蘇科版八年級上第三章中心對稱圖形教學(xué)案_百度文庫

1、3.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課前準(zhǔn)備:1、手工制作:制作一個小風(fēng)車.2、欣賞日常生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 . 提出問題:上述情境中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同的特征?生活還有類似的例子嗎?探索新知:在平面內(nèi),將一個圖形繞_轉(zhuǎn)動_,這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫_,旋轉(zhuǎn)的角度稱為_。操作:(1將一塊三角尺ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到DEC的位置問題: 度量ACD與BCE的度數(shù),線段AC與DC、BC與EC的長度。你發(fā)現(xiàn)了什么?(2將ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A/ B/C/的位置。問題:度量AO A/、BO B/、CO C/的度數(shù),線段AO與A/O、BO與B/O、CO與C/O的長度。你發(fā)現(xiàn)了什么?討論

2、得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_。OBCABCAcEBDA對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_。 每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此_。 知識運(yùn)用: 已知線段AB 和點(diǎn)O ,按下面的方法畫出線段AB 繞點(diǎn)O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的圖形: 在下圖中,畫出ABC 按順時針方向繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)120°后對應(yīng)的三角形:當(dāng)堂反饋:1、如圖,ABC 是等邊三角形,點(diǎn)D 是BC 上一點(diǎn),ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACD 的位置。(1旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2旋轉(zhuǎn)了多少度?(3如果M 是AB 的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M 轉(zhuǎn)到了什么位置?2、下圖是由正方形ABCD 旋轉(zhuǎn)而成。(1旋轉(zhuǎn)中心是_(2

3、旋轉(zhuǎn)的角度是_(3 若正方形的邊長是1,則C D=_BAD' B'BACD _ C_ B_ AM'MDCABDC '拓展延伸: 一、選擇題下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是( A.摩托車在急剎車時向前滑動B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法錯誤的是( A.圖形上各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度相同 B.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等C.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀如圖,把ABC 繞點(diǎn)C 順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到A B C ,A B 交AC 于點(diǎn)D ,若A DC=900,則A 度數(shù)為(

4、A.45°B.55°C.65°D.75° 二、填空題試舉出一個日常生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象_. 如圖,ABC 為等邊三角形,D 是ABC 內(nèi)一點(diǎn),若將ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACP 位置,則旋轉(zhuǎn)中心是_,旋轉(zhuǎn)角等于_度,ADP 是_三角形.如圖,ABC 與CDE 都是等邊三角形,圖中的三角形_和三角形_可以旋轉(zhuǎn)_度互相得到.一個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,就能與它自身重合,這個角度至少是_度. 三、 解答題如圖,將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDP(第5題EABCD(第6題A BCA B (第3題DO在等腰直角A

5、BC 中,C=90°,BC=2cm ,如果以AC 的中點(diǎn)O 為旋轉(zhuǎn)中心,將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)B 落在點(diǎn)B 處,求BB 的長度.10.已知:如圖,在ABC 中,BAC=120°,以BC 為邊向形外作等邊三角形BCD ,把ABD 繞著點(diǎn)D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到ECD ,若AB=3,AC=2,求BAD 的度數(shù)與AD 的長.11、已知,如圖正方形EFOG 繞與之邊長相等的正方形ABCD 的中心O 旋轉(zhuǎn)任意角度,正方形的邊長為4,求圖中陰影部分的面積。OBCACBDAEGEFOCAB D3.2中心對稱與中心對稱圖形(1課前準(zhǔn)備:觀察、探索:他們的形

6、狀、大小是否相同?如果將其中一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,能與另一個重合嗎? 探索新知:1.把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_,如果它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點(diǎn)叫做_,圖形中的對稱點(diǎn)叫做_。2. 四邊形ABCD 與四邊形A 'B 'C 'D '關(guān)于點(diǎn)O 對稱,點(diǎn)O 是_,對應(yīng)點(diǎn)A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '是關(guān)于中心O 的對稱點(diǎn)。分別連接點(diǎn)A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。你發(fā)現(xiàn)了什么?成中心對稱的兩個

7、圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過_,并且被對稱中心_. 3、中心對稱與軸對稱進(jìn)行類比:軸對稱中心對稱有一條對稱軸直線 有一個對稱中心點(diǎn)圖形沿對稱軸對折(翻轉(zhuǎn)180度后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分D A B DCBAO C 知識運(yùn)用:利用中心對稱基本性質(zhì)作圖: 1作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)已知A 點(diǎn)和O 點(diǎn),畫出點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)O 的對稱點(diǎn)A 2作線段關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形已知線段AB 和O 點(diǎn),畫出線段AB 關(guān)于點(diǎn)O 的對稱線段AB3作三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形已知ABC 和點(diǎn)O ,畫出DEF ,使DEF 與ABC 關(guān)于O 成中心對稱。當(dāng)

