二元一次方程組的應(yīng)用13種類(lèi)型

1、WORD格式專(zhuān)業(yè)資料整理二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟回顧要點(diǎn)突破：1）理解問(wèn)題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）2）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（ 3 ）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）（ 4 ）回顧（檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意） 列方程組思想：（1） 方程兩邊表找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知” . 有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：示的是同類(lèi)量； （2） 同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一； （3） 方程兩邊的數(shù)值要相等1）行程問(wèn)題：（ 2）工程問(wèn)題 ; （3）銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題 ; （ 4）儲(chǔ)蓄問(wèn)題 ; （

2、5）產(chǎn)品配套問(wèn)題 ; （6）增長(zhǎng)率問(wèn)題; （7）和差倍分問(wèn)題 ; （8）數(shù)字問(wèn)題 ; （9）濃度問(wèn)題 ; （10）幾何問(wèn)題 ; （11）年齡問(wèn)題 ; （12）優(yōu)化方案問(wèn)題.1）三個(gè)基本量的關(guān)系：時(shí)間 t 路程 s ÷速度 V、行程問(wèn)題路程 s=速度 v ×時(shí)間 t速度 V路程 s÷時(shí)間 t2） 三大類(lèi)型： 相遇問(wèn)題：快行距慢行距原距 追及問(wèn)題：快行距慢行距原距=2 水速； 航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)倌嫠夙標(biāo)?+逆速 =2 船速順?biāo)穆烦?=逆水的路程相遇問(wèn)題 :兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作 相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形

3、跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類(lèi)問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程A車(chē)路程B 車(chē)路程另一個(gè)速度 =甲乙速度和 - 已知的一個(gè)速度甲、乙兩人在相距18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，40 分1 小時(shí) 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā) 鐘，那么在乙出發(fā) 1 小時(shí) 30 分時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度練習(xí)：學(xué)校距活動(dòng)站 670 米，小明從學(xué)校前往活動(dòng)站每分鐘行80 米， 2 分鐘后，小麗從活動(dòng)站往學(xué)校走，每分鐘行 90 米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時(shí)二人各行了多少米？追及問(wèn)題 : 兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后

4、，前后相隔的路程若把它 叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間” .追擊B 車(chē)追擊路程關(guān)系式是： 追及的路程÷速度差追及時(shí)間A、B 兩地相距順?biāo)倌嫠?=2 水速；順?biāo)?+ 逆速 =2 船速 順?biāo)穆烦?8 千米，甲乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B 兩地同一方向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行逆水的路程32 千米，乙車(chē)每小時(shí)行 25 千米，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，幾小時(shí)后甲車(chē)能追上乙車(chē)？小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多6km，二人同向而行，甲 3 小時(shí)可追上乙；相向而行， 1-2-1. 甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1 小時(shí) 20 分相遇 . 相遇

5、后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留 1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回， 在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī) . 這 時(shí) ， 汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？2. 甲以 5km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉， 2h 后，乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約 定，乙最快不早于 1h追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，則乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？3. 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段 3千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走 3 千米， 分。甲地到乙 平路每小時(shí)走 4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需 90 分，從乙地到甲地需 102 地全程是多少？4. 甲,乙

6、兩人分別從甲 ,乙兩地同時(shí)相向出發(fā) ,在甲超過(guò)中點(diǎn) 50米處甲 ,乙兩人第一次相遇 ,甲,乙到達(dá)乙 ,甲兩地5. 兩列火車(chē)同時(shí)從相距 分, 那么在第二列火車(chē)出 發(fā)1 二列車(chē)早出發(fā) 4 小時(shí) 20后立即返身往回走 , 結(jié)果甲 ,乙兩人在距甲地 100 米處第二次相遇 , 求甲,乙兩地的路程 .910 千米的兩地相向出發(fā) ,10 小時(shí)后相遇 , 如果第一列車(chē)比第8 小時(shí)后相遇 , 求兩列火車(chē)的速度 .6. 某班同學(xué)去 18千米的北山郊游 .只有一輛汽車(chē) ,需分兩組 ,甲組先乘車(chē) ,乙組步行 .車(chē)行至 A處,甲組下車(chē)步行 , 汽車(chē)返回接乙組 ,最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站 . 已知汽車(chē)速度是 60千米/時(shí)

7、,步行速度是 4 千米/時(shí),求 A點(diǎn)距北山站 的距離 .7. 通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走 15 千米，則可提前 24 分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走 12 千米， 則要遲到 15 分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？總結(jié)升華：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問(wèn)題的常用的解決策略。一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2 千米，它在靜水中航行每小時(shí) 8 千米，順?biāo)叫忻啃r(shí)行多少千米？逆水航行每小時(shí)行多少千米？順?biāo)叫?0 千米需要用多少小時(shí)？練習(xí)： 1. 某船在靜水中的速度是每小時(shí)7 千米，水流速度是每小時(shí) 2 千米，那么它逆水

