2020年《圖形的相似》單元測試卷(含答案)

1、2020年最新第六章圖形的相似單元測試卷一、選擇題：1. （2015?東營）若y 3,則-一y的值為 （）x 4 xA. 1;B. 4；C. 5；D. 7;7442 .已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項，若 a=9cm, b=4cm,則線段c長 （）A. 18cm；B. 5cm；C.6cm；D.i6cm；3 .已知點P是線段AB的黃金分割點（AP>PB）, AB=4,那么AP的長是 （）A. 2而2; B. 2 75;C.2娓1;D.V5 2;4. （2015洲州）如圖，點P在 ABC的邊AC上，要判斷 ABPsacb,添加一個條件，不正確的是（,“/ ，八 A AP ABA

2、. /ABP=/C; B. /APB = /ABC; C. AB AC5. （2016?臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1 : 4,那么它們的周長比是 （）A. 1: 16;B. 1: 4;C. 1: 6;D. 1: 2;6. （2015?恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF/ AB交AD于E,交BD于F , DE : EA=3 : 4, EF=3,則CD的長為（）A . 4;B. 7;C. 3;D. 12;8.如圖，已知 ABC和4ADE均為等邊三角形， D在BC上，DE與AC相交于點 F, AB=9, BD=3,則CF等于（）第10題圖E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿10 .如

3、圖，RtABC 中，/ACB=90°, /ABC=60°, BC=2cm, D 為 BC 的中點，若動點著A-B-A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（04<6）,連接口£,當43口£是直角三角形時，t的值為（）A . 2;B. 2.5 或 3.5; C. 3.5 或 4.5;D. 2 或 3.5 或 4.5;二、填空題：11.如果在比例尺為 1: 1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是 3.4厘米，那么 A、B兩地的實際距 離是 千米.12 .如圖，已知：l1/l2/l3, AB=6, DE=5, EF=7. 5,則 AC=13 .如

4、圖， ABC與 ABC是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是 14 .如圖，點G是4ABC的重心，GHXBC,垂足為點H,若GH=3,則點A到BC的距離為 .15 .如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度 AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm, EF=20cm,測得邊DF離地面白高度 AC=1.5m,CD=8m,則樹高 AB= 第18題圖16 .如圖，已知 ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12, AC=8, AD=6,當AP的長度為 時， ADP和 ABC相似.一 . k

5、一一 AO 217 .如圖，雙曲線y 一經(jīng)過R八BOC斜邊上的點A,且滿足 ，與BC交于點D, Svbod 21,求k=.xAB 318 . （2016?安徽）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10,點E在CD上，將 BCE沿BE折疊，點C恰落在邊 AD上的點F處；點G在AF上，將 ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論:（把所有一 . 3 / EBG=45 ;* DEFsabg； S，/ARr SV” ； AG + DF = FG.其中正確的是 V ABGVFGH2正確結(jié)論的序號都選上)三、解答題：19.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4,BC=6, M是B

6、C的中點，DELAM于點E.(1)求證： ADEsmab； (2)求 DE 的長.20.如圖，在 ABC 中，DE / BC, EF / AB,若 S/ADE2=4cmSVEFC =9cm ，求 SVABC ,AD CD21.如圖， ABC中，CD是邊 AB上的圖，且 .(1)求證： ACDA CBD ; ( 2)求/ ACB的大小.26.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O. M為AD中點，連接CM交BD于點N,且ON=1 . (1)求BD的長；(2)若 DCN的面積為2,求四邊形 ABNM的面積.如圖，在平面直角坐標系中，點C ( 3,0),點A、B分別在x軸，y軸的

7、正半軸上，且滿足 JOB2 3 OA 1 0.(1)求點A、B坐標。(2)若點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線 CB運動，連接AP。設(shè) ABP面積為S,點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。(3)在(2)的條件下，是否存在點 P,使以點A、B、P為頂點的三角形與 AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。13.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點 A (0, 6)、點B (8, 0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點 Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點 A移動，設(shè)點P、Q移動的時間

