和倍.差倍問(wèn)題

1、和倍問(wèn)題（一）準(zhǔn)備題:秦奮今年8歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，秦奮和媽媽一共多少歲？這個(gè)題大家一定都會(huì)算例1、秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍， 冋秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮 和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的 5倍是40歲，也就是（4 + I ）倍，也可 以理解為5倍數(shù)是40歲，那么可以求1倍是多少，接著再求4倍是多少。如圖：0歲解:（I ）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4 + 1 = 5（倍）（2 ）秦奮的年齡：40十5 = 8歲（3 ）媽媽的年齡：8X 4 = 32歲綜合算式：40十（4 + I ）

2、= 8 歲8X 4 = 32 歲為了保證此題的正確，驗(yàn)證（I ） 8 + 32 = 40 歲（2 ） 32 -8 = 4（倍） 計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確. 例2 .甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲 的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？分析：看圖:1乙速度？3信甲k4111 1已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程, 也就是兩架飛機(jī)的速度和看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的 3倍, 這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度.(l )甲乙兩架飛機(jī)每小時(shí)的航程(速度和)是3600- 3 = 120

3、0 (千米)(2 )乙飛機(jī)的速度是：1200-( 2+ 1) = 400 (千米)(3 )甲飛機(jī)的速度是：400 X 2 = 800 (千米)答：甲乙飛機(jī)的速度分別是800千米、400千米。例3、弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟 的課外書是哥哥的2倍？分析：如圖：2D本思考:(l )哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？(2 )要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？(3 )如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書后) 弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)

4、條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的 3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是 不變的數(shù)量.(l )兄弟倆共有課外書的數(shù)量是：20 + 25 = 45(本)(2 )哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是：2 + 1 =3(3 )哥哥剩下的課外書的本數(shù)是 45-3 =15 (本)(4 )哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是 25 一 15= 10 (本)綜合算式：25( 20+ 25)-( 2 + 1 )答：哥哥給弟弟10本課外書后，弟弟的課外書是哥哥的 2倍。例4 .甲乙兩個(gè)

5、糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸？ 分析：如圖：甲 iII運(yùn)用犯吟根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)?運(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。根據(jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)?存糧的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于 乙存糧的3倍.于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少 噸.最后就可求出甲庫(kù)原來(lái)存糧多少噸.(l )甲庫(kù)運(yùn)出30噸，這時(shí)甲乙兩庫(kù)共存根噸數(shù)是 170 一 30 = 140噸(2 )給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲、乙兩個(gè)庫(kù)共存根噸數(shù)是

6、 140 + 10 = 150 (噸)(3 )這時(shí)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧相當(dāng)于乙?guī)齑婕Z的倍數(shù)是：2 + 1 =3 倍(4 )這時(shí)乙糧庫(kù)存糧噸數(shù)是：150 - 3 =50噸(5 )乙糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是：50 - 10 = 40噸(6 )甲糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是：170 - 40 = 130噸列綜合算式：(170 一 30 + 10 )-( 2 + 1 ) 10 =150 - 3 -10 =5010= 40 噸170 - 40 = 130 噸答：甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。驗(yàn)算：(l ) 130 + 40 = 170 噸(2 )(130 一 30)-( 40 + 10 ) = 2 倍想一想，如果不用

7、上面的方法求甲糧庫(kù)原來(lái)存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根據(jù)下面的算式講一講理由嗎？(170 - 30 + 10 ) -( 2 + 1 )X 2 + 30例5、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共125棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的 3倍多5 棵，兩種樹各種多少棵？分析：如圖：柳樹多5 y 125樑 楊楓 L11Q如果楊樹少5棵，楊樹和柳樹的總棵數(shù)是125 5棵，這時(shí)楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的 3倍， 所以柳樹的棵數(shù)是：(125 5 ) - (3 + 1) = 30棵，楊樹棵數(shù)是：125 30 =95 棵.解：(125 5)-( 3+ 1) =30 棵125 30 = 95 棵答：種柳樹30棵，楊樹95棵.這道題如果

