電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)題

1、電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)題一、填空題1、矢量的通量 物理含義是矢量穿過曲面的矢量線總數(shù) ，散度的物理意義矢量場(chǎng)中任 意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。散度與通量的關(guān)系是矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。2、散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式div A 八A 二:AX . Sy：Azx jy散度在圓柱坐標(biāo)系下的表達(dá)divA二；rcrr 汐£z3、矢量函數(shù)的環(huán)量 定義矢量A沿空間有向閉合曲線 C的線積分，旋度的定義 過點(diǎn)P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為 L,面的法線方與曲線繞向成右dC-=rot A en 手螺旋法則。當(dāng)s點(diǎn)P時(shí),存在極限環(huán)量密度。二者的關(guān)系dS；旋度的物理意義 點(diǎn)P的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)

2、量密度的最大值；點(diǎn)p的旋度的方向是該點(diǎn)最大環(huán)量密度的方向。4. 矢量的旋度在直角坐標(biāo)系 下的表達(dá)式4rotA = Vx A嗎+洱dz y dz5、梯度的物理意義 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。梯度的大小為該點(diǎn)9標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即該點(diǎn)最大方向?qū)?shù)；梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向，即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向等值面、方向?qū)?shù)與<P梯度的關(guān)系是梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即該點(diǎn)最大方向?qū)?shù)；梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向，即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向；6、用方向余弦cos ,cos , co 寫出直角坐標(biāo)系中單位

3、矢量；的表達(dá)式 el =ex cos.篇川 ey cos lez cos7、直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù) 蘭的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:-；：沁 +； cos 宀；cos，梯度的表達(dá)式G_8 亥姆霍茲定理 的表述在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場(chǎng)由它的散度、 旋度及邊界條件唯一地確定， 說明的問題 是矢量場(chǎng)的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)。9、麥克斯韋方程組的積分形式分別為1. DdS=Q 電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源E *dlBdS變換的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的漩渦源1 12 、坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式 S八0c E B = E H ，其物理意義表示了單 位面積的瞬時(shí)功率流或功率密度。功率流的方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向

4、垂直。表達(dá)式 ：(E H )dS的物理意義 穿過包圍體積 v的封閉面 S的功率。13、電介質(zhì)的極化 是指在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出 現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是位移極化、轉(zhuǎn)向極化，產(chǎn)生的現(xiàn)象分 別有電偶極子有序排列、 表面上出現(xiàn)束縛電荷、 影響外電場(chǎng)分布。描述電介 質(zhì)極化程度或強(qiáng)弱的物理量是P。 14、 折射率的定義是n二c/v ，折射率與波速和相對(duì)介電常數(shù) 之間的關(guān)22、工程上經(jīng)常用到損耗正切，其無耗介質(zhì)的表達(dá)式是3BdS =0磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0,說明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生LS 一 "D4.<|H dl = S(J + dS傳導(dǎo)電流和位

5、移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)， 他們是產(chǎn)牛磁場(chǎng)的漩渦源。10、麥克斯韋方程組的微分形式分別為1.；2. i E = -; 3. B=0； 4. i H J 衛(wèi)&a11 、時(shí)諧場(chǎng)是激勵(lì)源按照單一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場(chǎng)一般采用時(shí)諧場(chǎng)來分析時(shí)變電磁場(chǎng)的一般規(guī)律，是因?yàn)?任何時(shí)變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)來表示；在線性條件下，可以使用疊加原理。2系分別為n = c/v、 n =。15、 磁介質(zhì) 是指在外加磁場(chǎng)的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場(chǎng)分布的物質(zhì), 磁介質(zhì)的種類可 分別有 抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì) 。介質(zhì)的磁化 是指 原來不顯示磁性的磁介質(zhì)在

