用對稱性求解電場強(qiáng)度要點

1、巧用對稱性求解電場強(qiáng)度（1 ）用定義式求解。由于定義式 -1是適用于任何電場的（只要放入的電荷 q不影 響原電場的分布），所以都可用測得的放入電場中某點的電荷 q受到 的電場力F，與放入電荷電量q之比，求出該點的電場強(qiáng)度。（2）用二'求解。中學(xué)階段絕大多數(shù)情況下只討論點電荷在真空中的電場分布情 況，故直接用-求電場強(qiáng)度，其方向由場源電荷Q的正負(fù)確定，如+Q時，E的方向沿半徑r向外；若-一時，E的方向沿半徑r的反 向（向內(nèi)）。（3）場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系求解（后面將學(xué)到）。在勻強(qiáng)電場中它們的關(guān)系是：場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單 位距離上的電勢差。即卜：，式中d為沿電場線方向的距離，U為 這

2、個距離的兩個點（或稱為等勢面）的電勢差。（4）矢量疊加法求解。已知某點的幾個分場強(qiáng)求合場強(qiáng)，或已知合場強(qiáng)求某一分場強(qiáng)， 則用矢量疊加法求得E。（5）對稱性求解。巧妙地合適地假設(shè)放置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚栴}簡 化而求得未知場強(qiáng)，這都可采用對稱性求解。7.等量異種和等量同種點電荷連線和中垂線上電場強(qiáng)度的變化規(guī) 律根據(jù)場強(qiáng)的疊加或電場線分布可知：（1）等量異種點電荷連線上以中點場強(qiáng)最小， 中垂線上以中點的 場強(qiáng)最大；等量同種點電荷連線上以中點場強(qiáng)最小，等于零，因無限 遠(yuǎn)處場強(qiáng)為零，則沿中垂線從中點到無限遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度先增大后減 小，中間某位置必有最大值。（2 ）等量異種點電荷連線和中垂線上

3、關(guān)于中點對稱處的場強(qiáng)相 同；等量同種電荷連線和中垂線上關(guān)于中點對稱處的場強(qiáng)大小相等、 方向相反?！镜湫屠}】問題1 :深刻理解電場強(qiáng)度的概念及場強(qiáng)的計算方法：例題1、電場強(qiáng)度E=F/q，根據(jù)此式，下列說法中正確的是（）A. 此式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場B. 式中q是放入電場中的點電荷的電荷量，F(xiàn)是該點電荷在電場中某點受到的電場力，E是該點的電場強(qiáng)度C. 式中q是產(chǎn)生電場的點電荷的電荷量，F(xiàn)是放到電場中的點電 荷受到的電場力，E是電場強(qiáng)度D. 在庫侖定律表達(dá)式Hr.-'''中，可以把'看做是點電荷L 產(chǎn)生的電場在點電荷 二處的場強(qiáng)大??；也可以把'看做是點電

4、荷 產(chǎn)生的電場在點電荷處的場強(qiáng)大小。解析：電場強(qiáng)度的定義式E=F/q適用于任何形式的電場，它反映 了電場自身的力的特性，準(zhǔn)確把握電場強(qiáng)度這一重要概念的內(nèi)涵，并應(yīng)用于點電荷產(chǎn)生的電場，是最基本的要求。不難判斷，本題選項B和D是正確的。答案：B、D2、如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個一一點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電量為一 1外，其.屮余各點處的電量均為+ 1,則圓心O處（）jj ；/kqkq 、* °A.場強(qiáng)大小為廣，方向沿0A方向B.場強(qiáng)大小為廣，方向沿AO方向2kq2kqC.場強(qiáng)大小為：-，方向沿OA方向 方向沿AO方向D.場強(qiáng)大小為，解析：

