高考試題——數(shù)學(xué)文全國(guó)卷I

1、2004年高考試題全國(guó)卷1 文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）(河南、河北、山東、山西等地區(qū))本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1設(shè)集合，則（）A2B2，3C3D 1，32

2、已知函數(shù)（）ABC2D23已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么|=（）ABCD44函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A14B14C42D426設(shè)若則=（）ABCD47橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（）ABCD48設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）AB2，2C1，1D4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體

3、EFGH的表面積為T(mén)，則等于（）ABCD11從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）ABCD12已知的最小值為（）ABCD+第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比數(shù)列則該數(shù)列的通項(xiàng)=.15由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（寫(xiě)

4、出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知（）求通項(xiàng)；（）若，求n.18（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.19（本小題滿分12分）已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍.20（本小題滿分12分）從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率.21（本小題滿分12分）如圖，已知四棱

5、錐PABCD，PBAD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.22（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.2004年高考試題全國(guó)卷1 文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）(河南、河北、山東、山西)參考答案一、選擇題 DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x0 1432n3 15 16三、解答題17本小

6、題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力.滿分12分.解：（）由得方程組 4分解得所以7分（）由得方程 10分解得或（舍去）12分18本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.解：6分所以函數(shù)的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：3分（）當(dāng)（）時(shí)，是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，由知是減函數(shù)；9分（II）當(dāng)時(shí)，=由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)，）是減函數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間，其上有所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函

7、數(shù).綜上，所求的取值范圍是（12分20本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12分.解：（）隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率為；12分21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分.（I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點(diǎn)O.連結(jié)OB、OA、OD、OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面

8、角，4分PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為.6分（II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.，中點(diǎn)的坐標(biāo)為.連結(jié)AG.又知由此得到：于是有所以.的夾角為，等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小為.12分解法二：如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小為arctan.12分22（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分.