2018-2019學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、山東省青島市西海岸新區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）B.D.1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（A.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重 合.2 .中國藥學(xué)家屠呦呦獲 2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是

2、中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.5 10 6米B. 1,5 10 5米C. 1,5 106米D. 1.5 105米【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000015=1.5 M0-6,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1W|訃10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定

3、3 .下列事件中是必然事件是（）A. 明天太陽從西邊升起B(yǎng). 籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C. 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D. 拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1 的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意.故選C4 .等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80 ，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A. 50 ， 5

4、0B. 80 ， 20C. 80 ， 50D. 50 ， 50 或 80 ， 20【答案】D【解析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 80,沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【詳解】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為80。時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180。-80。）吆二50。；（2）若等腰三角形的底角為80。時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80,頂角為180 -80 -80 =20 .故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50、50或80、20.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題 時(shí)要注意分情況進(jìn)

5、行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵.5 .下列運(yùn)算正確的是（）2 一 3 一 6235A. m m mB. (a ) a【答案】C【解析】A. m2 m3 m5 m6 ,錯(cuò)誤;B. (a? a6錯(cuò)誤.故選C._4_ 4C. (2x)16xD. 2 m3 m3 = 2m544. .22a ，錯(cuò)反；C. 2x 16x ，正確；D. 2m m 2 2m ,6 .如圖，12,下列條件中不能使.ABD ACD的是（A. AB ACB. B CC. ADB ADC D. DB DC【答案】D【分析】根據(jù)條件和圖形可得/【解析】1 = Z2, AD=AD ,再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個(gè)選項(xiàng)所給

6、條件進(jìn)行分析即可.【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得/1 = /2, AD=AD ,A、添加AB AC可利用SAS定理判定 ABDACD ,故此選項(xiàng)不合題意；B、添加 BC可利用AAS定理判定 ABD ACD ,故此選項(xiàng)不合題意；C、添加ADB ADC可利用ASA定理判定 那BDACD,故此選項(xiàng)不合題意；D、添加DB DC不能判定 ABD ACD ,故此選項(xiàng)符合題意；故選：D .【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須

7、是兩邊的夾角.7 .把一張有一組對(duì)邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若EFB 32 ,有下列結(jié)論： CEF 32 AEC 148 BGE 64 BFD 116 .其中正確的有（）*1-5c A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.【詳解】解：= AE /BG, / EFB=32 , ./ C EFN EFB=32 ,故正確；根據(jù)折疊得：/ CEF=/C EF=32, ./AEC=180 -32 -32 =116 ,故錯(cuò)誤； AE / GF, ./ BGE+/AEG=180 , ./ BGE=180 -116 =64,故

8、正確；BGE 64 ,./ BGC=180 -64 =116 , EC II DF ,BFD=/BGC=116 ,故正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.8 .如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是【詳解】開始一段時(shí)間內(nèi),乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方,水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升,故選D.第II卷二、填空題（本題滿分24分，共有8

9、道小題，每小題3分）9 .有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如下表，估計(jì)石塊標(biāo)記 3的面落在地面上的概率是 .石塊的面12345頻數(shù)1728151624【答案】20【詳解】解：石塊標(biāo)記于是可以估計(jì)石塊標(biāo)記3故答案為：_3_ .203的面落在地面上的頻率是3的面落在地面上的概率是15 _ 3100 - 20，320根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計(jì)概率即可.10.如圖，DB平分 ADlCDE 80 ,則 ABD【點(diǎn)睛】本題考查用頻率來【答案】50 【解析】 【分析】由DB平分 ADE , CDE

10、80可求出/ BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ABD= / BDE.【詳解】解：: CDE 80 ,，/ADE=180 -80 =100,DB平分 ADE ,1-. / BDE= / ADE=50 ,2DE/ AB ,/ ABD= / BDE=50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 211 .長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為 x cm ,面積為y cm ,則y與x的關(guān)系可表不為【答案】y x 12 x【解析】【分析】首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用

