中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)詳解

1、第26章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(1)教學(xué)目標(biāo)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y = ax2的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，能較熟練地由拋物線 y=ax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移得到 y=a(xh)2 + k的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)：1 .重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù) y = ax2圖象的性質(zhì)。2 .難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過(guò)程：一、結(jié)合例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)1 .二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y=ax2 (a *0)的圖象性質(zhì)。一2例：已知函數(shù)y (m 2)xm m4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的 m值；(2)m為何值時(shí)，拋

2、物線有最低點(diǎn) ？求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng) x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)m 為何值時(shí)，函數(shù)有最大值 ？最大值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。繉W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。教師精析點(diǎn)評(píng)，二次函數(shù)的一般式為 y = ax2+bx + c(a w 0)。強(qiáng)調(diào)a*0.而常數(shù)b、c可以 為0,當(dāng)b, c同時(shí)為0時(shí)，拋物線為y=ax2(a w 0)。此時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為 (0 , 0),對(duì)稱軸是y 軸，即直線x = 0。24(1) 使y (m 2)xm m 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m+m- 4 = 2,且m+ 2*

3、0,即：n2+m- 4=2, m+ 2*0,解得； m= 2 或 m= 3, mw 2(2) 拋物線有最低點(diǎn)的條件是它開(kāi)口向上，即 m+ 2>0,(3) 函數(shù)有最大值的條件是拋物線開(kāi)口向下，即m+ 2<0O拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫(huà)出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。2強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù) y (m 1)xm m是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m=,頂點(diǎn)為,當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) x 0時(shí)，y隨x的增大而減小。2 o用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸；拋物線的畫(huà)法，平移規(guī)律，例：用配方法求出拋物線y = 3x26x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)圖象

4、，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線 y = 3x2。學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫(huà)法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點(diǎn)評(píng)：(1) 教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：y =ax2+bx+c> y = a(x + 77-)2 + ac一2a 4a(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫(huà)圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描 點(diǎn)、連線。(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)，分析完例題后歸納;投影展示:斯上.下央弋W平7怙個(gè)單過(guò)向上強(qiáng),01,下很如中封|*|4半單(x-A)強(qiáng)化練習(xí)：

5、(1) 拋物線y = x2+bx+c的圖象向左平移2x + 1,求：b與c的值。2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線 通過(guò)配方，求拋物線 y = 1x24x+5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象3 .知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用。例：如圖，已知直線 AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2, 0),且與拋物線 y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知 B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 1)。(1) 求直線和拋物線的解析式；(2) 如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得AOMOBC勺面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生活動(dòng)：開(kāi)展小組討論，體驗(yàn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。教師點(diǎn)評(píng)：(1)直線AB過(guò)點(diǎn)A(2, 0) , B(1 ,1),代入解析式y(tǒng)= kx

6、+ b,可確定k、b,拋物線y = ax2過(guò)點(diǎn)B(1 , 1),代人可確定 a。求得：直線解析式為y = -x+2,拋物線解析式為 y=x2(2) 由y = x + 2與y=x2,先求拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2, 4),S OBX Sa ABC SOA- 3 oS AAOID= SOBC,且 OA= 2D 的縱坐標(biāo)為 3又二 D 在拋物線 y = x2上，x2= 3, IP x = ± 3 D( -3, 3)或(，3, 3)強(qiáng)化練習(xí)：函數(shù) y = ax2(a w 0)與直線y = 2x - 3交于點(diǎn)A(1 , b),求：(1)a 和b的值；(2)求拋物線y= ax2的頂

7、點(diǎn)和對(duì)稱軸；(3)x 取何值時(shí)，二次函數(shù) y = ax2中的y隨x的增大而增大，(4)求拋物線與直線 y = - 2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié)1 .讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過(guò)程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用2 。投影：完成下表：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、填空。1 ,若二次函數(shù) y= (m+ 1)x 2+ n2- 2m- 3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m=。2 .函數(shù)y=3x2與直線y=kx + 3的交點(diǎn)為(2 , b),則k =, b=。12 一 1 2 ,3 .拋物線y =那一1) +2可以由拋物線y = §x向 方向平移 個(gè)單位，再向方向平移 個(gè)單位得到。4 .用配方法把 y

