蘇科版八年級下冊9.4菱形、矩形、正方形提優(yōu)訓(xùn)練(有答案)

1、八下9.4菱形、矩形、正方形提優(yōu)訓(xùn)練姓名:班級:三：選擇題1.卜列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對角線 BD上，且/ ?22.5 ； ?垂足為F ,則EF的長為（）A. 1B. V2C. 4 - 2v2D. 3v2 - 43.如圖，E, F, G, H分別是四邊形 ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形, 則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A. 一組對邊平行而另一組對邊不平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相

2、垂直4.如圖，菱形 ABCD 的周長為 32, / ?= 120°, ?L? ?_?,?垂足分別為 E、F,連接EF,則? ?ffi 積是（）A. 8B. 8V3C. 12V3D. 16 V35 .如圖，依次連結(jié)第一個(gè)菱形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)矩形，再依次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)菱形，按此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)菱形的面積為1,則第4個(gè)菱形的面積是（）A -B -C -D -.64. 3216. 46 .如圖，矩形 ABCD中，？?= 10, ?= 4,點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的左上方作正方形 ？?？?寸垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速

3、度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) F落在直線MN上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t, 則t的值為（）A. 90 ° < ?< 180C. 0° < ?< 90°、填空題B. ?= 90°D. ?!著折痕的變化而變化8 . 如圖，在正方形紙片 ABCD中，?/?M, N是線段EF的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且？?= 1?若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱， 3使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片上M , N兩點(diǎn)間的距離是 cm.9 .已知菱形的周長為4v5,兩條對角線的和為 6,則菱形的面積為A. 1B. 10C. 43 14 D.萬7 .如圖所示，將一張長方形紙片

4、ABCD的/ ?著GF折疊（?暇CD 邊上，不與 C, D重合，F(xiàn)在BC邊上，不與 B, C重合），使得C點(diǎn)落在長方形 ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)H平分/? Z ?度數(shù)？摘足（）10 .如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn)？媯BC上一點(diǎn)，？?= 5,?汕DE的中點(diǎn).若？?的？長為18,則 OF的長為.11 .如圖，將正方形紙片 ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,若 / ?30° ,則 / ?度數(shù)為 .12 .如圖，在菱形 ABCD 中，？= 6?= 8?則菱形 ABCD的高AE為? °13 .如圖，在菱形 ABCD中,BD上的點(diǎn)6處(不與B、/ ?120,

5、將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線D重合)，折痕為EF,若？?= 2, ?= 6,貝U BE的長為14 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,正方形AEFG的邊長為2法，點(diǎn)B在線段DG上, 則BE的長為.三、解答題15 .如圖，在？ABCD中，？?L?點(diǎn)E點(diǎn)，延長 BC至F點(diǎn)使？= ?連接 AF ,DE, DF.(1)求證：四邊形 AEFD是矩形；(2)若？?= 6, ?= 8, ?= 10,求 AE 的長.16.求證：四邊形BFDE是平行四邊形;準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將 ? BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上 的M點(diǎn)，將?DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上白N點(diǎn).(2)若四邊形BFDE是菱形，

6、求/?小.17.如圖，在菱形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC 分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.DSC(1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(2)過點(diǎn)D作？?/? BC的延長線于點(diǎn) E,當(dāng)？= 4, ?= 6時(shí)，求?周 長.18.如圖，在矩形 OABC中，。為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?？0)、(0, ?)且(?- 3)2 + V7?10?+ 25 =(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若過點(diǎn)C的直線CD交AB與點(diǎn)D,且把矩形OABC的周長分為1:3兩部分, 求直線CD的解析式.答案和解析1. D解：？角線相等的四邊形不一定是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7、B.對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對角線互相垂直且相等，但不互相平分的四邊形不是菱形、矩形、正方形，因?yàn)檫@三 種四邊形的對角線都互相平分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)正確.2. C解：在正方形 ABCD 中，/?=?/?=?45°, ?22.5 ；/ ?90 ° - / ?90 ° - 22.5 = 67.5 ；在?, Z?=?180° - 45° - 67.5 = 67.5 °, / ?/ ?. .? ?= 4,.正方形的邊長為4,.?= 4 逐，.,.?,= ? ?=

8、 4花-4,. ?L ? / ?45 O,."?等腰直角三角形，V2v2T-.?=三？=萬 X(4v2 - 4) = 4 - 2炎.3. D解：要使四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對角線互相垂直，理由是：連接AC、BD交于點(diǎn)O,根據(jù)三角形的中位線定理得：?/? ?= -?2，?？?= !?， 25. .?/? ?= ?四邊形EFGH是平行四邊形, .?/?/?,?.?£ ?.?! ?90 °,.平行四邊形EFGH是矩形.4. C解：.菱形ABCD的周長為32,?= ?= ?= ?=8, / 2 120 °,.?= 60°, / ? 60

9、76;,"? ?為等邊三角形，. ?L ? ?L ?.?30o, / ?30°, ?= ? 4, ?= ?= 4:/ ?30o, ?= v3? 4百,?= v3?s 4V3,.”?為等邊三角形，.”?碗積=-4- X(4v3)2 = 12 v.5. A解：.第一個(gè)菱形的面積為 1,.第二個(gè)菱形的面積為原來的第三個(gè)菱形的面積為,依此類推，第n個(gè)菱形的面積為 當(dāng)？?= 4時(shí),1 1則第4個(gè)菱形的面積為K 646. D解：過點(diǎn)F作？2？?？交直線 CD于點(diǎn)Q,則/?？90°,如圖所示: .四邊形ABCD為矩形，?90 °,/ ?/ ? .在正方形 AEFG 中

