數(shù)字在某四行僅出現(xiàn)在相同四列的情形，進(jìn)而 將該數(shù)字自這四列其他 宮格候選數(shù)中刪減掉的方法亠五鏈

27、列刪減法：利用“找出某個(gè)數(shù)字 在某五列僅出現(xiàn)在相同五行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這五行其他宮格 候選數(shù)中刪減掉”；或 “找出某個(gè)數(shù)字在某五行僅出現(xiàn)在相同五列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這五列其他 宮格侯選數(shù) 中刪減掉”的方法A六鏈列刪城法：.O. 不過如果真的這樣做，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，能夠用上 的機(jī)率大概不多就是了。遇到了鬲級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候， 雖然你可以優(yōu)先使用三鏈列刪減法來尋找下一個(gè)解：但大部分的人在 使用刪減法的優(yōu)先順序 上，通常都會(huì)將三鏈列刪減法排在稍后一點(diǎn)，為什么要如此安排，在實(shí)際使用一段時(shí)間之后， 相信你自能體會(huì)了，但這個(gè)方法又是不可或缺的，如

28、杲不會(huì)運(yùn)用本刪減法，有很多鬲級(jí)的數(shù)獨(dú) 謎題就將無解了。三鏈列刪城法示例三鏈列刪減法只有 2種狀況：第一種的刪減發(fā)生在行、第二種的刪減發(fā)生在列圖1就是 刪減發(fā)生在行的例子了，第二種的情況舉例如下：16495128321784893616785鋼3128490794356181614897532632645871495173268178269354圖2圖2是三鏈列刪減發(fā)生在列的例子：圖中第3.5.8行的數(shù)字2只出現(xiàn)在第3.4、5列，所以可以將數(shù)字2自（4, 6）、（5, 6）的候選數(shù)中安全的刪減掉，其中（5, 6） 的候選數(shù)由2、5刪減成5 時(shí)，出現(xiàn)唯一候選數(shù)啦！5.區(qū)塊刪減法槪說遇到了高級(jí)、困難

29、級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法仍有其黔驢技窮 的時(shí)候；這時(shí)就是區(qū)塊刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了，往后將要介紹的 數(shù)對(duì)刪減法(Naked Pais)、 隱性數(shù)對(duì)刪減法(Hidde n Pairs)、三鏈數(shù)刪減法(Naked Trip I es) 隱性三鏈數(shù)刪減法 (Hidden Tr i p les).矩形頂點(diǎn)刪減法(XWing)、三鏈列刪減法(Swordfish )都 具有類似的特性：使用這 些技巧的目的僅在刪減候選數(shù)的數(shù)目.刪減之后還是得使用唯一 候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法來 找出下一個(gè)解并填入數(shù)字的。當(dāng)使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法找不出下一個(gè)解吋，到底該先使用哪一個(gè)刪減 法呢

30、？隨您高興的用吧！ 如果你比較搜長使用數(shù)對(duì)刪城法，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧!如果你 認(rèn)為區(qū)塊刪減法比較好用，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧！o.oo：介紹時(shí)總有先后的次序，但 并不表示先介紹的就較好用或必須先用哦！只要能達(dá)到：“安全刪減掉候選數(shù)，并找出下一 個(gè)解”的目的，使用哪一種刪減法都是可以的。52461478392789；7642645687S37915613692583&716445231789彎36914752346367378376914713452圖1請(qǐng)看V圖1,這時(shí)若使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法是找不出下一個(gè)解來的！就 先來試試區(qū)塊刪減法吧。 請(qǐng)觀察第9行：數(shù)字1在本行各宮格的候選數(shù)中

31、，是不是僅出 現(xiàn)在（1, 9）（3, 9）的這一個(gè)區(qū)塊中？太好了，區(qū)塊刪減 的條件已有了；因?yàn)檫@表示第9 行的數(shù)字1只能填在（1,9） （3,9）的這一個(gè)區(qū)塊中，而不論填在本區(qū)塊 的哪一個(gè)宮格中， 上右九宮格的其他宮格將因本九宮格已出現(xiàn)數(shù)字1,而不得再填入1,否則就違反數(shù)獨(dú)填制 的規(guī)則啦！所以（1.7） （3, 7）及（1.8）（3,8）這兩個(gè)區(qū)塊的宮格，如果其候選數(shù)中包含有數(shù)字1就可以毫不考慮的 把它刪除掉，因?yàn)楹蜻x數(shù)的意狡是可能填入該 宮格的數(shù)字，而這個(gè)數(shù)字已不可能再用來填入該宮格中了.?。√美?！ （1,7）的候選數(shù)中包含有數(shù)字1 所以可以把（1,7）的候選數(shù)由1、6刪減成6,于是可用唯