8、=- 2x2+ x2化為 y = a(x h) 2+k的形式為 y =,其 開(kāi)口方向 ,對(duì)稱軸為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 o二、選擇。1.函數(shù)y= (m- n)x 2+ mx+ n是二次函數(shù)的條件是 ()A . m> n是常數(shù)，且 mw 0B. m n是常數(shù)，且 mw nC. m 、n是常數(shù)，且n*0D. m、n可以為任意實(shí)數(shù)2 .直線y=mx+ 1與拋物線y=2x28x+k+8相交于點(diǎn)(3 , 4),則 m k值為()A.m= 1k = 3B.m= 1k=2C.m= 1k=2D.m= 2k= 13.下列圖象中，當(dāng) ab>0時(shí)，函數(shù)y= 2*2與y = ax+b的圖象是()三、解答題1 函數(shù)

9、口一3)工十口(1) 當(dāng)a取什么值時(shí)，它為二次函數(shù)。(2) 當(dāng)a取什么值時(shí)，它為一次函數(shù)。(3) .已知拋物線 y=；x2和直線y=ax+1(1) 求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個(gè)不同舶交點(diǎn)。(2) 設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)是拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐,xi+ X2, 一標(biāo)為一2,試用a表示點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。(3) 函數(shù)A B兩點(diǎn)的距離d= 11 + a2|xi X2| ,試用a表示d。(4) 過(guò)點(diǎn)C(0, 1)作直線l平行于x軸，試判斷直線l與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并 說(shuō)明理由。第26章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用待定系數(shù)

10、法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。(1) 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0 , 1),(1,3),( 1, 1)三點(diǎn)。(2) 拋物線頂點(diǎn) P(-1, 8),且過(guò)點(diǎn) A(0, 6)。(3) 已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+c的圖象過(guò)(3 ,0) ,

11、(2 , - 3)兩點(diǎn)，并且以x= 1為對(duì)稱軸。(4) 已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù) y = -3/2x + 3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y=a(xh)2+k的形式。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：(1) 一般式：y = ax2+bx+c (a w0)(5) 頂點(diǎn)式：y = a(xh)2+k (a w 0) (3)兩根式：y=a(xxi)(x x2) (a w 0)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+

12、c形式。當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x - h) 2+ k形式。當(dāng)已知拋物線與 x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng) = a(x xi)(x x2)強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1 , 0)和B(2, 1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 m(1) 若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；求 m的取值范圍(2) 若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用例：如圖，拋物線 y = ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A( - 1, 0),且經(jīng)過(guò)直線y = x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、Co(1) 求拋物線的解析式；(2) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，(3) 若點(diǎn)

13、M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OML BC,垂足為D,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸納：(1) 求拋物線解析式，只要求出A B, C三點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè) y=x2 2x-3o(2) 拋物線的頂點(diǎn)可用配方法求出，頂點(diǎn)為 (1 , 4)。(3) 由 |0B|=|OC|=3 又 OML BC所以，0加分/ BOC設(shè) M(x, x)代入 y = x2-2x- 3 解得 x =1 因?yàn)镸在第四象限：M(1¥3, 1 23 )題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問(wèn)題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求M點(diǎn)