11、長(zhǎng)方形的面積公式求解.【詳解】解：二長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,，另一邊長(zhǎng)為：(12-x) cm,則y與x的關(guān)系式為y x 12 x .故答案為：y x 12 x .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.12 .一大門的欄桿如圖所示，BAXAE,若CD / AE,則/ ABC + / BCD =度.【答案】270【解析】【詳解】解：過點(diǎn) B作BF / AE, CD / AE ,CD / BF / AE, ./ BCD+/CBF=180 , / ABF+/ BAE=180 , / BAE+ / ABF+ / CBF+ / BCD=360 ,即

12、/ BAE+ / ABC+ / BCD=360 , .BAXAE, . / BAE=90 , / ABC+ / BCD=270故答案為：270.13.現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm, 40cm, 70cm, 90cm的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為.-1【答案】-2【解析】【分析】先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：,現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm； 30cm、40cm、90cm； 30cm、70cm、90cm； 40cm、70

13、cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形 的有：30cm、70cm、90cm； 40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有 2種能組成三角形， 21所以能組成三角形的概率 =-=-.4 2 1故答案為：-.2【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) = m .n14.如圖，在RtMBC中，ZC=90, AD平分/ BAC,交BC于D ,若CD = BD,點(diǎn)D到邊AB的距離為6,則BC的長(zhǎng)是【答案】18【分析】過D作口，人8于,則DE=6,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=6,求出BD

14、即可.【詳解】過D作DELAB于E.點(diǎn)D到邊AB的距離為6,DE=6./C=90 , AD 平分/ BAC, DEXAB, /. CD = DE=6., CD 1DB ,DB=12,BC=6+12=18 .2故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.15.如圖，在4 4正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色,使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱圖形，則這樣的白色小方格有 個(gè).【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可.【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖

15、形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合16.1955 年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar ）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a，用 a 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m ，再減去它的反序數(shù)n （即將 a 的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0 去掉運(yùn)算，比如0001 ，計(jì)算時(shí)按1 計(jì)算） ，得出數(shù)a1m n ，然 后繼續(xù)對(duì)ai重復(fù)上述變換，得數(shù) a2,，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論 a是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k 次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t ，這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar 變換的核 . 則四位數(shù)9631

16、 的 Kaprekar 變換的核為.【答案】6174【解析】【分析】用 9631 的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)9631 則9631-1369=8262 ，用8262 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8622則8622-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù) 6174 上9631 的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)9631 則 9631-1369=8262 ，用 8262 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8622 則8622-2268=6354，用 6354 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)用 3087 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一

17、個(gè)四位數(shù)用 8352 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)用 6174 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6543 則6543-3456=3087，8730 則8730-378=8352，8532 則8532-2358=6174，7641 .貝U 7641-1467=6174可知 7 次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174 上故答案為：6174.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理.此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù).4 分）17.用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡已知 ABC及其邊BC上一點(diǎn)D.在 ABC內(nèi)部求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P至U ABC兩邊的距

18、離相等，且到點(diǎn) B,D的距離相等【答案】見解析.作/ ABC的平分線BK ,線段BD的垂直平分線 MN ,射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn) P是/ABC的平分線與線段 BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn) P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.四、解答題(本題滿分68分，共8道小題)18.計(jì)算:(1) x y x 2y ；(2) 2a 1 2 a 2 a 2 ；2 21(3)先化簡(jiǎn)再求值xy 2 xy 2 2 x y 2 xy ,其中x 10 , y 一.【答案】（1） X2 xy 2y2； （2） 3a

19、2 4a 5；（3） xy, 2.(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;(3)原式利用平方差公式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：（1） x y x 2y22x 2xy xy 2y22x xy 2y ；一 2_（2） 2a 1 a 2 a 22.24a4a1a423a4a5;2 2（3） xy2xy22 x y 2xyx2y2 4 2x2y2 4 xy2 2x y xyxy1當(dāng) x 10, y 一時(shí)，5一 一 1 一原式 102.5故答案為：（1） x2 xy

20、2y2； （2） 3a24a 5; （3）xy, 2.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為120 .小華對(duì)小明說：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域 我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由分析】直接利用概率公式求得指針指向藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進(jìn)而比較得出答案.【詳解】解：紅色區(qū)域扇形圓心角為120 ,，藍(lán)色區(qū)域扇形的圓心角為60 +60,60 601360120360所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【點(diǎn)睛】本題