8、中的速度是多少？若逆水航行 3 小時(shí)，可航行多少千米？2. 某船順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 17 千米，逆水航行速度是每小時(shí)10 千米，那么此船的靜水速度是每小時(shí)多少千米？ 水流速度是每小時(shí)行多少千米？3. 兩地相距 280 千米，、工程問(wèn)題艘船在其間航行，順流用 14 小時(shí)，逆流用 20 小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。三個(gè)基本量的關(guān)系：工作總量工作時(shí)間×工作效率； 工作時(shí)間工作總量÷工作效率； 工作效率工作總量÷工作時(shí)間 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量， 注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“ 1”。，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 天可以完成，

9、需付兩組費(fèi)用共 3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12 天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480 元，問(wèn)： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ (2) 已知甲組單獨(dú)做需 12 天完成，乙組單獨(dú)做需24 天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？-4-總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為 a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析?！咀兪健啃∶骷覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作 6 周完成需工錢(qián) 5.2 萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做 4 周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完

10、成，需工錢(qián) 4.8 萬(wàn)元. 若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由 .1. 現(xiàn)要加工 400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做 2 天，則還有 60 個(gè)未完成；若兩人齊心合作 3天，則可超產(chǎn) 20 個(gè). 問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件2. 某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè) 30 臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的 七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè) 40 臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè) 25 臺(tái) . 問(wèn)規(guī)定時(shí)間 是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？3. 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前 3 小時(shí)兩人共加工 12

11、6件，后 5小時(shí)甲先花了 1 小時(shí)修理工具，因此甲每 小時(shí)比以前多加工 10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10 件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？5. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 12 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)要做 15 天完成，丙隊(duì)單獨(dú)要 20 天完成，按計(jì)劃要求在 7 天內(nèi)完成， 現(xiàn)在甲乙先合作若干天，丙隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù)。甲乙兩隊(duì)合做了多少天？ 丙隊(duì)做了多少天？6. 甲乙兩個(gè)車(chē)間原計(jì)劃裝車(chē)床 180 臺(tái)，甲車(chē)間完成計(jì)劃的 112%，乙車(chē)間完成了計(jì)劃的110%，這樣共裝機(jī)床200臺(tái)，兩車(chē)間各比計(jì)劃多完成多少臺(tái)？7. 某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下表所

12、示：銷(xiāo)售方式直接銷(xiāo)售粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售每噸獲利（元）1002504508.現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜 6 噸或粗加工蔬菜 16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn) 行）（ 1）如果要求在18 天內(nèi)全部銷(xiāo)售完這 140 噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷(xiāo)售方式全部直接銷(xiāo)售全部粗加工后銷(xiāo)售盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售獲利（元）2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15 天內(nèi)剛好加工完 140 噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？：商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率 = （售價(jià)進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)× 100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的

13、利潤(rùn)率為 4%,共可獲利 46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為 4%，乙商品的利潤(rùn)率為 5%，共可獲利 44 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？變式】 1. 某商場(chǎng)用 36 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、 B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6 萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元 / 件）12001000售價(jià)（元 / 件）13801200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商品各多少件；3. 一 . 種飲料大小包裝有 3 種， 1 個(gè)中瓶比 2 小瓶便宜 2 角， 1 個(gè)大瓶比 1 個(gè)中瓶加 1 個(gè)小瓶貴 4 角，大、中、小各 買(mǎi) 1 瓶，需 9 元 6 角。 3 種包裝的飲料每瓶各多少元？3. 2008年 5月 12日，四

14、川省汶川縣發(fā)生里氏 8.0 級(jí)強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失全國(guó)迅速組織捐款（1） 班 55 名同學(xué)共捐支援災(zāi)區(qū)，我校七年級(jí) 款 830元，捐款情況如右表表中捐款2 元和 5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由4. 甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和是 100 元，為促銷(xiāo)而打折出售，若甲商品打 8折，乙商品打 6折，可賺 50 元，若甲商 品打 6 折，乙商品打 8 折可賺 19.5 元，求甲乙兩種商品原定價(jià)各是多少元。WORD格式-7-專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式專(zhuān)業(yè)資料整理50利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40的利潤(rùn)定價(jià)在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利

