空間幾何量的計算證明與計算(距離)

1、板塊五,證明與計算（距離）目W蚱 典例分析【例1】已知三棱錐P ABC中，PC_L底面ABC, AB = BC,。，尸分別為AC，PC的中點，于E.求證：從平而。;求證：平面8DE，平面BDF:若AE:EP = 1:2,求截而BEF分三棱錐P - ABC所成兩部分的體積比.【例2】如圖，已知ABC是正三棱柱，。是AC的中點，A8 = "4A=1,證明：BD_L平面AC£A，知平面友町：求點D到平面BCC圈的距離.證明：AB1 1 BC.力 A/ li【例3】（2010年二橫崇文文題16）正方體AB。-ABCA的棱長為2,。是AC與5。的交點，E為的中點.求證：直線用。平面A

2、EC：求證：3QL平面RAC：（3）求三棱錐。 ROC的體積.【例4】 如圖，AAC。和AABC都是直角三角形，AB = BC . ZCAD = 30 9把三角形A3C沿AC邊折起，使AA5C所在的平面與AACO所在的平面垂直，若AB = .求證：面A3。J»面8C。；求C點到平面A8O的距離.【例5】（2010年二橫東城文題17）如圖，四棱錐尸 ABC。中，PD L平面ABCD,底面A5CD為矩形，PD = DC = 4, AD = 2,七為PC的中點.求證：ADLPC,求三棱錐A - PDE的體積：AC邊上是否存在一點M,使得PA 平面及加，若存在，求出AM的長；若 不存在，請說

3、明理由.【例6】已知長方體ABCD-ABCA中，棱A8 = AO = 1,棱M=2.求點A到平面A8Q1的距離.連結A8,過點A作A8的垂線交8瓦于E,交A乃于尸.求證：8"，平面EAC；求點。到平面A3。的距離.【例7】（2010年一模崇文文題17）三棱柱ABC - A£C；中，側棱與底面垂直，ZABC = 90 , AB = BC =驅=2 , M、N 分別是AB，AC的中點.求證：MN 平而BCCg：求證：MNL平面AB。：求三棱錐M - 4片。的體積.【例8】已知直三棱柱ABC - 4耳G中，乙4c8 = 90。，CB = 9 01 = 75,"=&quo

4、t;，"是到棱CG的中點.求證：AMLBA,；求點C到平面A8M的距離.【例9】（2010年一模東城文題17）三棱柱ABC-A£G中，C£L平面ABC, AABC是邊長為2的等邊三角形，D為A8邊中點，且CC=2AB.求證：平而GCD L平面ABC：求證：AC；平而。與：（3）求三棱錐陽的體積.【例10如圖所示，正四棱柱A5CO-44GR中，底面邊長為2&,側棱長為4.七，尸分別為棱AB，8C的中點，EFCBD = G.求證：平而B】EF 1平面BDD他:求點4到平而用七廠的距離八 求三棱錐BEFD的體積V.【例11】（2008新課標山東）如圖，在四棱錐尸-A8C。中，平面PAD，平而/WCQ, AB/ DC , 21。是等 邊三角形，已知 8O = 2AD = 8, AB = 2DC = 4y/5 .設M是PC上的一點，證明：平而平面PAD；求四棱錐P-ABC。的體積.【例14】已知