824求二次函數(shù)的解析式專項(xiàng)練習(xí)60題有答案ok

1、求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)1 .已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1, - 4),且與y軸交于點(diǎn)(0, - 3),求此二次函數(shù)的解析式2 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( - 1,12),B(2, - 3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳導(dǎo)到直線1,直線l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(m,3),試求二次函數(shù)的解析式.4 .已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=工工'形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)，求a,b,c的值. q5

2、.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其自變量x的部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).x-202y11116.已知拋物線y=x2+(m+1)x+m,根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)若拋物線過原點(diǎn)；(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；(3)若拋物線的對(duì)稱軸為x=2.8二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a初的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題(1)寫出y>0時(shí),x的取值范圍;(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 ;(3)求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式.9.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( - 2,5),B

3、(1, - 4).(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ；(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.10 .已知:拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(T,7)、B(2,1)與點(diǎn)C(0,1).(1)求這條拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).11 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3),且經(jīng)過B(1,0)、C(2, - 1)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式12 .二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A(2,3)與B(-1,0)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式13 .已知:一拋物線y=ax2+bx - 2(a4)經(jīng)過點(diǎn)(3,4)與點(diǎn)(-1,0)求該拋物線的解析式，并用配

4、方法求它的對(duì)稱軸14 .二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 6)、(3,0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)15 .如圖拋物線y= - x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B,(1)求m的值；(2)若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,求4CAB的面積；，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)P就是y軸正半軸上一點(diǎn)，且4PAB就是以AB為腰的等腰三角形16 .如圖拋物線y= - x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(1,0),B(3,0).(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng)4PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).17 .已知二次函數(shù)的圖

5、象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 1)、(1,-3)、(-1,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)18 .已知:二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(-1,4),且過點(diǎn)B(2, - 5)，求該二次函數(shù)的解析式19 .已知一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,2)、(-1,6),求這個(gè)函數(shù)的解析式20 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(2,0)、B(0, - 6)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).21 .已知拋物線最大值為3,其對(duì)稱軸為直線 x= - 1,且過點(diǎn)(1, - 5),求其解析式22.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),且過

6、點(diǎn)(1,0),求此二次函數(shù)解析式23.已知拋物線y= - x2+bx+c,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),求此拋物線的解析式24.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),( - 1, - 1),(1,9)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式25.已知二次函數(shù) y=ax2+bx - 3的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2, - 3),B(1, - 4).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求這個(gè)函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).26.已知二次函數(shù) y=ax2+bx - 3的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2, - 3),B(- 1,0).求二次函數(shù)的解析式27.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為5,當(dāng)x=

7、 - 1或-5時(shí)，函數(shù)值都為0,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式一，一 ，一. E q、28.已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)就是二)2 4(l)求拋物線的解析式；(2)求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.29.如圖為拋物線y= - x2+bx+c的一部分，它經(jīng)過A(- 1,0),B(0,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式30.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).(1)試求二次函數(shù)的解析式；(2)求y的最大值；(3)

8、寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.31.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖象的頂點(diǎn)在直線 y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),求二次函數(shù)的解析式32.拋物線y= - x2+bx+c的對(duì)稱軸就是x=l，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 淇中的一個(gè)為(3,0),求此拋物線的解析式33.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,- 4).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求4ABC的面積.34.如圖 直線y=x+m與拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn) A(2,0),B(5,3).(1)求m的值與拋物線的解析式；(2)求不等式ax2+bx

9、+ca+m的解集(直接寫出答案);(3)若拋物線與y軸交于C,求4ABC的面積.35.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)與(0,-1)且對(duì)稱軸為x=2，求二次函數(shù)解析式36.如圖所示，二次函數(shù)y= - x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O與A(4,0).(1)求出此二次函數(shù)的解析式；(2)若該圖象的最高點(diǎn)為B,試求出ABO的面積；當(dāng)1 v xv 4時(shí),y的取值范圍就是.37.已知:一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn).(1)求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)利用配方法，把它化成y=a(x+h) 2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與y隨x變化情況.38.已知拋物線y=x2-2(k -

10、 2)x+1經(jīng)過點(diǎn)A( - 1,2)(1)求此拋物線的解析式；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.39.根據(jù)條件求下列拋物線的解析式：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),(2,1)與(3,4);(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(-2,1)，且經(jīng)過點(diǎn)(1, - 2).40.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為5(3,- 2)且與y軸交于(0q)(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大41.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 2)，且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-3.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如果點(diǎn)(-2,yi),(1,y2)與(3,y3)都在該函數(shù)圖象上，試比較yi,y2,y3的大小.