8、堂反饋:1、D 是ABC 的邊AC 上的一點(diǎn),畫A 'B 'C ',使它與ABC 關(guān)于點(diǎn)D 成中心對稱。OAOBAOCBADCBA2、D 是ABC 內(nèi)部的一點(diǎn),畫A 'B 'C ',使它與ABC 關(guān)于點(diǎn)D 成中心對稱。拓展延伸:1.下列說法正確的是( A.全等的兩個圖形成中心對稱B.成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱D.成中心對稱的兩個圖形不一定全等2. 已知A ,B ,O 三點(diǎn)不共線,A 、A 關(guān)于O 對稱,B 、B 關(guān)于O 對稱,那么線段AB 與A B 的關(guān)系是3.試畫出線段AB 關(guān)于點(diǎn)O 的對稱線段A B

9、 ''4. 分別畫出下列各圖中ABC 關(guān)于點(diǎn)O 對稱的A B C '''OCBA 5. 兩個三角形成中心對稱,請確定其對稱中心。DCBAOBA CB(OAOCBA3.2 中心對稱與中心對稱圖形(2課前準(zhǔn)備:1. 軸對稱與軸對稱圖形有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別?2. 比照軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系,你認(rèn)為什么樣的圖形是中心對稱圖形? 探索新知:1.概念:平面內(nèi),如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后能與_重合,那么這個圖形叫做_圖形。這個點(diǎn)就是它的_。 練一練 下面哪個圖形是中心對稱圖形? 你能列舉生活中的中心對稱圖形的例子嗎? 探究中心對稱圖形的的性質(zhì):在軸對稱圖形中,如

10、等腰梯形ABCD 中,OP 為對稱軸,則點(diǎn)A 與點(diǎn)D 是一對對應(yīng)點(diǎn),那么A 、D 兩點(diǎn)連線與對稱軸的關(guān)系為:被對稱軸垂直且平分PODCBA右圖是一幅中心對稱圖形,請你找出點(diǎn)A 繞點(diǎn)O 旋180O 后的對應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn)D 呢?你是怎么找的?現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E 的對應(yīng)點(diǎn)F 嗎? 從上面的操作過程,你能發(fā)現(xiàn)中心對稱圖形上的一對對應(yīng)點(diǎn)與對稱中心的關(guān)系嗎?即:中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。AOBCDEF 對比軸對稱圖形與中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線 有一個對稱中心點(diǎn) 沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O 對折后圖形的左右兩部分重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形

11、重合知識運(yùn)用:例:如圖, AC=BD ,A=B ,點(diǎn)E 、F 在AB 上,且DE CF ,試說明圖形是中心對稱圖形的理由。當(dāng)堂反饋:1.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ,是中心對稱圖形的有 。 2.射線、等邊三角形、五角星是不是中心對稱圖形?為什么? 3.在正方形的4個角上剪去4個相同的小正方形(如圖,剩余部分是中心對稱圖形嗎?如果是,畫出它們的對稱中心。OFBDECA4.今有正方形的土地一塊,要在其上修筑兩條筆直的道路,使道路把這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分,若道路寬度可忽略不計(jì),請你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案(在給出的圖中的三個正方形上分別畫圖,并簡述畫圖步驟.拓展延伸: 下列圖形

12、中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有( A.1個B.2個C.3個D.4個下列幾何圖形中:(1兩條互相平分的線段;(2兩個互相交叉的圓;(3兩個有公共頂點(diǎn)的角;(4有一個公共頂點(diǎn)的兩個正方形.其中一定是中心對稱圖形的有 ( A.1個B.2個C.3個D.4個用一副撲克牌做實(shí)驗(yàn),選其中的黑桃5和方塊4,是中心對稱圖形是 ( A.黑桃5 B.方塊4 C.黑桃5和方塊4 D.以上都不對 二、填空題觀察“一、羊、口、王、田、旦”這6個漢字,它們都是_圖形,其中_字可看成中心對稱圖形. 下圖是幾種名車標(biāo)志,其中是軸對稱圖形的有_(填序號,是中心對稱圖形的有_(填序號.B DACB DAC BDA C在線

13、段、角、.平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中,是中心對稱圖形的是_,一定是軸對稱圖形的有_,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_.三、解答題:如圖所示,畫出兩個半圓關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形.如圖是一個平行四邊形土地ABCD,后來在其邊緣挖了一個小平行四邊形水塘DFGH,現(xiàn)準(zhǔn)備將其分成兩塊,并使其滿足:兩塊地的面積相等,分割線恰好做成水渠,便于灌溉,請你在圖中畫出分界線(保留作圖痕跡,簡要說明理由.BHABDC GE F3.3設(shè)計(jì)中心對稱圖案教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷對生活中中心對稱圖案的欣賞、觀察、分析等過程,發(fā)展空間觀念,增強(qiáng)審美意識。2、認(rèn)識中心對稱圖案在生活中的應(yīng)用,會設(shè)計(jì)一些中心對