32、一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。當(dāng)區(qū)塊刪減法的條件成立時(shí)，可別離興得太早，因?yàn)楹苡锌赡苷也坏娇蓜h減的數(shù)字，例如： 在V圖1的第1行中，數(shù)字2在本行的各宮格候選數(shù)中，僅出現(xiàn)在 1）（6,1）這一個(gè)區(qū)塊中，而不論數(shù)字2將來會(huì)被填到本區(qū)塊 的哪一個(gè)宮格中，將使得數(shù)字2 不得 再填入（4, 2） （6, 2）及（4, 3廠（6, 3）這兩個(gè)區(qū)塊中；但請(qǐng)找找看！這兩個(gè)區(qū) 塊各宮格的候選數(shù)中全部沒有數(shù)字2,所以是白忙了一場(chǎng)，條件是成立了.但候選數(shù)并未因 此而得到刪減。整理一下，并為了簡化敘述是見，下面所述的“區(qū)塊候選數(shù)表示：該區(qū)塊的各個(gè)宮格候 選數(shù)的總和。例如(1, 3) (3, 3)的區(qū)塊候選數(shù)就是(1,3

33、)的候選數(shù)4、6、7 及(2, 3)的候選數(shù)3. 4. 6及(3, 3)的候選數(shù)3、7的總和：3、4、6、7 啦?。航划?dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某行的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊 的九宮格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪城掉。同理，當(dāng)菜一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某列的菜一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊 的九宮格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉介同理，當(dāng)菜一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的菜一個(gè) 區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的行或列之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。利用“找出某一行、菜一列或某一個(gè)九宮格各個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中只出現(xiàn)一次的數(shù)字來，并將該數(shù) 字自包含該區(qū)塊的另一個(gè)行、列或九宮格的其他區(qū)

34、塊候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做區(qū)塊 刪減法(Loc k ed Candidate s , Sing le Sector Candida t es)區(qū)塊刪減法示例區(qū)塊刪減法一共有4種狀況：第一種是發(fā)生在行而去刪減九宮格.第二種是發(fā)生在列而 去刪減九宮格、第三種是發(fā)生在九宮格而去刪減行、第四種是發(fā)生在九宮格而去刪減列.圖1 就是發(fā)生在行而去刪減九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：5824734797r?462912598?33912B5897491625786734156345691287156874369152836194969129582731251295923873894659圖2圖2是發(fā)生

35、在列而去刪減九宮格的例子：因?yàn)榈?列的數(shù)字6只出現(xiàn)在 (3, 1廠(3,3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將上左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(1 ,1)(1,3)、(2,1)(2,3)侯選數(shù)中的數(shù)字6 安全的刪減掉：于是(1 ,1)的候選數(shù)2、6將被刪減成2,出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！692S12943436695217892134873495932156574916815479683215956821S647/83279185456941S9673892738924S5491813896圖3圖3是發(fā)生在九宮格而去刪減列的例子：因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字5只出現(xiàn)在（3,7廠（3, 9）這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第3列的另兩個(gè)區(qū)塊

36、（3, 1）（3, 3）、（3,4）”（3,6）候選數(shù)中的數(shù)字5安全的刪減掉；于是（3,3）的候選數(shù)5、9將被刪減成9,出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！672179841585892614589呼31978947813589189262379373841756I31397162783458923535491B611231366357345794 791824z89137813782537635782135786789374V圖4圖 4 是發(fā)生在九宮格而去刪減行的例子：因?yàn)橹醒刖艑m格的數(shù)字1只出現(xiàn)在 （4,5）氣6, 5）這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第5行的另兩個(gè)區(qū)塊 5廠（3, 5）、（7,5）（9,5） 候選

37、數(shù)中的數(shù)字1安全的刪減掉；于是（8,5）的候選數(shù)1、3、7.8將被刪減成3、7、8：同理，中央九宮格的數(shù)字7 8都只出現(xiàn)在 （4,5）（6, 6）這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第5 行的另兩個(gè)區(qū)塊（1, 5）（3,5）、（7, 5）（9, 5）候選數(shù)中 的數(shù)字7、8都安全的刪減掉；于是（& 5）的候選數(shù)3、7、8 將再度被刪減成 3:出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！像圖ir 圖3這樣，只做一次區(qū)塊刪減就找到下一個(gè)解的情況固然是不錯(cuò)，但有時(shí)并沒有那么順心，像v圖4就需要?jiǎng)h減三次才得到下一個(gè)解，不過那還算好的了，因?yàn)槿蔚膭h減稱恰好發(fā)生在同一個(gè)區(qū)塊中，請(qǐng)看下面發(fā)生在不同區(qū)塊的情形吧!491S1368929351687

