浙江省紹興市新昌縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、浙江省紹興市新昌縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1.二次函數(shù)y (xA. (2,6)一、22)6圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()B. ( 2,6)C, (2, 6)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明2. 一個(gè)布袋里裝有 3個(gè)紅球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)D. ( 2, 6)試卷第1頁，總6頁球，則摸出的球是紅球的概率是（）B.C.D.3 .已知。的半徑為3,直線l與。相交，則圓心 O到直線l的距離d的取值范圍是B. d>3C. 0<d<

2、;3D, d<34 .在 ABC 中，/ C=90°, AC=8, BC=6,則 sinB 的值是(B.C.D.B. 30°CDXAB , /AOC=50°，貝U / CDB 大小為()C. 40°D.50AF則的值為（）ADEG6 .如圖，在 ABC中，EG/ BC,若 BCr 1D .一33個(gè)單位，所得的拋B. y= - 2 (x T) 2-6D. y= - 2 (x+1 ) 26A . 2B. 2亞C. 3D. 2+727 .把拋物線y=-2x2+4x+1的圖象向左平移 2個(gè)單位，再向上平移物線的函數(shù)關(guān)系式是()A . y= - 2 (x -

3、 1) 2+6C. y=- 2 (x+1) 2+68.如圖，OT是Rt ABO的斜邊AB上的高線，OA=OB,以。為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。的切線CD,交AB于點(diǎn)C,已知OT=2,則BC的長為C. 10 個(gè)D. 15 個(gè)試卷第2頁，總6頁9 .在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（3,4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（）B. ( 3,4)A. ( 4,3)C. ( 3,4)或(3, 4)D. ( 4,3)或(4, 3)10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的邊長為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)， 點(diǎn)P為拋物線y(x m)2m 2的頂點(diǎn)（m

4、為整數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方（包括邊界）的整點(diǎn)最少有（第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分、填空題試卷第6頁，總6頁a11 .如果2a=3b,那么 一 .b12 .如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃，扇形的圓m.心角/ AOB=120°,半徑為9m,則扇形的弧長是13 .小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么（填 小李"或 小陳”）獲勝的可能性較大.14 .如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，/ C = 2/A,則cosA=15 .

5、拋物線y=ax2+c （aw。與直線y=6相交于點(diǎn)A, B,與y軸交于點(diǎn)C（0, 2）,且/ACB為直角，當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是 16 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, AD=8,點(diǎn)M, N分別為AD , AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），AN=DM,連結(jié)點(diǎn)M與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，以該線段為直徑作。O,當(dāng)點(diǎn)N和矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)也在。O上時(shí)，線段DM的長為得分評卷人三、解答題17 .計(jì)算：(1) 4sin260°-2+tan45 ;(2)已知線段a = 2, b=8,求a, b的比例中項(xiàng)線段.18 .如圖，在 RtABC 中，/ C=90°.(1)請用直尺和圓規(guī)作出

6、 RtABC的外接圓，圓心為 O (保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)若AB = 6, /A=30°,請求出扇形 AOC的面積.19 .某商場開業(yè)，為了活躍氣氛，用紅、黃、藍(lán)三色均分的轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案, 凡來商場消費(fèi)的顧客都可以選擇一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng).方案一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品；方案二：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針落在不同顏色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品，你會(huì)選擇哪個(gè)方案? 請用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.20 .如圖，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，垂直于地面的大樹AB被刮傾斜30。后，折斷倒在地上，樹的頂部恰好落在地面上點(diǎn) D處，大樹被折斷部分和地面所成的角/ADC = 45

7、6;, AD =4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： & 1.4,21 .在 ABC 中，AB=6, BC=5, AC = 4, D 是線段 AB 上一點(diǎn)，且 DB = 4,過點(diǎn) D作DE與線段AC相交于點(diǎn)E,使以A, D, E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，求DE的過點(diǎn)D作DX# 5G交于點(diǎn)也則ZIuDEsAi5G a t DE _ AD/(1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答;長.請根據(jù)下列兩位同學(xué)的交流回答問題：這個(gè)解答中有兩個(gè)錯(cuò)誤,其中一 今是；比例式寫錯(cuò)了！(2)指出另一個(gè)錯(cuò)誤，并給予正確解答.22 .定義：同時(shí)經(jīng)過 x軸上兩點(diǎn)A(m,0) , B(n