11、42.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)、(4,3)(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(不用列表);(2)直接寫出x2+bx+c>3的解集.543243.不論m 解析式.1取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+m 2+2m - 1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上，求這條直線的函數(shù)44.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A( - 2,1),B(2,3),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C,Szabc=12，求其解析式45.直線y=kx+b過x軸上的A(2,0)點(diǎn)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求直線與拋物線所表 示的函數(shù)

12、解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.46.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(2,7)、Q(0, - 5).試確定b、c的值；(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，試求4PAB的面積.47.拋物線 y=ax2- 3ax+b 經(jīng)過 A(- 1,0),C(3, - 2)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)48.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(0,4)，且對(duì)稱軸就是直線 x= - 2，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式49.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)，且圖象過點(diǎn)(l, - 2).(1)求這個(gè)

13、二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸 .250.如圖,A( - 1,0)、B(2, - 3)兩點(diǎn)在一次函數(shù) y1= - x+m與二次函數(shù) y2=ax +bx - 3的圖象上.(1)求m的值與二次函數(shù)的解析式.(2)二次函數(shù)交y軸于C,求4ABC的面積.51.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸就是直線x=1、5,并且圖象過A(0, - 4)與B(4,0) (1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo).52.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,c=3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1)，求該二次函數(shù)的解析式53.過點(diǎn)A( - 1,4),B( -3,- 8)的二次

14、函數(shù)yi=ax2+bx+c與二次函數(shù) 二-2王工的圖象的形狀一樣，開口方向相同，只就 是位置不同，求這個(gè)函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).54二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1與-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8).求:(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)A(-1,2)就是否在此函數(shù)的圖象上.55.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 9)、(1,-8),對(duì)稱軸就是y軸.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿 x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與 y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求4POC的面積.56.如圖，拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn) A(4,0)、B(2,2)

15、，連接 OB、AB.(1)求拋物線的解析式；(2)求證: OAB就是等腰直角三角形.57 .如圖，拋物線y=Jx2+bx - 2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(T,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線的解析式D58 .已知二次函數(shù) y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(2,0),B(0, - 6)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BCjtAABC的面積與周長59 .如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A與點(diǎn)B. (1)求

16、該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)60 .已知函數(shù) y=x2+bx+c 過點(diǎn) A(2,2),B(5,2).(1)求b、c的值；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)； 求Sa abc的值.二次函數(shù)解析式60題參考答案1 .二頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1,4)因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x 1)2 4,;拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3)把(0,3)代入解析式：3=a(0 1)2 4解之得:a=1(14分):拋物線的解析式為:y=x 2 2x 3. a=12 .(1)把點(diǎn) A(-1,12),B(2,-3)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c 得C -1 )工+ ( - 1) b+c=1

17、2、2，+2b+c=-3:y=x 6x+5.(2)y=x 2 - 6x+5,y=(x 3)2 4,故頂點(diǎn)為(3,4).令 x2 6x+5=0 解彳1 xi=1,x 2=5.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(5,0).3.由題意，直線l的解析式為y=x,將(m,3)代入直線l的解析式中，解彳導(dǎo)m=3.將(3,3)代入二次函數(shù)的解析式，解得加衛(wèi)3;二次函數(shù)的解析式為4.拋物線y=ax2+bx+c與拋物線正二工丫上形狀相同，則a=+.V 4工4當(dāng)a=工寸，解析式就是：y= -l(x+2) 2+4x2+x+5.i44即 a=一,b=1,c=5;4當(dāng) a=-i寸，解析式就是:y= -L(x+2) 2+4=