14、稱圖案。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):1、在觀察、欣賞圖案的基礎(chǔ)上,會用所學(xué)知識分析它們的形成過程。2、設(shè)計(jì)中心對稱圖案。教學(xué)難點(diǎn):分析圖案形成過程,設(shè)計(jì)中心對稱圖案。設(shè)計(jì)思路:本節(jié)課首先對生活中中心對稱圖案的欣賞、觀察、分析,到自己設(shè)計(jì)出符合要求的中心對稱圖案,這是一個由感性到理性的認(rèn)識過程。在教學(xué)中,要充分利用教學(xué)資源,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、創(chuàng)造性,使學(xué)生提高設(shè)計(jì)中心對稱圖案的水平,增強(qiáng)審美能力。教學(xué)過程:(一情境創(chuàng)設(shè)情境一:利用課本提供的3幅圖案,引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索,它們是否是中心對稱圖案?如果是,請找出它們對稱中心。情境二:生活中,你見到的哪些圖案是中心對稱圖案?情境三:利用多媒體

15、展示生活中各種中心對稱圖案,引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索它們是否是中心對稱圖案?如果是,請找出它們對稱中心。(二探索活動:活動一:用6個全等的正方形設(shè)計(jì)中心對稱圖案步驟:1、欣賞用6個全等的正方形組成的中心對稱圖案;2、你能用6個全等的正方形設(shè)計(jì)中心對稱圖案嗎?3、你能用6個全等的正方形構(gòu)造出既是中心對稱又是軸對稱的圖案嗎?活動二:“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的實(shí)驗(yàn)活動步驟:1、欣賞用圓和線段構(gòu)造的具有某種含義的中心對稱圖案。2、用圓和線段設(shè)計(jì)一些中心對稱圖案,并與同學(xué)交流設(shè)計(jì)的含義。(三嘗試反饋,領(lǐng)悟新知例:為了美化校園,學(xué)校準(zhǔn)備在一塊圓形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案。要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和等邊三角形組成(圓和等邊三

16、角形的大小、個數(shù)不限,并且使整個圓形場地是一個中心對稱圖形。請畫出你的設(shè)計(jì)方案。練習(xí):課本P107,練習(xí)1、2課堂小結(jié),內(nèi)化新知(1經(jīng)歷對生活中中心對稱圖案的欣賞、觀察、分析過程,加深對中心對稱圖形的理解。(2認(rèn)識中心對稱圖案在生活中的應(yīng)用,根據(jù)要求設(shè)計(jì)出一些中心對稱圖案。思考題:1、“俄羅期方塊”同學(xué)們一定玩過吧,下面給出幾種基本圖形,請你利用它們設(shè)計(jì)一個中心對稱圖案,試一試,你一定行!(除了給出的四種基本圖案,你還可以在方框內(nèi)自主設(shè)計(jì)其他圖案,可以重復(fù)使用某種基本圖案 2、如圖是我們熟悉的“七巧板”,你能用它拼出具有某種意義的圖案嗎?試試看,你一定行! 教學(xué)反思3.4平行四邊形(1課前準(zhǔn)備

17、1.如果ABCD 的周長為40cm ,ABC 的周長為25cm ,則對角線AC 的長是( . (A 5cm (B 15cm (C 6cm (D 16cm2.(1ABCD 中,若A=56°,則B=_,C=_,D=_.4cm3cm5cmDCBADCBAE F(2如圖,ABCD 的面積為_;(3如圖,ABCD 中,E 、F 在對角線BD 上,且BE=DF ,則_,_,_.探索新知:情境:展示生活中的一些建筑物,提問:你認(rèn)為從中可以抽象出哪些平面圖形?主要圖形是什么?(平行四邊形1、活動交流:讓學(xué)生交流生活中見到的平行四邊形2、實(shí)踐操作:畫鈍角ABC ,使B 是鈍角,取AC 中點(diǎn)O ,連結(jié)B

18、O ,按照課本要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn),則:AB 與CD ,AD 與BC 在位置上有什么關(guān)系?3、討論思考:怎樣的四邊形是平行四邊形?(概括平行四邊形的概念4、平行四邊形的幾何表示法:5、說出下列圖形中哪些是平行四邊形? 6、討論研究:ABCD 中,AB 與CD 、AC 與BD 的大小關(guān)系如何?你是怎么得到的?結(jié)論:平行四邊形的對邊相等,對角相等。平行四邊形的對角線互相平分小結(jié):平行四邊形的特征:平行四邊形是一個 對稱圖形;平行四邊形的兩組對邊 ;兩組對角 。平行四邊形的的對角線 。知識運(yùn)用例1:識圖 課本86頁例題討論:圖中有幾個平行四邊形并表示出來為什么是平行四邊形AB 與B C 、ABC 與B 相等

