相交線第一課時 教學(xué)設(shè)計

1、相交線第一課時 教學(xué)設(shè)計§5.1.1相交線仙桃十中 劉衛(wèi)國教材分析本節(jié)課研究的相交線是平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系中的其中一種情形，這部分內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段已有所接觸，并且學(xué)生在上一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識，因此，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，來進一步研究平面內(nèi)兩條直線相交的情形。在本節(jié)課中首先探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角的概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩直線相交的特殊情形，與他有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標系”的直接基礎(chǔ)，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知

2、直線垂直”“垂線段最短”的結(jié)論，并給出了點到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎(chǔ)。接下來研究兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念，為學(xué)習(xí)平行奠定基礎(chǔ)。在本章中，除了讓學(xué)生重點掌握以上的基礎(chǔ)知識外，還應(yīng)通過大量的識圖和作圖訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的圖形感，同時，還應(yīng)在解決問題的過程中注意學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，這也是教學(xué)的難點。由于本節(jié)課的內(nèi)容較易理解，因此在教學(xué)過程中，可嘗試利用探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察，分析特征，猜想結(jié)論，然后推理論證。§5.1.1相交線【教學(xué)目標】1、 具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和

3、對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題2、 過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索【教學(xué)方法】通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，都以問題的解決為中心，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在探索中形成自己的觀點?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課（設(shè)計說明：在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。從

4、而自然引入新課。）問題：在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，大家對它們也不陌生，（播放圖片）請找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線、平行線的實例嗎?比如：教室種黑板面相鄰的兩條邊、相對的兩條邊，操場上的雙杠，方格紙上的橫線和豎線等等，都給人以相交線、平行線的形象。由此引入本章的主要內(nèi)容。（教學(xué)說明：這樣做，一方面可以通過實例，讓學(xué)生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經(jīng)常見到的，對今后的學(xué)習(xí)和工作都是有用的，另一方面可以通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。通過學(xué)生舉例活動，啟發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的，通過學(xué)生熟悉的事物，

5、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二、探索新知 解決問題1. 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角（設(shè)計說明：由實際問題引導(dǎo)學(xué)生初步感知相交線形成的角及特點，同時明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。）學(xué)生觀察、思考、回答問題問題1：張開地剪刀給人以什么形象?（出示一把張開的剪刀）張開的剪刀可看作兩條相交直線。（教師可以同時在黑板上畫出幾何圖形）在用剪刀剪布的過程中，用力握緊把手引發(fā)了剪刀張角的變化，表演剪布過程，讓學(xué)生仔細觀察，提出問題問題2：兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀刀刃張開的口又怎么變化?學(xué)生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變

6、用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.（教學(xué)說明：用現(xiàn)實生活中的例子引出兩線相交所成角的問題，自然而貼切，同時在這個過程中，讓學(xué)生對兩線相交所成角的關(guān)系有了初步的認識，這就為研究對頂角相等作了鋪墊。）2認識鄰補角和對頂角，探索它們性質(zhì)（設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)分兩步，層層設(shè)疑，不斷激活學(xué)生思維；在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，完成對鄰補角和對頂角的位置及數(shù)量關(guān)系的探究。自然得出相關(guān)結(jié)論。）（1）角的位置關(guān)系探究問題：畫直線AB、CD相交于點O,并

7、說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?（完成表格中的前三項）兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.當學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時, 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準確地表達,如:AOC和BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.AOC和BOD有公共的頂點O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線.引導(dǎo)學(xué)生概括形成鄰補角、對頂角概念.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角

8、.（2）角的數(shù)量關(guān)系探究問題1：用量角器分別量一量各個角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?（完成表格的第四項內(nèi)容）學(xué)生得出互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等教師再提問:如果改變AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?AOC的大小不影響它與其它角的位置及數(shù)量關(guān)系。在前面的活動中，學(xué)生已通過觀察、測量得出了鄰補角、對頂角間的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生思考：問題2：能不能用所學(xué)知識說明為什么鄰補角和為180º，為什么對頂角相等?對于說明鄰補角和為180º這一結(jié)論對學(xué)生來并不困難，因此重點放在說明對頂角相等這一結(jié)論上，這一問題可以

9、放手給學(xué)生，先獨立思考寫出推理過程后交流，可以同時找學(xué)生板演，然后師生共同訂正規(guī)范。在圖1中,AOC的鄰補角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補,AOC 與AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出AOD=BOC,類似地有AOC=BOD.教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.并提醒學(xué)生今后只要看到對頂角就應(yīng)想到它們相等。（教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)的內(nèi)容既是這節(jié)課的重點又包含了這節(jié)課的難點，為此在本環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩大步，利用問題串引導(dǎo)學(xué)生進行探究。首先讓學(xué)生根據(jù)文字敘述畫出兩線相交的圖形，在此

