邊坡穩(wěn)定性分析方法

1、邊坡穩(wěn)定性分析方法1.1 概述邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡工程研究的核心問題，一直是巖土工程研究的的一個熱點問題。邊坡穩(wěn)定性分析方法經過近百年的發(fā)展，其原有的研究不斷完善，同時新的理論和方法不斷引入，特別是近代計算機技術和數值分析方法的飛速發(fā)展給其帶來了質的提高。邊坡穩(wěn)定性研究進入了前所未有的階段。任何一個研究體系都是由簡單到復雜，由宏觀到微觀，由整體到局部。對于邊坡穩(wěn)定性研究，在其基礎理論的前提下，邊坡穩(wěn)定分析方法從二維擴展到三維，更符合工程的實際情況；由于一些新理論和新方法的出現，如可靠度理論和對邊坡工程中不確定性的認識，邊坡穩(wěn)定分析方法由確定性分析向不確定性分析發(fā)展。同時，由于邊坡工程的復雜性，

2、邊坡穩(wěn)定評價不能依賴于單一方法，邊坡的穩(wěn)定性評價也由單一方法向綜合評價分析發(fā)展。1.2 邊坡穩(wěn)定性分析方法邊坡穩(wěn)定性分析方法很多，歸結起來可分為兩類：即確定性方法和不確定性方法 , 確定性方法是邊坡穩(wěn)定性研究的基本方法,它包括極限平衡分析法、極限分 析法、數值分析法。不確定性方法主要有隨機概率分析法等。1.2.1 極限平衡分析法極限平衡法是邊坡穩(wěn)定分析的傳統(tǒng)方法，通過安全系數定量評價邊坡的穩(wěn)定性，由于安全系數的直觀性，被工程界廣泛應用。該法基于剛塑性理論，只注重土體破壞瞬間的變形機制，而不關心土體變形過程，只要求滿足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb 準則。其分析問題的基本思路：先根據經

3、驗和理論預設一個可能形狀的滑動面，通過分析在臨近破壞情況下，土體外力與內部強度所提供抗力之間的平衡，計算土體在自身荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性過程。極限平衡法沒有考慮土體本身的應力一應變關系，不能反映邊坡變形破壞的過程，但由于其概念簡單明了，且在計算方法上形成了大量的計算經驗和計算模型，計算結果也已經達到了很高的精度。因此，該法目前仍為邊坡穩(wěn)定性分析最主要的分析方法。在工程實踐中，可根據邊坡破壞滑動面的形態(tài)來選擇相應的極限平衡法。目前常用的極限平衡法有瑞典條分法、Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法、Sarma 法Morgenstern-Price法和不平衡推力法等。1.2.2 極限

4、分析法極限分析理論是在 20世紀50年代初由Durcker和Prager等人將靜力場和運動場結合起來并提出極值原理以后建立起來的，為土坡塑性極限分析方法開辟了新的途徑。極限分析法應用理想塑性體或剛塑性體處于極限狀態(tài)的極小值原理 和極大值原理來求解理想塑性體的極限荷載的一種分析方法。它在土坡穩(wěn)定分析時，假定土體為剛塑性體，且不必了解變形的全過程，當土體應力小于屈服應力時，它不產生變形，但達到屈服應力，即使應力不變，土體將產生無限制的變形，造成土坡失穩(wěn)而發(fā)生破壞。其最大優(yōu)點是考慮了材料應力應變關系，以極限狀態(tài)時自重和外荷載所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功為條件，結合塑性極限分析的上、下限定理求得

5、邊坡極限荷載與安全系數。門玉明68 應用塑性力學中的極限分析法原理，推導了滑動面為折線形狀土坡穩(wěn)定性極限分析公式，采用了屈服準則的概念，考慮了與應力應變關系相適應的流動法則，求出了滑動面為折線時的土坡穩(wěn)定性分析公式（上限解 ）。通過實例分析證明，這一公式可有效地用于斜坡的穩(wěn)定性評價。陳祖煜等69 系統(tǒng)分析了土力學理論中的極限分析上、下限解，認為邊坡穩(wěn)定極限分析的垂直條分法和斜條分法分別建立于塑性力學下限和上限原理之上，常用的斯賓塞法、Morgenstern-Price法等總在提供一個偏安全的解，同時認為上、下限解的安全系數偏差在3% 左右。如果極限分析的上限解理論能在數學上得到證明，將對工程上