6、外磁場(chǎng)Bo的作用下顯示磁性，產(chǎn)生附加磁場(chǎng)的現(xiàn)象。描述介質(zhì)磁化程度的物理量是 m。T 峠-4 弓4416、介質(zhì)的三個(gè)物態(tài)方程分別是DEBHJc"E。仃、靜態(tài)場(chǎng)是指靜態(tài)場(chǎng)是指場(chǎng)量不隨時(shí)間變化的場(chǎng) ，靜態(tài)場(chǎng)包括 靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)及 恒定磁場(chǎng)。分別是由 靜止電荷或靜止帶電體、恒定電流的導(dǎo)體、恒定電流的導(dǎo)體產(chǎn)生的。18、靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的 積分形式分別為1. ：Dd§ = VRdV 2. qEdi=O3.= 04.= JdS ;靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的 微分形式分別為1.'. D = | 2 .: E = 0 3 .'、 B = 0 4 .: H = J19

7、、 對(duì)偶原理 的內(nèi)容是 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的;疊加原理的內(nèi)容是若"1和"2分別滿足拉普拉斯方程，即燈1 = 0和可22 = 0 ,則 和 2的 線性組合：二-a < b 2必然也 滿足拉普拉斯 方程：' 2(a b 2) 0式中a、b均為常系數(shù)；唯一性定理的 內(nèi)容是 唯一性定理可敘述為：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地確定了，或者說這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。2E 吠李=0N2B 字=020、電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程組 是：t , ：t 。2

8、1、電磁波的極化 是指均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場(chǎng)矢量的振動(dòng)狀態(tài)tan c 二,其表示的物理含義 是一傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比隨時(shí)間變化的方式為波的極化 (或稱為偏振),其三種基本形式分別是線極化波、圓 極化波、橢圓極化波。值。損耗正切越大說明 損耗越大。有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個(gè)復(fù)數(shù)，說明均 勻平面波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存在相位差。23、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)。一個(gè)介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠(yuǎn)小于1,屬于非色散介質(zhì)；當(dāng)表現(xiàn)為良導(dǎo)體時(shí)，損耗正切為遠(yuǎn)大于1，屬于色散介質(zhì)。24、 波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速度傳播，其相應(yīng)的介

9、質(zhì)為 色散媒質(zhì)。波的色散是由媒質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正 常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度 大，群速小于（大于、小于）相 速；后者是波長大的波，其相速度小，群速大于（大于、小于）相速；在 無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度 相等，其群速 等于（等于、不等于） 相速。25、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)是指實(shí)際的介質(zhì)都是有損耗的，非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)也稱 為耗散介質(zhì)，在這里是指電導(dǎo)率 =0但仍然保持均勻、線性及各向同性等 特性。是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時(shí)波在傳

10、播的過程中會(huì)逐 漸衰減。26、基波的相速 為/k，群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達(dá)式為Vg = d / dk。般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。27、趨膚效應(yīng)是指隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體 的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來越小，趨膚深度的定義 是當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時(shí)，電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來越小,這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，趨膚深度的的表達(dá)式二、名詞解釋1、傳導(dǎo)電流、位移電流自由電荷在導(dǎo)電

11、媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成 電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成 2、電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磁化在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn) 象。在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用， 所有原子磁矩都 趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化3、靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)是靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)。恒定電場(chǎng)載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng) 恒定電流的導(dǎo)體周圍或者內(nèi)部不僅存在電場(chǎng)， 而且存在磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)不隨時(shí)間 變化就是恒定磁場(chǎng)。4、 泊松方程、拉普拉斯方程2靜電場(chǎng)的

12、電位函數(shù) 滿足的方程 “=-可 稱為泊松方程。2如果場(chǎng)中某處有p =0,即在無源區(qū)域，靜電場(chǎng)的電位函數(shù) G滿足的方程1 2 = 0 將這種形式的方程稱為拉普拉斯方程。5、對(duì)偶原理、疊加原理、唯一性定理對(duì)偶原理：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊 界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的。疊加原理：若1和錯(cuò)誤!未找到引用源。2分別滿足拉普拉斯方程，即和'：2=匚， 則錯(cuò)誤！未找到引用源。1和錯(cuò)誤！未找到引用源。2的線性組合：錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。i+b 錯(cuò)誤!未找到引用源。2必然也滿足拉普拉斯方程：-(a i b 2 i-