18、 -1x2 x+3.444即 a= -,b= - 1,c=3.4:拋物線的解析式為:y=x 2 - 4x+3.8.(1)拋物線開口向下，與x軸交于(1,0),(3,0),當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍就是:1 <x< 3;(2)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,開口向下，y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍就是x>2; 拋物線與x軸交于(1,0),(3,0),設(shè)解析式y(tǒng)=a(x 1)(x3),把頂點(diǎn)(2,2)代入，得 2=a(21)(23),解彳導(dǎo) a= 2,y= 2(x1)(x3),即 y= - 2x2+8x 6.9.(1)把 A( 2,5),B(1,4)代入 y=x2+bx+c

19、,信J,l+b+G=- 4解彳導(dǎo)b= 2,c=3,:二次函數(shù)解析式為 y=x2 2x 3.(2) y=x2 2x 3,b d lac - b2 /ii_=1,= 4,2a 4a:頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),對(duì)稱軸為直線x=1;又當(dāng)x=0時(shí),y= 3,;與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);y=0 時(shí),x=3 或-1,;與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(1,0).(3)圖象如圖.5.(1)依題意，得二三1,.4a+2b+c=ll;二次函數(shù)的解析式為:y=x 2+3x+1.R 耳RE(2)由(1)知:y=x，3x+1=(x+器)2 -及 故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-, )6.(1) ;拋物線過原點(diǎn)，:0=02+(m+1) x 0

20、+m.解彳m m=0;(2) ,拋物線的頂點(diǎn)在x軸上.: =(m+1)2 - 4m=0.解得:m=1;(3) ,拋物線的對(duì)稱軸就是x=2,解彳導(dǎo)m= 57.二拋物線對(duì)稱軸就是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(3,0) 設(shè)拋物線的解析式為 y=a(xx1)(xx2)(a w 0)即:y=a(x 1)(x3)10.(1)設(shè)所求拋物線解析式為 y=ax2+bx+c.根據(jù)題意，得* 4a+2b+c=l , c=l解得，b = - 4 .故所求拋物線的解析式為 y=2x2 4x+1.b - 4 (2)-=1 ,2a 2X2 1把B(0,3)代入得:3=3ab2 4X2X

21、1 - ( - 4) 2,：二：=-14a4X2:該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1,1)當(dāng)點(diǎn)。為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),(y 則 y - 4=0,即得 y=4,:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4).當(dāng) AB=BP時(shí),AB=一，：OP的長為 Vn 4, p(o，V17 4), P(0,V17 4),或(0,4)>0)11.二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3), :c=3.又,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過B(1,0)、C(2, - 1)兩點(diǎn), ;代入 y=ax2+bx+c 得：a+b+c=0,4a+2b+c= - 1,由及c=3解得a=lb二-4.;二次函數(shù)的解

22、析式為 y=x2 4x+312.由題意得1 一 b+bO解得,b=0，二一 1此二次函數(shù)的解析式為y=x2 - 1.13.把點(diǎn)(3,4) 、 (1,0)代入 y=ax2+bx 2 得:9a+3L - 2=4解得:則拋物線的解析式就是y=x2 x 2=(x -二)2則拋物線的對(duì)稱軸就是:x=14.由題意得0=18+3b+c.解得:這個(gè)二次函數(shù)的解析式就是y=2x2 4x 6.y=2(x2 2x)6=2(x2 2x+1)2 6(1 分)=2(x1)2 8.(1 分):它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1,8).15.(1)根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得：0= - 1+5+m,即得 m=- 4;(2)

23、根據(jù)題意得：令 y=0,即一x2+5x 4=0，解彳x x1=1,x 2=4,:點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0);令 x=0,解彳# y= - 4,:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);由圖象可得， CAB的面積Sx OBK ACx 4X3=6;22(3)根據(jù)題意得：16.(1)點(diǎn)(1,0),(3,0)在拋物線 y= x2+bx+c 上.0= - 12HX b+co=- 32f3Xb+c解得:b=4c二一 3則所求表達(dá)式為y= x2+4x - 3. 依題意，得AB=3- 1=2.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)當(dāng) b>0 時(shí),_lx2X b=8.則 b=8.故-x2+4x - 3=8 即 x2+4x+11=0 =( 4)