6、一直采用的豎直條分法提出具有深遠意義的改進，這對邊坡穩(wěn)定性分析具有更實際的價值。李小強等70 依據平衡體系勢能變化最小的原理，從整個邊坡的勢能變化求得一個滿足勢能的最小位移，并直接求出滑面上的法向力分布，用此分布可求出合理的安全系數。陳佳等71在危巖體崩塌穩(wěn)定性極限分析上限法分析中，從變形協(xié)調條件出發(fā)，通過建立優(yōu)化的斜分條機動許可速度場，依據外力功率和內能耗散率相平衡的原理以此得到危巖體崩塌 的穩(wěn)定系數。1.2.3 數值分析法數值分析方法也是目前巖土力學計算中使用較普遍的分析方法。它分析邊坡 穩(wěn)定的本質是單元離散，即通過計算網格將巖體分成若干個小單元體。對于二維 問題可采用三節(jié)點三角形單元、四

7、節(jié)點四邊形單元等；三維情況主要運用四節(jié)點 四面體單元、六節(jié)點五面體單元、八節(jié)點六面體單元等。離散后，將任一可能滑 動面分成若干微段，根據每一微段的方位，通過應力張量變換，運用追蹤法或位 移法或強度比值法或平面應力投影法來求得相應微段的正應力和切向剪應力，再 建立力矩平衡。該法以土坡在失穩(wěn)之前伴隨的較大變形為依據，將穩(wěn)定和變形緊密的聯系起 來。并考慮到土的非線性本構關系，然后求出每一計算單元的應力及應變，根據 不同的強度指標確定破壞區(qū)的位置及其擴展情況，并設法將局部破壞和整體破壞 聯系起來。求得合適的臨界滑裂面位置，最后根據極限平衡法推求整體的穩(wěn)定性 系數。離散化的思想始終貫穿在這種方法之中，因

8、此，該方法是一種典型的數值計算方法，一般需要通過巖土工程數值模擬來實現。應該明確，雖然數值方法在模擬土坡變形破壞機理等方面有著獨特的優(yōu)點，且不需要假定滑動面，但由于土體的不均質性和復雜性，該方法的應用目前仍受到一定的限制。主要包括有限元法(FEM) 、邊界元法(BEM) 、離散元法(DEM) 、快速拉格朗日分析法(FLAC)、塊體理論(BT)和數值流形法(NMM)等1.2.4 隨機概率分析法隨機概率分析法在邊坡穩(wěn)定性分析中的出現約在20 世紀 70 年代初 , 一方面是由于一些新理論和方法如可靠性理論、模糊數學、灰色預測系統(tǒng)、分形幾何、人工智能等的出現；另一方面是由于在邊坡工程中涉及的大量不確

9、定性因素越來越被人們認識到, 如巖體性質、荷載等物理方面的不確定性取樣、試驗的統(tǒng)計不確定性計算模型的不確定性和人為過失造成的不確定性等, 這些不確定性造成的影響盡管通過提高巖石測試和計算技術的精度能在一定程度上減少, 但局部試驗的精確性、確定性并不能消除巖石性狀宏觀判斷上的隨機性和模糊性, 而且不可能無限度提高單項試驗的精度、規(guī)模和完善確定性計算方法?；趯r體的復雜性和工程的復雜性的認識, 對邊坡工程的不確定性和非線性研究已成為當今邊坡工程穩(wěn)定性分析研究的趨勢。邊坡穩(wěn)定性隨機概率分析法主要包括可靠性法和模糊分析方法。可靠性分析引入邊坡，通過計算邊坡的可靠性指標和破壞概率，充分地反映了各種不確

10、定性因素對邊坡的影響情況，能夠更全面地體現邊坡的穩(wěn)定情況，避免了安全系數使用過程中的絕對化。模糊分析方法認為邊坡性質及穩(wěn)定性的界限是不清楚的，具有相當的模糊性，因此可采用模糊理論對邊坡穩(wěn)定性進行研究。劉明等72用模糊劃分矩陣與 Bayse方法相結合，給出由小樣本試驗數據確定巖土參數的概率分布。模糊理論是應用模糊變換原理和最大隸屬度原則，綜合考慮被評事物或其屬性的相關因素，進而進行等級或級別評價。該方法難點在于相關因素及各因素的邊界值的確定。1.3 邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析法1.3.1 瑞典條分法瑞典條分法是由 W.Fellenious 等人于1927年提出的，也稱為費倫紐斯法。它主要是針對平面問