13、，式中a、b均為常系 數(shù)。唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地 確定了，或者說這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。6、鏡像法、分離變量法、格林函數(shù)法、有限差分法鏡像法是利用一個(gè)與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn) 生的感應(yīng)電荷，這個(gè)相似的電荷稱為鏡像電荷，然后通過計(jì)算由源電荷和鏡像電 荷共同產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，這種方法稱為鏡像法。分離變量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，該方法把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成 為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后，再進(jìn)行計(jì)算。格林函數(shù)法用于求解靜態(tài)場(chǎng)中的拉普拉斯方程，泊松方程及時(shí)變場(chǎng)中的亥姆霍茲 方

14、程。先求出與待解問題具有相同邊界形狀的格林函數(shù)。知道格林函數(shù)后通過積 分就可以得到任意分布源的解。有限積分法在待求場(chǎng)域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代 替各點(diǎn)上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為以離散 點(diǎn)位函數(shù)值表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件求解差分方程組，即得到所選的各 個(gè)離散點(diǎn)上的位函數(shù)值。7、電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，其傳播方向垂直于電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的平面，有效的傳遞能量和動(dòng)量。平面電磁波：在空間傳播過程中，對(duì)于任意時(shí)刻 t，在其傳播空間具有相同相位 的點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面為平面

15、的電磁波成為平面電磁波。均勻平面電磁波：任意時(shí)刻，其所在的平面中場(chǎng)的大小和方向都是不變的平面電 磁波8、電磁波的極化電磁波極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上的電場(chǎng)矢量的振動(dòng)狀態(tài)隨 時(shí)間變化的方式。9、相速、群速相速度：恒定相位面在波中向前推進(jìn)的速度。群速度：一段波的包絡(luò)上具有某種特性（例如幅值最大）的點(diǎn)的傳播速度10、波阻抗、傳播矢量波阻抗：電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比 傳播矢量：用來表示波的傳播方向的矢量11、駐波、行波、行駐波向著某一方向傳播的平面電磁波-行波 幅度隨著某一方向按照正弦變化的電磁振蕩波一駐波 行波與駐波的混合狀態(tài)-行駐波12、色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)指能

16、引起電磁波傳播中發(fā)生色散現(xiàn)象（電磁波波的傳播速度即相速取決 于介質(zhì)折射率的實(shí)部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳 播）的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時(shí)波在傳播的過程中幅度會(huì)逐 漸衰減從而造成能量的損失，這種介質(zhì)叫做耗散介質(zhì)。13、全反射、全折射當(dāng)電磁波以某一入射角入射到兩種媒質(zhì)交界面上時(shí)，如果反射系數(shù)為0，則全部電磁能量都進(jìn)入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面上時(shí) ，如果反射系數(shù)|r =1，則投射到界面 上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。14、滯后位與動(dòng)態(tài)位在時(shí)刻t,空間某點(diǎn)所觀察到的矢量位&

17、#169;和標(biāo)量位是由r-rp/c）時(shí)刻的電流或 電荷產(chǎn)生的，也就是說，在空間某點(diǎn)并不會(huì)立刻感受到波源的影響， 而是要滯后r r n / c一段時(shí)間，這個(gè)滯后效應(yīng)是由于電磁波的速度為有限值而引起的，于是我們又可將隨時(shí)間變化的位函數(shù) A和稱為動(dòng)態(tài)位或滯后位。三、簡(jiǎn)答題1、散度和旋度均是用來描述矢量場(chǎng)的，它們之間有什么不同？ 散度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)通量對(duì)體積的變化率旋度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向。2、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么?有限的區(qū)域T內(nèi)，任意矢量場(chǎng)由它的散度、旋度、和邊界條件（即限定區(qū)域T的閉合曲面S上的矢量場(chǎng)的分布）唯一的確定。物理意義：要確定一個(gè)矢量或