21、考查游戲公邛平，否則就不公平.20.圖，圖都是由一個(gè)(1)用實(shí)線把圖分割成六個(gè)全等圖形;P指針指向藍(lán)色區(qū)域)P指針指向紅色區(qū)域)P指針指向藍(lán)色區(qū)域)三角形組成的(2)用實(shí)線把圖分割成四個(gè)全等圖形【答案】(1)見解析；(2)見解析.(1)根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為(2)根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為【分析】設(shè)正方形的面積為2,則等腰直角三角形的面積為1,1八，一人-,分成六等腰個(gè)直角三角形即可;3_,分成四個(gè)直角梯形即可.4【詳解】解：如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容 易考慮.21.如圖，點(diǎn) E , F 在 CD

22、上，AD PCB ,DE CF , A B ,試判斷AF與BE有怎樣的數(shù)量和位【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到C D ,由DECF得到CE DF ,推出 AFD BEC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF BE , AFD BEC,由平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】解： AF與BE平行且相等，理由:因?yàn)锳D PCB ,所以 C D.因?yàn)镈E CF ,所以CE DF .所以 AFD BEC .所以 AF BE , AFD BEC.所以AF P BE .【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題 的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22.如圖，在邊長(zhǎng)為20c

23、m的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：在這個(gè)變化上請(qǐng)將上述表本(2)當(dāng)?shù)妊苯?3)設(shè)等腰直角【答案】自X【解析】【分析】1cm增加知勺直角邊長(zhǎng)知勺直角邊長(zhǎng);量各什么?m時(shí),x cm ,圖中陰影部長(zhǎng)，因變量：陰影部分四多部分的面積是怎樣變化的?面積為 y cm2,寫出y與x的關(guān)系式.；(2)見解析；(3)y 400 2x2.三角形 直角邊長(zhǎng)/ cm12345678910陰影部分的面積/cm2398392382368350302272200(1)根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；(2)根據(jù)題意計(jì)算即可；(

24、3)觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢(shì);(4)陰影面積為正方形面積減去四個(gè)等腰直角三角形面積.【詳解】解：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積; .c 1c(2)等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為6時(shí)，陰影面積為202-4 A X62=328,21.等腰直角二角形直角邊長(zhǎng)為9時(shí)，陰影面積為202-4 * X92=238;2三角形的直角邊長(zhǎng)/cm12345678910陰影部分的面積/cm2328238(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由1cm增加到5cm時(shí)，陰影部分的面積由 398cm2減小至U 350cm2;(4) y 202 4 - x2 400 2x2. 2故答案為：

25、(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；(2)見解析；(3) y 400 2x2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢(shì).熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.23.問題：將邊長(zhǎng)為n n 2的正三角形的三條邊分別 n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律探究一：將邊長(zhǎng)為 2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖，連

26、接邊長(zhǎng)為 2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有 1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1 3 22 4個(gè)；探究二：將邊長(zhǎng)為 3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖，連接邊長(zhǎng)為 3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為 1的正三角形，第一層有 11 2 2個(gè)，第二層有3個(gè)，第二層有5個(gè)，共有1 3 5 32 9個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正二角形共有1 2 32探究三：將邊長(zhǎng)為 4的正三角形的三條邊分別四等分（圖），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)

27、？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為 n n 2的正三角形的三條邊分別 n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為 25的正三角形的三條邊分別 25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有 個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有 個(gè).【答案】探究三:n n 116,6 ;結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625, 300.【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n n 2的正三角形的三條邊分別 n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1 3 5 7 2n 1 n2個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè);應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題 .【詳解】解：探究三：如圖3,連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為 1的正三角形，第一層有 1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1 3 5 7 42 化個(gè); 1 3 3邊長(zhǎng)為2的正三角形有1 2 3 33 6個(gè).結(jié)論:1的正三角形，第一層有 1個(gè)，第二連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng) n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為2n 1 n2層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，第n層有2n 1個(gè)，共有1 3