5、在A處放一個1的點電荷與在A處同時放一個+q和的 點電荷的效果相當(dāng)，因此可以認(rèn)為0處的場強(qiáng)是5個+1和一個的 點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)合成的，5個+ 1處于對稱位置上，在圓心 0處產(chǎn) 生的合場強(qiáng)為0，所以0點的場強(qiáng)相當(dāng)于 在0處產(chǎn)生的場強(qiáng)。故 選C。變式思考：如圖，帶電量為I 1的點電荷與均勻帶電薄板 相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的 幾何中心。若圖中a點處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù) 對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為，方向 （靜電力恒量為k）解析：據(jù)題意可知，因為a點場強(qiáng)為0,故帶電板產(chǎn)生的場強(qiáng)相 當(dāng)于+ 1的點電荷置于中心。故在b點場強(qiáng)為 八“。方向向左。答案：叮水平向左（或垂直

6、薄板向左）問題2 :場強(qiáng)疊加問題分析例題2.在x軸的原點O和x軸上的P點，分別固定同種電荷-和 .，已知 U，OP距離為21，則場強(qiáng)為零的坐標(biāo)區(qū)間為（）A. x>0B. 0<x<lC. lvx<2lD. x>2l解析：題中空間存在著兩個靜電荷，因此空間里任何一點的場強(qiáng)， 都是此兩點電荷分別在該點產(chǎn)生的場強(qiáng) h和，的矢量和。由點電荷的場強(qiáng)公式二二丄J，又因兩電荷為同種電荷，故只有 在0P之間某處的合場強(qiáng)才能大小相等、方向相反，矢量和為零。設(shè)在x=a處，E=0，則有a3 C21 - a）2t壬所以匚'：'可，即在二1區(qū)間內(nèi)E=0。故選B項。變式思考:1

7、、在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，以0點為圓心、r 為半徑作一圓周，在0點固定一電荷量為+Q的點 電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線與圓周 的交點。當(dāng)一試探電荷+q處在d點時恰好平衡（如 圖）。（1 ）電場強(qiáng)度E的大小、方向如何？（2）試探電荷+q放在c點時，受力的大小、方向如何?（3）試探電荷+q放在b點時，受力的大小、方向如何?解析：由題意知，試探電荷處在勻強(qiáng)電場和點電荷+Q產(chǎn)生的電場 所疊加的場中，因此要求試探電荷在電場中某點所受的電場力，首先應(yīng)確定該點的合場強(qiáng)。要確定合場強(qiáng)，就需要求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)。而 題目已經(jīng)告訴我們當(dāng)試探電荷處在 d點時恰好平衡，這恰恰是兩電場 共同作用的結(jié)果。（1）

8、 由題意可知：匚因為卄二所以'，即 1,勻強(qiáng)電場的方向沿db方向。（2）試探電荷放在c點：E（ = JeJ + E2 =-/2E=72k-所以r" i :，方向與db方向成45（3）試探電荷放在b點：，方向沿db方向所以,方向沿db方向。2、如圖1,在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷， 電荷量的大小都是二，在b、d兩個頂點上，各放一帶負(fù)電的點電荷， 電荷量的大小都是二，二。已知六邊形中心0點處的場強(qiáng)可用圖 中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條？（）B.C.D. 1解析：如圖，作出各點電荷在0點的電場強(qiáng)度（E）的示意向量。 設(shè)+q在0點產(chǎn)生的場強(qiáng)為->

9、（方向如圖2）, - 1在0點產(chǎn)強(qiáng)為與b在0場強(qiáng)生的場強(qiáng)為（方向如圖），則a、c兩點的電荷在0點的合場二，二占八、CD點的r的 合場強(qiáng)為丄，丄與d點（- I）在0點的場強(qiáng) > 的合場強(qiáng)為E （方向 如圖2）。故B項正確。答案：B問題3、電場力作用下的平衡及加速問題：例題1、如圖1所示，光滑絕緣水平面上固定著 A、B、C三個 帶電小球，它們的質(zhì)量均為 m，間距均為r， A、B帶正電，電荷量 均為q，現(xiàn)對C施一水平力F的同時放開三個小球，欲使三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：（1） C球的電性和電荷量；（2） 水平力F的大小。解析：本節(jié)知識與力學(xué)內(nèi)容最容易綜合在一起，解決這些問題的 方