14、坐標(biāo)時(shí)應(yīng)考慮M點(diǎn)所在象限的符號(hào)特征，抓住點(diǎn)M在拋物線上，從而可求M的求標(biāo)。強(qiáng)化練習(xí)；已知二次函數(shù)y = 2x2- (m+ 1)x + m- 1。(1) 求證不論m為何值，函數(shù)圖象與 x軸總有交點(diǎn)，并指出 m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)(2) 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。(3) 若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍。三、課堂小結(jié)1 .投影：讓學(xué)生完成下表：性(外雪時(shí)拋物鋪開(kāi)口121對(duì)稱輛是點(diǎn)題33在對(duì)棒獨(dú)左酗.即為力士一 2時(shí)做工的增大而,»在對(duì)稱軸右側(cè).即當(dāng)先時(shí)*隨JC的增大而拋物線布最低點(diǎn)，明Jf 1=時(shí)學(xué)有最小值O當(dāng)FVQ時(shí)，地物品開(kāi)口 #

15、<2)又寸壽黜1電 質(zhì)點(diǎn)懸在對(duì)稱物左刪,即為/V 每時(shí)鼬生 的上曹大而1在對(duì)稱物右例挑卵當(dāng)kA 一裊時(shí)隨上的增大而£4)她的帽布堆河點(diǎn)，許/三.時(shí), 石Jifc大值里.2 .歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。3 .強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識(shí)綜合的綜合題解題思路。 四、作業(yè)：課后反思：本節(jié)課重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。對(duì)于二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，從而把握

16、解題的突破口。課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、填空。1 .如果一條拋物線的形狀與y=- 1x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4 , 2）,則它的解3析式是 O2 .開(kāi)口向上的拋物線 y = a（x+2）（x 8）與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若/ ACB = 90° ,則 a =。3 .已知拋物線 y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且過(guò)（3 , 0）,則a+b + c =。 二、選擇。1 .如圖（1）,二次函數(shù)y=ax2+bx + c圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 （） A . a>0, bc>0 B. a <0, bc<0 C. a >O, bc&

17、lt;O D. a <0, bc>02 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象如圖（2）所示，那么函數(shù)解析式為（）A. y = x2+2x+3 B. y=x2 2x 3C . y = x2 2x + 3 D. y= x2 2x 33 .若二次函數(shù) y=ax2+c,當(dāng)x取xxzwx?）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x取x-x2時(shí)，函 數(shù)值為（）A .a + c B. a c C c D. c4 .已知二次函數(shù) y=ax2+ bx + c圖象如圖（3）所示，下列結(jié)論中：abc>0,b=2a；a+b+c<0,ab+c>0,正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B . 3個(gè) C. 2 個(gè)

18、D.1個(gè)三、解答題。已知拋物線 y = x2（2m1）x + m2m 2。（1） 證明拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，（2） 分別求出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)xa、xb,以及與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yc（用含m的代數(shù)式表示）（3） 設(shè) ABC的面積為6,且A、B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。第26章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（3）教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2 .能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

19、，并對(duì)解決問(wèn)題的策略進(jìn)行反思。難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)過(guò)程：、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模1 .何時(shí)獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題。售,例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo)12區(qū)政府對(duì)該花木廠品每投資x萬(wàn)元,所獲利潤(rùn)為P=- 50 (x- 30) 2+10萬(wàn)元,為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的io年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元，若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前 5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷(xiāo)售外，還可運(yùn)往外

20、地銷(xiāo)售，運(yùn)往外地銷(xiāo)售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn) Q= (50 x) 2H (50 505-x) + 308 萬(wàn)元。(1) 若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求 10年所獲利潤(rùn)最大值是多少 ？(2) 若按此規(guī)劃開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少 ？(3) 根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕āW(xué)生活動(dòng)：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。教師活動(dòng)：在學(xué)生分析、討論過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題。教師精析：(1) 若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按原來(lái)的投資方式，由P=-1 (x 30)