19、嗎?為什么你還能得到那些結(jié)論?例2:在平行四邊形ABCD 中,已知A=40°,求其它各角的度數(shù)。AD CBAD CBC'C B'BA'A變題訓(xùn)練:(1變A=40°為B=120° (2變A=40°為A+C=100° 當(dāng)堂反饋1、在平行四邊形ABCD 中,已知AB=8,周長為24,求其余三邊的長。2、如圖,在平行四邊形ABCD 中,已知對角線AC 和BD 相交于點(diǎn)O ,AOB 的周長為15,AB=6,那么對角線AC 與BD 的和是多少?3、如圖,平行四邊形ABCD 的周長為36cm ,由鈍角頂點(diǎn)D 向AB 、BC 引兩條高D

20、E 、DF ,且DE=4 cm ,DF=5 cm 。求這個平行四邊形的面積。 引申:1與B 的關(guān)系怎樣?為什么?思考題:平行四邊形的兩條對角線長分別為8 cm 和10 cm ,則其邊長的范圍是 ;AD EBFC1ABOCD4、教材P86 T1,T2拓展延伸1、已知ABCD ,分別以BC 、CD 為邊向外等邊BCE 和DCF ,則AEF 是( A 、等腰三角形B 、等邊三角形C 、直角三角形D 、不等邊三角形2、已知A 、B 、C 三點(diǎn)不在同一條直線上,則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( A 、1個B 、2個C 、3個D 、4個3、ABCD 中,AC 、BD 相交于點(diǎn)O ,則圖中共有全等三角形(

21、 A 、1對B 、2對C 、3對D 、4對 4、如圖,已知點(diǎn)E 為ABCD 的BC 邊上的任意一點(diǎn), 則S ADE :S ABCD 的值為( A 、21B 、31C 、 41D 、515、如圖,在ABCD 中,AE BC ,AF CD ,垂足分別是E 、F ,ABE=60°,BE=2cm ,DF=3cm ,則各內(nèi)角的度數(shù)為 ,各邊的長為 。6、如圖,點(diǎn)P 是四邊形ABCD 邊DC 上的一個動點(diǎn)。當(dāng)四邊形滿足 時,PBA 的面積始終不變(第5題 (第6題 (第7題 7、如圖,在ABCD 中,兩鄰邊AB 、BC 的長度之比是1:2,M 點(diǎn)是大邊AD 的中點(diǎn),則BMC= 。8、如圖,ABC

22、D 中,E 、F 分別是BC 和AD 邊上的點(diǎn),且BE=DF ,請說明AE 與CF 的關(guān)系,并說明理由。PDCBAFEDCBAMDCBAEDCBAFEDCBA3.4 平行四邊形(2課前準(zhǔn)備:1、下列兩個圖形,可以組成平行四邊形的是(A.兩個等腰三角形B. 兩個直角三角形C. 兩個銳角三角形D. 兩個全等三角形2、能確定四邊形是平行四邊形的條件是(A.一組對邊平行,另一組對邊相等B. 一組對邊平行,一組對角相等C. 一組對邊平行,一組鄰角相等D. 一組對邊平行,兩條對角線相等3、已知:四邊形ABCD中,ABCD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需添加一個條件是:(只需填一個你認(rèn)為正確的條件即可。

23、4、四邊形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是_,根據(jù)是_5、四邊形ABCD中,AB/CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是_,理由是_6、回憶:平行四邊形的概念:_平行四邊形有哪些性質(zhì)?_ _探索新知:活動一、操作:在方格紙上畫兩條互相平行并且相等的線段AD,BC,連接AB,DC。檢驗(yàn)線段AB與DC是否互相平行?思考:所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?結(jié)論一:一組_的四邊形是平行四邊形?；顒佣⒉僮?1、畫兩條相交直線a,b,設(shè)交點(diǎn)為O2、在直線a上截取OA=OC,在直線b上截取OB=OD,連接AB,BC,CD,DA。思考所畫的四邊形ABCD

24、是平行四邊形嗎?為什么?結(jié)論二:2條_的四邊形是平行四邊形。 知識運(yùn)用 例1、如圖,在四邊形ABCD 中,AB=CD ,AD=CB 。四邊形ABCD 是否是平行四邊形?為什么?結(jié)論三:2組_的四邊形是平行四邊形例2、 如圖,在四邊形ABCD 中,A=C ,B=D 。四邊形ABCD 是否是平行四邊形?為什么? 結(jié)論四:2個_的四邊形是平行四邊形 當(dāng)堂反饋 1、書本P88:在四邊形ABCD 中,1=2,3=4。四邊形ABCD 是平行四邊形嗎?為什么?AB DCAB DCAB DC2、書本P88如圖:AD 是ABC 的邊BC 邊上的中線. 1畫圖:延長AD 到點(diǎn)E, 使DE=AD,連接BE,CE;(