10、法與原先高一所講的解法一樣，只不過多個庫侖力A球受到B球庫侖力，和C球的庫侖力I后產(chǎn)生水平向右的加速度，故I必為引力，C球帶負(fù)電，如圖2所示根據(jù)庫侖定律.及 F "坐2 J%與F：的合力方向水平向右，求得卩2 =跚，故qc = 2q。對a球：I-!：'，對系統(tǒng)整體：応。故:o點評：本題中三球間距不變,說明三球運動起來又各自相對靜止,這屬于力學(xué)中的連結(jié)體問題，通常所用的方法是先整體后隔離，創(chuàng)新 之處是情景新穎，很多人想不到這是連結(jié)體問題。2、豎直放置的平行金屬板 A、B帶等量異種電荷（如 圖），兩板之間形成的電場是勻強(qiáng)電場。板間用絕緣細(xì) 線懸掛著的小球質(zhì)量-1,帶電荷量廣二汕I

11、,平衡時細(xì)線與豎直方向之間的夾角o 求：（1）A、B之間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)多大？（2）若剪斷細(xì)線，帶電小球在 A、B板間將如何運動?解析：（1）由圖示情況可知小球帶正電，兩板之間的勻強(qiáng)電場方向水平向右。小球受水平向右的電場力qE、豎直向下的重力mg、沿 細(xì)線斜向上的拉力、作用，處于平衡狀態(tài)。Ft cos 37°=- mgFt sin 37° = qE得由此可求電場強(qiáng)度：E = mgtan37°/q = 10xl03N/C（2）細(xì)線剪斷后，小球在電場力qE和重力mg作用下做初速度為零的勻加速直線運動，軌跡是與豎直方向夾37 °角的斜向下的直線。qE 與 mg的

12、合力大小為 F=mg/cos37 °，加速度為 二 j二n 二.廠。變式思考：1、如圖所示，A、B為兩個等量的正點電荷，在其連線中 垂線上的P點放一個負(fù)電荷q （不計重力）由靜止釋放后，F(xiàn)列說法中正確的是（）A. 點電荷在從P點到0點運動的過程中，加速度越來越大，速 度越來越大B. 點電荷在從P點到0點運動的過程中，加速度越來越小，速 度越來越大C. 點電荷運動到0點時加速度為零，速度達(dá)最大值D. 點電荷越過0點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到 粒子速度為零解析：負(fù)點電荷在P點由靜止釋放后，受電場力作用沿 P0方向 做加速運動，速度越來越大，在 0點時受電場力合力為零，速度達(dá)

13、到最大，加速度為零，剛越過 0點后，電場力的方向變?yōu)橄喾矗?fù) 點電荷將做減速運動。由于負(fù)點電荷在 0點處和無窮遠(yuǎn)處所受電場 力均為零，可見假設(shè)負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處沿中垂線逐漸移向0點的過程，所受的電場力應(yīng)是先增大，后減小，途中必有一點為電場力最大，即合場強(qiáng)最大處，若P點在此點之上，則加速度先變大后變小，若P點在此點之下，或恰好與此點重合，則加速度單調(diào)減小。無論P在何處，從P點到0，負(fù)電荷所受電場力方向均指向 0點，速度單調(diào) 增大。答案：C【模擬試題】1. 在電場中某點引入電量為 q的正電荷，這個電荷受到的電場力 為F，則（）A. 在這點引入電量為2q的正電荷時，該點的電場強(qiáng)度將等于-1B. 在這點

14、引入電量為3q的正電荷時，該點的電荷強(qiáng)度將等于 二C. 在這點引入電量為2e的正離子時，則離子所受的電場力大小 2e-為r-D. 若將一個電子引入該點，則由于電子帶負(fù)電，所以該點的電場 強(qiáng)度的方向?qū)⒑驮谶@一點引入正電荷時相反2. 下列說法正確的是（）A. 電場是為了研究問題的方便而設(shè)想的一種物質(zhì)，實際上不存在B. 電荷所受的電場力越大，該點的電場強(qiáng)度一定越大C. 以點電荷為球心，r為半徑的球面上各點的場強(qiáng)都相同F(xiàn)D. 在電場中某點放入試探電荷 q,該點的場強(qiáng)為E= I，取走q 后，該點的場強(qiáng)不為零3. 真空中兩個等量異種點電荷的電荷量均為q，相距為r，兩點電荷連線中點處的場強(qiáng)大小為（）A. 0