24、2 4X 1 X 11=16 44= 28V 0, 方程-x2+4x+11=0無實(shí)數(shù)根.當(dāng) b<0 時(shí),X2X ( b)=8,則 b= 8 g故-x2+4x 3= 8 即-x2+4x - 5=0.解彳導(dǎo)x尸 1,x 2=5所求點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1, -8),(5,8)17.設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c,由題意得則有c=- 1a - b+c=3.3=1解得, b = - 3c 二-L故二次函數(shù)的解析式為 y=x2 3x 1;y=x2 - 3x - 1=x23x+( 32(32122所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為("I 腎18.設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1) 2+4.;其

25、圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),.a(2+1) 2+4= 5,:拋物線的解析式為 y= x2+2x+3.24 . 設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=ax2+bx+c(a，0),.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,0),(1,1),(1,9) 三點(diǎn),二點(diǎn)(0,0),(1,1),(1,9)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，0二目乂,2+bX ( -1； +c ,-x lL+bX14e解得, k5, 、c=0所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是：y=4x2+5x25 .(1)由題意，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式 a= - 1,:y= (x+1) 2+4= x2 2x+3.故答案為:y= x2 2x+319.,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(

26、1,2)(1,6),解得b= - 2:所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2 2x+3.20.(1)把 A(2,0)、B(0,6)代入 y=x2+bx+c 得,4+2b+c=0,c=6,:b=1,c= 6,:這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+x 6;(2)令 y=0,貝1J x2+x 6=0,解方程得 x1=2,x 2=- 3,:二次函數(shù)圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0).21. 已知拋物線最大值為3,其對(duì)稱軸為直線x= 1,:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1) 2+3,. (1,5)在拋物線 y=a(x+1) 2+3 上,:解得a= 2,:此拋物線的解析式 y= -

27、 2(x+1) 2+322. 設(shè)二次函數(shù)式為y=k(x+2) 2+3.將(1,0)代入得9k+3=0, 解彳導(dǎo)k= - 1. 3:所求的函數(shù)式為y= - (x+2) 2+3人 4村1一 3二 一 3伶：,L+b-3=一q解得:產(chǎn)1,則二次函數(shù)解析式為 y=x2 2x 3;(2)令 y=0,貝U x2 2x 3=0,即(x+1)(x3)=0,解得:x 1= 1,x 2=3,;與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0);令 x=0,則 y= - 3,;與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)26.T - 3=W2b - 3,彳不、。二a - b - 3根據(jù)題意;該二次函數(shù)的解析式為:y=x 2 2x 3.27.由

28、題意得，二次函數(shù) y=ax2+bx+c,過(0,5)(1,0)(5,0)三點(diǎn),23.根據(jù)題意得解得I(c=3:拋物線的解析式為y= x2+2x+3;、二 51a - b+c=O ,解彳導(dǎo) a=1,b=6,c=5,:這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+6x+528.(1)由題意，可設(shè)拋物線解析式為 y=a(x -=)2,2 4把點(diǎn) A(1,0)代入，得 a(1 g)2"=0,2 4解之得a= 1,拋物線的解析式為y= (x 鳥2a ,2 4即 y= - x2+5x - 4;(2)令 x=0,得 y= 4,令 y=0,解彳導(dǎo) Xi=4,x 2=1,或：由已知得，-1、3為方程-x2+bx+c=

29、0的兩個(gè)解，;1+3=b,(1) X3=c,解彳導(dǎo)b=2,c=3,S=1 X (41) X4=6.2所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為29.(1);,拋物線經(jīng)過A( 1,0),B(0,3) 兩點(diǎn).ABC的面積=-,-p .解得6.-1 - b+c=Oc=3.圖:拋物線的解析式為 y= x2+2x+3.(2) . y= x2+2x+3 可化為 y= (x1)2+4,:拋物線y= - x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),又.此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，:平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).;平移后的拋物線的解析式為y= (x+2) 2+3= x2 4x 1

30、.30.(1) ,二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),x= - 1,y=0 代入 y= x2+bx+c 得：T - b+c=0，34.(1)解：:直線y=x+m經(jīng)過A點(diǎn), :當(dāng) x=2 時(shí),y=0,:m+2=0,:m= 2,.,拋物線 y=x2+bx+c 過 A(2,0),B(5,3),把 x=0,y=3 代入 y= x2+bx+c 得:c=3,把c=3代入，解彳1 b=2,則二次函數(shù)解析式為 y= - x2+2x+3;二次函數(shù)y=x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù) :拋物線的開口向下，解得a= 1< 0,_c=8:拋物線的解析式為y=x2 - 6x+8