25、2判斷四邊形ABEC 的 形狀,并說明理由.3、如圖,在四邊形ABCD 中,AB CD ,A=C ,四邊形ABCD 是平行四邊形嗎?為什么?ADCB4、ABCD 的對角線相交于點(diǎn)O ,E 、F 分別是OB 、OD 的中點(diǎn),四邊形AECF 是平行四邊形嗎?為什么?FADCBE拓展延伸:1、對于四邊形ABCD ,如果從條件AB CD AD BC AB=CD BC=AD 中選出2個, 那么能說明四邊形ABCD 是平行四邊形的有 _(填序號,填出符合條件的一種情況即可2、 若對角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O ,且OA=OC ,則只需添加一個條件_ , 能說明四邊形ABCD 是平行四邊形.3、判斷題:(1

26、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形; ( (2兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( (3一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( (4一組對邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形( (5兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. ( 4、如圖,在ABCD 中,AE BD ,CF BD ,垂足分別是E 、F ,四邊形AECF 是平行四邊形嗎?為什么?FADCBE5、如圖,在平行四邊形ABCD 中,點(diǎn)E 在AC 上,AE=2EC ,點(diǎn)F 在AB 上,BF=2AF ,如果BEF 的面積為2cm 2,求平行四邊形ABCD 的面積。FA DCBE6、在四邊形ABCD 中,AD BC

27、,且AD >BC ,BC=6cm ,P 、Q 分別從A 、C 同時出發(fā),P 以1cm/s 的速度由A 向D 運(yùn)動,Q 以2cm/s 的速度由C 出發(fā)向B 運(yùn)動,幾秒后四邊形ABQP 是平行四邊形?QPDCBA3.4 平行四邊形(3課前準(zhǔn)備:1、能判斷一個四邊形是平行四邊形的為( A 、一組對邊平行,另一組對邊相等 B 、一組對邊平行,一組對角相等 C 、一組對邊平行,一組對角互補(bǔ) D 、一組對邊平行,兩條對角線相等 2.ABCD 中:已知A=80°,則C= °,B= °. 已知A=21B,則C= °,D= °.3.如圖,平行四邊形ABCD

28、 中,C =108°,BE 平分ABC ,則ABE =( . (A 18°(B 36°(C 72°(D 108° 探索新知:例1、 如圖,在平行四邊形ABCD 中,點(diǎn)E,F 分別在AB,CD 上,AE=CF.四邊形DEBF 是平行四邊形嗎?為什么?例2、如圖,平行四邊形ABCD 的對角線相交于點(diǎn)O ,直線EF 過點(diǎn)O 分別交BC,AD 于點(diǎn)E,F ,G,H 分別為OB,OD 的中點(diǎn),四邊形GEHF 是平行四邊形嗎?為什么?kjF H EGO DBACFECDBA知識運(yùn)用1、書90頁練習(xí)1、22、畫平行四邊形ABCD,使AB=2cm,BC=3cm

29、,AC=4cm,想一想,在畫出ABC后,你能用哪些方法來確定點(diǎn)D的位置?(至少用兩種方法當(dāng)堂反饋1、學(xué)校要在花園里栽四棵樹,已知其中三棵如圖所示,請你栽上第四棵樹,使得這四棵樹組成平行四邊形。ACB2、在平行四邊形ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,求DAE的度數(shù)。3、如圖,ABCD中,EFAD, MNAB, MN與EF交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在BD上.圖中除了ABCD外,還有個平行四邊形.圖中面積相等的平行四邊形有哪些?你能說明其中的原因嗎?新課標(biāo)第一網(wǎng)AB CD E FMNPA BC DEADCB拓展延伸1. 下列特征中,平行四邊形不一定具有的是( A .鄰角互補(bǔ)B .對角

30、互補(bǔ)C .對角相等D .內(nèi)角和為360° 2、ABC 中,D 、E 分別為AB 、AC 中點(diǎn),延長DE 到F ,使EF=DE ,AB=12,BC=10,則四邊形BCFD 的周長為 。3、平行四邊形ABCD 中,AB=3,BC=4,A 、D 的平分線交BC 于E 、F ,則EF= 。4、如圖,在ABCD 中,已知AB=6,周長等于22,求其余三條邊的長.5、已知:平行四邊形ABCD 中,E 、F 分別是BA 、DC 上的點(diǎn),且AE CF ,交BC 、AD 于點(diǎn)G 、H 。試說明:EG=FH6、已知下面各圖形被一條直線將其面積平分:觀察以上圖形,用所得到的結(jié)論或啟示將下面每個圖形(或其陰