11、題，假定滑動面為圓弧面。根據實際觀察，對于比較均質的土質邊坡，具滑裂面近似為圓弧面，因此瑞典條分法可以較好的解決這類問題。但該法不考慮各土條之間的作用力，將安全系數定義為每一土條在滑面上抗滑力矩之和與滑動力矩之和的比值，一般求出的安全系數偏低1020%。其基本原理如下：-可編輯修改-b） 土條上的力a）滑動面上的力和力臂圖4.1瑞典條分法計算簡圖如圖4.I所示邊坡，取單位長度土坡按平面問題計算，設可能的滑動面是 圓弧AD ,其圓心為 O,半徑為Ro將滑動土體 ABCD分成許多豎向土條，土條寬度一般可取 b=0.1 R,作用在土條i上的作用力有（見圖4.1）:土條的自重Wi,其大小、作用點位置及

12、方向均已知?；瑒用鎒f上的法向反力 Ni及切向反-可編輯修改-力Ti,假定Ni、Ti作用在滑動面 ef的中點，他們的大小均未知。土條兩側的 法向力Ei、Ei+i及豎向剪切力 Xi、Xi+i ,其中Ei和Xi可由前一個土條的平衡條件求得，而Ei+i和Xi + i的大小未知，Ei的作用點也未知?？梢钥闯?，土條i的作用力中有5個未知數，但只能建立3個平衡條件方程,故為靜不定問題。為了求得 Ni、Ti的值，必須對土條兩側作用力的大小和位置做出適當假定。瑞典條分法是不考慮土條兩側的作用力,也即假設E和Xi的合力等于Ei+i和Xi+i的合力，同時它們的作用線重合，因此土條兩側的作用力相互抵消。這時，土條i

13、僅有作用力 Wi、Ni及Ti,根據平衡條件可得:Ni Wi cos(4.1)TiWi sin(4.2)滑動面ef上土的抗剪強度為:1i i tan i ci(Ni tanli(4.3)、1、i ci) - (Wi tan i q) li式中：i土條i滑動面的法線(亦即圓弧半徑)與豎直線的夾角;li土條i滑動面ef的弧長;i 一滑動面上土的粘聚力及內摩擦角。土條i上的作用力對圓心 O產生的滑動力矩 M s及穩(wěn)定力矩 M r分別為:Ms TiR WRsin i(4.4)整個土坡相應于滑動面 AD的穩(wěn)定性系數為:MrMsn(W cos i tan i cili) i 1 nWi sin ii 1(4

14、.5)1.3.2 Bishop 法瑞典條分法作為條分法中的最簡單形式在工程中得到了廣泛運用，但實踐表明，該方法計算出的安全系數偏低。實際上，若不考慮土條間的作用力，則無法滿足土條的穩(wěn)定。隨著邊坡分析理論與實踐的發(fā)展，許多學者致力于條分法的改進。畢肖普(A.W.Bishop, 1955)提出了安全系數的普遍定義，將土坡穩(wěn)定安全系數Fs定義為各分條滑動面抗剪強度之和f與實際產生的剪應力之和p之比，即Fs(4.6)這不僅使安全系數的物理意義更加明確，而且使用范圍更為廣泛，為以后非圓弧滑動分析及土條分界面上條間力的各種假定提供了有利條件。Bishop法假定各土條底部滑動面上的抗滑安全系數均相同，即等于

15、整個滑動面的平均安全系數，取單位長度邊坡按平面問題計算，如圖4.2所示。設可能的滑動圓弧為 AC,圓心為 O,半徑為 Ro將滑動土體分成若干土條，取其中的任何一條（第i條）分析其受力情況，土條圓弧弧長為lio 土條上的作用力如瑞典條分法，其中孔隙水壓力UiliOa）滑動面上的力和力臂b） 土條上的力圖4.2 Bishop法計算簡圖對i 土條豎向取力的平衡得:(4.7)WXi sin i (Ni uili)cos i 0式中：丁幣一土條i底面的抗剪力;邊坡穩(wěn)定的逆可靠度分析方法土條i底面的有效法向反力；Xi 一作用土條兩側的切向力差。當土體尚未破壞時，土條滑動面上的抗剪強度只發(fā)揮了一部分，若以有

