通信原理答案第五章

1、第五章5-1 已知線性調(diào)制信號表示式如下：（ 1） cost cosct ，（ 2） (10.5sint ) cosc t 。式中，c6。試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖。解： Qcost cosct1c)cos(c)(1)cos(2F cost cosct 2 (c)( c)(c)(2) Q (10.5sint)cosctcosct1 sin(c)sin(c)4jF (10.5sint )cosct (c )(c ) (c)(4(c)(c)costM ()cc)cosc t0S( )cost cosc t606/ 2SDSB( )c0c1 0.5 sintcccc(10.5 sint ) co

2、s c t/ 4SAM( )j/ 45775/ 46/ 4065-2 根據(jù)圖 P5-1 所示的調(diào)制信號波形， 試畫出 DSB及 AM 信號的波形圖， 并比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。m(t)0t圖 P5-1解：m(t)0t從波形中可SDSB (t)以看出， DSB 信號0經(jīng)過包絡(luò)檢波器t后輸出波形失真，不能恢復(fù)調(diào)制信SAM (t)號；而 AM 信號經(jīng)過包絡(luò)檢波器后0能正確恢復(fù)調(diào)制信號。t5-3 已知調(diào)制信號 m(t)=cos(2000t)+ cos(4000t)，載波為 cos104t，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號的表示式，并畫出頻譜圖。 f/kHz解：)sin(2000t )

3、sin(4000 t )m(t )則sUSB (t )1t1 )c t11m( t ) coscm(t )sincos(12000 t )cos(14000 t )2222sLSB (t )1t1)c t1t )1m(t ) cos c2m (t )sincos(8000cos(6000 t )222下邊帶SSSB( )上邊帶上邊帶下邊帶-7 6-4-303467f(kHz)5-4 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù)H()如圖P5-2 所示（斜線段為直線） 。當(dāng)調(diào)制信號為m(t )A sin100 tsin600 t 時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號的表達(dá)式。H（）1-

4、1414圖P5-2(橫坐標(biāo)的單位為f/kHz)解： 設(shè)調(diào)幅波sAM m0m(t)cosct，其中m0?m(t) ，且 sAMSDSB () ，根據(jù)殘留邊帶濾波器在c 處的互補(bǔ)對稱性，從H () 的圖中得知載頻fc 為 10kHz ，由此得到載波 cos20000 t 。因此sAM (t) m0A(sin100tsin 6000t )cos 20000tm0 cos 20000tA (sin 20100t sin19900 t)A (sin 26000 tsin14000 t )22SDSB ( )m0(20000)(20000)jmA(20100)(20100)2(19900)(19900)(

5、26000)(26000)(14000 )(14000)設(shè)殘留邊帶信號為sVSB (t) ，且 sVSB(t)SVSB () ，則 sVSB(t )SDSB( )H () 。由圖 5-3可得f10.05kHz 時(shí)， H ()10.05 9.50.55；f10 kHz 時(shí)， H ()0.5；f9.95 kHz 時(shí)， H ()9.959.50.45 ；f7kHz 時(shí)， H ()0 。故SVSB ()m0 (20000)(20000)jmA 0.55 (20100)0.55 (20100 )20.45(19900 )0.45(19900)(26000)(26000 )sVSB(t)1 m0 cos2

6、0000 tA 0.55sin 20100t0.45sin19900t22sin26000t 5-5某調(diào)制方框圖如圖P5-3（ b）所示。已知 m(t) 的頻譜如圖P5-3（ a）所示，載頻1 =2 ， 1H，且理想低通濾波器的截止頻率為1 ，試求輸出信號s(t ) ，并說明 s(t)為何種已調(diào)信號。相乘器理想低通相乘器cos 1ts1(t )s(t)m(t)相加器相乘器理想低通相乘器sin1ts1(t )（ a）(b)解：上支路輸入信號m(t ) 與 cos 1t 相乘產(chǎn)生DSB 信號（頻譜的中心頻率為1 ），經(jīng)過理想低通濾波器（截止頻率1 ）后，產(chǎn)生下下邊帶信號輸出：s1(t)11)m(t