8、為t秒.(1)求直線AB的解析式；當t為何值時， APQ與4AOB相似；當t為何值時， APQ的面積為4.8個平方單位？26.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O. M為AD中點，連接CM交BD于點N,且ON=1 .(1)求BD的長；(2)若 DCN的面積為2,求四邊形 ABNM的面積.27. (2015泊昌)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8,點D為邊CB上的一個動點(點 D不與點B重合)，過D作DO LAB,垂足為。，點B在邊AB上，且與點 B關(guān)于直線 DO對稱，連接 DB', AD.(1)求證： DOBsacb；(

9、2)若AD平分/ CAB,求線段BD的長；(3)當 AB D為等腰三角形時，求線段 BD的長.28.(本題滿分10分)(2016TW島)已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,對角線 AC, BD交于點0.點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為 1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接 PO并延長，交 BC于點E,過點Q作QF/AC,交BD于點F.設(shè)運動時間為t (s) (0vtv6),解答下列問題:(1)當t為何值時， AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形 OECQF的面積為S (cm2),試確定

10、S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OECQF: SA ACD=9: 16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/ COP?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.2020年最新參考答案、選擇題：I .D ; 2.0; 3A; 4.D; 5.D; 6.B; 7.B; 8.B; 9.B; 10.D ;二、填空題：II .34; 12.15; 13. (9, 0); 14.9; 15.5.5; 16.4 或 9; 17.8; 18.;三、解答題：19. (1)略；(2) 4.8; 20.25 ; 21. (

11、1)略；(2) 90°422. (1)略；(2) A2 (-2, -2); 23.4.2; 24.；325. (1) 4; (2) (3, 0);(3)當/ ABE=90°時，B是AC的中點，EB垂直平分 AC, EA=EC=x 3,由勾股定理得 AD2 DE2 AE2 ,r 222即 4 x 1 x 3 ,解得 x 2.，e (-2, 0)；當/ BAE=90°時，ABE>Z ACD ,故 EBA與 ACD不可能相似.26. ( 1) 6; (2) 5;27. (1)證明： DOXAB, ./ DOB = Z DOA=90°,/ DOB = Z

12、ACB=90 °,又. / B=/B, /.A DOBA ACB;(2)解：. / ACB=90°,AB=10 , AD 平分/ CAB, DC± AC, DOXAB, ，DC = DO,在ACD 和 Rt AOD 中，AD = AD, DC = DO , .1. RtA ACD RtA AOD (HL),.AC=AO=6,設(shè) BD=x,貝U DC = DO=8-x, OB=AB-AO=4,在RtA BOD中，根據(jù)勾股定理得：DO2 OB22 一- 2,2BD2,即 8 x 422x ,解得：x=5,BD的長為5;(3)解：二.點B與點B關(guān)于直線DO對稱，B=/O

13、BD, BO=B'O,BD=BD, B 為銳角，/ ABD為鈍角,當 ABD為等腰三角形時,AB' DB；OB-/DOBA ACB, BD設(shè) BD=5x,貝U AB ' DB'/BC 84AB 105BO=BO=4x,. AB ' BO+BO=AB, . . 5x+4x+4x=10,解得:W，BD二笆131328. 解：(1) .在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, . AC=10,當AP=PO=t,如圖1,過P作PM LAO,oB5S三C圖2 E即EAM= 1AO= 5 , - Z PMA = Z ADC=90° , /PAM

14、 = /CAD, /.A APMA ADC, 22空 AM . Ap_t_ 25AC AD當 AP=AO=t=5,.當t為25或5時，8(2)作 EHLAC 于 H,AOP是等腰三角形;QM，AC 于 M, DN，AC 于 N,交 QF 于 G ,在AAPO與ACEO中,ZPAO=Z ECO,AO = OC,Z AOP = Z COE,AOPA COE,EH.CE=AP=t, /A CEHA ABC,AB. QM/DN, CQMACDN , . QMDNCEAC 'CQCD3tEH=一5QM 即24ADeDDN = -AC.,QM=24-t, .-.DG=24 0.S五邊形OECQF=SOEC + S四邊形.S與t的函數(shù)關(guān)系式為 S= 1t23Wt 24tFQ /AC, . DFQADOC ,24一,5FQOCDGDN5tFQ = ，61OCQF=-2123t5t24 4t-t233-t 12 , 2(3)存在,1 $ ACD X6 >8=24 ,2.S 五邊形 OECQF : SAACD =3-t212:24=9:16,解得 t=3,3t=23 一 一，一 一，一，