31、;則當(dāng)x= -2:2a=1時(shí),y有最大值，最大值為(2)由圖可知，不等式ax2+bx+c < x+m 的解集為 2w x w 5;4a 令二次函數(shù)解析式中的 y=0得：-x2+2x+3=0,可化為：(x3)(x+1)=0,解得:x 1=3,x 2= 1,由函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1<x<3時(shí),y >031.二函數(shù)的最大值就是 2,則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是2,又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是1,設(shè)此函數(shù)的解析式就是 y=a(x-1)2+2,再把(2,1)代入函數(shù)中可得a(2 1)2+2=1,解彳導(dǎo)a= 1,故函數(shù)解析式就是y= x2+2x+1.(3)解：設(shè)直線AB與y

32、軸交于D, A(2,0)B(5,3),;直線AB的解析式為y=x 2,:點(diǎn) D(0,2),由(1)知 C(0,8), Sa bcdh I32. v -上2a=1,b=2,又丁點(diǎn)(3,0)在函數(shù)上，:9+6+c=0,:c=3,:函數(shù)的解析式就是y= x2+2x+3.33.(1)設(shè) y=a(x+1) 2 4，把點(diǎn)(0,3)代入得:a=1,;函數(shù)解析式 y=(x+1) 2 - 4 或 y=x 2+2x - 3;(2) -. x2+2x 3=0,解彳導(dǎo) Xi=1,x 2=- 3,.A( 3,0),B(1,0),C(0,3),X 10X 5=25,X 10X 2=10, Sa abc=Sa bcd Sa

33、acd=2510=15.D35.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,由題意得，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為x=2且圖象過點(diǎn)(1,2),(0,1),故可得:，解得a= - 1b=4c二一 1即可得二次函數(shù)的解析式為:y= x2+4x 136.(1)由條件得0=00=-16+4b+c解得-0,4ac- b2 d =1, c-0所以解析式為y= - x2+4x,(2);該圖象的最高點(diǎn)為 B,:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4), ABO勺面積=1X 4 X 4=8, 2(3) .當(dāng) x=1 時(shí),y=3,:當(dāng)1<x<4時(shí),y的取值范圍就是0<y<4.故答案為:0<y<4.37

34、.(1)這個(gè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，0),把三點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7)分別代入得：Z-bFLQ« afbfc=4 L4af2b+c=7解得b= - 3,上5故這個(gè)二次函數(shù)解析式為:y=2x 2 - 3x+5;y=2x 2 3x+5=2(x2 旦+ 二 -JL)+52 16 16=2(x 務(wù) E+5M s=2(x & 2遍工14 2則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(2, £1), 同再因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以當(dāng)*>苣時(shí)隨x的增大而增大，4當(dāng)x V日寸,y隨x的增大而減小.38 .(1)將 A( 1,2)代入 y=x2 2(k2)x+1 得

35、:2=12(k2)+1,解得：k=2,則拋物線解析式為y=x2+1;(2)對(duì)于二次函數(shù) y=x2+1,a=1,b=0,c=1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1);對(duì)稱軸為直線x=0(y軸)39 .(1)設(shè)拋物線的解析式就是 y=ax2+bx+c,1 二之 一把(0,1),(2,1),(3,4)代入得：，l="ga+2b+ca=l解得：* ；= - 2 , y=x2 2x+1.g(2)設(shè)拋物線的解析式就是:y=a(x+2) 2+1, 把(1, -2)代入得：-2=a(1+2) 2+1,a= ,3:y= _l.(x+2) 2+1,即 y= - x2 -_ x -.333 340.(1)設(shè)函數(shù)的解析式就

36、是:y=a(x 3)2 2根據(jù)題意得：9a -2或，解得:a=_1;2 例:函數(shù)解析式就是:丫=二(工3) 2-2;(2) . a=l>02:二次函數(shù)開口向上又;二次函數(shù)的對(duì)稱軸就是x=3.:當(dāng)x>3時(shí),y隨x增大而增大.41.(1)由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(x - 1)2-3，由于拋物線過點(diǎn)(0,2),則有：a(01)2 3= 2,解彳1 a=1;因此拋物線的解析式為:y=(x1)2 3.(2) . a=1>0,:故拋物線的開口向上；;拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,：(1,y 2)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，:y?最小.由于(-2,y1)與(4