16、效應力表示，由 Mohr-Coulomb 準則，得土條滑動面上的抗剪力為(4.8)fili citan ifi -FT "iFT式中：G土條i有效粘聚力；i 土條i有效內摩擦角。代入式(3.7),可解得Ni為(4.9)1chNi(WiXi Uili 皆sin i)m iFstan i tan i式中 m cos i(1 )Fs然后就整個滑動土體對圓心O求力矩平衡，此時相鄰土條之間側壁作用力的力矩將相互抵消，而各土條的N i及uili的作用線均通過圓心，故有(4.10)WixiTfiR 0由以上各式可得1Gbi W uiliXi) tan(4.11)mFsiWi sin i此為Bish

17、op條分法計算邊坡穩(wěn)定安全系數的普遍公式，Bishop證明，若忽略土條兩側的剪切力，所產生的誤差僅為1%,由此可得到安全系數的新形式-11 -cb (Wi Uili) tanFsWi sin i(4.12)-可編輯修改-與瑞典條分法一樣，對于給定滑動面對滑動體進行分條，確定土條參數。由于式中m也含有Fs值，故需要迭代求解。首先假定一個安全系數Fs=1 ,求出m 后代入計算公式得出安全系數 Fs,若計算的Fs與假定的Fs不等，則重新計算，知道前后兩次 Fs值滿足所要求的精度為止。通常迭代34即可求得合理的安全系數1.3.3 Janbu 法在實際工程中常常會遇到非圓弧滑動面的突破穩(wěn)定分析，如土坡下

18、面有軟弱夾層，或土坡位于傾斜巖層面上，滑動面形狀受到夾層或硬層影響而呈現非圓弧形狀。此時若采用前述圓弧滑動面法分析就不適應。下面介紹N.揚布(Janbu ,1954 , 1972 )提出的非圓弧普通條分法(GPS),也稱為簡布法。如圖4.3所示土坡，滑動面任意，劃分土條后，其假定：滑動面上的切向力Ti等于滑動面上土所發(fā)揮的抗剪強度fi ,即Ti= fi li=( N itan 6+Cili)/Fs ;土條兩側法向力 E的作用點位置為已知，且一般假定作用于土條地面以上1/3高度處。分析表明，條間力作用點的位置對土坡穩(wěn)定安全系數影響不大。a）滑體示意圖b） 土條上的力圖4.3 Janbu法條分法的

19、計算簡圖取任一土條如上圖所示，hti為條間力作用點的位置，加為推力線與水平線的夾角。需求的未知量有：土條底部法向反力 Ni （n個）；法向條問力之差 Ei （n個）;切向條間力Xi（n-1個）及安全系數Fso可通過對每一土條力和力矩平衡建立3n個方程求解。對每一土條取豎向力的平衡，則N i cos iWiXii sin i或者Ni (WiXi )sec iT fi tan i(4.13)再取水平向力的平衡，有Ei Nisin i Tfi cos i = (WiXi) tan i Tfi sec i(4.14)由圖4.3可以看出土條條塊側面的法向力E,顯然有EiEi , E2EiE2依次類推，有

20、:EiEii 1(4.15)對土條中點取力矩平衡，并略去高價微量，則XibiEibi tan ti hti Ei或者Xi Eitan ti hti Ei/bi再由整個土坡Ei 0可得州 Xi)tan iTfi sec i 0(4.16)(4.17)根據安全系數的定義和摩爾-庫倫破壞準則Tfifi licih sec i Ni tan iFs(4.18)1Tfi (Gh 州Fs聯合求解式(4.13)及式(4.18),得(4.19)1 Xi)tan i)- m itan i tan i、式中： m cos i(1 )Fs將式(4.19)代入式(4.17),得(ch mi(Xi)tan i)(WX)

21、sin i(4.20)顯見，Janbu法中邊坡穩(wěn)定安全系數的求解仍需采用迭代法，可按以下步驟進行；m i代入(1)先設Xi 0(相當于簡化的畢肖普總應力法)，并假設Fs=1 ,算出邊坡穩(wěn)定的逆可靠度分析方法式(4.20)求得Fs,若計算Fs值與假定值相差較大，則由新的Fs值再求mi和Fs,反復逼近至滿足精度要求，求出Fs的第一次近似值。(2)將 Xi 0和Fs的第一次近似值代入由式(4.19)求出相應的丁幣；再由式(4.14),求相應的Ei。n(3)用式(4.15) Ei Ei分別求條塊間的法向力。 i 1(4)將Ei和Ei代入式(4.16)求得X i及Xi 0(5)用新求的 Xi重復步驟1