18、者一個(gè)矢量描述的矢量 場(chǎng)，必須同時(shí)確定該矢量的散度和旋度。相反，當(dāng)一個(gè)矢量的散度和旋度被同時(shí)確定之后， 該矢量或矢量場(chǎng)才被唯一的確定。即:矢量場(chǎng)的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及其旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)。3、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？第一方程史二一，電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源第二方程* 住二錯(cuò)誤！未找到引用源。 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)第三方程史B錯(cuò)誤！未找到引用源。，磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生第四方程c2£ xBJ 上；o t位移電流和傳導(dǎo)電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的通量源4、舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用A、極化波在天線設(shè)計(jì)中具有重要意義。利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性 必須與

19、發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計(jì)的基本原則之一。 例如，發(fā)射天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋極化波的時(shí)候，就收不到右旋極化波，這稱為圓極化波的旋相正交性。又如，垂直天線發(fā)射地波，而垂直極化波，因?yàn)?從天線到地的E場(chǎng)都是垂直的，因此接收天線應(yīng)具有計(jì)劃特性；而水平天線則發(fā)射水平極化波，所以接收天線應(yīng)具有水平極化特性。B為了避免對(duì)某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線，如垂直極化天線與 水平極化波正交；右旋圓極化天線與左旋圓極化波正交。這種配置條件稱為極化隔離。C無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行 過程中，其狀態(tài)和位

20、置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在發(fā)生不斷的變化，此時(shí)若使用線極化的發(fā)射信號(hào)來遙控火箭，在某些情況下，火箭上的天線可能收不到地面控制信號(hào)而失控。D兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。例如，用單個(gè)具有雙極化功能的天線實(shí)現(xiàn)雙信道傳輸或收發(fā)雙工；用兩個(gè)分立的正交極化的天線實(shí)現(xiàn)極化分集接收或體視觀測(cè)（如立體電影）等。E、此外，在遙感、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別等信息檢測(cè)系統(tǒng)中，散射波的極化性質(zhì)還能提供幅度、相位信息之外的附加信息。5、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性在無耗介質(zhì)中有 b=0此時(shí)一維波動(dòng)方程為:；：2Hyikz其解為：Ex =Ae，可知電磁波在無

21、耗介質(zhì)中傳播時(shí)振幅不發(fā)生衰減，能量不變。且本征阻抗為在有耗介質(zhì)中，b工0對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，其介電常數(shù)修正為-.，相應(yīng)地，本征阻抗也修正=1賈|e舊，波動(dòng)方程修正為Hy2&L其對(duì)應(yīng)的解為：HyEx二E)ez e匸，顯然，由于ez的存在，場(chǎng)量Ex和Hy將呈 指數(shù)型衰減，而e1 z的存在將引起場(chǎng)量Ex和Hy相位的變化。6試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性？在有耗介質(zhì)中相位常數(shù)通常可以分為以下五類情況:理想介質(zhì)。二=0， =0，此時(shí)二=0， ：=，.；CDS良介質(zhì)。<<1，此時(shí)鳥=打、，-=；：-.r。良介質(zhì)中-與理想介質(zhì)類似，屬于非色散介質(zhì),但是衰減常數(shù)不為0，并且隨著頻率的增高

22、，衰減將加劇。0,-趨向無窮大說明波長為 0，相速為0,這些特點(diǎn)表示電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部。良導(dǎo)體。二>>1，此時(shí): ，可以看岀，和二越大，衰減就越快，波長越短，相速越低;相速度與頻率有關(guān)，是色散介質(zhì)。半導(dǎo)體。；可與:沱相比擬，這時(shí)、丄和卜的表示與原始表達(dá)式一致。波長=2 n / -另外，在無損耗介質(zhì)中，由于:二=0，所以二=0，卩=，.； =k=一V7、試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般 米取哪些有效的措施？電磁波傳播的相速度取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部，因此不同頻率的波將以不同的速率在用一種介質(zhì)中傳播，這種現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。對(duì)于電磁波的傳播，色散會(huì)引起電磁波傳播過程中的衰減，能量不同程度的損失；對(duì)于