10、基礎(chǔ)上研究分析圖形中角與角之間的位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生概括描述出了鄰補角、對頂角的概念，在這一過程中學(xué)生經(jīng)歷了從文字到圖形到符號再到文字的不同語言的轉(zhuǎn)化過程，這不僅加深了學(xué)生對鄰補角、對頂角概念的理解，同時也鍛煉了學(xué)生用不同幾何語言表達問題的能力；由于學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)幾何的時間較短，直接理論性的推理證明對學(xué)生老說還有一定的困難，因此在探究角的數(shù)量關(guān)系時，先讓學(xué)生通過實驗觀察探究出結(jié)論，然后再推理證明，這樣不僅降低了問題的難度，同時讓學(xué)生積累了一些研究圖形的經(jīng)驗和方法。而初步應(yīng)用的設(shè)計不僅加深了學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解，還讓學(xué)生進一步體會到這些知識在生活中的應(yīng)用。）三、初步應(yīng)用. （設(shè)計說明：通過形

11、式不同的練習(xí)加強學(xué)生對知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力1.下列圖中1與2是對頂角的是（ ）（A）（B）（C）（D）2.請畫出圖中1的對頂角和2的鄰補角。21AOBABO3.如圖,直線AB、CD相交O,若 1=40°,求2、3、4的度數(shù)。變式1. 若1=90°，求各角的度數(shù)。變式2. 若1=n°，求各角的度數(shù)。4.如圖,直線a、b相交。1:2=2:7，求各角的度數(shù)。5.要測量兩堵墻所成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？（教學(xué)說明：練習(xí)1主要考察學(xué)生對對頂角的理解，其中只有第2個圖中的1、2是對頂角，在教學(xué)中，讓學(xué)生對另外3個圖進行分析，說出

12、錯誤的理由，從而訓(xùn)練學(xué)生分解圖形的能力，進一步鞏固學(xué)生對鄰補角、對頂角的認識和理解。練習(xí)2讓學(xué)生自己動手畫AOB的對頂角和鄰補角，鍛煉學(xué)生實際動手畫圖的能力，為今后的幾何畫圖做準備，也是讓學(xué)生明白一個角的對頂角只有一個，而鄰補角有2個，強化這個結(jié)論形成。練習(xí)3是根據(jù)2、3、4與1的關(guān)系，利用“互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等”求出它們的度數(shù)，此問題可以先讓學(xué)生分析題意，說明思路后，再獨立寫出解題過程，通過這一問題可再次強化對頂角、鄰補角的概念與性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，發(fā)展學(xué)生的符號感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言交流的能力，而變式1又為下節(jié)課學(xué)習(xí)兩線垂直作鋪墊，變式2

13、當1=n°時，讓學(xué)生能找一般規(guī)律，同時也是鞏固從數(shù)字到字母這個知識。練習(xí)4是告訴了兩個鄰補角的比例，要求圖中其它角的度數(shù)，可以由學(xué)生先說，學(xué)生可能會用算數(shù)方法求，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用方程做，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，為今后求角度類型的題目提供更簡單的方法。練習(xí)5是我們在實際生活中會碰到的問題，考查學(xué)生是否能活學(xué)活用，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，同時也服務(wù)于生活，激勵學(xué)生一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，讓生活變得更便捷。）四、反思總結(jié)（設(shè)計說明：圍繞二個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題一：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題二：本節(jié)課的學(xué)習(xí)運用到了哪些數(shù)學(xué)思想?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次引導(dǎo)學(xué)生

14、回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉知識，將其納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、拓展提高（設(shè)計說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）1.平面內(nèi)兩條直線相交，有幾對對頂角？幾對鄰補角？2.三條直線相交于一點時，有幾對對頂角？幾對鄰補角？3.n條直線相交于同一點時呢？（教學(xué)說明：教學(xué)時可根據(jù)實際情況選擇、調(diào)整，學(xué)生遇到困難時可以合作交流，共同解決問題）【評價與反思】本節(jié)課的設(shè)計遵循了從具體到抽象，從感性到理性的漸進認知規(guī)律，以啟發(fā)探究式學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，以學(xué)生熟悉的生活實例為情景引入課題，不僅可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生增強對相交線、平行線的生活原型的認識，從而建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了基本平面