22、,求出Fs的第二次近似值，并以此值重復上述計算每一土條的 、 E Xi,直到前后計算的Fs值達到某一要求的計算精度也簡布條分法可以滿足所有的靜力平衡條件，但推力線的假定必須符合條間力的合理要求(即滿足土條間不產生拉力和剪切破壞)。目前在國內外應用較廣，但也必須注意，在某些情況下，其計算結果又可能不收斂。邊坡真正的安全系數還要計算很多滑動面.進行比較，找出最危險的滑動面.其安全系數才是真正的安全系數。工作量相當浩繁。一般要編成程序在計算機上計算。1.3.4郎畏勒法對于任意形狀的滑動面，如圖 4.4所示，在這個滑動面上各點的曲率半徑不同。郎畏勒法根據畢肖普(Bishop)法的原理推導出了適用于任意

23、形狀滑動面的邊-# -坡穩(wěn)定性安全系數計算公式NPi-可編輯修改-b)條塊上的作用力a)滑動面上的力和力臂圖4.4郎畏勒法計算簡圖郎畏勒法假定一個任意指定的極點O,滑動面上各作用力繞點O的抵抗力矩應當等于滑動體自重Wi和各土條上外荷載 Pi引起的滑動力矩，即(4.21)1 , 2(WXiPyi) Nifi Tfiai -d au2式中：Xi, yi,au分別為土條 Wi、Pi及靜水壓力對的極點O力臂。Wi水位線以下的條塊取浮重,水位以上取土的天然重量。又由Mohr-Coulomb準則可得(4.22)JcJitan iTfi(NiuJi)-Fs FsFs將式(4.22)代入式(4.21)得Fsc

24、ili (N i uili )tan(WXRyJ Nifii ai1 . 2-d au(4.23)取土條豎向力的平衡，有Pi cosWi (Xi Xi 1)wbiZi1wli4 cos i (Ni uili )cos i ciliNi tan i sinFs(4.24)式中：族為水的重度，Ni= Ni Uili為土條滑弧底面有效法向力從式(4.24)可得到條塊滑弧底面有效法向力NiPcos i W( (Xi Xi 1) uih b tan iNi Fmai(4.25).,tan i tan i式中： m i cos i Fs將式(4.25)代入式(4.23)可得Gli(Pi cos iWiXi

25、 uili)tanFs(WixiPyi)Pi cos i W Xi (uili tanaii m&tan i fi)- Fsmai(4.26)式中:Xi Xi Xi 1 ,如果是圓弧滑動面的話，就變成了Bishop 法。考慮滑動土體的整體平衡有Xi Xi 1Ei Ei 10 d2 wT(4.27)由平行于土條底面的斜面力的平衡，有fi(Pi cos i Ei Ei 1) cos i(Pi cos i wXiwbi4)sin(4.28)從而EiEi 1 fi sec i P 典ji-(Wicos iXi 溫乙)tan i(4.29)聯立式(4.22)、式(4.23)和式(4.26)可得f

26、i1Gb (Pi cos i WXiFsUi bi)tan(4.30)式中：m Gb (Pi cos i W(Xi uibi)tan i將式(4.30)和式(4.29)代入式(4.27),可得m sec iFsP sin( i i)cos(WiXi)tan i 0(4.31)如同畢肖普方法一樣。實踐表明，如令Xi Xi+1 =0，計算誤差不大,而計算方法大為簡化。從而由(4.26)可得f F sQ2 Qiqbi (Pi cos iW uili) tan iPiMWiXiP cos i W (uili tan iamaitan ifiQbi)- Fs m(4.32)1.3.5 Spencer 法

27、斯賓塞(Spencer ,1967)法是E.Spencer提出的一種極限平衡分析法。假定任意滑動面，且 E與Xi之間有一個固定的常數關系，即各條間的合力方向相互平行，從而減少了 n-1個未知量。3 A tanEiEi 1(4.33)如圖4.5所示，根據垂直土條底部方向力的平衡，有Ni (Pr P)sin( i ) cos i 0(4.34)再根據土條底部方向力的平衡，有(4.35)a)條塊上的作用力b)求解簡圖圖 4.5 Spencer法分條上的作用力Tfi (P i P)cos( i ) Wcos i 0當土體尚未破壞時，土條滑動面上的抗剪強度只發(fā)揮了一部分，若以有效應力表示，由 Mohr-