37、,y 1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以通過比較(4,y 1)與(3,y 3)來比較y1,y 3的大小，由于在y軸的右側(cè)就是增函數(shù)，所以y>y3.于就是y2<y3<y1.42.(1)由于二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)、(4,3),r ,i3b 二4貝U，解得?_L16+4bfc-3 乂c=3:此拋物線的解析式為：y=x 2 4x+3.函數(shù)圖象如下(2)由函數(shù)圖象可直接寫出x2+bx+c>3的解集為：x <0或x>4.43.二次函數(shù)可以變形為 y=(x+m)2+2m- 1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,2m- 1).y=2ir_ 1消去m,得y= 2x 1

38、.所以這條直線的函數(shù)解析式為y= 2x 144.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,J 3E解得及正b=2直線AB的解析式為y=lx+2, 2令 x=0,則 y=2,;直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),. Saabc=12, C(0,4), 拋物線 y=ax2+bx+c 過點(diǎn) A( 2,1),B(2,3),于點(diǎn)C,且與y軸負(fù)半軸交J 4+*匚 1 ,解彳導(dǎo) b=4,c= 5. b、c 的值就是 4,5;1b - 5(2) ,二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A B兩點(diǎn),(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè))， A(1,0),B(5,0),;AB=6,TP點(diǎn)的坐標(biāo)就是:(2,7), PAB 的面積=lx 6X 7=

39、2147.(1)根據(jù)題意得所以拋物線的解析式為(2)y=I J 3y= .，2,衛(wèi) x 2=l(x上)22所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x2;2二，x,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2)8：« 4a+2b+c=3 ,產(chǎn)一 §工:拋物線的解析式為y=-lx2+x 42 245. .直線 y=kx+b 過點(diǎn) A(2,0)與點(diǎn) B(1,1),2k+bFk-1& z r k二一1解得j ,b=2;直線AB所表示的函數(shù)解析式為 y= x+2,拋物線y=ax2過點(diǎn)B(1,1),a x 12=1,解彳導(dǎo)a=1,拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=x :它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如下所示：48.二二次函數(shù)的圖象過

40、A(0,4),:c=4,:對(duì)稱軸為x= 1, x=上=2，解彳導(dǎo)b=4;2;二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+4.49.(1) ;關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),:設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=a(x+4) 2+3(a，0);又:圖象過點(diǎn)(l, 2),:2=a(1+4) 2+3,解得,a=1.-5:設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=-(x+4) 2+3;(2)由(1)知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=一 (x+4) 2+3,5 a=一-l-<0,:該拋物線的方向向下；;關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;對(duì)稱軸方程為:x= 4.50.(1)把 A( 1,0)代入 y產(chǎn) x+m得( 4

41、,3),1)+m=0,解彳導(dǎo) m=1,把 A( 1,0)、B(2,3)代入 yz=ax2+bx 3得4a+2b-3-3解得a=lb=-2故二次函數(shù)的解析式為 y2=x2 2x 3; (2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),B(2,3),所以BC± y軸，46.(1)二.二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(2,7) 、 Q(0,5),X 2X 3=3.所以S AB(51.(1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0, - 4)與B(4,0),即對(duì)稱軸x=1、5代入解析式得：54.(1)二,二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1與-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8),:兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：(1,0),(7,0),且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8),:代入解析式：y=a(x 1)(x+7),8=a(3 1) X( 3+7), 解得:a= -1,2:y= A(x1)(x+7)；2:將點(diǎn)A( 1,2)此函數(shù)的解析式:左邊=2,右邊=一(11)(1+7)=6;0=16a+4b+cLT:左邊，右邊a=lb=- 3二點(diǎn)A( 1,2)不在此函數(shù)的圖象上.55.(1) .二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，即x=0,:b=0,即二次函數(shù)解析式為y=ax2+c,又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, -9)、(1,8),故 y=x2 - 3x - 4;a+