三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上熱點(diǎn)探究課(二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題命題解讀從近五年浙江卷高考試題來(lái)看，解答題第1題(全國(guó)卷T17)交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二是解三角形；三是三角恒等變換與解三角形的綜合問(wèn)題，中檔難度，在解題過(guò)程中應(yīng)挖掘題目的隱含條件，注意公式的內(nèi)在聯(lián)系，靈活地正用、逆用、變形應(yīng)用公式，并注重轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熱點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(答題模板)要進(jìn)行五點(diǎn)法作圖、圖象變換，研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等，都應(yīng)先進(jìn)行三角恒等變換，將其化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，求

2、解這類問(wèn)題，要靈活利用兩角和(差)公式、倍角公式、輔助角公式以及同角關(guān)系進(jìn)行三角恒等變換(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】思路點(diǎn)撥(1)先逆用倍角公式，再利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式將f(x)化為正弦型函數(shù)，然后求其周期(2)先利用平移變換求出g(x)的解析式，再求其在給定區(qū)間上的最值規(guī)范解答(1)f(x)2sin·cossin(x)3分cos xsin x2sin，5分于是T2.6分(2)由已

3、知得g(x)f2sin.8分x0，x，sin，10分g(x)2sin1,2.13分故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.14分答題模板解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的一般步驟為：第一步(化簡(jiǎn))：將f(x)化為asin xbcos x的形式第二步(用輔助角公式)：構(gòu)造f(x)·.第三步(求性質(zhì))：利用f(x)sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)第四步(反思)：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提示1.在第(1)問(wèn)的解法中，使用輔助角公式asin bcos sin ()，在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的，幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)特別加以關(guān)注. 2求g(x)的最值一定要重

4、視定義域，可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進(jìn)行求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A，B，是常數(shù)，>0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時(shí)，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，.2分又因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.6分(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過(guò)正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲

5、線的對(duì)稱軸，令xk(kZ)，解得xk(kZ).9分由k，解得k，11分又kZ，知k5，13分由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱軸，其方程為x.14分熱點(diǎn)2解三角形從近幾年全國(guó)卷來(lái)看，高考命題強(qiáng)化了解三角形的考查力度，著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是實(shí)施邊角互化，同時(shí)結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值A(chǔ)BC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長(zhǎng)解(1)SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD.2分因?yàn)镾ABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.

6、6分(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC，所以BD.8分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2AD2DC22AD·DCcosADC.12分故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.14分規(guī)律方法解三角形問(wèn)題要關(guān)注正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式，要適時(shí)、適度進(jìn)行“角化邊”或“邊化角”，要抓住能用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則兩個(gè)定理都有可能用到對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在

7、ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A2分又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.6分(2)由cos A，可得sin A，則sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.14分熱點(diǎn)3三角恒等變換與解三角形的綜合問(wèn)題以三角形為載體，三角恒等變換與解三角形交匯命題，是近幾年高考試題的一大亮點(diǎn)，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信

8、息，恰當(dāng)?shù)貙?shí)施邊角互化(2017·浙江高考沖刺卷(二)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin Acos A，cos B.(1)求角C；(2)若ABC的面積為2，求a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】解(1)sin Acos A，12sin Acos A，2分2sin Acos A，A為銳角sin Acos A.3分由得cos B，B為銳角，sin B.則cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，而0<C<，C.8分(2)由正弦定理得，則ba.由(1)得sin C，ABC的面積Sabsin C×a×a×a22，a2

9、.14分規(guī)律方法1.以三角形為載體，實(shí)質(zhì)考查三角形中的邊角轉(zhuǎn)化，求解的關(guān)鍵是抓住邊角間的關(guān)系，恰當(dāng)選擇正、余弦定理2解三角形常與三角變換交匯在一起(以解三角形的某一結(jié)論作為條件)，此時(shí)應(yīng)首先確定三角形的邊角關(guān)系，然后靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知tan 2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積解(1)由tan2，得tan A，所以.5分(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.8分由a3，B及正弦定理，得b3.11分由sin Csin(AB)sin，得sin C.設(shè)ABC的面積為S，則Sab

10、sin C9.14分熱點(diǎn)探究訓(xùn)練(二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題1在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求cos的值解(1)因?yàn)閏os B，0<B<，所以sin B.2分由正弦定理知，所以AB5.6分(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .9分又cos B，sin B，故cos A××.12分因?yàn)?<A<，所以sin A.因此，coscos Acos sin Asin ××.14分2設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin x

11、cos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，4分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).7分(2)由(1)知f(x)2sin1，9分把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2sin1的圖象，再把得

12、到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.14分3設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若f0，a1，求ABC面積的最大值解(1)由題意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；3分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.6分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，7分單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由題意知A為銳角，所以cos A.9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，12分即bc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.14分4(2017·浙江名校交流卷)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，