小升初奧數(shù)公式及例題講解

1、奧數(shù)公式1、和差:(和 +差 ÷2=大數(shù) (和 -差 ÷2=小數(shù)2、和倍:和 ÷倍數(shù)和 =一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù) =3、差倍:差 ÷倍數(shù)差 =一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù) =4、雞兔同籠:(高價(jià)×總物 -原錢數(shù) ÷(高價(jià) -低價(jià)得來(lái)是賤物(原錢數(shù) -低價(jià)×總物 ÷(高價(jià) -低價(jià)得來(lái)是貴物(高價(jià)×總物 -原錢數(shù) ÷(高價(jià) +低價(jià)得來(lái)錯(cuò)題數(shù)頭和腳差:1、差多少就假設(shè)補(bǔ)多少,然后轉(zhuǎn)化成和倍問(wèn)題2、 (高價(jià)×總物±差的物 ÷(高價(jià) +低價(jià)得來(lái)是賤物5、盈虧問(wèn)題:條

2、件份數(shù)必須相同,若不相同變換使之相同(盈 +虧 ÷(二次分配的差 =份數(shù)份數(shù)×每份數(shù)±虧 /盈 =總(大盈 -小盈 ÷(二次分配的差 =份數(shù)份數(shù)×每份數(shù)±虧 /盈 =總(大盈 -小盈 ÷(二次分配的差 =份數(shù)份數(shù)×每份數(shù)±虧 /盈 =總6、周期問(wèn)題:有余數(shù)的除法被 2整除個(gè)位是偶數(shù);被 3整除各位數(shù)和是 3的倍數(shù)被 4整除后兩位是 4倍數(shù)被 5整看個(gè)位除 5余幾被 2、 3、 6除余幾表 除 9 與除 3情況相同除 8求余看后 3位除 7 記 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期幾S=a-1

3、+【 (a-1 ÷4】 -【 (a-1 ÷100】 +【 (a-1 ÷400】 +ca=公元年份數(shù) 【 】表示取整 c 表示元旦到所求那天天數(shù), S 除 7余幾就是幾。 4年一閏,百年不閏, 4百年又閏。斐波那契數(shù)列:前兩項(xiàng)和等于第三項(xiàng)7、行程問(wèn)題:路程 =速度×時(shí)間;速度 =路程 ÷時(shí)間;時(shí)間 =路程 ÷速度相遇: s=(v1+v2×t ; t=s÷(v1+v2 ; v1=s÷t-v2追及:路程差 =速度差×時(shí)間平均速度:同一路程,來(lái)時(shí)速度 v1,回時(shí)速度 v2,則全程平均速度v=(v1

4、15;v2 ÷(v1+v2跟路程沒(méi)關(guān)系相遇中點(diǎn)問(wèn)題:兩人相向走在距中點(diǎn) 32米相遇,快的 56慢的 48求全程?快比慢多 走 2×32米,距離差除速度差為時(shí)間,時(shí)間乘速度和等全程2×32÷(56-48×(56+488、年齡問(wèn)題年齡差不變例題 今年父親 50歲母親 43歲, 3個(gè)孩子年齡分別是 12歲、 8歲、 4歲,問(wèn)幾年后父母 年齡和是三個(gè)孩子年齡和的 3倍。父母年齡和 50+43=93歲孩子年齡和 12+8+4=24歲父母年齡和與孩子年齡和的 3倍差:93-24×3=21歲父母年齡和每年長(zhǎng): 1+1=2歲孩子年齡和的 3倍每年長(zhǎng)

5、(1+1+1×3=9歲需幾年 21÷(9-2 =3年變倍例題、 2年前母親年齡是女兒 7倍, 3年后母親年齡是女兒 4倍,今年母親、女兒各 多少歲?解:設(shè) 2年前女兒年齡是 x 歲,則 2年前母親年齡是 7x 歲根據(jù)題意列方程得:7x+2+3=(x+2+3×47x+5=4x+203x=15X=5母親 2年前: 5×7=35歲今年女兒 5+2=7 ;今年母親:35+2=379、平均數(shù)問(wèn)題總數(shù)量 ÷總份數(shù) =平均數(shù) 混合比:(大 -平 :(平 -小 =小:大甲、乙兩塊棉田,平均每公畝產(chǎn) 90千克,甲棉田 5公母,每公畝產(chǎn) 100千克,乙棉田 每公畝

6、產(chǎn) 85千克,乙棉田有多少畝?(1用混合比 大 100 平 90 小 85(100-90 :(90-85 =2:15×2=10(2 (5×100-90×5 ÷(90-85=1010、植樹(shù)問(wèn)題(1封閉公式 棵距×段數(shù) =路長(zhǎng)路長(zhǎng) ÷段數(shù) =棵距路長(zhǎng) ÷棵距 =段數(shù)(2非封閉公式 棵樹(shù) -1=段數(shù)段數(shù) +1=棵樹(shù)11、包含與排除總 =單 +單 -雙總 =單 +單 +單 -雙 -雙 -雙 +三三球問(wèn)題:劃了滑了一加除 2,噼里啪啦一減12、枚舉問(wèn)題(1分類(2按順序(3找規(guī)律(4計(jì)算 將數(shù)一數(shù)轉(zhuǎn)為算一算例題 一段鐵路有 8個(gè)車站,