7、 )cos1tm(t )sin 1t22下支路輸入信號m(t) 與 sin1t 相乘產(chǎn)生 DSB信號（頻譜的中心頻率為1 ），經(jīng)過理想低通濾波器（截止頻率1 ）后，產(chǎn)生另一個(gè)下邊帶信號輸出：s2 (t)11)m(t )sin1tm(t )cos 1t22s1(t) 與 s2 (t) 分別與 cos2 t 和 sin2t 相乘，再相加后的輸出信號s(t )11t)1t cos2t11t)1tsin2t m(t )cosm(t )sin m(t)sinm(t)cos221m(t)cos1t cos2tsin1t sin2t1)2t cos1t sin2t 22m(t )sin 1t cos1m(t

8、)cos(1 )t1 )1)t22m(t )sin(22即： s(t) 為載頻為21 的上邊帶信號。5-6 某調(diào)制系統(tǒng)如圖P5-4 所示。為了在輸出端同時(shí)分別得到f1 (t) 和 f2 (t) ，試確定接收端的 c1(t) 和 c2 (t) 。f1(t )f1(t)相乘相乘低通cos0tc1 (t)相加f2 (t)相乘f2 (t )相乘低通sin0tc2 (t)圖 P5-4發(fā)送端接收端解：發(fā)送端相加器的輸出為f (t)1f1 (t )cos0t1f 2 (t)sin0t22根據(jù)圖 P5-4，采用相干調(diào)制， c1 (t )cos0t 和 c2 (t)sin0t ，可以獲得 f1(t) 和 f 2

9、 (t )輸出：f (t )c1 (t)1f1 (t )cos 20t1f 2 (t )sin 0t cos0t221f1 (t )1 cos 20t1 f 2 (t )sin 20t444經(jīng)過低通濾波器后，獲得f1(t) 輸出；f (t )c2 (t )1f1(t )cos 0 t sin0t1f 2 (t )sin 20t221f 2 (t )11f1(t )sin 2 0t4cos2 0t44經(jīng)過低通濾波器后，獲得f2 (t) 輸出。5-7 設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=10-3W/Hz ，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t) 的頻帶限制在5kHz，而載波

10、為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kW 。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz 的一理想帶通濾波器，試問：（ 1） 該理想帶通濾波器中心頻率為多少（ 2） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少（ 3） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少（ 4） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來。解：（1）帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號帶寬, 即B 2 fH =25kHz, 其中心頻率為 f H100kHz。帶通濾波器的傳輸特性為H ( f )K (常數(shù))95kHzf 105Hz0其他（ ）f cf H105k32Pn ( f ) df20.5 10df 10W2 Q Nifcf

11、H95kSi10kW1000Ni10W（ ）QGDSB23S02 Si2000N0Ni（ ） 相干調(diào)制時(shí)，輸出噪聲 功率是輸入噪聲功率的1，即：4 Q4N01 Ni2.5W，又 N02Pn0 ( f ) B4N02.51Pn0 ( f )0.25 103(W / Hz)Pn ( f )2 f H25 1032Pn0(f)-30.25 10-505f(kHz)5-8 若對某一信號用DSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號m(t ) 的功率譜密度為nmfPm ( f )2fffm0ffm試求（ 1）接收機(jī)的輸入信號功率；（ 2）接收機(jī)的輸出信號功率；（3）若疊加于DSB 信號的白噪聲具有雙邊功率譜密

12、度為n0 ，射解調(diào)器的輸出2端接有截止頻率為fm 的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為多少解：（ 1）設(shè) DSB信號 smm(t ) cosct 。接收機(jī)的輸入信號功率為Si1 m2 (t)1fmPm ( f )df1 fmnm22fm2（ 2） DSB 信號采用相干解調(diào)的輸出為mo (t )1 m(t) ，因此輸出信號功率So 為11222Somo (t )4m(t )8fm nm（ 3）解調(diào)器的輸入噪聲功率N in0B2n0 f m對于相干解調(diào)方式，解調(diào)器的輸出噪聲功率N o1 N i1 n0 f m42輸出信噪比為SonmN o4n0由 GDSB2 ，得到So2 SinmNoNi4n

