測試技術(shù)部分課后習題參考答案

1、第1章測試技術(shù)基礎(chǔ)知識常用的測量結(jié)果的表達方式有哪3種對某量進行了 8次測量，測得值分別為： 。試用3種表達方式表示其測量結(jié)果。解：常用的測量結(jié)果的表達方式有基于極限誤差的表達方式、基于t分布的表達方式和基于不確定度的表達方式等 3種1）基于極限誤差的表達方式可以表示為x0 x max均值為- 1 8xxi8 imax取為最大因為最大測量值為，最小測量值為，所以本次測量的最大誤差為。極限誤差誤差的兩倍，所以x0 82.44 2 0.06 82.44 0.122）基于t分布的表達方式可以表示為Xo X t x標準偏差為(xi x)2i 1樣本平均值x的標準偏差的無偏估計值為? A”.8自由度 8

2、 17,置信概率0.95 ,查表得t分布值t 2.365 ,所以x0 82.44 2.365 0.014 82.44 0.0333）基于不確定度的表達方式可以表示為 一 sX0 xx x 所以x0 82.44 0.014解題思路：1）給出公式；2）分別計算公式里面的各分項的值；3）將值代入公式，算出結(jié)果。第2章 信號的描述與分析2.2 一個周期信號的傅立葉級數(shù)展開為y（t） 4（Zncosn t 12°n-5 sin” t） （t 的單位是秒）n 1 104304求：1）基頻0; 2）信號的周期；3）信號的均值；4）將傅立葉級數(shù)表示成只 含有正弦項的形式。解：基波分量為yIn所以：1

3、）基頻0 ;（rad/s）2）信號的周期T紅02冗 冗,1 cos t1041207t30sin t48(s)3)信號的均值曳42斤l2n兀,120n tt匚4)已知an 一,bn ,所以10302 :-2,2n it 2120n it 2An.an bnL ( )()4.0050n,1030120n：t3narctanarctan 嚴arctan20nan2n10ya0An cos(n 0t n 1所以有n) 44.0050n cos( t arctan20)n 14某振蕩器的位移以100Hz的頻率在2至5mm之間變化。將位移信號表示成 傅立葉級數(shù)，并繪制信號的時域波形和頻譜圖。解:設(shè)該振蕩

4、器的位移表達式為s(t) Asin( t ) B由題意知振蕩頻率f100 Hz ,所以有2 f 200信號的幅值信號的均值守3.5信號的初相角所以有s(t) 3.5 1.5sin(200t) =3.5 1.5cos(200 t -)即該信號為只含有直流分量和基波分量的周期信號。2. 5求指數(shù)函數(shù)x（t） Ae at（a 0, t 0）的頻譜。V解:X( ) x(t)e j tdt ° Ae ate j tdtA Jj a)tA - e 0'a ja j(a j )22a（到此完成，題目未要求,可不必畫頻譜）2.6求被截斷的余弦函數(shù)cos 0tcos 0tx(t) 0|t| T

5、|t| T（題圖2-6 ）的傅里葉變換。VX( ) x(t)e j tdt題圖2-61 (e j 0t+ej 0t) e j tdt2Sin( 0 )T sin( 0江（到此式也可以）Tsinc( 0 )T sinc(。)T2.7求指數(shù)衰減振蕩信號at -x(t) e sin 0t 的頻譜。VX()x(t)e j tdt0 e at sin0t ejtdt1 j(e j 0t ej0 20tat j t0 )e e dt0(a j )22)2. 8余弦信號x(t)X cos t的絕對均值內(nèi)和均方根值xms。解：T02x|1T0T00x(t)dt20 lx出X costdt空1T0 2xrmsT

6、 0 x (t)dt. T02. 9求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。解:h(t)at e0(t 0, (t 0)a 0)對能量有限信號h(t)的相關(guān)函數(shù)Rx()x(t)x(t )dtRx()ata(t ),e dte2a2ate dt2at、e )0a e2a2. 10求正弦波和方波的互相關(guān)函數(shù)。解法一:1 ( /2 t 3 /2) x(t) sin t , y(t)1(0 t /2,3 /2 t 2 )1 TRxy( ) Tim - x(t)y(tT 0)dt1 0/ x(t)y(t )dtT 0 0/23 /2 sin tdt sin2/2cos 11 /2 cos t |3 /222sin2td

7、t sin tdt3 /2cos t|2 /2 解法二：因為 Rxy()Ryx()c /、,1 T /、/、,Rxy( ) Timx(t)y(t )dtT 0Ryx()1 TTimy(t)x(t )dtT 0T3T4r sin (t )dtT4 sin (t )dt472sin2. 12知信號的自相關(guān)函數(shù)為Acos，請確定該信號的均方值2 一x和均方根值xrms 。 V解：x2 Rx(0) Acos0 A3-16三個余弦信號x1（t） cos2 t、x2（t） cos6 t、x3（t） cos10 t進行采樣，采樣頻率fs 4Hz ,求三個采樣輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出x,（t）、x2（t

