火車與火車的相遇與追及問(wèn)題

1、火車與火車的相遇與追及知識(shí)框架火車過(guò)橋常見題型及解題方法（一）、行程問(wèn)題基本公式：路程 速度 時(shí)間總路程 平均速度 總時(shí)間；（二）、相遇、追及問(wèn)題：速度和 相遇時(shí)間 相遇路程速度差 追及時(shí)間 追及路程；（三）、火車過(guò)橋問(wèn)題1 、火車過(guò)橋（隧道） ：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度，解法：火車車長(zhǎng)+橋（隧道）長(zhǎng)度（總路程）=火車速度X通過(guò)的時(shí)間；2、火車樹 （ 電線桿 ） ：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）=火車速度X通過(guò)時(shí)間；2、火車人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）=（火車速

2、度+人的速度）X迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）=（火車速度一人的速度）X追及的時(shí)間；（3）火車坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問(wèn)題解法：火車車長(zhǎng)（總路程）=（火車速度 人的速度）X迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間（追及的時(shí)間）；4、火車火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（ 1）錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng) （總路程）=（快車速度+慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；（ 2）超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng) （總路程）=（快車速度一慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及

3、等等這幾種類型的題目，在 分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行。例題精講【例1】快車A車長(zhǎng)120米，車速是20米/秒，慢車B車長(zhǎng)140米，車速是16米/秒。慢車B在前面行駛， 快車 A 從后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)“追及”過(guò)程，比較兩個(gè)車頭，“追上”時(shí) A落后B的車身長(zhǎng)，“超過(guò)”時(shí)A領(lǐng)先B（領(lǐng)先A車身長(zhǎng)），也就是說(shuō)從“追上”到“超過(guò)”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車長(zhǎng) A的車長(zhǎng)，因此追及所需時(shí)間是：（A的車長(zhǎng) B的車長(zhǎng)）（A的車速 B 的車速）.由此可得到，追及時(shí)間為：（A車長(zhǎng) B車長(zhǎng)）（A車速 B

4、車速）（120 140（20 1665（秒） 【答案】 65 秒鞏固】 慢車的車身長(zhǎng)是 142 米，車速是每秒 17米，快車車身長(zhǎng)是 173米，車速是每秒 22，慢車在前面 行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間 ?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142 + 173）-（ 22- 17）= 63 （秒）答案】 63 秒例 2】 有兩列火車 ,一列長(zhǎng) 102米,每秒行 20米;一列長(zhǎng) 120米,每秒行 17米.兩車同向而行 ,從第一列車 追及第二列車到兩車離開需要幾秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答

5、【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102 + 120）-（ 20- 17）= 74 （秒）答案】 74 秒鞏固】 有兩列火車，一列長(zhǎng) 200 米，每秒行 32 米；一列長(zhǎng) 340 米，每秒行 20 米. 兩車同向行駛，從第 一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過(guò)第二列車的車頭，共需多少秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：200 34032 2045（秒）答案】 45 秒例 3】 一列長(zhǎng) 72米的列車， 追上長(zhǎng) 108米的貨車到完全超過(guò)用了 10秒，如果貨車速度為原來(lái)的 1.4 倍， 那

6、么列車追上到超過(guò)貨車就需要 15 秒。貨車的速度是每秒多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的1.4 倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度和：72+108=180 （米）列車與貨車原來(lái)速度差：180十10=18 （米）列車與加速后貨車的速度差：180十15=12 （米）貨車的速度是：（18-12 ）-（ 1.4-1 ） =15米每秒【答案】15米每秒【鞏固】一列長(zhǎng)72米的列車，追上長(zhǎng)108米的貨車到完全超過(guò)用了10秒，如果列車速度減少 1

7、,那么列5車追上到超過(guò)貨車就需要15秒。列車的速度是每秒多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車 的長(zhǎng)度和：72+108=180 （米）列車與貨車原來(lái)速度差：180十10=18 （米）減速后的列車與貨車的速度差：180十15=12 （米）列車的速度是：（18 12） - 30米每秒5【答案】30米每秒【例4】從北京開往廣州的列車長(zhǎng) 350米，每秒鐘行駛22米，從廣州開往北京的列車長(zhǎng)280米，每秒鐘行駛2

8、0米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長(zhǎng)度之和.解答方法是：（A的車身長(zhǎng) B的車身長(zhǎng)）（A的車速 B的車速）兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距630米（兩列火車本身長(zhǎng)度之和）的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間兩車車頭相遇時(shí)，兩車車尾相距的距離：350 280 630（米）兩車的速度和為：22 20 42（米/秒）；從車頭相遇到車尾離開需要的時(shí)間為：630 42 15（秒）。綜合列式：（350 280）（