13、05-9 設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=*10 -3W/Hz ，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶（上邊帶）信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t) 的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kW 。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz 的一理想帶通濾波器，試問：（ 1）該理想帶通濾波器中心頻率為多少（ 2）解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少（ 3）解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少解：（）f0fcfH102.5kHz12（ ）f c f H105k32Pn ( f ) df 20.5 10df 5W2Q Nifc100 kSi10kW2000Ni5W（3）Q S

14、SB的調(diào)制度增益為 1S0GSi1 20002000N0Ni5-10 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為100dB，試求：（ 1） DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率；（ 2） SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解 ： 設(shè) 發(fā) 射 機(jī) 的 輸 出 功 率 為 ST ， 解 調(diào) 器 輸 入 端 信 號 功 率 為 Si ， 則 傳 輸 損 耗ST10。已知發(fā)射機(jī)的信噪比So100 ， N o 109W ，K10N oSi（ 1） DSB/SC的制度增益 G2 ，因此解調(diào)器的輸入信噪比為Si1So50N i2N o相干解調(diào)時(shí) N

15、 i4No ，因此，解調(diào)器的輸入端信號功率為Si50Ni200N o2 10 7(W)發(fā)射機(jī)的輸出功率STKSi2103 (W )（ 2） SSB/SC的制度增益G1，因此解調(diào)器的輸入信噪比為SiSo100NiN o又， N i4N o ，解調(diào)器的輸入端信號功率為Si100N i400N o4 10 7 (W )發(fā)射機(jī)的輸出功率為STKSi4 103 (W )5-11 設(shè)調(diào)制信號m(t) 的功率譜密度與題5-8 相同，若用SSB調(diào)制方式進(jìn)行傳輸（忽略信道的影響） ，試求（ 1）接收機(jī)的輸入信號功率；（ 2）接收機(jī)的輸出信號功率；（ 3）若疊加于SSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為n0 2 ，

16、設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm Hz 的理想低通濾波器，那么，輸出功率信噪比為多少（ 4）該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益是多少解：（ 1）設(shè) SSB信號s (t )1 m(t)cosct1 m(t )sinctSSB225-12 試證明：當(dāng)AM 信號采用同步檢波法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其制度增益G 與公式（）的結(jié)果相同。證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的AM 信號為sAM (t ) A0m(t )cosct輸入噪聲為ni (t )nc (t )cosctns(t )sinct則調(diào)制器輸入的信號功率Si 和噪聲功率Ni 分別為SiA02m2 (t ) ,Ni ni2 (t) n0 B22設(shè)同步檢測（相干解調(diào)）時(shí)的相干載波為

17、cosct ，則 sAM (t )ni (t)cosctLPF1 A01 m(t )1 nc(t)222其中，輸出有用信號和輸出噪聲分別為mo1 m(t) ，no1 nc (t)22所以，解調(diào)器輸出信號功率So 和輸出噪聲功率No 分別為So1m2 (t),N o1nc2 (t)1n0B444因此， AM 同步檢波系統(tǒng)的制度增益GAMSoN o2m2 (t )SiN iA02m2 (t )與包絡(luò)檢波（大信噪比條件下）系統(tǒng)性能相同。5-13 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=*10 -3 W/Hz，在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號信號， 并設(shè)調(diào)制信號m(t) 的頻帶限制在5kHz，而載波

18、為 100kHz，邊帶功率為10kW ，載波功率為 40kW。若接收機(jī)的輸入信號先經(jīng)過一個(gè)合適的理想帶通濾波器，然后加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求：（ 1） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比；（ 2） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比；（ 3） 調(diào)制度增益 G。解：（ 1） SiSc Sc Sx401050(kW )N i2BPn ( f )2 (25103)(0.510 3)10WSi50kW5000Ni10W_（2） 在大信噪比情況下：N 0nc2 (t)ni2 (t )N i 10W_S0m2 (t) 2Si20 kWS020kWN010W2000（3） SSB的調(diào)制度增益為：S0/NGSi / N0i2

