高考解析幾何

1、如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。（）求拋物線的焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。（16）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于PQ兩點，則|FP|FQ|的值為_.（10）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，則雙曲線的離心率是 (A)(B) (C)2 (D)3(21)(本題15分)如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點，記AOB的面積為S (I)求在k0，0b1的條件下，S的最大

2、值； （)當(dāng)AB2，S1時，求直線AB的方程設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）設(shè)為橢圓上的兩個動點，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程（5）如果雙曲線1上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點P到y(tǒng)軸的距離是(A)(B)(C)(D)(10)已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.420）（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的

3、一個動點，求·的最大值和最小值;（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.8、已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為21、已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應(yīng)的焦點。（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。9.已知雙曲線C0,b0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相

4、切的圓的半徑是（A）a(B)b(C)(D)已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.（13）設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成

5、等比數(shù)列，求的取值范圍11已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD12設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則（ ）ABCD（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）ABCD（11）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）ABCD已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為（）設(shè)點的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值13已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為3在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩

6、個不同的交點和（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由11設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）ABCD14設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點為圓心）（I）求圓的方程；（II）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值9設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能設(shè)動點到點和的距離分別

7、為和，且存在常數(shù)，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標(biāo)原點7連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點，設(shè)點為坐標(biāo)原點，則三角形的面積為（）12設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓上必在圓外必在圓內(nèi)以上三種情形都有可能設(shè)動點到點和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）如圖，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點問：是否存在，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上

8、，一條漸近線方程為，則它的離心率為A B C D15在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則.19、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（5分）（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。（4分）9設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點（I）若動點滿足（其中為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程；（I

9、I）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（ ）ABCD已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標(biāo)是（I）證明，為常數(shù)；（II）若動點滿足（其中為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程7雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點和右焦點分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為與的一個交點為，則等于（ ）ABCD10已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A60條B66條C72條D78條在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線

10、（）相交于兩點（I）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由（此題不要求在答題卡上畫圖）ABxyNCO12過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為_11在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點,若線段的垂直平分線過拋物線則該拋物線的方程是在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為(1)求圓的方程； (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說

11、明理由11在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為22的圓與直線相切于坐標(biāo)原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 (1)求圓的方程； (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于線段的長若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）ABCDOyx1lF20（本小題滿分12分）如圖，已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點，已知，求的值

12、；10以雙曲線的右焦點為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）如圖，已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點（1）已知，求的值；（2）求的最小值矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程4橢圓的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（

13、III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程（9）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）（14）如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1,P2,Pn-1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，Qn-1，從而得到n-1個直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)n時，這些三角形的面積之和的極限為.(19)(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y2=2x（y0）.以原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.（）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；（）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a2，求證：直線CD的斜率為定值.