8、）、x3（t）的波形及采樣點位置并解釋頻率混疊現(xiàn)象。V解：TsfJXs(t)x(t)(t nTs)X(nTs) (t nTs)xi(? (t n) 44Xis(t)n、人 n、cos(2 4) (t /cos(-2n) (t n)ncos（也可以寫成這種形式）2X2s(t)cos(6 -)3 n cos()(t(tn4)；）3 n cos2X3s(t)cos(2 0n、 cos()(t(t；）cos"320223tt06126s 83 10Xi(t)不產(chǎn)生混疊;s 2 3, X2(t)、X3(t)產(chǎn)生混疊。第3章測試系統(tǒng)的基本特性1s、2s和5s的正弦信號，問幅值誤3. 5用一個時間

9、常數(shù)為的一階裝置去測量周期分別為差將是多少V 解:一階裝置的幅頻特性為：A()1,其中時間常數(shù)0.35()2若測量周期分別為1s時，即1 2則 Ai()1( i)2振幅誤差=1 A( 1) 1 0.910.005s 13. 6求周期信號x(t) 0.5cos10t 0.2cos(100t 45o)通過傳遞函數(shù)為 H(s)的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 V解:因為H(s)10.005s 10.005又因為 x(t) 0.5cos10t0.2cos(100t 45o)令 x1(t) 0.5cos10t1則：A( 1)0.99875.1 ( 1)2(1) arctan( 1)2.86o令 x2(t) 0

10、.2cos(100t 45o)則：A( 2)1 0.894.1 ( 2)2(2) arctan( 2)26.57oy(t) 0.5 0.99875cos(10t 2.86o) 0.2 0.894cos(100t 45o 26.57°)0.5cos(10t 2.86o) 0.18cos(100t 71.57o)。3.10頻率函數(shù)為3155072(1 0.01j )(1577536 176j-的系統(tǒng)對正弦輸入2)x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。V解:3155072Q H(j )(1 0.01j )(1577536 176 j2 11 0.01 j12)_ _212

11、56H1(j )1 0.01 j12562 1256 0.07 j (j )212562H2(j )12562系統(tǒng)為一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)串聯(lián)，靈敏度1256 0.07 j (j )2S 2對于Hi(j )A()11 0.01j1()2，輸入 X(t) 10*(62.8 t)對于H2（j ）.=0.851 (0.01 62.8)2_ _212560.07,一 一 2 一 12561256 0.07 jn 1256(j )2A2(10y。10y rms21 ()2n2 0.070.998262.812562 0.850.99816.9660.707 y012試求傳遞函數(shù)分別為1.5解:同上題，先將1

12、.53.5s 0.541 2r 1 nS2 1.4 nS3.5s 0.541 2s 1.4 ns亍的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏n2個傳遞函數(shù)改寫, S137s 1萬，S241n求出S1、S2：兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度SS1S2=123設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率800Hz,阻尼比 0.14 ,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A（）和相角差（）各為多少若該裝置的阻尼比可改為0.7,問A（）和（）又將如何變化VH(j )n2 Z2(j )2 j n n2800 16000.14(1)2400 8001A( ) 21.311 2221(

13、)4():nn2 () arctann10.601 (一)2n0.7A( ) 0.975()430第六章傳感器原理與測量電路4-3有一電阻應(yīng)變片（如圖），其靈敏度s= 2, R= 120 ,設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?1000仙&問 R=設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流示值；2）有應(yīng)變時電流示值;3）電流表指示值相對變化量（注：以為微應(yīng)變）。V解:已知 s 2 , R 120 , u 1.5V ,v R又Ks，R R s 1202 1000 10 6 0.24題4-3圖1)I。2) I1U 15r 120U12.5mA；1.5R dR 120 0.2412.475mA,1.

14、5(或 I 2R dR 120 0.24 I3) I I0 I1 0.025mA, 12.525mA)0.02512.50.2% ;4-7 電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙 °=0.03mm,問：V1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量1 m時，電容變化量是多少2）如果測量電路靈敏度S1=100mv/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S2= 5格/ mv,在1 m時，表的指示值變化多少格解：已知 r 4mm,0 0.03mm,1 m-A 1L1） C 0 A20.49 pF ;02）指示值 P s182 c 100mV 奧圭 0.49 pF 245格。 pF mV4-