8、變一下，你還會(huì)做嗎?少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共115棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍少5棵，兩種 樹各種多少棵？例6 花園里的菊花、月季花、杜鵑花共 1200棵，其中月季花是菊花的2 倍, 杜鵑花是菊花的3倍，求三種花各多少棵？分析：看圖：菊花月季花杜鵑花我們把菊花看作1倍數(shù)，總棵數(shù)是菊花的（2 + 3 + 1 ）倍，所以菊花的 棵數(shù)是：1200-（ 2+ 3+ 1） =200棵，月季花的棵數(shù)是200X 2 =400棵，杜鵑 花的棵數(shù)是200 X 3 = 600棵。解：1200-（ 2+ 3+ 1） =200 （棵）200X 2 =400（棵）200X 3 =600（棵）和倍問(wèn)題的解題要點(diǎn)：和-（

9、倍數(shù)+ l ）=小數(shù)（即1倍數(shù)）小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（二）認(rèn)真思考，獨(dú)立完成1、學(xué)校共購(gòu)買840本圖書，分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的書是低 年級(jí)的 3 倍多 5 本，中年級(jí)分得的是低年級(jí)的 2 倍多 1 本，問(wèn)：高、中、低三 個(gè)年級(jí)各分到多少本圖書？2 、甲乙兩個(gè)油桶共存 160 千克油， 如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克， 這時(shí) 甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年級(jí)同學(xué)參加航模小組、合唱隊(duì)和科技小組，共 96 人，參加合唱隊(duì)的人 數(shù)是航模小組的 2 倍，參加科技小組的人數(shù)是航模小組的 3 倍，參加三個(gè)小組 各有多少人？和倍問(wèn)題(二)把這一類題歸入和倍問(wèn)

10、題似乎有點(diǎn)不恰當(dāng)， 歸入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題似乎更好些。 但這一 類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法還是和和倍問(wèn)題的解法類似，故還是歸入這一類吧。例 1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40 歲，秦奮的年齡是媽媽的年齡的 1/4 ， 是問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把媽媽的年齡作為單位“ 1” ，“秦奮的年齡是媽媽的 1/4 ”，這 樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于媽媽年齡的 5/4 ，是 40 歲，也就是(1/4 + l )， 那么可以求“ 1”是多少，實(shí)際上還是求 1 倍數(shù)是多少，不過(guò)在分?jǐn)?shù)這一塊已不 能這樣說(shuō)了。接著再求媽媽年齡的 1/4 是多少，就是秦奮的年齡。如圖：解：( l )秦奮和媽媽年齡分?jǐn)?shù)和是： 1/4

11、 + l = 5 /4(2 )媽媽的年齡：40 - 5/4 =32歲(3 )秦奮的年齡：32X 1/4 =8歲綜合算式：40十(1/4 + l ) =32 歲32X 1/4 =8 歲答：媽媽的年齡是 32 歲，秦奮的年齡是 8 歲。例 2、弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本，哥哥給弟弟多少本后，哥哥 的課外書是弟弟的 2/7 ？分析：如圖：思考：( l )哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2 )要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 )如果把弟弟得到書后的課外書看作“ 1”，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書 后)哥哥的課外書可看作是弟弟課外書的幾分之幾？

12、思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù) 條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆 共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是 不變的數(shù)量( l )兄弟倆共有課外書的數(shù)量是： 20 + 25 = 45 (本)( 2 )哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的分?jǐn)?shù)是： 2/7 + 1 = 9/7(3 )哥哥給弟弟若干本課外書后，弟弟的課外書的本數(shù)是45十9/7=35 (本)(4 )哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是 35 一 20= 15 (本)綜合算式：

