《因式分解》(原卷版)-2019-2020學年八年級數(shù)學下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷(北師大版)

1、2019-2020學年北師大版數(shù)學八年級下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷第四章因式分解31. （2019春？西湖區(qū)校級月考）對于算式 20182018 ,下列說法錯誤的是A.能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D.能被2019整除2. （2019春？西湖區(qū)校級月考）已知22x ax 20,給出下列結(jié)論：當x 2時,1010 ;當a 13時，x2 -4 3；當a 2時，x3 x,24x 2x3 .其中正確的是（A.B.C.D.3. （2019春？東臺市期中）已知： a226x2017 , b226x2018,226x2019 ,請你巧妙的求出代數(shù)式a2 b2 c2 ab bc ca的值A(chǔ).

2、3B. 2C. 1D. 04. （2019春？漳州期中）若多項式 x2ax1可分解為（x2)( xb的值為A. 2B. 1C.D.125.把多項式xx 2分解因式，下列結(jié)果正確的是A. (x 2)(x1)B.(x2)(x 1)C.(x1)2D. (2x1)(x 2)6. （2017秋？淅川縣期末）已知32x12x5,則當2x5 0時，d的值為（）A. 25B.20C.15D.107.設(shè)a為實數(shù)，且a3 a2 a0,則(a20111)2012(a 1)(a20131)A. 3B.C. 1D.8. （2014秋？博野縣期末）設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，且ab bc ca ,關(guān)于此三角形的形狀有以

3、下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角三角形；是斜三角形.其中正確的說法的個數(shù)是（）B. 3個C. 2個D, 1個319. （2015春？長安區(qū)校級月考）分解因式b x2 2x 15（x 3） b（x 3）的正確結(jié)果是（）_2_2_A. (x 3)(bb) B.b(x 3)(b1) C. (x 3)(bb) D. b(x 3)(b1)210. （2013?攀枝花模擬）若關(guān)于 x的多項式x px 6含有因式x 2,則實數(shù)p的值為（）A.5B. 5二.填空題11. （2019秋？海珠區(qū)期末）a、bC.1D. 1c是等腰22ABC的二邊長，其中 a、b滿足a b 4a 10b 29 0,則ABC

4、的周長為12. （2019秋?松北區(qū)期末）若把多項式 x2 5x 6分解因式為 .13. （2019秋？田家庵區(qū)期末）已知 a2 6a 9與|b 1|互為相反數(shù)，計算 a3b3 2a2b2 ab的結(jié)果是.214. （2020?建湖縣模擬）若多項式 x mx 4能用完全平方公式分解因式，則m的值是.215. （2019秋？思明區(qū)校級期中）計算： 40378072 2019 .16. （2019秋？吳中區(qū)期中）若x2 x 1 0 ,那么代數(shù)式x3 2x2 7的值是.223217. （2019春？西湖區(qū)校級月考）已知x2x 1 0 ,貝U 3x 6x;貝U 2x 7x4x 2019 .18. （20

5、19春？九龍坡區(qū)校級月考）若xy2, y x 1 ,則代數(shù)式2x2y2xy2的值為.19. . （2018 春？成都期中）若 a 2009x 2007 , b 2009x 2008 , c 2009x 2009 ,則2. 22a b c ab bc ca 的值為.22220. （2016春？龍泉驛區(qū)期中）已知 x y z 2x 4y 6z 14 0,則x y z .三.解答題21. （2019秋？萊山區(qū)期末）將下列各式因式分解22(1) x (m 2) y (2 m)22. （2020春？沙坪壩區(qū)校級月考）（1）若x 1是關(guān)于x的二次多項式x（x 1）2 4 2ax 3a2的其中一個因式，求a

6、的值及另一個因式(2)若 |a b 6| (ab 4)2 0,求 a3b 2a2b2 ab3的值.3) 已知 a， b， c 分別是 ABC 的三邊長，且滿足2a（x 3）（x 1）上述因式分解的方法稱為配方法請體會配方法的特點，用配方法分解因式：（ 1 ） x2 4x 3（ 2） 4x2 12x 7 2b4 c4 2a2c2 2b2c2 0， 試確定 ABC 的形狀23 （ 2019 秋 ？天津期末）分解因式：1） 1） 8a（x 1 2）（x 1 2）b2 12ab3c；222） (2x y) (x 2y) 24 （ 2019 秋 ？正陽縣期末）閱讀下面的問題，然后回答，分解因式：x2 2