10、，Z ?90 °, ?= ?.?/ ?90 °, . / ?/ ?90 °, / ?/ ?在?,/ ?/ ? / ?/ ?= ?."?零?？（？?）.? ? 4,由題意得：？? 2?= 4+10, ,114解得：？7. B./?由?GF 折疊,121=/3= 2/？.?分 / ?，/2 =,1 / 4 = 2 / ?,/1+ Z2+ Z3+ Z4= 180.Z1+ Z2= 90°, 即 R ?90° .8. 2?解：根據(jù)題意得：？?= ?= ?= ：EF,.把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn) A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為6cm,.底面周

11、長為 6?即？? 6?6?貝"?= 一 = 2? 39. 4解：如圖，四邊形 ABCD是菱形，？? ?= 6,?=為，?l ? ?= 2? ?= 2?.?+ ?= 3,.?+ ?= ?, (? ?)= 9 , 即？為+ ?= 5, ?+ 2? ?= 9 , .2?登？ 4,1.菱形的面積=2?= 2?= 4 ,10. 2解：. ?= 5, ?咻長為 18, .?+ ?= 18 - 5 = 13,?為DE的中點(diǎn)，.? ?90 °,.-.?= ?= 1? 6,5 2，.? 2? 13,.? V? ?=，1：2 - 52 = 12,四邊形ABCD是正方形，.?= ? 12 , O

12、 為 BD 的中點(diǎn)，.?中位線，117.? 2(? ? 2(12 - 5)=萬.11. 60°解：補(bǔ)全正方形如圖,由翻折的性質(zhì)得，/ ?/ ?宜？?？/?30 °,.Z ?2(180 - /?E (180 - 30 ° 尸Z ?90 ° - /?90 °- 75° = 15/ ?90 ° - / ?也?=90 - 15 - 15°,=60°.?75。,2412,不解：.四邊形ABCD是菱形，.? BD互相垂直平分，.?= 1?= 1X8= 4(?) ? 1? 1 .2 2v f22在?,由勾股定理，可得?

13、，？?？ ？?？= V42 + 32 = 5(?) .?L ? ?X 6 = 3(?).?= ?.? 6X424? = "5- = -5"(?)即菱形ABCD的高AE為24?51413.虧解：作？?！? H,/7AE B由折疊的性質(zhì)可知，？?？ ? 由題意得，？ ?+ ?= 8, 四邊形ABCD是菱形，1. .? ? / ?/ ?2 / ?60."?等邊三角形，.? ?= 8,設(shè)？= ?則？= ?= 8 - ?在?,?妾 1? ?= ?. “？誓?（?）在？?？?, ?= ?+ ?,即(8 - ?2=(£?2+ (6 - 3?2,解得，？?= 即？=1,

14、 5514. v2 + v6解：過點(diǎn) A作？?L ? BD于點(diǎn)P,.?AEFG 為正方形, .在? ?= ? / ?/ ?= ?.? ?90 .?= ? v2,.,? 2v2,.?=，？?？ ？?= v6,.?= ?+ ?= v2+ v6.?= ?.? v2+ v6.15. 證明：. ?= ?.,.? ?= ? ? A 即?= ?.在？ABCD 中，？?？?.-.?/? ?! ?四邊形AEFD是平行四邊形.?L ? ?./ ?90 °.四邊形AEFD是矩形;(2)解：.四邊形AEFD是矩形，？?？ 8,.?= ?= 8 .? 6, ?= 10,.?+ ?= 62 + 82 = 100

15、 = ?.?90 °.?L ? ? 11，饃？的面積=2 ?= 2 ? 6X8 24,? 一 而 一 "5" ,16. (1)證明：.四邊形ABCD是矩形，.? / ? 90 °, ?= ? ?/?/ ?/ ?/ ?1 / ?/ ? 2，. .?/?.?/?四邊形BFDE為平行四邊形.(2)解：.四邊形BFDE為菱形，/ ?/ ?又. /?=?/?/ ?/ ?/ ?.四邊形ABCD是矩形，?90 o,./ ?30 °.17.解：(1)?= ?四邊形ABCD是菱形， .? ? ?/?=?/ ?在? ?,/ ?=? / ?= ?,/ ?=? / ?

16、."?孕？(？?).?= ?.(2)二四邊形ABCD是菱形,.?L? ? ? ?= 4,.?0=，？?？ ？?？= 70 - (6 +2)2 = v7,.?= 2?= 2 Xv7 = 2 v7,.?/? ?/?四邊形ACED是平行四邊形，.? ?= 6, ?= ? 4,.一?周長=?- ? ?= ?- ? (? ?) =2 V7 + 6 + (4 + 4)=14 + 2V7.即?周長是 14 + 2V7.18.解：(1)由(?0 3)2 +10?+ 25 = 0.可知(?- 3)2 + |?- 5| = 0,.,.?= 3, ?= 5,、(0, ?).矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A