北航多源信息融合2015課件3Bayes推理補(bǔ)充

1、第3講 Bayes推理應(yīng)用補(bǔ)充基于基于Bayes推理的數(shù)據(jù)融合方法推理的數(shù)據(jù)融合方法 Bayes推理方法可以對(duì)多個(gè)傳感器信息進(jìn)行融合，以計(jì)算出給定假設(shè)為真的后驗(yàn)概率。設(shè)有n個(gè)傳感器，它們可能是不同類(lèi)型的，用它們共同對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。再設(shè)目標(biāo)有m個(gè)屬性需要進(jìn)行識(shí)別，即有m個(gè)假設(shè)或命題Ai，i=1, 2, , m。2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合2傳感器傳感器1 1P(D1|Oi)D1傳感器傳感器2 2P(D2 | Oi)D2傳感器傳感器n nP(Dn | Oi)Dn.Bayes組合公式:P(Aj/D1D2 Dn)j = 1, 2, , m決策決策判定判定邏輯邏輯P(Oi |

2、D1,D2,Dn)，i=1，2，m圖圖5 基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的屬性識(shí)別過(guò)程基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的屬性識(shí)別過(guò)程判定結(jié)果判定結(jié)果Bayes推理的數(shù)據(jù)融合例子推理的數(shù)據(jù)融合例子 利用電子支援測(cè)量ESM和敵我中識(shí)別傳感器（IFFN），依據(jù)傳感器類(lèi)型可以獲取目標(biāo)的不同屬性參數(shù)，通過(guò)屬性參數(shù)與目標(biāo)機(jī)型進(jìn)一步敵我身份的聯(lián)合識(shí)別結(jié)果。解：步驟1：進(jìn)行多傳感器觀測(cè)，兩個(gè)傳感器的觀測(cè)量為B1和B2.步驟2：將當(dāng)前測(cè)量周期的關(guān)于一個(gè)空中目標(biāo)的所有傳感器測(cè)量量B=B1，B2，轉(zhuǎn)換為機(jī)型A=A1, A2, , Am的似然函數(shù)： 對(duì)于IFFN傳感器，能檢測(cè)并收到PIFFN(B1|我）、 PIFFN(B1|敵）和PIFFN(

3、B1|中）。2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合3融合實(shí)例（續(xù)）融合實(shí)例（續(xù)）IFFN對(duì)于不同機(jī)型，應(yīng)用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj） = PIFFN(B1|我）* PIFFN(我|Aj） + PIFFN(B1|敵）* PIFFN(敵|Aj） + PIFFN(B1|中）* PIFFN(中|Aj）對(duì)于ESM，能在機(jī)型上識(shí)別飛機(jī)屬性，有2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合422222221(|) ()(|) ()(|)()(/) ()ESMjESMjESMjmjESMjiPAB P BPAB P BPBAP APAB P B融合實(shí)例（續(xù)）融合實(shí)例（續(xù)）步驟3，

4、依據(jù)一個(gè)給定測(cè)量周期中的所有各類(lèi)傳感器測(cè)量值，計(jì)算每種機(jī)型的多傳感器的聯(lián)合似然函數(shù)。若各類(lèi)傳感器對(duì)目標(biāo)的測(cè)量是獨(dú)立進(jìn)行的，則每個(gè)傳感器基于機(jī)型的似然函數(shù)互相獨(dú)立，有： 計(jì)算出各種機(jī)型的后驗(yàn)估計(jì)概率。根據(jù)當(dāng)前周期相應(yīng)機(jī)型的各類(lèi)傳感器聯(lián)合似然函數(shù)和前一周期該機(jī)型的后驗(yàn)概率（作為本周期該機(jī)型的先驗(yàn)估計(jì)概率）。2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合51,212(|)(|)(|)jIFFNjESMjP BAPBA PBA融合實(shí)例（續(xù)）融合實(shí)例（續(xù)）式中 ， 是直到 k-1個(gè)周期的測(cè)量值：2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合611,2()(/)kjjP AP AB11,2kB1,