31、影部分的面積平分。(不寫畫法,保留作圖痕跡ABCDEF G H (3 (1(2 3.5矩形、菱形、正方形(1課前準(zhǔn)備1、_的平行四邊形叫做矩形,每一個矩形最少有_條對稱軸.2、在對稱性方面,矩形與一般平行四邊形相比較,相同之處是:二者都是_對稱圖形.不同之處是:只有_是_對稱圖形3、如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CEDB,交AB的 延長線于點(diǎn)E.AC和CE相等嗎?為什么?4、學(xué)生觀察課本P92節(jié)首的兩幅圖片并思考問題:(1圖片中有你熟悉的圖形嗎? (2你能舉出生活中類似的圖形的嗎?(3矩形的結(jié)構(gòu)特征是什么?探索新知:1、操作題:BO是R tABC的斜邊AC上的中線,畫

32、出ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形。操作按以下二個步驟進(jìn)行:第一:畫出RtABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形,得出四邊形ABCD是_,點(diǎn)_是對稱中心的結(jié)論.第二:探索圖中的四邊形ABCD的特點(diǎn).學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn):四邊形ABCD是中心對稱圖形,是平行四邊形,并且有一個角是直角,為引入矩形的概念做好鋪墊.2、形成矩形的概念:_3、思考:矩形是特殊的平行四邊形,它還具有哪些特殊性質(zhì)?引導(dǎo)學(xué)生主要從下面兩點(diǎn)考慮:(1既然矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。(2由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件:有一個 角是直角,因此,矩形 應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì) 要從這一特殊之處(有一個角是直角

33、入手. 4、討論(課本p92(圖略演示平行四邊形活動框架,引導(dǎo)學(xué)生觀察:改變平行四邊形活動框架形狀 它的邊、角、對角線有怎樣的變化?當(dāng) 為直角時,平行四邊形變?yōu)榫匦?它的2條對角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?5、給出矩形的特殊性質(zhì)知識運(yùn)用 1、如圖,矩形ABCD 的對角線AC 、BD 相交于O , AB=4,AOB=600.求對角線AC 的長。 2、已知,矩形ABCD 的對角線AC ,BD 相交于點(diǎn)O ,E ,F 分別是OA ,OB 的中點(diǎn).(1求證:ADE BCF ;(2若AD=4cm ,AB=8cm ,求OF 的長.3、如圖,在矩形ABCD 中,CE BD 于E ,DCE

34、 :BCE=3:1,且M 為OC 的中點(diǎn),試說明:ME ACM OEDCBA1.(1下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是( .(A 對角線相等; (B 四個角都相等; (C 是軸對稱圖形; (D 對角線垂直 (2如圖1,BDC 是將矩形紙片ABCD 中的BDC 沿對角線BD 折疊得到的.圖中(包括實(shí)線、虛線在內(nèi)共有全等三角形( . (A 2對 (B 3對 (C 4對 (D 5對 (圖1 (圖22.(1_的平行四邊形叫做矩形,每一個矩形最少有_條對稱軸. (2在對稱性方面,矩形與一般平行四邊形相比較,相同之處是:二者都是_對稱圖形.不同之處是:只有_是_對稱圖形.3.如圖2,矩形ABCD 中,AC 、

35、BD 相交于點(diǎn)O .如果AB=6cm ,BC=8cm ,那么AC=_cm ,點(diǎn)B 到AC 的距離等于_cm ,點(diǎn)O 到AB 和BC 的距離分別等于_cm 和_cm .思考題:平行四邊形的兩條對角線長分別為8 cm 和10 cm ,則其邊長的范圍是 ;4、矩形是軸對稱圖形,對稱軸是_又是中心對稱圖形,對稱中心是_5、矩形兩對角線把矩形分成_個等腰三角形6、矩形的面積為48,一條邊長為6,則矩形的另一邊長為 ,對角線為7、矩形的一條對角線長為10,則另一條對角線長為 ,如果一邊長為8,則矩形的面積為_8、如圖,在矩形ABCD 中,點(diǎn)E 在AD 上,EC 平分BED 。 (1BEC 是否為等腰三角形

36、?為什么? (2若AB=1,ABE=45°,求BC 的長EDCBA1、矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°,若一條對角線的長是2,那么它的周長是( A 、6B 、32C 、2(1+3D 、1+3 2、如圖,將矩形ABCD 沿著對角線BD 折疊,使點(diǎn)C 落在C ,BC ,交AD 于E ,下列結(jié)論不一定成立的是(A 、AD=BC ,B 、EBD=EDBC 、ABE CBD D 、ABE C ,DE3、如圖,在矩形ABCD 中,AE BD ,垂足為E ,DAE=2BAE ,求BAE 與DAE 的度數(shù)。4、如圖,在矩形ABCD 中,點(diǎn)E 在AD 上,EC 平分BED 。 (1BEC