13、(20 + 25)-( 2/7 + 1 ) 20答：哥哥給弟弟 10 本課外書后，哥哥的課外書是弟弟的 2/7 。例 3 、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共 120 棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的棵數(shù)的 1/3 ，兩種 樹各種多少棵？解:120-( 1/3 1) =90棵120 90 = 30 棵答：種柳樹 30 棵，楊樹 90棵和倍問(wèn)題練習(xí)題1、服裝廠有工人 1 56人，其中女工人數(shù)是男工人數(shù)的 3 倍，求有男工、女工 各多少人？2、兩筐鴨梨共重 154千克， 其中第一筐比第二筐的 2 倍少 14 千克，求兩筐鴨 梨各有多少千克？3、有兩筐蘋果共重 78 千克，如果從甲筐中取出 14 千克放入乙筐，則此時(shí)甲

14、筐重量是乙筐的 2 倍，求兩筐原來(lái)各有多少千克？4、有甲乙兩個(gè)蓄水池，甲池中的水 3000立方米，乙池中有水1200立方米， 現(xiàn)從甲池中往乙池引水，流速為每分鐘 50立方米，多少分鐘后乙池內(nèi)的蓄水量 是甲池水量的2倍？5、飼養(yǎng)小組共養(yǎng)雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進(jìn)260只鴨子后，這時(shí)， 雞鴨的只數(shù)相同等。求原來(lái)各養(yǎng)雞、鴨多少只？6、果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的 3倍多20棵, 兩種樹各種了多少棵？7、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的 面積。8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克， 才能使甲桶油是乙桶油的2

15、倍？9、有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8 米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？10、兩個(gè)數(shù)相除商6余5，被除數(shù)與商的和是225，求被除數(shù)和除數(shù)11、三姐妹共有存款1250元，其中大姐錢數(shù)的三倍等于二姐錢數(shù)的 2倍，老 三的錢數(shù)比大姐少10元，問(wèn)三人各有存款多少元？12、少先隊(duì)四年級(jí)一、二、三中隊(duì)共植樹 200棵，其中二中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一 中隊(duì)植樹棵數(shù)的2倍還多5棵，三中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一、二中隊(duì)植樹的和多 4 棵，求三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？13、 甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有化肥 56噸，如果甲庫(kù)運(yùn)岀 7噸化肥，乙?guī)煸龠\(yùn)進(jìn) 9噸化肥，這樣兩個(gè) 倉(cāng)庫(kù)存放的化肥數(shù)量相同。求兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少

16、噸化肥？基本題： 例 1.果園里的桃樹比杏樹多 90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果把杏樹看做一倍數(shù)，那么桃樹就是杏樹的 3 倍。那么，多的桃樹數(shù)90 就正好是杏樹的 2 倍。列式為：杏樹數(shù)：90-（ 3 1） = 90 - 2=45（棵）桃樹數(shù)：45 X 3=135 （棵）例2.果園里的桃樹比杏樹多 96棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍還多 6棵，桃樹和 杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹少 6 棵，則正好是杏樹的 3 倍。那么，多的桃樹數(shù) 966 就正好 是杏樹的 2倍。就是說(shuō)，桃樹數(shù)少 6棵的話，桃樹數(shù)為 3倍數(shù)，杏樹數(shù)為 1 倍數(shù)。列式為：杏樹數(shù)：（ 966）-

17、（ 31） =90-2=45 （棵）桃樹數(shù)： 45X 3+6=141（棵）答：（略）例 3：果園里的桃樹比杏樹多 82 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍少 8 棵，桃樹和 杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹多 8 棵，則正好是杏樹的 3 倍。這時(shí)多的桃樹數(shù) 82+8 就正好是 杏樹的 2倍。就是說(shuō)，桃樹數(shù)多 8棵的話，桃樹數(shù)為 3倍數(shù)，杏樹數(shù)為 1 倍數(shù)。列式為：杏樹數(shù)：（ 82+8）-（31） =90-2=45 （棵）桃樹數(shù)： 45X 3 8=127（棵）答：（略）例 4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就比原數(shù)大了25.2 ，求原數(shù)是多少？分析：這是一道變形的差倍問(wèn)題練習(xí)題。 一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