5、21,21()(/) ()mkkjjjP BP BA P A1,21,21,2(|) ()(|)()kjjkjkPA P AP APBBB融合實(shí)例（續(xù)）融合實(shí)例（續(xù)）步驟4： 根據(jù)對(duì)目標(biāo)的機(jī)型估計(jì)概率， 計(jì)算出目標(biāo)的敵我中識(shí)別概率。 可以類(lèi)似用來(lái)計(jì)算某些機(jī)型（民航、轟炸機(jī)）的后驗(yàn)概率，如：2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合71,21,21,21,21,21,2()(/) (/ A )()(/) (/ A )()(/) (/ A )kkjjkkjjkkjjPBP ABPPBP ABPPBP ABP我/我敵/敵中/中1,21,21()(/) (/ A )mkkjjjPBP ABP民

6、航/民航舉例舉例1 1例例1： 設(shè)有兩個(gè)傳感器，一個(gè)是敵設(shè)有兩個(gè)傳感器，一個(gè)是敵-我我-中識(shí)別（中識(shí)別（IFFN）傳感器，另一個(gè)）傳感器，另一個(gè)是電子支援測(cè)量（是電子支援測(cè)量（ESM）傳感器。）傳感器。 設(shè)目標(biāo)共有設(shè)目標(biāo)共有n種可能的機(jī)型，分別用種可能的機(jī)型，分別用O1，O2，On表示，先驗(yàn)概率表示，先驗(yàn)概率PIFFN（xOi），）， PESM（xOi）已知，其中）已知，其中x表示敵、我、中表示敵、我、中3種情形之種情形之一。對(duì)于某一次觀測(cè)一。對(duì)于某一次觀測(cè)z，求：，求：P(x|z)?解：解： 對(duì)對(duì)IFFN傳感器應(yīng)用全概率公式，得傳感器應(yīng)用全概率公式，得2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)

7、試信息融合8)()()()()()()(iIFFNiIFFNiIFFNiIFFNOPzPOPzPOPzPOzP中中敵敵我我舉例舉例1 1（續(xù)）（續(xù)） 對(duì)于電子增援（對(duì)于電子增援（ESM）傳感器，能在機(jī)型級(jí)上識(shí)別飛）傳感器，能在機(jī)型級(jí)上識(shí)別飛機(jī)屬性，有機(jī)屬性，有 基于兩個(gè)傳感器的融合似然為基于兩個(gè)傳感器的融合似然為2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合9,)()()()()(1niiiESMiESMzPzOPzPzOPOzPi=1，2，n()()(z|)iIFFNiESMiP z OPz O PO1() ()(),() ()iiiniiiP z O P OP O zP z O P O

8、i=1，2，n舉例舉例1 1（續(xù)）（續(xù)）從而從而：2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合10)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敵敵)()()(1iniiOPzOPzP中中)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敵敵)()()(1iniiOPzOPzP中中舉例舉例1 1（續(xù)）（續(xù)）從而從而：2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合11Bayes推理應(yīng)用推理應(yīng)用 有兩個(gè)可選的假設(shè)： 病人有癌癥（cancer）、病人無(wú)癌癥（normal）可用數(shù)據(jù)來(lái)自化驗(yàn)結(jié)果： 正（+） 和 負(fù)（-）先驗(yàn)知識(shí)：在所有人

9、口中，患病率是0.8%； 對(duì)確實(shí)有病的患者的化驗(yàn)準(zhǔn)確率為98% 對(duì)確實(shí)無(wú)病的患者的化驗(yàn)準(zhǔn)確率為97%總結(jié)如下： P(Cancer) = 0.008; P(Normal) = 0.992 P(+|Cancer) = 0.98; P(-|Cancer) = 0.02 P(+|Normal) = 0.03; P(-|Normal) = 0.97 問(wèn)題：假定有一個(gè)新病人，化驗(yàn)結(jié)果為正，是否應(yīng)將病人斷定為有癌癥？求后驗(yàn)概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).2022-1-12多源測(cè)試信息融合多源測(cè)試信息融合12Bayes推理應(yīng)用實(shí)例推理應(yīng)用實(shí)例(續(xù)續(xù))解： 幾大后驗(yàn)假設(shè)計(jì)算結(jié)果如下： P(+|Cancer)P(Cancer) = 0.00784 P(+|Normal)P(Normal) = 0.02976 P(Cancer|+) = P(+|Cancer)P(Cancer) /P(+|Cancer)P(Cancer) + P(+|Normal)P(Normal) = 0.21 P(-|Cancer)P(Cancer) = 0.0016 P(-|Normal)P(Normal) = 0.96224 P(Normal|-) = P(-|Normal)P(Normal) /P(-|Cancer)P(