38、46891898142983267 a527837894078917t78誇12478警178956789456 S9789378914786178578283956979611483912r7B92934923258945896圖5V因5中的（4,3）將可利用區(qū)塊刪減法得出下一個(gè)解，你能夠不看下面的解答,自己找出來嗎？試試!也許你已經(jīng)找出答案了，恭喜！也許你還找不出答案，那也沒關(guān)系，人有失手，馬有失 蹄，總有腦袋被漿糊 糊住而一時(shí)失誤的時(shí)候，請(qǐng)看答案吧：因?yàn)榈?列的數(shù)字2只出現(xiàn) 在（8, 1）（8, 3）這一個(gè)區(qū)塊， 所以可以將下左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊（7, 1） （7,3）、（9, 1）（9

39、, 3）候選數(shù)中的數(shù)字2 安全的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如圖 6o4578918136 SJ922689-351687468918981578429832678527837894b78917892367&黠124 7B2891789 7S9456893789861785782347J3356128979259246714983459145914 7389293492325896圖6這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將2）候選數(shù)中的數(shù)字2安接下來，因?yàn)榈?行的數(shù)字2只出現(xiàn)在（4, 3）（6, 3 中左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊（4,1廠（6,1）、（4, 2）（6,全的刪減掉：刪減之后的結(jié)果如.4S78 9181 36

40、8789922689-35168746891898142983&7&534;y917t367 B智124 7EI81789567 89鐳二 5/U337B9861785782-7834895697996783914734578929349232589486哈!哈！看出來了嗎？(4, 3)已出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù)2啦!6o關(guān)鍵數(shù)刪減法槪說遇到了鬲級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí) 候，就是各種刪城法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并 無限制。本頁介紹的例子雖然可能可以使用其他刪滅法完成解題，但在大部份的情況下是無 可取代的，不過本刪減

41、法成立的條件和其他方法相比稍嫌緊雜，所以一般在使用時(shí)，均將其優(yōu) 先順序放在后面，只在不得已時(shí)才用之！28346167596481費(fèi)345彗25392438127389654386421573897953636842138593482795721273146849695請(qǐng)看V圖1，此時(shí)使用以往所提及的：數(shù)對(duì)刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對(duì)刪減法、三 鏈數(shù)刪減法、 隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列謝減法。等各式刪減法棘已 找不到下一個(gè)解了，這才是 關(guān)鍵數(shù)刪減法(C o I ors, Colouring)最好的上場(chǎng)時(shí)機(jī)。某一個(gè)數(shù)字在某一行、某一列或者菜一個(gè)九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次吋，我們

42、 說在 這一行、這一列或者這一個(gè)九宮格中有了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪城法的時(shí)機(jī)是在 數(shù)獨(dú)填制的中后期，所以擁有同一個(gè)關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣, 使得候選數(shù)中包含該關(guān)犍數(shù)的宮格 形成涇渭分明的兩大陣營：圖2 和圖1是完全 相同的數(shù)獨(dú)殘局，但只顯示候選數(shù)4 的情形：42845644525392412765464215779542145493427945724127314845圖2在圖2中，第一列的數(shù)字4僅出現(xiàn)在（1,1）及（1,5）,是本列的關(guān)鍵數(shù)，此吋，若數(shù)字4應(yīng)填入（1,1）,則（1,5） 就不能再填入數(shù)字4;反之，若數(shù)字4應(yīng)填入（1,5）,則（1,1）就不能再填入數(shù)字4

43、 T:雖然我們還不知道哪一個(gè)宮格應(yīng)填入數(shù)字4,但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個(gè)特性J寺待填的部分宮格區(qū)分成兩組，只要其中 的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字4 ,另一紐宮格就不可能再填入數(shù)字 4圖 2中底色為粉紅 及淺藍(lán)的兩紐宮格，就具有這樣的性質(zhì)。接下來，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定：丈當(dāng)在底邑為淺藍(lán)的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，并無任何不妥!金若在底色為粉紅的宮格中填 入數(shù)字4 時(shí)，則第7列或第7 行都將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字4,這是違反填制規(guī)則的。所以所 有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字 4,這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字 4,全部都可以刪減 掉！回到V圖1,我們可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行刪城之后，下一個(gè)解的尋找根本就不成任何問題了.大部分持況下，利用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上 述的矛盾狀況，而確切的據(jù)以判定某一紐宮格可進(jìn)行候選數(shù)的刪減，例如圖3就是一個(gè) 例子：由第9列的關(guān)鍵數(shù)6所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不論將數(shù)字6填到粉紅或淺籃為底色 的宮格中，都是不會(huì)產(chǎn)生矛盾的。不過圖 3卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀況；請(qǐng)看第1列中的 （1, 5） 及（1,8）,它們有什么 特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來標(biāo)示！哈！哈！相信你已看出來了，在這兩個(gè)宮格的同一行上，都有兩個(gè)不同底色的宮格存在， 這代表：不論最后 數(shù)字6應(yīng)填到哪一組底邑的宮格中，因?yàn)楸拘械臄?shù)