7、需要為這段鐵路準(zhǔn)備多少種普通客票?組合(無(wú)序 (7+6+5+4+3+2+1×2=56例題 1999名男、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員分別參加單打比賽 (打淘汰賽 , 最后分別產(chǎn)生男、 女冠軍,供需安排多少場(chǎng)比賽?每淘汰一人打一場(chǎng)比賽,共淘汰了 1997人1999-2=1997數(shù)串 1、各有幾個(gè) 2、共有幾個(gè) 3、求和例題從 1到 2008這 2008個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)數(shù)字 1?個(gè)位上的 1每十個(gè)里有 1個(gè) 2008÷10=200 8200×1+1=201個(gè)十位上的 1每 1百個(gè)里有 10個(gè) 2008÷100=20 820×10=200個(gè)百位上的 1每千個(gè)里

8、有 100個(gè) 2008÷1000=2 82×100=200個(gè)千位上的 1每萬(wàn)個(gè)里有 1000個(gè) 最高位千位 1000個(gè)201+200+200+1000=1601個(gè)例題 從 1到 2008這 2008個(gè)自然數(shù)中,一共有多少個(gè)數(shù)字?有 1 1601個(gè)有 2 201+200+200+9=610個(gè)有 3 201+200+200=601個(gè) 有 4 201+200+200=601個(gè)有 5 201+200+200=601個(gè) 有 6 201+200+200=601個(gè)有 7 201+200+200=601個(gè) 有 8 201+200+200=601個(gè)有 9 200+200+200=600個(gè) 有

9、 9 200+199+109=508個(gè)1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925個(gè)例題 從 1到 2008這 2008個(gè)自然數(shù)中,所有數(shù)字和是多少?(1 、 1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054(2 、配對(duì) 原則不進(jìn)位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=280002+19973+1996999+10002000 2008 2×

10、;9+(1+2+ +7+8 =5428000+54=28054例題一本故事書的頁(yè)碼共用了 234個(gè)數(shù)碼,這本書共多少頁(yè)?234-9×1-90×2 ÷3+99=114例題 a B從 a 走到 b 從上到下 從左到右 如圖 20種 13等差數(shù)列(首項(xiàng) +尾項(xiàng)×項(xiàng)數(shù) ÷2=和 中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù) =和 項(xiàng)數(shù) =(尾項(xiàng) -首項(xiàng) ÷公差 +1尾項(xiàng) =首項(xiàng) +公差×(項(xiàng)數(shù) -1 首項(xiàng) =尾項(xiàng) -公差×(項(xiàng)數(shù) -1尜型數(shù)列 1+2+3+4+ +99+100+99+ +2+1=1002連續(xù)奇數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方連續(xù)偶數(shù)求和等于項(xiàng)

11、數(shù)平方加項(xiàng)數(shù)平方知識(shí)點(diǎn):(a+1 2=a2+a+a+130平方為 900求 31平方就可用 900+30+31=961 14、方陣問(wèn)題實(shí)心方陣:1、純實(shí)心的 邊×邊 =總 總 =邊×邊 2、一層 (每邊數(shù) -1×4=每層數(shù) 每層數(shù) ÷4+1=每邊數(shù) 3、半層 (半層數(shù) +1 ÷2=外邊長(zhǎng) (半層數(shù) -1 ÷2=內(nèi)邊長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn):相鄰兩邊差 2,相鄰兩層差 8 空心方陣:(最外層 -層數(shù)×層數(shù)×4=總數(shù)總數(shù) ÷4÷層數(shù) +層數(shù) =最外層每邊數(shù) 一層數(shù) ÷4+1=每邊數(shù)三角陣:相鄰兩邊差 3

12、,相鄰兩層差 9 15、還原問(wèn)題解方程:解設(shè)列解答移項(xiàng):移 +變 -,移 -變 +,移×變 ÷,移 ÷變×方程性質(zhì):方程的兩邊同乘同除(不為 0同加同減方程解不變還原題型1、 小馬虎類型加法:加數(shù)增加和增加,求正確的和要減加數(shù)減少和減少,求正確的和要加減法:被減數(shù)增加差增加,求正確的差要減被減數(shù)減少差減少,求正確的差要加減數(shù)增加差減少,求正確的差要加減數(shù)減少差增加,求正確的差要減2多條線段圖3列表 橫表 每次給多少知道列橫表豎表 每次給多少不知道列豎表橫表例題有甲乙丙三個(gè)數(shù),從甲數(shù)取出 15加到乙數(shù)里,從乙數(shù)取出 18加到丙數(shù)里,從丙數(shù)取出 12加到甲數(shù)