9、22 2C） 15 （秒）.【答案】15秒【鞏固】一列客車長(zhǎng)190米，一列貨車長(zhǎng)240米，兩車分別以每秒 20米和23米的速度相向行進(jìn)，在雙軌 鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時(shí)間【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】?jī)绍噺能囶^相遇到車尾相離，相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度240+190=430米.除以兩輛車的速度和 23+20=43米,430 - 43=10秒.【答案】10秒例 5 】 從北京開往廣州的列車長(zhǎng) 200 米，每秒鐘行駛 30 米，從廣州開往北京的列車每秒鐘行駛20 米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要 9 秒鐘，從廣州開往北京的列車長(zhǎng)多

10、少米？考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】從兩車車頭相遇到車尾離開時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長(zhǎng)度之和解答方法是：（A的車身長(zhǎng) B的車身長(zhǎng)）（A的車速 B的車速）兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距630米（ 兩列火車本身長(zhǎng)度之和 ） 的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間兩車車頭相遇時(shí)，兩車的速度和為：20 30 50（ 米 / 秒） ；從車頭相遇到車尾離開需要 9 秒。則列車長(zhǎng) 50 9 200 250米答案】250 米鞏固】一列客車長(zhǎng) 150 米，一列貨車長(zhǎng) 210 米，速度為每秒 30 米，在雙軌鐵路上，兩車從

11、車頭相遇到 車尾相離共需要 3 秒，客車車速為多少？考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】?jī)绍噺能囶^相遇到車尾相離 , 相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度210+150=360米. 所以兩輛車的速度和 360 3 120米/ 秒，客車車速： 120-30=90 米/ 秒.答案】90 秒例 6】 快車長(zhǎng) 106 米，慢車長(zhǎng) 74 米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過(guò)1 分鐘才超過(guò)慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過(guò) 12 秒兩車完全離開。求兩列火車的速度?？键c(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求出

12、快車與慢車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度之和： 106+ 74=180 （米）快車與慢車的速度之差： 180-60=3 （米）快 車與慢車的速度之和：180十12- 15 （米）快車的速度：（15+ 3） - 2=9（米）慢車的速度：（15-3 ） -2 - 6 （米）答案】6米鞏固】長(zhǎng) 180 米的客車速度是每秒 15 米，它追上并超過(guò)長(zhǎng) 100 米的貨車用了 28 秒，如果兩列火車相向 而行，從相遇到完全離開需要多少時(shí)間？考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可求出兩車從相遇到完全離開需要的時(shí)間。 兩列火車的長(zhǎng)度之和：18

13、0+ 100=280 （米）兩列火車的速度之差：280十28=10（米）貨車速度：15-10=5 （米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時(shí)間：280 -（ 15+ 5）- 14（秒）【答案】14秒【例7】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過(guò)慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行25秒后快車超過(guò)慢車.那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？. . 1慢車慢車慢車 11 慢車快車 1快車快車1快車【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【題型】解答【解析】如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為:

14、（332120 240（米）;如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為(332125300（米）.由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：(300 240 (33 2110(秒).【答案】10秒Page 10 of 10【鞏固】 現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過(guò)慢車快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過(guò)慢車，求當(dāng)快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時(shí)間【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】快車車長(zhǎng)為(18 10) 12 96 (米)，慢車車長(zhǎng)為(18 10) 9 72 (米)，所以超車時(shí)間為(9672) (18

15、10)21 (秒)【答案】21秒【例8】快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí),求快車穿過(guò)慢車的時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【題型】解答【解析】91秒本題屬于兩列火車的追及情況,182-（ 20 - 18）= 91 （秒）【答案】91秒【鞏固】快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行，當(dāng)兩車車尾齊時(shí)，快車幾秒可越過(guò)慢車？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【題型】解答【解析】【答案】517秒車頭尾相齊時(shí)快車比慢車多走一個(gè)慢車長(zhǎng)，所以1034 (20 18) 517 (秒)例 9 】甲乙兩列火車 ,甲車每秒行

16、 22 米,乙車每秒行 16 米, 若兩車齊頭并進(jìn) ,則甲車行 30 秒超過(guò)乙車 ;若兩車齊尾并進(jìn) ,則甲車行 26 秒超過(guò)乙車 .求兩車各長(zhǎng)多少米 ?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 兩車齊頭并進(jìn)：甲車超過(guò)乙車 , 那么甲車要比乙車多行了一個(gè)甲車的長(zhǎng)度 . 每秒甲車比乙車多行22-16=6米,30秒超過(guò)說(shuō)明甲車長(zhǎng) 6 X 30=180米。兩車齊尾并進(jìn)：甲超過(guò)乙車需要比乙車多行一 整個(gè)乙車的長(zhǎng)度,那么乙車的長(zhǎng)度等于 6 X 26=156米。答案】乙車的長(zhǎng)度等于 156米鞏固】 長(zhǎng)1 80米的客車速度是每秒 1 5米，它追上并超過(guò)長(zhǎng) 100米的貨車用了 28秒，如果兩列火車相