15、10光電傳感器包含哪幾種類型各有何特點用光電式傳感器可以測量哪些物理量V答：光電傳感包括模擬式光電傳感器與開關(guān)式光電感器。模擬式光電傳感器將被測量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變化的光電流，要求光電元件的光照特性為單值線性，且光源的光照均勻恒定。開關(guān)式光電傳感器利用光電元件受光照或無光照“有“、 ”無“電信號輸出的特性將測 量信號轉(zhuǎn)換成斷續(xù)變化的開關(guān)信號。用光電式傳感器可以測量直徑、表面粗糙度、應(yīng)變、位移、振動速度、加速度以及物體的形狀等物理量。4-11何為霍爾效應(yīng)其物理本質(zhì)是什么用霍爾元件可測哪些物理量請舉出三個例子說明。答：當電流垂直于外磁場方向通過導體時，在垂直于磁場和電流方向的導體的兩個端之間出現(xiàn)電勢差的

16、現(xiàn)象成為霍爾效應(yīng)，該電勢差成為霍爾電勢差或霍爾電壓。物理本質(zhì)是由于運動電荷受磁場中洛倫茲力作用形成的電場，產(chǎn)生電視，霍爾元件可測位移、微壓、壓差、高度、加速度和振動，如：霍爾效應(yīng)位移傳感器，利用霍爾效應(yīng)測量位移，微壓傳感器是利用霍爾效應(yīng)測量微壓。第五章模擬信號的調(diào)理與轉(zhuǎn)換5-1使用圖所示的簡單惠斯登電橋，精確確定位于第一條臂中的未知電阻 R1的大小。如果在初始零平衡條件下R2 127.5 ；若將R3與R交換，R2157.9 時，電路重新實現(xiàn)零位平衡，問未知電阻R的大小是多少V由初始平衡條件R1R3 127.5R4R1R3R2R4,即圖 簡單惠斯登電橋電路解：若將R3與R交換平衡條件為：R1R4

17、R2R3,即RR 157.9 R3聯(lián)立求解得：R1 141.9低通、高通、帶通及帶阻濾波器各什么特點，畫出它們的理想幅頻特性。V解：特點:1）低通濾波器：允許0c頻率的信號通過濾波器，阻止c頻率的信號通過；2）高通濾波器：允許 c頻率的信號通過，阻止 0c頻率的信號通過；3）帶通濾波器：允許c1 c2之間頻率的信號通過，阻止 0c1、 c2 頻率的信號通過；4）帶阻濾波器：允許0 c1、 c2 頻率的信號通過，阻止c1c2之間頻率的信號通過。理想幅頻特性:有人在使用電阻應(yīng)變儀時,發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在半橋雙臂上各串聯(lián)一片的情況下，是否可以提高

18、靈敏度為什么 答：否。圖濾波器幅頻特性圖解:在圖上找出幅值為0.707時對應(yīng)的頻率即為上下截止頻率。5-8已知圖所示RC低通濾波器中C 0.01 F ,輸入信號頻率為f 10 kHz,輸出信號滯后于輸入（）30°,求：R值應(yīng)為多少如果輸入電壓的幅值為多少100V,則其輸出電壓幅值為5-7圖是實際濾波器的幅頻特性圖，指出它們各屬于哪一種濾波器在圖上標出上、下截止頻 率的位置。V解： （） arctanarctan 2 f 30o9.1910 6RCR= QA(f)1；1 (2 f )2所以，輸出電壓 U=5-9 RC低通濾波器的R 10kQ, C 1由。試求：(1)濾波器的截止頻率 f

19、c； (2)當輸入為x(t) 10sin10t 2sin1000 t時，濾波器穩(wěn)態(tài)輸出表達式。V解：(1)其時間常數(shù)RC 10 103 1 10 6 0.01fc 1/(2) 15.9Hz(2) 參見題4-6(3) y(t) 9.95sin(10t 5.71o) 0.20sin(1000t 84.29o)如題圖所示，調(diào)制波為f（t）,載波cos 0tV1）畫出已調(diào)波的時間波形。2）畫出已調(diào)波的頻譜。3）什么情況下將產(chǎn)生過調(diào)制圖習題5-12圖解:1)采用抑制調(diào)幅時，已調(diào)波的時間波形為fm(t)f(t) COS0t2)已調(diào)波的幅頻譜:即求fm(t)的頻譜Fm(co)(a)設(shè)基帶信號f(t)的頻譜F(w ):(求解過程見例a01 T 2f T2 4)出ann sin2( n0,1)(n 1)/2,n1,3,5,2,4,6,bnt 2T2x(t)sinn °tdtF(an(b)調(diào)制之后信號的頻譜f(t) z Z(COS 0t0)1rF()Z(1rF(0)(0)2)偏置調(diào)幅時，偏置幅值為fm(t) f(t) COS 0t2F(0)F(0)A0,已調(diào)波的時間波形4) A0-Am>0,即 A0>Am.5-13設(shè)調(diào)制波f(t) A(cos it cos2 Q ,偏置A后對載波cos 0t進行調(diào)幅。為避 免過調(diào)失真，A與A的取值應(yīng)滿足什么條件解：要避免過調(diào)失