37、 是否為等腰三角形?為什么? (2若AB=1,ABE=45°,求BC 的長5、(1經(jīng)歷矩形性質(zhì)的探索過程,你可以發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如在Rt ABC 中CD 是斜邊AB 的中線,則CD= 1/2 AB ,你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎?(2利用上結(jié)論述解答下列問題:如圖示,四邊形ABCD 中,A=90°,C=90°,EF 分別是BD 、AC 的中點(diǎn),請你說明EF 與AC 的位置關(guān)系(提示:連結(jié)AE 、CE C 'EDCB AEDCBAEDCBAjDBCAFEABCD3.5 矩形、菱形、正方形(2課前準(zhǔn)備1、已知:平行四邊形ABCD

38、的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=BD,則四邊形ABCD是_,理由是_;OA=OB=OC,由此可以得出直角三角形斜邊上的中線等于_.2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(.A 、對角線相等B 、對邊相等 C、對角相等 D、對角線互相平分3、下面說法中正確的是(可能有多個答案.A、有一個角是直角的四邊形是矩形.B、兩條對角線相等的四邊形是矩形.C、兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形.D、四個角都是直角的四邊形是矩形.E、對角線互相平分且相等F、對角線垂直且相等探索新知(一情境創(chuàng)設(shè):觀察桌面、黑板面:它們是什么四邊形?如何檢驗(yàn)它們是矩形?_如何檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形?說說你的想法與理

39、由._ (二教學(xué)矩形的判定條件實(shí)施課本P119探索兩個問題的探索可按如下程序進(jìn)行:學(xué)生先觀察靜思,后討論再交流.給出矩形的判定條件:_理解以下四點(diǎn):(1在判定四邊形是矩形的條件中,矩形的概念是最基本的條件,其他的判定條件都是以它為基礎(chǔ)的。(2四邊形只要有3個角是直角,那么根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì),第四個角也一定是直角.在判定四邊形是矩形的條件中,給出“有3個角是直角”的條件,是因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的表述中一般不給出多余條件.(3將兩個判定條件比較,前者的條件中,除了“有3個角是直角”的條件外,只要求是“四邊形”,而后者的條件卻包括“平行四邊形”和“兩條對角線相等”兩個方面.(4矩形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.知識

40、運(yùn)用例1、在ABC 中,點(diǎn)D 在AB 上,且AD=CD=BD,DE 、DF 分別是BDC 、ADC 的平分線。四邊形FDEC 是矩形嗎?為什么?例2、 在 ABCD 中,以AC 為斜邊作Rt ACE ,又BED=900, 求證:四邊形ABCD 是矩形.當(dāng)堂反饋1 、 下列各判定矩形的說法是否正確?為什么? (1對角線相等的四邊形是矩形(2對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 (3有一個角是直角的四邊形是矩形 (4有四個角是直角的四邊形是矩形 (5四個角都相等的四邊是矩形(6對角線相等,且有一個直角的四邊形是矩形(7一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 (8對角線相等且互垂直的四邊形的矩

41、形2、已知平行四邊形ABCD 中對角線AC ,BD 相交于o , AOB 是等邊三角形,求 BAD 的度數(shù)。解: AOB 是等邊三角形( ,OA=_=_( ABCDE四邊形ABCD 是平行四邊形( , AC=2OA,BD=2BO ( AC=_( ,平行四邊形ABCD 是矩形( BAD =90°( 3、 已知:如圖,ABCD 中,M 為BC 中點(diǎn),MAD=MDA 求證:四邊形是ABCD 是矩形。拓展延伸1.下列說法錯誤的是( (A 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形(B 矩形的四個角都是直角,并且對角線相等 (C 對角線相等的平行四邊形是矩形 (D 有兩個角是直角的四邊形是矩形 2.下

42、列四邊形中不是矩形的是( A 、有三個角是直角的四邊形是矩形B 、四個角都相等的四邊形C 、一組對邊平行且對角相等的四邊形D 、對角線相等且互相平分的四邊形 3.已知平行四邊形ABCD 的對角線AC ,BD 交于點(diǎn)O ,AOB 是等邊三角形,AB=4cm . 平行四邊形是矩形嗎?說明你的理由.ABMDC4.已知:如圖,平行四邊形 ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H,求證:四邊形 EFGH為矩形. 5.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:(1先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖所示,使AB=CD,EF=GH;(2擺放成如圖中的四邊形,則這時窗框形狀是_,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_;(3