15、 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？6. 有甲乙兩種電飯鍋原來(lái)的單價(jià)之和是200 元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷(xiāo)售情況的變化，甲商品商品降價(jià)15%，乙商品單價(jià)提高了 40%，調(diào)價(jià)后，兩種電飯鍋的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了12.5%。甲乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少?四、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題 銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間，稅后利息 =本金×利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率4小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以?xún)煞N方式在銀行共存了率為 2.25 的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25 的一年定期存款，一年后可取出各存了多

16、少錢(qián)？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）2000 元錢(qián)，一種是年利2042.75 元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄總結(jié)升華 : 我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等量關(guān)系，這 時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來(lái) .共存了 4000 元錢(qián).第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%. 三年后同時(shí)取出共得利息303.75 元（不計(jì)利息稅） ，問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？2. 某原料供應(yīng)

17、商對(duì)購(gòu)買(mǎi)其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)1 萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；（ 2）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò) 1 萬(wàn)元，但不超過(guò) 3 萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；（ 3）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò) 3 萬(wàn)元，其中 3 萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超 過(guò) 3 萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠。 某廠因庫(kù)存原因， 第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)原料付款 7800 元，第二次購(gòu)買(mǎi)付款 26100元。如果他是一次性購(gòu)買(mǎi)同樣的原料，可少付款（ ）D 、 2000 元五、生產(chǎn)中的配套問(wèn)題某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個(gè)或衣袖 5 只 . 現(xiàn)計(jì)劃用 132A、1460 元B 、 1540 元C、1560 元米這種布料生產(chǎn)這

18、批秋裝 （ 不考慮布料的損耗 ） ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等 . 各種配套都有數(shù)量比例， 依次設(shè)未知數(shù)， 用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)， 從而得到方程 組，使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .-9-桌面 50 個(gè)，或做桌腿 300 條?，F(xiàn)有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶溃?. 某廠共有 120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25 個(gè)或螺母 20 個(gè)，如果一個(gè)螺

19、栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？3. 一張桌子由桌面和四條腳組成， 1 立方米的木材可制成桌面50 張或制作桌腳 300 條，現(xiàn)有 5 立方米的木材，問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？4. 用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身 16 個(gè)，或制盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以剛好配套?. 某車(chē)間有 28 名工人參見(jiàn)生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲 12 個(gè)或螺母 18 個(gè)， 如 果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套， 那么每天安

20、排多名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母， 才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？六、增長(zhǎng)率問(wèn)題率問(wèn)題：原量×（ 1 增長(zhǎng)率） =增長(zhǎng)后的量原量×（ 1減少率） =減少后的量某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為 200 萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為 780 萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？WORD格式-10-專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式專(zhuān)業(yè)資料整理【變式】某城市現(xiàn)有人口 42 萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加 1.1%，這樣全市人口增加 1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。2. 某出租汽車(chē)公司有出租車(chē) 100輛

21、，平均每天每車(chē)消耗的汽油費(fèi)為 80 元為了減少環(huán)境污染， 市場(chǎng)推出一種叫 “CNG”改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車(chē)改裝價(jià)格為4000 元公司第一次改裝了部分車(chē)輛后核算：已改裝后的車(chē)輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車(chē) 輛后，所有改裝后的車(chē)輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)用的五分之二問(wèn)：（ 1 ）公司共改裝了多少輛出租車(chē)？改裝后的每輛出租車(chē)平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（ 2 ）若公司一次性全部出租車(chē)改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？、和差倍分問(wèn)題和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量 +多余量，總量 =倍數(shù)×

22、;倍量“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共 9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷 14 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷 為此，全體職工加班加點(diǎn)， “愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的 1.6 倍、 1.5 倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠和 “溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？變式】 1. 游泳池中有一群小朋友，0.8 ，農(nóng)村人口增加工1廠1.1 , 這樣全市人口將增加，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游 泳帽比紅色的多 1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？2

23、. 某市現(xiàn)有 42 萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x 萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y 萬(wàn)人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口 +2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口 + 可列方程為：（ 1+0.8 ） x+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?明年全市總?cè)丝?. 某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中段長(zhǎng)的一半，現(xiàn)只知道前段長(zhǎng)5m，則該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？4. 共青團(tuán)中央部門(mén)發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的115 名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了 10 元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐

24、了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5 元，兩班的捐款總額為 785 元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生八：數(shù)字問(wèn)題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)-12-字比個(gè)位上的數(shù)字大 5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的 一半還少 9 ，求這個(gè)兩位數(shù)？2. 某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減 1，個(gè)位數(shù)字加 1，則所得新三位數(shù)正好