18、一位， 就是說(shuō) 新數(shù)是原數(shù)的 1 0倍，比原數(shù)大了 25.2 ，就是說(shuō)兩數(shù)差是 25.2 。典型的差倍問(wèn)題。算術(shù)方法： 25.2-（ 101） =2.8方程：設(shè)原數(shù)為X,則新數(shù)為10X10X X=25.29X=25.2X=2.8答：（略）【同步教育信息】卜.本周教學(xué)內(nèi)容：“奧林匹克”數(shù)學(xué)指導(dǎo)差倍問(wèn)題（）學(xué)習(xí)指導(dǎo)同學(xué)們！我們用線段圖解“和倍應(yīng)用題，這種右法使被分析的間題具體化、形象化， 從而易于得到解題思路今天我們?nèi)杂镁€段圖來(lái)研究“差倍問(wèn)題聽例1.路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù) 的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？分析；看圏，第二天CU?根i通過(guò)讀題，可知

19、第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍，從“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)迸根數(shù) 的3倍”，又知第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)上匕第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多13-11倍，即2倍，第一天比第二 天多運(yùn)迸電線桿120根”也就是第一天比第二天多運(yùn)迸120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理 解次2倍和120根相對(duì)應(yīng)，艮卩2倍罡120根，這樣就可以求出1倍的數(shù)霾是多少根，進(jìn)而可 求出3倍的數(shù)量是多少根.第一天比第二天多的倍數(shù)是23-1=2 （倍）第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：120*2=60 （根第一夭運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：60 x 3 = 130 （根）綜合算式z 12013-1） = 60 （第二天）60x3= 180 （第一天）驗(yàn)算：18060 = 120 （根

20、）180- 60= 3 （倍例2甲倉(cāng)所存大米是乙倉(cāng)的3倍，從甲倉(cāng)運(yùn)走8500千克，從乙倉(cāng)運(yùn)走500千克，兩倉(cāng)所剰的大米千克數(shù)相等。間各倉(cāng)原存大米多少千克？分析m觀察圖，通過(guò)讀題我們畫出線段圖，然后根據(jù)團(tuán)思肴以下間題二乙倉(cāng)10bop克V ?:甲倉(cāng) 1L J丿.5008500丿（1）桐據(jù)“甲倉(cāng)所存大米是乙倉(cāng)的3倍”應(yīng)該把哪個(gè)倉(cāng)所存大米看作1借？（2）如果從甲倉(cāng)少運(yùn)走500千克，那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)相當(dāng)于乙倉(cāng)原大米的幾倍?1000= 3 （倍12000-8500 = 3500 （千克）4000-500= 3500 （千克）兩倉(cāng)所乘熾:米數(shù)相等例？.有兩桶重霾相等的油，甲桶取出12千克，乙補(bǔ)加入14千克，這時(shí)乙補(bǔ)油的重量 是甲桶油重量的3倍.兩桶油原來(lái)各有多少千克？分析：先觀察圖，然后思若間題：1甲 r1!乙 C11q加入14f攏們根據(jù)題意把甲桶油為單位“1”，乙桶是它的3倍，兩桶油開始重量相等，由于甲桶 取出12千克，乙桶加入14千克，這時(shí)乙才是甲的3倍所以從圖上看出.12 + 14.WB當(dāng) 于甲桶油剰下重量的2倍，我們就可以求甲桶油剩下的重量.然后再求兩桶油原來(lái)的重量。（1）乙桶加入14千克油后的重重比甲桶剩下重量多的千克數(shù)是；12 +14 = 26 （千克） 乙桶加入14千克油后重量比