基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比較及應(yīng)用

1、基于matlab的iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比較及應(yīng)用數(shù)字(digital filter)是指輸入、輸出都是離散時(shí)光信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)照例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著十分重要的作用，在信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)的估量等方面，是用法最為廣泛的一種線(xiàn)性系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的辦法有兩種，一是采納計(jì)算機(jī)軟件舉行，就是把所要完成的工作通過(guò)程序讓計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)；二是設(shè)計(jì)專(zhuān)用的數(shù)字處理硬件。這個(gè)地方主要用到的就是第一種辦法。即是用mafiab提供的信號(hào)處理工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。matlab信號(hào)處理工具箱提供了豐盛的設(shè)計(jì)辦法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化

2、成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果。1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)辦法比較11 概述iir數(shù)字濾波器的最通用的辦法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)辦法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和辦法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢(xún)，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐盛的資源來(lái)舉行。對(duì)于iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)詳細(xì)步驟如下：(1)根據(jù)一定的規(guī)章將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬的技術(shù)指標(biāo)。(2)按照轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器g(s)(g(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。(3)再根據(jù)一定的規(guī)章將g(s)轉(zhuǎn)換成h(z)(h(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若

3、設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過(guò)程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通g(s)，再將g(s)轉(zhuǎn)換為h(z)。matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)挺直設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器的函數(shù)，挺直調(diào)用這些函數(shù)就可以很便利地對(duì)濾波器舉行設(shè)計(jì)。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫i、切比雪夫、橢圓法四種辦法舉行比較。給出用上述辦法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：其中：wp表示通帶截止頻率；ws表示阻帶截止頻率；rp表示通帶紋波系數(shù)；rs表示阻帶紋波系數(shù)；n表示濾波器最小階數(shù)；wn表示截止頻率。b，a分離表示階次為

4、n+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；fs為采樣頻率；n為在區(qū)間o fs頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)；f記錄頻率點(diǎn)數(shù)。n取2的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，由于freqz函數(shù)采納基2的fft算法。ftype=high時(shí)，為高通濾波器；ftype=bandpass時(shí)，為帶通濾波器；ftype=stop時(shí)，為帶阻濾波器。12 四種設(shè)計(jì)辦法比較(1)在低通濾波器中的比較如果：wp=20 hz，ws=50 hz，fs=200，rp=1 db，rs=30 db，分離用butterworth低通濾波器、chebyshev i型低通濾波器、chebyshev型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種辦法

5、舉行設(shè)計(jì)，1所示。(2)在高通濾波器中的比較如果：wp=50 hz，ws=20 hz，fs=200，rp=1 db，rs=30 db，分離用butterworth高通濾波器、chebyshev i型高通濾波器、chebyshev型高通濾波器、橢圓高通濾波器四種辦法舉行設(shè)計(jì)，2所示。(3)在帶通濾波器中的比較如果：wp=100，200，ws=50，250，rp=3 db，rs=30 db，fs=1 000，分離用butterworth帶通濾波器、chebyshev i型帶通濾波器、chebyshev型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器四種辦法舉行設(shè)計(jì)，3所示。(4)在帶阻濾波器中比較如果：wp=100，

6、200，ws=50，250，rp=3 db，rs=30 db，fs=1 000，分離用butterworth帶阻濾波器、chebyshev i型帶阻濾波器、chebyshev型帶阻濾波器、橢圓帶阻濾波器四種辦法舉行設(shè)計(jì)，4所示。13 比較結(jié)果分析通過(guò)對(duì)各種類(lèi)型的濾波器通過(guò)不同的辦法舉行設(shè)計(jì)，可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用butterworth濾波器、chebysheve i型濾波器、che-bysheve型濾波器、橢圓濾波器都可以舉行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，但是各有特點(diǎn)。butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。chebysheve

7、 i型濾波器通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào)；chebysheve型濾波器通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)和其他兩類(lèi)濾波器一樣的性能指標(biāo)。2 iir數(shù)字濾波器應(yīng)用假定信號(hào)的采樣頻率是600 hz，輸入信號(hào)的頻率為100 hz，180 hz和250 hz的合成正弦波信號(hào)f(t)=sin(200t)+sin(360t)+sin(500t)，通過(guò)截止頻率是120 hz的巴特沃斯低通濾波器，通過(guò)濾波前后頻譜的對(duì)照，可以發(fā)覺(jué)信號(hào)通過(guò)濾波器后，兩個(gè)高頻的信號(hào)180 hz和250 hz的正弦信號(hào)被濾掉，達(dá)到了濾波的效果。圖5和圖6給出了巴特

8、沃斯低通濾波器濾波前后的頻譜圖。依舊是上述的條件，假如想保留高頻的信號(hào)250 hz的正弦信號(hào)，可以通過(guò)巴特沃斯高通濾波器，此高通濾波器截止頻率為220 hz，濾波以后的頻譜7所示，兩個(gè)低頻的信號(hào)100 hz，180 hz的正弦波信號(hào)被濾掉；當(dāng)預(yù)保留100 hz，250 hz兩個(gè)信號(hào)后可以通過(guò)帶阻濾波器濾掉180 hz的正弦信號(hào)，8所示；同理假如僅僅保留180 hz的正弦信號(hào)可以通過(guò)帶通濾波器，而濾掉其他兩個(gè)信號(hào)，9所示。3 結(jié)語(yǔ)濾波是信號(hào)處理的基礎(chǔ)，濾波運(yùn)算是信號(hào)處理中的基本運(yùn)算，濾波器的設(shè)計(jì)也就相應(yīng)成為數(shù)字信號(hào)處理的最基本問(wèn)題之一。信號(hào)帶有噪聲或無(wú)用信號(hào)，濾波器的作用是將這些干擾成分濾除，也就是讓特定頻段的信號(hào)通過(guò)達(dá)到對(duì)信號(hào)篩選的效果。在經(jīng)典的濾波器中，通過(guò)對(duì)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)討論，應(yīng)用butterworth濾波器、chebysheve i型濾波器、chebysheve ii型濾波器以及橢圓濾波器四種形式分離對(duì)低通、高通、帶通和帶阻四種濾波器形式舉行比較，得到其不同的