13、里,這時(shí)三個(gè)數(shù)都是 180,甲乙丙三個(gè)數(shù)原來(lái)是多少?甲:180+15-12=183乙:180-15+18=183丙:180-18+12=174豎表例題甲乙丙各有求若干個(gè),甲給乙球是乙現(xiàn)有那么多球,乙給丙球是丙現(xiàn)有那么多球,丙給甲 球是甲現(xiàn)有那么多球,此時(shí)三人各有 24個(gè)球,問(wèn)原來(lái)甲乙丙各有多少球?抽屜原理1、 有 N+1個(gè)物體放入 N 個(gè)抽屜,無(wú)論怎樣放至少有一個(gè)抽屜有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體2、 把 M ×N+1個(gè)物體放入 N 個(gè)抽屜, 無(wú)論怎樣放至少有一個(gè)抽屜有 M+1個(gè)或 M+1個(gè)以上的物 體例題 2016工附入學(xué)考試, 出 15道題, 做對(duì)給 5分, 做錯(cuò)扣 1分, 不會(huì)的不給分

14、也不扣分, 報(bào)名參賽的有 8000人,問(wèn)至少有多少人得分是相同的?解:全對(duì) 75對(duì) 14道 70 69對(duì) 13道 65 64 63對(duì) 12道 60 59 58 57對(duì) 11道 55 54 53 52 51對(duì) 10道 50 49 48 47 46 45對(duì) 5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15對(duì) 1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 -9對(duì) 0道 0 -15共計(jì):15+1+75-10=818000÷81=98 6298+1=99幾何問(wèn)題多邊形內(nèi)角和:(n-2 ×180º多角形內(nèi)角和(n-4 ×180&#

15、186;立體幾何 V 長(zhǎng)方體=長(zhǎng)× 寬× 高 V 正方體=棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)=截面積× 長(zhǎng) S 正方體=棱長(zhǎng)× 6 S 長(zhǎng)方體=(長(zhǎng)× 寬+寬× 高+長(zhǎng)× 高 × 2 V 圓柱=S 底× 高= pr h 2 S 表=2 pr（r + h=c（r+h）=2S 底+S 側(cè) V 圓錐體= 1 1 2 S 底 h= pr h 3 3 例題 一個(gè)圓柱沿直徑切開(kāi)，表面積增加 40 平方厘米，求圓柱側(cè)面積 一刀切兩面 40÷ 2=20 平方厘米 底面直徑乘高 底面直徑乘高成 p （底面周

16、長(zhǎng)乘高）即為側(cè)面積 20 p 反序數(shù) 73 37 (7-3*9=36 65 56 (6-5*9=9 92 29 (9-2*9=63 例題: 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差 72，求原兩位數(shù) 72÷ 9=8 91 19 行程中點(diǎn)問(wèn)題： 別忘乘以 2 、追及、相遇 牛頓問(wèn)題： （頭× 大天）（頭× 小天）÷ （大天小天）=生長(zhǎng)速度 （ 頭生長(zhǎng)速度）× 對(duì)應(yīng)天數(shù)=原草量 求天 原草量÷ （頭生長(zhǎng)速度）=天 求頭 原草量÷ 天+生長(zhǎng)速度 不同地基統(tǒng)一地基 例題 22 頭牛吃 33 公畝牧場(chǎng)草 54 天吃完，17

17、頭牛吃同樣的牧場(chǎng) 28 公畝的草 84 天可以 吃完。問(wèn)：多少頭牛吃同樣的牧場(chǎng)草 24 天可以吃 40 公畝？ 每公畝生長(zhǎng)速度 （ 17 ´ 84 22 ´ 54 ）¸（84 - 54）= 0.5 28 33 每公畝原草量 17 ´ 84 - 0.5 ´ 84 = 9 28 40 公畝 24 天可供牛數(shù)： 9 ´ 40 ¸ 24 + 0.5 ´ 40 = 35 頭 例題：商場(chǎng)自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走 20 級(jí)，走每分鐘走 15 級(jí)，結(jié)果兄 5 分鐘到達(dá)樓上，妹 6 分鐘到達(dá)

18、樓上。問(wèn)自動(dòng)扶 梯共有多少級(jí)可見(jiàn)？ （20× 5-15× 6）÷ （6-5）=10 （20+10）× 5=150 或（15+10）× 6=150 數(shù)的整除性 求一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法： 1 分解質(zhì)因數(shù) 2 相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示 3 每個(gè)指數(shù)都加 1 4 相乘 求一個(gè)數(shù)約數(shù)的和： 1 分解質(zhì)因數(shù) 2 相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示 3 求每個(gè)冪的約數(shù)的和 4 相乘 求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可 求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可 尜型數(shù) 1+2+3+4+n+4+3+2+1=n2 12+22+32+n2= 1 n（n + 1 (2n + 1 6 1 n（n + 1 （n + 2 3 1× 2+2× 3+3× 4+4× 5+n（n+1）= 13+23+33+n3= 1 n（n + 1 2 2 1 1 1 = +