8、,0) (m加)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線Ci： y (x 1)(x 3)與拋物線C2： y 2(x 1)(x 3)是都經(jīng)過(1,0), (3,0)的同弦拋物線.(1)引進(jìn)一個(gè)字母，表達(dá)出拋物線C1的所有同弦拋物線；1 23(2)判斷拋物線 C3： y -x2 -x 1與拋物線C1是否為同弦拋物線，并說明理由;22(3)已知拋物線C4是C1的同弦拋物線，且過點(diǎn)(4,5),求拋物線C對應(yīng)函數(shù)的最大值或最小值.23 .如圖，AB是。的直徑，D是。上一點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E,且/ADE = 60°, C是Abd上一點(diǎn)，連結(jié) ac, cd .(1)求/ ACD的度數(shù);(2)證明：AD

9、2=AB?AE;(3)如果AB=8, / ADC = 450,請你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母)，并直接給出答案.(根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分)B口24 .如圖1是一塊內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個(gè)軸對稱圖形.已知量角器所在的半圓O的直徑DE與AB之間的距離為1, DE=4, AB=8,點(diǎn)N為半圓O上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AN交半圓或直徑 DE于點(diǎn)M.(1)當(dāng)AN經(jīng)過圓心。時(shí)，求AN的長；(2)如圖2,若N為量角器上表示刻度為 90°的點(diǎn)，求 MON的周長；AM 1(3)當(dāng)CM 1時(shí)，求 MON的面積.AN 2參考答案【解析】【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫

10、出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】,一二次函數(shù) y=- (x+2)2+6,，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 6),故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線 y a(x h)2 k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是h, k ,對稱軸是x h .2. C【解析】, A , , , A 3試題分析：袋中共有球 5個(gè)，紅球?yàn)?個(gè)，摸出的球是紅球的概率是 -,故選C.考點(diǎn)：概率的計(jì)算.3. C【解析】【分析】根據(jù)直線l和。相交？ dvr,即可判斷.【詳解】。的半徑為3,直線l與。相交，圓心D到直線l的距離d的取值范圍是 0口<3,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住直線l和

11、。相交？ dv r直線l和。相切？ d=r直線l和。相離？ d>r.4. A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊 AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解.【詳解】BC=6,答案第23頁，總20頁ab=JbC2 AC2 m=10，.sinB=ACAB8 410 5故選：A.本題考查了正弦的定義：在直角三角形中， 一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值.也考 查了勾股定理.5. A【解析】由垂徑定理，得：AC BC ；，/CDB='Z AOC=2 5 ;故選A.6. D【解析】【分析】AFEG 1通過證明 AEGABC, AEFsaBD,可得 一上 一 即可求解ADBC 3'【詳

12、解】 eg / BC,AEGc/dA ABC, AEFsABD,.EGAEAFAE- , ,BCABADABAFEG1 -,ADBC3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.7. C【解析】:拋物線y=-2（X-1） 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,，向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,6），所得拋物線解析式是 y=- 2 （x+1） 2+6.故選C點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移； k值

13、正上移，負(fù)下移8. B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得OA=OB=2 J2 , AB=4,可得AD=2 J2 2,在Rtn ACD中,求得 AC 4-2v2，可求解【詳解】 OA=OB, /AOB=90°, OT± AB,OT=AT=BT=2, / A=Z B=45°, .OA=OB=2 &，AB=4,AD=2 72 2,.CD是。O切線， CDXAO,在 Rtn ACD 中，/ ADC=90 , Z A=45°, AD=2&2,AC 2AD ,2 2、, 2-24-2 .2 , . BC=BA - AC=2 22，故選：B.【

14、點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.9. D【解析】【分析】作PQ，x軸于點(diǎn)Q,則OQ=3, PQ=4,于是把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，討論：當(dāng)把 OPQ繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 OPQ1 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 PQ1 = PQ=4,OQi=OQ=3,所以P (-4, 3),當(dāng)把 OPQ繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到40、2,同樣方法易得 P (4,-3).【詳解】作 PQ，x 軸于點(diǎn) Q,則 OQ=3, PQ=4,當(dāng)把 OPQ繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 O PQi，則PQi = PQ=4,OQ

15、i=OQ=3,所以P1(-4,3),當(dāng)把 OPQ繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 O P2Q2 ,同樣方法可得 P2 (4,-3),綜上，點(diǎn)P點(diǎn)P(3, 4)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Pi( -4, 3), P2(4, -3).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì) 來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).10. B根據(jù)題意，可以得到當(dāng)點(diǎn) P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方 （包括邊界）的整點(diǎn)最少m的值，從而可以得到最少時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到最少時(shí)有幾個(gè)點(diǎn).丁點(diǎn)P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點(diǎn)（m為整數(shù)），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m