25、是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。3. 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27，求這個(gè)兩位數(shù)分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為 x，個(gè)位上的數(shù)為 y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)原兩位數(shù)xy新兩位數(shù)y4. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？5. 已知一個(gè)三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的大3，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大4，若把十位上的數(shù)字撤掉，得到一個(gè)兩位數(shù)比原來(lái)小340，求原三

26、位數(shù) .九：濃度問(wèn)題溶液×濃度 =溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液， 甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 1，今要得到酒精與水的比為 32的酒精溶液 50kg，問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？總結(jié)升華：解這類(lèi)問(wèn)題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。 有時(shí)候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪健?1. 一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農(nóng)藥 800 千克？2. 要配濃度是 45%的鹽水 12 千克，現(xiàn)有 10%的鹽水與 85%的鹽水，這兩種鹽

27、水各需多少？ 解：設(shè)含鹽 10%的鹽水有 x 千克，含鹽 85%的鹽水有 y 千克。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系1、含鹽 10%的鹽水中鹽的重量+含鹽 85%的鹽水中鹽的重量=可列方程為： 10%x+ =2、含鹽 10%的鹽水重量 +含鹽 85%的鹽水重量 =可列方程為： x+y=3. 甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為 7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅 82 千克的新合金？4. 有甲、乙兩種銅和銀的合金， 甲種合金含銀 25%，乙種合金含銀 37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀 30%的合金 100 千克， 兩種合金應(yīng)各取多少？十、幾何問(wèn)題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周

28、長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式如圖，用 8 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的 長(zhǎng)和寬分別是多少？總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解3 厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？變式】用長(zhǎng) 48 厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，2. 用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里1500 張正方形紙板和 1001 張長(zhǎng)方形紙板， 問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？一、年齡問(wèn)題解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年

29、齡的 增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)， 但是年齡差始終不變 。年齡問(wèn)題往往是“和差” 、 “差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不 變這個(gè)解題關(guān)鍵。例. 父子的年齡差 30 歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3 倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？舉一反三：1.1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 分別是多少歲 ?4 倍。 2002 年，甲的年齡是乙的年齡的3 倍。問(wèn)甲、乙二人 2000 年的年齡2. 學(xué)生問(wèn)老師：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說(shuō)：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng) 37 歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為

30、 X歲，學(xué)生為 Y歲，（ 1）老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時(shí)候，”可 以得知老師是 Y 歲，老師由 Y 歲增加到 X 歲，增加了 X-Y 歲；學(xué)生由 1 歲增加到 Y ，增加了 Y-1 歲。增加的年份 是相等的量。即： X-Y=Y-1 ；（ 2）老師由 X歲到 37 歲時(shí)，增長(zhǎng)的量是 37-Y；學(xué)生由 Y歲增加到 X歲，增長(zhǎng)的量 是 X-Y ，二者相等。 X-Y=37-Y3. 甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說(shuō)： " 當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲 數(shù)時(shí)，你將 61 歲。”你能算出他們兩人各幾歲嗎？4. 傅對(duì)徒弟說(shuō)：當(dāng)我的歲

31、數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才 你能算出他們兩人各幾歲嗎？4 歲。將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52 歲的老人了。”5.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3倍，7 年前父親的年齡是兒子年齡的 5 倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？6. 姐姐的年齡是妹妹年齡的 3 倍多 1歲，妹妹 5 年后的齡比姐姐 3年前的年齡大 1 歲，求姐姐與妹妹的年齡各是 多少？7. 今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?. 小李發(fā)現(xiàn)， 12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种? 試求出今年小李的年齡 .某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽十二、優(yōu)化方案問(wèn)題 ：9 人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽 5 人到甲廠

32、，則甲廠的人數(shù)是乙廠的 2 倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x 人，到乙工廠的人數(shù)為y 人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：?jiǎn)栠@批貨物1. 需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能與每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的雜拌糖 200 千克？2. 批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去租用這兩種汽車(chē)運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司 5 輛甲種貨車(chē)和 6 輛乙種貨車(chē)，一次剛好運(yùn)完這批貨物，有多少?lài)崳咳粼谑袌?chǎng)上直接銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)為 1000 元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)可達(dá) 4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500 元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商

33、公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16 噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6 噸 . 但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行 . 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在 15 天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？求出每個(gè)方案的具體結(jié)果，再進(jìn)行比較從中選擇最優(yōu)方案【變式】 1. 某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn) 50 臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分 別為：甲種每臺(tái) 1500 元，乙種每臺(tái) 2100 元，丙種每臺(tái) 2500 元。(1) 若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī) 50 臺(tái)，用去 9 萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2) 若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8噸，若在市場(chǎng)上直接