28、Coulomb準則，可得土條滑動面上的抗剪力為TfiK (Ni、tan iUili)Fs(4.36)上列各式整理后有Pic一secFsi m Wi sin itan ；cos( i )1-tan( i )Fs(4.37)其中，mtan i-(Wfcos iFsubsec i)其次,對整個滑動土體來說，為了保持整個滑動土體的平衡，必有力的平衡方程，即(Pi Pi 1)cos0(PiP1)sin0(4.38)因為8是一個常數，sin 8和cos 8不可能為0,因此式(3.38)實際上是同一個平衡條件，即(4.39)(R R 1)cos( i ) R 0(4.40)(P Pl) 0同樣，對整個滑動土

29、體，還必須滿足力矩平衡條件，即Ri即為式中：Ri為各土條底部中點離轉動中心的距離。如果取滑動面為圓柱面, 圓弧半徑，而且對所有土條都是常數，因此上式可寫成(4.41)(R Pi)cos( i ) 0將式(4.37)分別代入式(4.39)和(4.41),可得qbi-secFsi m Wisin ii 1 cos( i )1； 0tan i-tan( i ) Fs(4.42)qbisec i m W sin i(4.43)8和Fs兩個F 0tan i1-tan( i )Fs當土坡的幾何形狀及滑動面已定，同時土質指標又已知時，只有未知數。用式(4.42)與(4.43)可以求出兩個未知數Fs和依斯賓塞

30、法具體步驟如下：(1)任選滑動面，劃分土條，量得各土條的高hi及條底傾角度。(2)選若干9,由式(4.42)和式(4.43)分別求出Fsf (滿足力平衡方程的Fs)和Fsm (滿足力矩平衡方程的Fs)。(3)作出Fsf 8及Fsm 8曲線，如圖4.5所示，兩條曲線的交點為兩式均滿足白Fs和&(4)再以此Fs和8代入式(4.37),可從上往下逐條求出條間力的合力、方向力、剪切力，然后根據分界面上土的抗剪強度指標，求出抗剪安全系數Fv和條間力作用點的位置(可對條底中點求矩而得)，作為檢驗。(5)重新假定滑動面，重復上述步驟，從中求得Fs, min o1.3.6其他方法1.3.6.1 Mor

31、genstern-Price 法Morgenstern-Price法對任意曲線形狀的滑裂面進行分析，推導出了既滿足力平衡又滿足力矩平衡條件的微分方程，是國際公認的最嚴密的邊坡穩(wěn)定性分析方法。雖獲得了數學形式上的嚴格，但計算起來很不方便，一些學者對其進行了改進，陳昌富67在他們的基礎上，不改變其基本假定，建立了便于計算的非微分形式的Morgenstern-Price 法。如圖4.6所示，作用在土條上的作用力有： 土條的自重Wi。條塊底面的法向反力 Ni、抗剪力Tfi及孔隙水壓力uilio土條兩側的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1。土條重心作用著水平地震慣性力KGi, K稱為地震加速

32、度。Lbi_|FaiV'liPi集中荷載推力線滑動面a)滑動面上的力和力臂圖 4.6 Morgenstern-PriceXi +1Ei+1 x -zi+1aiPiXKWWb)條塊上的作用力法計算簡圖取土條底面切向力的平衡，有Tfi(F； cos i Wi Xi Xi 1)sin i (P sini KWi EiEi 1) cos(4.44)ciliTfi(NiFs(4.45)Ni (P cos i Wi Xi Xi 1)cos i(Pisin i KWiEiEi 1)sin(4.46)根據安全系數的定義和摩爾-庫倫破壞準則tan iUili)iFs取土條底面法向力的平衡，有E和X存在以

33、下函在Morgenstern-Price 法中，假定各條塊之間的條問力 數關系:X f(x)E(4.47)式中：入為任意常數；f(x)為條間力函數，它與邊坡坡面形狀和滑動面形態(tài)有關，當f(x)為常數，即為 Spencer法；如取f(x)=0 ,即為Bishop法。其中x為線性歸一化后滑動體水平方向的坐標。聯立式(4.44)式(4.47),最終可得條間力E的遞推公式Ai 脂 GM AK) GR Di二L - Ei：一二Ai fi 1BiAi fi lBii=1,2，n(4.48)式中： A cos i an-sin i , Bisin iFstan i cos iFstan i /Ci sin(