17、向而 行，從相遇到完全離開需要多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可以求出兩車從相遇到 完全離開需要的時(shí)間，兩列火車的長(zhǎng)度之和為：180 100 280（米）兩列火車的速度之差為：280 28 10（米/秒）貨車的速度為： 15 105（米）兩列火車從相遇到完全離開所需時(shí)間為： 280 （15 5） 14（ 秒）答案】 14 秒例 10】 某列車通過(guò) 250 米長(zhǎng)的隧道用 25 秒，通過(guò) 210 米長(zhǎng)的隧道用 23 秒，若該列車與另一列長(zhǎng) 150 米.時(shí)速為 72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？【考

18、點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走 72千米，所以，它的速度為：72000十3600 = 20 （米/秒），某列車的速度為：（25A 210）-（ 25- 23）= 40- 2= 20 （米 / 秒）某列車的車長(zhǎng)為：20X 25-250 = 500-250=250 （米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250 + 150）-（ 20+ 20）= 400- 40 = 10 （秒）。答案】 10秒鞏固】 某列火車通過(guò) 342米的隧道用了 23秒，接著通過(guò) 234米的隧道用了 17秒，這列火車與另一列長(zhǎng) 88 米，速度為每秒 22米的列車錯(cuò)車而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？【考點(diǎn)

19、】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 通 過(guò) 前 兩 個(gè) 已 知 條 件 ， 我 們 可 以 求 出 火 車 的 車 速 和 火 車 的 車 身 長(zhǎng) 車 速 為 ：（342 234）（23 17） 18（米），車長(zhǎng)： 18 23 342 72（ 米）， 兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程和 速度和 相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間為 （72 88）（18 22） 4 （ 秒）， 所與兩車錯(cuò)車而過(guò)，需要 4 秒鐘答案】 4 秒鐘課堂檢測(cè)【隨練 1】一列長(zhǎng) 100 米的列車，追上長(zhǎng) 150米的貨車

20、到完全超過(guò)用了 5秒，如果貨車速度為原來(lái)的 2倍， 那么列車追上到超過(guò)貨車就需要 10 秒。貨車的速度是每秒多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的2 倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的 長(zhǎng)度和： 100 150 250（米）列車與貨車原來(lái)速度差：250 5 50 米每秒，列車與加速后貨車的速度差：250 10 25米每秒，貨車的速度是：（50-25 ）-（ 2-1 ） =25米每秒【答案】 25 米每秒【隨練 2】 兩列火車 ,一列長(zhǎng) 1

21、20 米,每秒行 20米;另一列長(zhǎng) 160米,每秒行 15米,兩車相向而行 ,從車頭相 遇到車尾離開需要幾秒鐘 ?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離 ,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度 120+160=280 （米） ，除以兩輛車的速度和 20+15=35米,280 - 35=8 （秒）?！敬鸢浮?8 秒隨練 3】 長(zhǎng) 120米的客車速度是每 80 米，它追上并超過(guò)長(zhǎng) 180米的貨車用了 5秒，如果兩列火車相向而 行，從相遇到完全離開需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，

22、再求出貨車的速度，進(jìn)而可求出兩車從相遇到完全離開需要的時(shí)間。 兩列火車的長(zhǎng)度之和：120 + 180=300 （米）兩列火車的速度之差：300- 5=60（米）貨車速度：80-60=20 （米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時(shí)間：300+（ 20+ 80）= 3（秒）答案】 3 秒【隨練4】某列火車通過(guò)1000米的隧道用了 20秒，接著通200米的隧道用了 10秒，這列火車與另一列長(zhǎng)200米，速度為每秒 20米的列車錯(cuò)車而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】通過(guò)前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng).車速為：(1000 200) (20 10)

23、 80，車長(zhǎng)：80 10 200 600 (米)， 兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程和 速度和 相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間為(600 200) (80 20) 8秒，所與兩車錯(cuò)車而過(guò)，需要8秒鐘.【答案】8秒鐘家庭作業(yè)【作業(yè)1】慢車車身長(zhǎng)125米，車速17米/秒；快車車身長(zhǎng)140米，車速22米/秒；慢車在前面行駛，快車 從后面追上到完全超過(guò)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 這是兩輛火車的追及問(wèn)題，根據(jù)前面分析過(guò)的追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：(A的車身長(zhǎng) B的車身長(zhǎng))

24、(A的車速 B的車速)=從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，所以快車從后面追上到完全超過(guò)需要：(125 140)( 22 17)53(秒).【答案】53秒【作業(yè)2 一列120米的列車，追上長(zhǎng)180米的貨車到完全超過(guò)用了4秒，如果列車速度減少 -，那么列4車追上到超過(guò)貨車就需要6秒。列車的速度是每秒多少米？【考點(diǎn)行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型解答【解析根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度和：120+180=300 (米)列車與貨車原來(lái)速度差：300十4=75 (米每秒)減速后的列車與貨車的速度差：1300- 6=50 (米)列車的速度是：(75 50) - 100米每秒4【答案30米每秒作業(yè) 3】一列快車全長(zhǎng) 250 米，每秒行 15 米；一列慢車全長(zhǎng) 263米，每秒行 12米 兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？ 兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題【難度】【題型】解答解析】 這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過(guò)程，根據(jù)前面的分析，兩列車共走的路程是兩車車長(zhǎng)之