16、, m+2）,又.點(diǎn)P在正方形 OABC內(nèi)部或邊上， 當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=-x2+2,此時(shí)拋物線下方（包括邊界）的整點(diǎn)最少，當(dāng) x=1 時(shí)，y=1,當(dāng) x=2 時(shí)，y=- 2, 正方形OABC的邊長為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn), 當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=-x2+2下方（包括邊界）的整點(diǎn)有：（0, 2）, （0, 1）, （0, 0）, （1,0）, （1, 1）,即當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方 （包括邊界）的整點(diǎn)最少有5個(gè)，故選：B.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵 是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

17、合的思想解答.311. 一2【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可得到-的值.b【詳解】2a=3ba 3b 23故答案為32【點(diǎn)睛】 本題主要考查比例的基本性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 6兀直接利用弧長公式求解即可.n r 1209l = =6 怎180故答案為:1806兀.本題考查了扇形弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式.13. 小李13個(gè)，即可畫出樹狀圖，共有 25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有得出答案.畫樹狀圖如圖:113個(gè),共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有 13則小李獲勝的概率為 ,25故小李獲勝的可能性較大.故答案為

18、：小李.【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.114. 一2首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及/C=2/ A求得/ A的度數(shù)，然后求其余弦值即可.四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A+/C=180°, / C=2/A,即 3/A=180°,A=60°,1 . cosA=cos60 =一,2 1故答案為：1.2【點(diǎn)睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是求得/ A的度數(shù)，難度不大.15. 4VXV4/ACB為直角，則4 ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)B(8, 6),即可求解.【詳解】C(0, - 2),則拋物線的表達(dá)式

19、為：y=ax2-2;CD=6( -2)=8,則點(diǎn) B(8, 6), 1將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：a=-,8 1c 故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2,8令 y=0,則 x=i4,故 y<0 時(shí)，-4vxv4,故答案為：-4<x< 4.【點(diǎn)睛】要求學(xué)生非常熟悉本題考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.16.32 或 50.【解析】【分析】N在BM為直徑的分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在CM為直徑的圓上時(shí)，如圖 2中, 圓上時(shí)，分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問題即可.【詳

20、解】四邊形ABCD是矩形，ADC=90°, AB=CD=6, BC=AD=8, - AC=VCD2_AD2 ,62 82 =10，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在CM為直徑的圓上時(shí)，設(shè) DM=AN=x.CM為直徑, ./ CNM=90°,. / MAN = /CAD, Z ANM = Z ADC=90°, . ANMA ADC,AM ANAC AD8 x x , 10832解得x= 32 ,932DM = j9如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N在BM為直徑的圓上時(shí)，設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為H,連接MH ,NH.設(shè)DM=AN=y. BM是直徑， ./ MHB=90°, ./ MHC=Z D=/

21、DCH =90°,，四邊形CDMH是矩形，CH=DM=y, . / NCH = /BCA, /CHN=/CAB, . CNHA CBA,CN CH =, CB CA.10 工810解得y= 50,950 . DM =, 9本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì), 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17. (1) 2； (2) c= 4【解析】【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到方程c2=ab,解之可得答案.【詳解】(1) 4sin260°-2+tan45 °

22、=4X( YE)2- 2+12=3- 2+1二2；(2)設(shè)c為線段a, b的比例中項(xiàng)，則 c2=ab,即 c2=16,由于c>0,故 c=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握線段的比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.18. (1)見解析；(2) 3冗【解析】【分析】(1)用直尺和圓規(guī)作線段 AB的垂直平分線交 AB于O,即可出RtAABC的外接圓；(2)根據(jù)AB=6, /A=30。，即可求出扇形 AOC的面積.【詳解】(1)如圖即為RtABC的外接圓，圓心為 O;ACB 90 ,. / A=30°,Z B=90

23、ZA=9030 =60。，. AB=6, / B=60° ,圓。的半徑為3,圓心角/ AOC=120°,扇形AOC的面積為：n r2 120 32=3 兀.360360答：扇形AOC的面積為3兀.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn).19.選擇方案二，理由見解析【解析】【分析】分別求出兩種方案獲獎(jiǎng)的概率，選擇獲獎(jiǎng)概率大的方案.【詳解】選擇方案二；1.萬案一獲獎(jiǎng)的概率為 一，3方案二中出現(xiàn)的可能性如下表所示：第一次紅黃藍(lán)第二次紅（紅，紅）（黃,紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（