21、 2+10知道，只需從50萬(wàn)元專50款中拿出30萬(wàn)元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，則10年的最大利潤(rùn)為 M=10X10=100萬(wàn)元。(2) 若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前 5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：c1,、2, 一、P= - 50 (25 -30) + 10=9.5(萬(wàn)兀)則前5年的最大利潤(rùn)為 M=9.5 X 5=47.5萬(wàn)元設(shè)后5年中x萬(wàn)元就是用于本地銷(xiāo)售的投資。49則由 Q=-50(50 x) +資.才有可能獲得最大利潤(rùn);194-5-(50 -x) + 308知，將余下的(50 x萬(wàn)元全部用于外地銷(xiāo)售的投1941249 2則后 5 年的利潤(rùn)是：M3= -50(x -30) 2+ 10

22、 X5+( -50x2 +x+ 308) X 5 = - 5(x -20) 2 + 3500故當(dāng) x = 20 時(shí)，M3取得最大值為 3500 萬(wàn)元。10年的最大利潤(rùn)為 M= M+M= 3547.5萬(wàn)元(3) 因?yàn)?547.5 >100,所以該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值。強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于 800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn) 銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià) x(元/件)可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià))為5元，

23、試用銷(xiāo)售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S;試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？分析：(1)由圖象知直線 y=kx + b過(guò)(600, 400)、(700 , 300)兩點(diǎn)，代人可求解析式 為 y = X+ 1000(2)由毛利潤(rùn)S=銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià)，可得S與x的關(guān)系式。S =xy- 500y=x - (- x+ 1000) 500( -x+ 100)=x2+ 1500X 500000 = (x750) 2+ 62500 (500 < x< 800)所以，當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)定為750元時(shí)，獲最大利潤(rùn)為62500元。此時(shí)，y=- x+ 1000 = - 750+

24、 1000 = 250,即此時(shí)銷(xiāo)售量為 250件。2 .最大面積是多少問(wèn)題。例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米。(1) 求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用；(3) 為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少？(精確到元)(參與資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與(長(zhǎng)+寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形， 小心2.236)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)

25、知識(shí)來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。教師精析：(1)由矩形面積公式易得出S= x , (6 x) = - x2 + 6x(2) 確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。由S= x2+6x = - (x 3)2+9,知當(dāng)x=3時(shí)，即此矩形為邊長(zhǎng)為3的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m2,因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為 9X 1000 = 9000元。(3) 構(gòu)建相應(yīng)的方程(或方程組)來(lái)求出矩形面積，從而得到廣告費(fèi)用的大小。設(shè)設(shè)計(jì)的黃金矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(6 -x)米。則有 x2 = 6 , (6 x)解得x1 = 33事(不合題意，舍去)，x2 = 3+3，5。即設(shè)計(jì)的矩形的長(zhǎng)為(3季，3)米，寬

26、為(9 3寸5)米時(shí)，矩形為黃金矩形。此時(shí)廣告費(fèi)用約為：1000(3*一3)(9 3木)y8498(元)二、課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗(yàn)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 問(wèn)題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題，最大面積問(wèn)題。三、作業(yè)： P28，復(fù)習(xí)題 C組1315題。課后反思：二次函數(shù)的應(yīng)用綜合體現(xiàn)了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，這類(lèi)綜合題與其他學(xué)過(guò)的知識(shí)有著密切的聯(lián)系，最大利潤(rùn)問(wèn)題，最大面積問(wèn)題是實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵在于如何建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，建立正確的函數(shù)關(guān)系式，這一點(diǎn)應(yīng)讓學(xué)生有深刻的體會(huì)。第三課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1 .某公司生產(chǎn)的 A種產(chǎn)品，它

27、的成本是 2元，售價(jià)為3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲 得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x(十萬(wàn)元)時(shí),1 2 3產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=- x +5X+I,如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。(1) 試寫(xiě)出年利潤(rùn) S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式.(2) 如果投入廣告費(fèi)為 1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增次？(3) 在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？是多少？2 .如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(

