2014年下洞口縣高二統(tǒng)考(理教師版)Word版

1、2014年下學(xué)期洞口縣高二期末考試試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1若，且，則實(shí)數(shù)的值是A B C D【答案】D【解析】略.2不等式的解集是A B C D【答案】A【解析】注意分解因式后變量系數(shù)的正負(fù).3若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D【答案】C【解析】由得到橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)，則.4若命題：，命題：，則下列說法正確的是A.命題是假命題 B. 命題是真命題C. 命題是真命題 D.命題是假命題【答案】B【解析】命題為真命題，命題為假命題，為真命題.所以B正確.5等差數(shù)列中, ,

2、 那么它的公差是A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由等差中項(xiàng)得,解得，所以公差.6設(shè)，且，則A B C D【答案】D【解析】A,時(shí)不成立，B，時(shí)不成立，C也不成立，D只要,恒成立.7在A B C D【答案】A【解析】，且,故.8由直線，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 A. B. C. D.【答案】A【解析】的范圍為.所以，選A. 9已知滿足，則的最大值等于 A B C D【答案】C【解析】作出不等式表示的平面區(qū)域?yàn)檫吔缂皟?nèi)部區(qū)域，表示點(diǎn)和的連線的斜率，易知：點(diǎn)和連線的斜率最大，所以，故答案為C10已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A BC D 【答案】C【解析】由題可知：表示

3、的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點(diǎn)的問題，需將兩個(gè)方程聯(lián)立，恒有公共點(diǎn)要求對(duì)恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn) 【答案】.【解析】線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，所以過點(diǎn).12. 觀察下列式子：,根據(jù)以上式子可以猜想：_.【答案】.【解析】， ，我們可以推斷.13已知，則函數(shù)的最小值是 【答案】.【解析】，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為.14對(duì)于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)

4、都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對(duì)稱中心為_.【答案】【解析】，令，得.又，所以的對(duì)稱中心為. 15是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于_.【答案】10【解析】?jī)蓚€(gè)圓心正好是雙曲線的焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線的定義得 的最大值為.三、解答題：本題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）, 且, . （2分） 由正弦定理得， 、. （6分） （2） . .

5、 （9分） 由余弦定理得， （12分） 17（本小題滿分12分）數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求正整數(shù)的值.【答案】（1）,；（2）4.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為， 成等比數(shù)列， ， （4分） （6分）（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：.故正整數(shù)的值為4. （12分）18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面平面（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值【答案】（1）四邊形是菱形，在中，故，即 又， 平面，平面，又，平面又平面，平面平面

6、 （6分）（2）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面平面，由（1）知，又平面，又平面，平面平面平面是平面與平面的公垂面所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角在中，即又，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值（12分）解法二：以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)椋?，、，由?）知平面，故平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，即，令，則 故平面與平面所成的銳二面角的余弦值（12分）19（本小題滿分13分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)一千件，需另投入27萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

7、.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本）【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí)利潤(rùn)最大為萬元.【解析】（1）由題意. （5分）（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)W取到最大值38.6. （9分）當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí)利潤(rùn)最大為萬元. （13分）20（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由

8、題意：且，又解得：，即：橢圓E的方程為（5分）（2）當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）（7分）所以. （9分）由得（11分）又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，m的值符合上面條件，所以. （13分）21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明： ，對(duì)任意的正整數(shù)成立.【答案】（1）略；（2）；（3）略.【解析】（1）因?yàn)?（1分）當(dāng)時(shí)，令得；得， 此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是 （2分）當(dāng)時(shí)，令得或；得 此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是 （3分）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立， 此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間 （4分）當(dāng)時(shí)，令得或；得 此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是 . （5分） （2）由于，顯然當(dāng)時(shí)，此時(shí)，對(duì)定義域內(nèi)的任意 不是恒成立的；當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）函數(shù)在區(qū)間上的極小值（