43、將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖所示,調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖所示,說明窗框合格,這時窗框是_形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_. 6.已知MNPQ,同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D.(1你能判定四邊形ABCD是矩嗎?為什么?(2AC和BD有怎樣的大小關(guān)系?為什么? 3.5 矩形、菱形、正方形(3課前準(zhǔn)備 1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是( A 、四條邊相等;B 、四個內(nèi)角都相等C 、對角線互相平分;D 、對角線互相垂直。 2. 菱形既是 對稱圖形,又是 對稱圖形.3. 菱形的兩對角線長分別為10cm 和24cm ,則周長為 cm ;面積為 cm

44、2。4.如圖AD 是ABC 的角平分線,DE AC 交AB 于點(diǎn)E ,DF AB 交AC 于F . 試判斷四邊形AEDF 是何圖形,并說明理由.探索新知 (一.情境創(chuàng)設(shè)方案 通過多媒體課件展示一些含有菱形的圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察. (1 上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎? (2 學(xué)生舉出生活中類似的圖形. (3 菱形的結(jié)構(gòu)特征是什么?_ _(二.教學(xué)菱形的概念:1.實(shí)施課本P95操作:按操作觀察探索的程序展開?；顒臃譃橐韵露€層次:第一層次:畫出等腰三角形ABC 關(guān)于底邊AC 的中點(diǎn)O 對稱的圖形,將點(diǎn)B 關(guān)于點(diǎn)O 的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)D ,則CDA 可以看成是ABC 繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180得到的。 第二層次:

45、探索四邊形ABCD 的特點(diǎn)學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn):四邊形ABCD 是中心對稱圖形,是平行四邊形,并且有一組鄰A EBCF1 D2邊相等,為引入菱形的概念做好鋪墊。2.給出菱形的概念:_相等_叫做菱形。(三. 教學(xué)菱形的性質(zhì)1. 按課本的思考、討論兩個環(huán)節(jié)展開.具體活動分為四個層次:第一層次:使學(xué)生理解,既然菱形是特殊的平行四邊形,那么它就應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì).第二層次:通過思考,使學(xué)生理解,由于菱形比平行四邊形多了一個特殊條件:有一組鄰邊相等,因此菱形應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì).探索菱形的特殊性質(zhì),要從這一特殊之處(有一組鄰邊相等入手.第三層次:借助于圖形直觀,引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索,發(fā)現(xiàn)

46、結(jié)論.第四層次:在合情推理的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生說理(分別從菱形的定義與中心對稱性兩個方面,發(fā)展有條理的表達(dá)能力.2.給出菱形的特殊性質(zhì)(1與平行四邊形的共同的性質(zhì):_(2與平行四邊形的不同的性質(zhì):_知識運(yùn)用例1:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD的長分別為a 、b, AC、BD相交于點(diǎn)O.(1用含a、b的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積S;(2若a=3cm,b=4cm菱形ABCD的面積和周長。 例2.菱形ABCD 的周長為20,相鄰兩角之比為2:1。 (1求菱形對角線的長 (2求菱形面積 當(dāng)堂反饋1.(1在菱形ABCD 中,AE BC ,AF CD ,且垂足E 、F 分別為BC 、CD 的中點(diǎn)

47、,那么EAF =( .A .75° B. 60° C. 45° D. 30°(2菱形的兩條對角線長分別為6cm 和8cm ,則菱形的邊長是( . A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm(3.菱形的周長為20,兩鄰角的比為13,則菱形的面積為( A .25B .16C .252D .162(4.如圖,在菱形ABCD 中,對角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O ,E 為BC 的中點(diǎn),則下列式子中一定成立的是( A .AC=2OEB .BC=2OEC .AD=OED .OB=OE2.(1已知菱形的周長為52,一條對角線長是24,則另一條對角線長是_.

48、 (2菱形兩鄰角的度數(shù)之比為1:3,邊長為52,則高為_.3.如圖,菱形ABCD 中,點(diǎn)E 、F 分別是BC 、CD 的中點(diǎn),連接AE 、AF .AE 與AF 有什么樣的關(guān)系?為什么?ECBAFD拓展延伸1.菱形的周長為16 cm,則菱形的邊長為cm2.已知四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點(diǎn),AC=8 cm,DB=6 cm菱形的邊長是cm3.已知菱形的邊長是5 cm,一條對角線長為8 cm,則另一條對角線的長為cm4.菱形ABCD的周長為40 cm,兩條對角線AC:D=4:3,那么對角線AC= cm,BD=cm5.如圖,四邊形ABCD是菱形,ABC=120°,AB=12 cm,則ABD的度數(shù)為_,DAB的度數(shù)為_;對角線BD=_,AC=_;菱形ABCD的面積為BD=_, 6.在菱形ABCD中,CEAB,E為垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周長和面積。7.如圖:點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)且EAF=D=60°,FAD=45°,則C FE=_.8.如圖:菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且DEAB,AB=a.求: ABC的度數(shù);