28、墻體的最大可使用長(zhǎng)度 a = 10米)。(1) 如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬 上*AB的長(zhǎng)；力1D(2) 按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比 45平方米更 .大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法，如：果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和平移變換,一、回顧復(fù)習(xí)V1 .復(fù)習(xí)二次函數(shù)y = o# +&彳+。圖象及其性質(zhì)”自變量的取值范圍、開(kāi)口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、憎減性、是值1二、講解新課，2 .二次函數(shù)草圖的畫(huà)法例1畫(huà)出函數(shù)y =-2工2 4工+1的草圖心國(guó)圖步驟一判斷開(kāi)口一一配方求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)一一求X軸的交點(diǎn)一一求y軸的交點(diǎn)/3 .二次函數(shù)圖象的變換1例2在同一坐標(biāo)系畫(huà)

29、出下列二次函數(shù)的莖圖，并探索其中的聯(lián)系。(1) y = -2x2 ( 2) y = -2x2 -4工-2(3)y = -22 -4x + l川平移交強(qiáng)的規(guī)則口(Dx-> x+a /當(dāng)僅>0時(shí)，把原來(lái)的圖象向左平移a個(gè)單位；*當(dāng)<0時(shí)把原來(lái)的圖象向左平移同個(gè)單位 Jy -> j +?！爱?dāng)G > 0時(shí)，把原來(lái)的圖匏向上平移a個(gè)單位；當(dāng)a <0時(shí)，把原來(lái)的圖象向下平移回個(gè)單位.J 變式：函數(shù)尸二一2#一 4x十1的圖象通過(guò)怎樣平移變成 y = 2/ 6x I 1圖象。川26.1二次函數(shù)(5)教學(xué)目標(biāo):1 .使學(xué)生理解函數(shù) y=a(x h) 2+k的圖象與函數(shù)y=a

30、x2的圖象之間的關(guān)系。2 .會(huì)確定函數(shù)y=a(x h) 2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3 .讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù) y=a(x h) 2 + k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(x -h)2+k的性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)：確定函數(shù) y=a(x h) 2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù) y=a(x h) 2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：正確理解函數(shù) y=a(x h) 2+k的圖象與函數(shù) y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h) 2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程:一、提出問(wèn)題1 .函數(shù)y=2x2+ 1的圖

31、象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系 ？(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2 .函數(shù)y=2(x 1)2的圖象與函數(shù) y=2x2的.圖象有什么關(guān)系 ？(函數(shù)y=2(x 1) 2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見(jiàn) P10圖 26.2.3)3 .函數(shù)y=2(x 1)2+ 1圖象與函數(shù)y=2(x 1)2圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x 1)2+1有哪些性質(zhì)？ 二、試試你能填寫(xiě)下表嗎？y=2x2向右平移y=2(x 向上平移y=2(x1)2+1的的圖象1個(gè)單位1)21個(gè)單位圖象開(kāi)口方向向上對(duì)稱軸y軸頂點(diǎn)(0, 0)問(wèn)題2:從上表中，

32、你能分別找到函數(shù)y=2(x 1)2+1與函數(shù)y=2(x 1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎？問(wèn)題3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) y=2(x -1)2+1有哪些性質(zhì)？對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；函數(shù)y= 2(x 1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x 1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移 1個(gè)單位再向上平移 1個(gè)單位得到的。當(dāng)x< 1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng) x> 1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y=1 o三、做一做問(wèn)題4:在圖26. 2. 3中，你能再畫(huà)出函

33、數(shù) y=2(x -1)2-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x - 1)：的圖象作比較嗎？教學(xué)要點(diǎn)1 .在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2 .對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問(wèn)題5 :你能說(shuō)出函數(shù) y= - 3(x 1)2+ 2的圖象與函數(shù) y= ；x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步 說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎(函數(shù)y=1(x1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y= 1x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上3 3平移2個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1 , 2)四、課堂練習(xí)：P13 練習(xí)1、2、3、4。對(duì)于練習(xí)第4題，教師必須提示：將3x26x + 8