15、B.C. 4kq/FD 8kq/»4. 如圖中A、B兩點放有電量為+Q和+2Q的點電荷，A、B、C、D四點在同一直線上，且AC=CD=DB，將一正電荷從C點沿直線移 到D點，則（）A. 電場力一直做正功B. 電場力先做正功再做負(fù)功：*C. 電場力一直做負(fù)功D. 電場力先做負(fù)功再做正功5. 在電場中某點放一檢驗電荷，其電量為q，檢驗電荷受到的電場力為F，則該點電場強(qiáng)度為E=F/q，那么下列說法正確的是（）A. 若移去檢驗電荷q，該點的電場強(qiáng)度就變?yōu)榱鉈. 若在該點放一個電量為2q的檢驗電荷，該點的場強(qiáng)就變?yōu)镋/2C. 若在該點放一個電量為的檢驗電荷，則該點場強(qiáng)大小仍為E，但電場強(qiáng)度的方

16、向變?yōu)樵瓉硐喾吹姆较駾. 若在該點放一個電量為I1 的檢驗電荷，則該點的場強(qiáng)大小仍為E,電場強(qiáng)度的方向也還是原來的場強(qiáng)方向6. 對于由點電荷Q產(chǎn)生的電場，下列說法正確的是（）A. 電場強(qiáng)度的表達(dá)式仍成立，即E=F/q，式中的q就是產(chǎn)生電場 的點電荷B. 在真空中，電場強(qiáng)度的表達(dá)式為二'，式中Q就是產(chǎn)生電 場的點電荷C. 在真空中-kj<'：式中Q是檢驗電荷D.上述說法都不對7. 如圖所示，A為帶正電Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線， 在距板r處放一質(zhì)量為m、電量為q的小球，小球受水平向右的電場 力偏轉(zhuǎn)-角而靜止，小球用絕緣絲懸掛于O點。試求小球所在處的電場強(qiáng)度。7解析：對

17、小球進(jìn)行受力分析如下圖所示,因小球處于平衡狀態(tài), 亠-二- = ccs 9=tan6/得'：則有:可得飛二mg由場強(qiáng)定義得小球所在處的電場強(qiáng)度注意：該題即使已知金屬板的帶電量和小球到金屬板的距離 r，也 不能用 i求場強(qiáng)，因為這里的金屬板顯然不能看做點電荷， 不適 用點電荷的場強(qiáng)公式，只能根據(jù)平衡條件結(jié)合場強(qiáng)定義式求解。8. 在光滑水平面上有一質(zhì)量 二：丁叮，電荷量- -1- 11-_1 C的帶 正電小球，靜止在O點，以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐 標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場強(qiáng)大小U二1的勻強(qiáng) 電場，使小球開始運動，經(jīng)過1.0s，所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向， 場強(qiáng)大

18、小仍為U二1的勻強(qiáng)電場。再經(jīng)過 1.0s，所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€勻強(qiáng)電場，使小球在此電場作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?。求此電場的方向及速度變?yōu)榱銜r小球的位置。8解析：由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場中小球的加速度大小為二，代入數(shù)據(jù)得1.0x10'lox2.0k10&ltr3O.20m/sa當(dāng)場強(qiáng)沿x軸正方向時，經(jīng)0.1s小球的速度大小為vx =at= 0.20 xl.Om/s= 0.20m/s速度的方向沿x軸正方向。小球沿x軸方向移動的距離為1 A 1AAx, =-at2 -x0.20xl.03m-0.10m1 2 2在第2s內(nèi)，電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為 的勻速運動，在y方向做初速度為零的勻加速運動， 沿x軸方向移動 的距離為-vxt-0.20m沿y軸方向移動的距離為Ay = lat2 = -x 0.20 xl02m = 0 10m2 2故在第2s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)- 0.30my2 = Ay = 0.10m在第2s末小球在x軸方向的分速度仍為，在y軸方向的分速度 為 vy = at = 0.20 x L0m/s= 0.20m/s。由上可知，此時小球運動方向與 x軸成45°角。要使小球速度變 為