34、 i i) cos(Fsuili tan i Gbi) , DiI：Fs cos i若定義條間力矩為條間力對條間界面與滑動面的交點的力矩，從而可得條問力矩為Mi EiZMi1 Ei 1Zi 1(4.49)因而得條間力矩遞推公式b一 bMi 1 M i (tan i i fi)EiL(tan i22,1i fi 1)Ei 1KWihi Phi sin2i (4.50)由式(4.48)和式(4.50)可得一非線性方程組，未知量為 人和Fs,解此方程組便可解得安全系數Fs。求解上述方程組應滿足邊界條件Ei Ea,M1 Ma EaZaEn1 Eb,Mn1 Mb EbZb式中：Ea, Eb, Ma, M

35、 b分別為端部條間力和力矩。這樣，式(4.48)和式(4.50)組成的方程組可簡化為如下形式g1( ,Fs) En1 Eb 0g2( ,Fs) Mn1 Mb 0(4.51)(4.52)(4.48)和(4.50)其中，En+1和Mn+1分別稱為不平衡推力和不平衡力矩，分別由式 遞推求得。方程組（4.52）只含有 人和Fs,可利用 Newton-Raphson 法求解。1.3.6.2 Sarma 法Sarma法（薩爾瑪法）取用了一個在每土條的重心作用的水平地震慣性力系數K來判斷邊坡穩(wěn)定性的安全系數。Sarma法假想在每一土條重心作用著一個水平地震慣性力 KWi,由于它的作用，使滑裂面恰好達到極限狀

36、態(tài)，也就是使滑裂面上的穩(wěn)定安全系數Fs=1 ,此時水平地震加速度K稱為臨界地震加速度，以Kc表示。Kc作為判斷土坡穩(wěn)定程度的一個標準。當實際的K>Kc時，即為Fs<1 ,反之，Fs<1 。同時，Sarma法還在假定沿兩相鄰土條的垂直分界面，所有平行于土 條底面的斜面均處于極限平衡狀態(tài)這個前提下，推導出切向條間力X的分布，從而使超靜定問題變成靜定的。1.3.6.3 不平衡推力法不平衡推力法，又稱為剩余推力法或傳 遞系數法，是我國工程技術人員創(chuàng)造的一種 實用滑坡穩(wěn)定分析方法。該法適用于計算折線形滑面及當遇到有軟弱夾層問題時，如在半填半挖路基中，填方部分一般順山勢填筑，山坡面即為交

37、接面，山坡剖面通常為折線形。如圖4.7所示，邊坡的坡面和滑動面均為任意形狀，假定條間力的合力作用方向與上一土條的底面相平行，其作用點位于土條相鄰分界面的中點。然后根據平行于土條底面和垂直于土條底面兩個方向的合力等于零以及最前緣一塊的剩余推力為零進行求解，滑動面的破壞服從Mohr-Coulomb 準則。但分析只滿足靜力平圖4.7不平衡推力法分條上的作用力衡條件，但是不滿足力矩平衡條件。(4.53)先由垂直于條底方向上力的平衡條件有Ni Wi cos i Pisin(i) 0(4.54)再由垂直于條底方向上力的平衡條件有Ni Pi Wi cos i Picos( i ii) 0又因，.,(4.55

38、)Tfi C7 (M uJi)BFsFs由式(4.53)、式(4.54)、式(4.55)、消去Ni、丁幣，得到滿足力極限平衡得方程PWisin ici liFstan i州 cos i uili)P 1 iFs(4.56)式中：i傳遞系數,i cos(tan i1) sin( i 1 i);FsP一凈剩滑力，i條以Pi作用于(i+1)條，推動第(i+1)條下滑，Pi在土條界面上作為滑體內力，總是成對出現的，具方向一般指向界面為正，背向界面為負。對于上面的計算公式通常有兩種解法，即強度儲備法和超載法，又稱不平衡 推力法和簡化不平衡推力法，在此只介紹工程上常用的簡化法，也就是在目前的巖土工程勘察規(guī)范(GB 50021-2001)等推薦使用的方法。P FsWi sin i cili (Wi cos i uili)tan i Pi 1 i(4.57)計算中，當Pi為負值時，下一條計算時取 Pi-1 =0(因為條間不承受拉力)。計 算時，可假設一個 Fs,由上向下逐條計算 Pn,如Pn