34、配方，化為練習(xí)第 3題中的形式，即y= -3x2-6x+8 = - 3(x 2+ 2x) +8 = 3(x 2+ 2x+ 1-1) + 8 = -3(x +1)2+11五、小結(jié)1 .通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？2 .談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。六、作業(yè)：1 .巳知函數(shù) y = gx2、y = gx21 和 y= 2(x + 1) 21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；1 21 2(3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線y = -x2得到拋物線y = qx21和拋物線1 、2y = 2(x + 1) T ;(

35、4)試討論函數(shù) y = - 2(x +1)21的性質(zhì)。2 .已知函數(shù) y = 6x2、y = 6(x 3)2+3 和 y = 6(x + 3) 23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線y = 6x2得到拋物線丫 = 6優(yōu)一3)2+3和拋物線 y = 6(x +3)23;(4)試討淪函數(shù)y = 6(x +3)2-3的性質(zhì)；3 .不畫(huà)圖象，直接說(shuō)出函數(shù)y = - 2x25x +7的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4 .函數(shù)y=2(x 1)2+k的圖象與函數(shù)y = 2x2的圖象有什么關(guān)

36、系？26.1二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：、試試1 . 設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值，算出矩形的另一邊 BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出£!形的面積 ynf .試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB 長(zhǎng) x(m)123456789BC 長(zhǎng)(m)12面積y(m2)482 . x的值是否可以任意取 ？有限定范圍嗎？3 .我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) AB

37、的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出 這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的 BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想 ？讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng) AB的長(zhǎng)為5cm, BC的長(zhǎng)為210m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m o對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 <x <10。對(duì)于3,教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm寸，BC長(zhǎng)等

38、于多少m?(2)面積y等于多少？并指出y=x(20 2x)(0 <x < 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.二、提出問(wèn)題某商店將每彳書(shū)進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件 10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：1 .商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系？利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))X銷(xiāo)售量2 .如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元？一天總的利潤(rùn)是多少元？108=2(元)，(10 8) X 100

39、=200(元)3 .若每件商品降價(jià) x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元？一天可銷(xiāo)售約多少件商品？(10 8x) ; (100 + 100x)4 . x的值是否可以任意取 ？如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，x的值不能任意取，其范圍是0<x<25 .若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。y=(10- 8-x) (100+ 100x)(0 <x<2)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20 2x)(0 <x <10=化為： y= -2x2+20x (0 <x<10) (1)將函數(shù)關(guān)系式 y=(10 -8-x)(100 + 100x)(0 <x<2)

40、化為：y= 100x2+ 100x + 20D (0 <x<2) (2)三、觀察；概括1. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1) 和 (2) ，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；(1) 函數(shù)關(guān)系式(1) 和 (2) 的自變量各有幾個(gè)?( 各有 1 個(gè) )(2) 多項(xiàng)式2x220 和 100x2 100x 200 分別是幾次多項(xiàng)式?( 分別是二次多項(xiàng)式)(3) 函數(shù)關(guān)系式(1) 和 (2) 有什么共同特點(diǎn) ?( 都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的 )(4) 本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1 頁(yè)的問(wèn)題 2 有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x 為何值時(shí)，函數(shù) y 取得最大值。2 .

41、二次函數(shù)定義：形如y=ax2+ bx + c (a、b、c是常數(shù)，a/0)的函數(shù)叫做 x的二次函數(shù),a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)， b 叫做一次項(xiàng)的系數(shù)， c 叫作常數(shù)項(xiàng)四、課堂練習(xí)1 .( 口答 ) 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x 1 (2)y=4x2 1(3)y=2x3 3x2 (4)y=5x4 3x 12 . P3練習(xí)第1,2題。五、小結(jié)1 請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義2 ， 許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決， 請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際， 編一道二次函數(shù)應(yīng)用題， 并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。 六、作業(yè) ：略課題：26.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

42、的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)面積y (cm2)與圓的半徑x ( Cm )(