24、黃,黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃,藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）共有9種不同的情況，其中指針落在不同顏色區(qū)域的可能性為-；93.21.> -,33選擇方案二.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20.這棵大樹 AB原來的高度是6.4米.【解析】【分析】過點(diǎn)C作CHLAD于點(diǎn)H,則/ ACH=30°, / DCH =45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】過點(diǎn) C作 CHLAD 于點(diǎn) H, /DCH=45°, BAXAD,BA / CH ,設(shè) AH=

25、x,則 AC=2x, CH=HD= 13x,AD =AH + HD =x+ J3x=4,解得 x=2 J3 - 2,AC=2x=4 73-4, HD=73x=6-2 V3, CD=T2hD 6近 2娓, AB= AB =AC+CB =AC+CD=4a/3 -4+672 2展 6.4(米),答：這棵大樹 AB原來的高度是6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此題的.de21. (1)BC【解析】關(guān)鍵.AD，解答解析；(2)另一個(gè)錯(cuò)在沒有進(jìn)行分類討論，正確解答見解析.AB【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)有一個(gè)沒有進(jìn)行分類討

26、論，過點(diǎn)D 作/ ADE=/ACB,則ADEsacb,可得出結(jié)論.【詳解】(1)DtADAB 'DEADn BCdeCBADAC 'DEADn CBACAB(2)另一個(gè)錯(cuò)在沒有進(jìn)行分類討論，如圖，過點(diǎn)D作/ADE=/ACB,綜合以上可得,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論.522.(1): y a(x 1)(x 3) ; (2)不是，理由見解析；(3)拋物線有最小值為- -.3【解析】【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x- 1)( x- 3)( a wo且awj ；(2)y=1(x2-3x+2)= 1 (

27、 x- 1)( x-2),拋物線與 x軸的交點(diǎn)為：(1, 0)、(2, 0),即可求 22解；(3)C4是C1的同弦拋物線，設(shè)其拋物線的表達(dá)式為：y=a(x- 1)( x-3)( aO且aw),把點(diǎn)(4,5 5)代入上式并解得：a=一,即可求解.3【詳解】(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x- 1)( x- 3)( a wo且awj ；(2)不是，理由是：y= 1 (x2- 3x+2)= - (x- 1)( x- 2),22拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(1, 0)、(2, 0)；，C3與拋物線C1不是同弦拋物線；(3)C4是C1的同弦拋物線，設(shè)其拋物線的表達(dá)式為：y=a(x- 1)( x-3)( aw

28、o且aw)； 5把點(diǎn)(4, 5)代入上式并解得：a=-,3故拋物線表達(dá)式為：y= (x - 1)( x- 3)= (x - 2) 2 -,333a= 5 >0,故拋物線有最小值為：-5.33【點(diǎn)睛】本題考查了新定義， 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要仔細(xì)閱讀弄清題意.23. (1) /ACD = 60°； (2)見解析；(3)請計(jì)算AC的長度，AC = 4我.【分析】(1)連接OD,利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)解答；(2)連接BD,利用圓周角定理和射影定理證明或通過證明ADEsABD得到該結(jié)論;ABC(3)求AC的長度.如圖2,連接OC, BC,利用

29、圓周角定理和等腰三角形的判定得到是等腰直角三角形，則由勾股定理了求得AC的長度即可.【詳解】(1)如圖，連接OD, OA=OD, /ADE=60°, de lab, ./ OAD = Z ODA=90 - / ADE =90 -60 =30°. ./ AOD=180 - Z OAD- Z ODA=180°-30 -30o =120°, ./ ACD = 1 / AOD=60。；2 ./ADB=90 , .在 ADE 和AABD 中，/DAE=/BAD, /AED=/ADB=90 . adeaabd.ad ae一.ab adAD2=ABn ae；(3)請計(jì)

30、算AC的長度.如圖2,連接OC, BC.C . / ADC=45°, ./ AOC=2Z ADC =90°,又點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)， . AC=BC,又二 AB是直徑， ./ ACB=90°,. . AC2+BC2=AB2,即 2AC2=AB2=82,根據(jù)相似三本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理等知識(shí), 角形來得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24. (1) AN=后+2； (2)32；(3)駕或”號.【解析】【分析】(1)如圖1中，連接FO延長FO交AB于H.則FHXAB, FH ± DE .解直角三角形求出 AO 即可解決問題.(2)如圖2中，連接OM,作OJXMN.利用相似三角形的性質(zhì)求出NJ,再利用垂徑定理求出MN即可解決問題.(3)分兩種情形：如圖3 - 1中，連接AO,延長AO交。于K,作OJXMN于J,連接OM , ON.設(shè)AM=MN=x, OJ=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.如圖 3-2中，連接 ON,作NJXAB 于J交DE于K.想辦法求出 OM, NK即可解決