19、0002500055-14 設(shè)被接收的調(diào)幅信號為：smA1m(t)cosct ， 采用包絡(luò)檢波法解調(diào)，其中 m(t ) 的功率譜密度與題 5-8 相同。若一個(gè)雙邊功率譜密度為 n02 的噪聲疊加于已調(diào)信號，試求解調(diào)器輸出的信噪比。解：在大信噪比 Am(t) ?ni (t) 時(shí)，理想包絡(luò)檢波的輸出為E(t )Am(t)nc (t )其中 m(t ) 為輸出信號， nc (t ) 為輸出噪聲。故有Sm2 (t ) 2fmnmf df1 f no02f m2mmN onc2 (t ) Nin0 B 2n0 f m因此，解調(diào)器輸出信噪比SonmNo4n05-15 試證明：若在VSB信號中加入大的載波，

20、則可以采用包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。證明：幅度已調(diào)制信號的一般表達(dá)式為sm (t ) m(t )coscth(t )將其展開，可以得到它的另一種形式（見通信原理（第6 版）式（）sm(t )sI (t) cosctsQ (t )sinct式中sI(t )hI(t )m(t)hI(t )h(t)cosctsQ (t )hQ(t )m(t )hQ (t)h(t )sinct插入載波信號后的信號為x(t)sm (t )K cosct sI(t )K cosctsQ(t )sinctE(t) cosct(t)其中，信號的瞬時(shí)幅度，即信號包絡(luò)為E(t) sI(t)K 2sQ2 (t)E(t) 就是包絡(luò)檢波的輸

21、出。若 K 足夠大，使得 sI (t)K 2 ? sQ2 (t )則包絡(luò)檢波器的輸出因?yàn)?sI (t)hI (t )m(t) ，只要選擇hI (t )(t) ，即 H I ()1，則有E(t )sI (t)K E(t)m(t)因?yàn)?sI (t)hI (t )m(t) ，只要選擇hI (t )(t) ，即 H I ()1，則有E(t )m(t )即可從中恢復(fù)調(diào)制信號m(t ) 。5-16 設(shè)一寬帶FM 系統(tǒng)，載波振幅為100V，頻率為100MHz。調(diào)制信號m(t) 的頻率限制在 5kHz，m2 (t )5000V 2 ， K f500rad /( s V ) ，最大頻偏為f75kHz ，并設(shè)信道

22、噪聲功率譜密度是均勻的，其單邊譜密度為Pn ( f )10 3 W / Hz ，試求：（ 1）接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H ( ) ；（ 2）解調(diào)器輸入端的信噪功率比；（ 3）解調(diào)器輸出端的信噪功率比；（ 4）若 m(t ) 以 AM 調(diào)制方法傳輸，并以包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與FM 系統(tǒng)有何不同。解：（ 1）調(diào)頻指數(shù)m ff7515f m5FM 信號帶寬BFM2(mf1) fm2( f f m) 160( kHz )因?yàn)檩d頻為100MHz，所以FM 信號的頻率范圍為 (1000.16) MHz。因此， 理想帶通2濾波器的傳輸特性K (常數(shù) )99.92M

23、Hzf100.08MHzH ( f )0 其他（ 2）調(diào)頻信號的平均功率等于未調(diào)載波的平均功率，即A21002Si5000(W )22輸入噪聲功率NiPn ( f ) BFM10 3160103160(W )故有Si500031.2N i160（ 3） FM 非相干調(diào)制器的輸出信噪比So3A2 Ff2 m2 (t)37500N82nf3o0m（ 4）AM 信號的傳輸帶寬BFM2 f m10(kHz )在大信噪比情況下，AM 信號包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為Som2 (t)5000500Non0B10 310 1035-17 已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時(shí)頻率為f (t)106104 cos2

24、103 t( Hz)試求：（ 1）次調(diào)頻波的表達(dá)式；（ 2）次調(diào)頻波的頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度（ 3）若調(diào)制信號頻率提高到 2 103 Hz ，則調(diào)頻波的頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化解：（ 1）該調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為(t ) 2f (t)210 62104 cos 2103 t( rad / s)總相位 (t) 為t()d2106 t10sin 2103 t(t)因此，調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式sFM (t )a cos(t )10cos(2106 t10sin 2103t )(V )（ 2）根據(jù)頻率偏移的定義ff (t) max104 cos2103 t max10(kHz)調(diào)頻指數(shù)mtf10410f m103調(diào)頻波的帶寬B 2( ffm )2(10 1)