7、x 3，解：原式2x 2x 1 1 32（x 2x 1） 42225 ( 2019 秋 ?萊山區(qū)期末)閱讀材料：若m 2mn 2n 8n 16 0 ，求 m 、 n 的值解： Q m2 2mn 2n2 8n 16 0，222(m2 2mn n2) (n2 8n 16) 02222(m n) (n 4)0， (m n) 0， (n 4)0， n 4， m 4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：22( 1 )已知 x2xy 2y2y1 0 ，求 2x y 的值；(2)已知 ab 4 , abc26c 13 0 ,求 ab c 的值.26 ( 2019 秋 ?平山縣期末)對于多項式x3 5x2 x 10

8、，我們把x 2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x 2能使多項式x35x2x10的值為0,由此可以斷定多項式x3 5x2 x 10中有因式(x 2),(注：把xa代入多項式 ，能 使多項 式 的 值 為0， 則 多 項 式 一 定含有 因式 (xa) ， 于是 我 們可 以 把 多 項式 寫 成 ：322322x 5x x 10 (x 2)(x mx n) ， 分別求出m 、 n 后再代入x 5x x 10 (x 2)(x mx n) ， 就可以把多項式x3 5x2 x 10 因式分解( 1 )求式子中m 、 n 的值；( 2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式 x3 5x2 8x 4

9、27 (2019春？西湖區(qū)校級期中)如圖 1,小明同學用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形紙片拼成了一個長為(a 2b),寬為(a b)的長方形，它的面積為(a 2b)(a b),于是，我們可以得到等式 (a2b)(ab)a23ab2b2,請解答下列問題：(1)寫出圖2,寫出一個代數(shù)恒等式；(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 a bc10, a2b2c2 40,求ab bcac的值；(3)小明同學又用4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形的長為，寬為1

10、，1），n），2228 ( 2019 春 ?西湖區(qū)校級月考)因為x2 2x 3 (x 3)(x 1)， 這說明多項式x2 2x 3有一個因式為x我們把 x 1 代入此多項式發(fā)現(xiàn)x 1 能使多項式x2 2x 3 的值為0利用上述閱讀材料求解：( 1 )若 x 3 是多項式x2 kx 12 的一個因式，求k 的值；( 2)若(x 3)和 (x 4)是多項式x3 mx2 12x n 的兩個因式，試求m ， n 的值( 3)在(2)的條件下，把多項式x3 mx2 12x n 因式分解29 ( 2018 秋 ?樊城區(qū)期末)閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：x3 3x2 4解答： 把 x 1 代

11、入多項式x3 3x2 4 ， 發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0， 由此確定多項式x3 3x2 4中有因式(x322322于是可設(shè)x 3x 4 (x 1)(x mx n)， 分別求出m ， n 的值， 再代入 x 3x 4 (x 1)(x mx就容易分解多項式x3 3x2 4 這種分解因式的方法叫“試根法”( 1 )求上述式子中m ， n 的值；( 2)請你用“試根法”分解因式：x3 x2 16x 1630 （2019春？市中區(qū)期末）閱讀下列文字:* £ 圖2圖§我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以22得到（a 2b）（a b） a

12、 3ab 2b .請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式 ;（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 a b c 11, ab bc ac 38 ,求a2 b2 c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為 a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積22為 2a 5ab 2b ,再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2 5ab 2b2分解因式.即 2a2 5ab 2b2 .2019-2020學年北師大版數(shù)學八年級下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷第四章因式分解一.選擇題1. （2

13、019春？西湖區(qū)校級月考）對于算式20183 2018 ,下列說法錯誤的是（）A.能被2016整除 B.能被2017整除 C.能被2018整除D.能被2019整除【解析】20183 2018 2018(20182 1)2018 (2018 1)(2018 1)2018 2019 20172018 2019 2017 能被 2017、2018、2019整除,不能被2016整除.2. （2019春？西湖區(qū)校級月考）已知2x2ax0 ,給出下列結(jié)論：當x 2時,21時，x x;當a 2時,24x2x3 .其中正確的是（A.B.C.D.【解析】把2代入2x2ax 2把a 3代入a10T10所以正確.把

14、a 1代入2x2ax22x x 2 0方程兩邊同時除以22x 1 - 0, 2x x ，兩邊同時平方，得211x 22x 4所以錯誤.把a 2代入2x2ax方程兩邊同乘以x,得32x 4x 2x,24x 2x3x23x3(x2x) 3.所以正確.3. （2019春？東臺市期中）已知:226x2017 ,226x 2018,226x2019 ,請你巧妙的求出代數(shù)式a2 b2c2 ab bc ca 的值()A. 3B. 2C.D. 0【解析】Q a 226x 2017 , b 226x 2018, c 226x 2019 ,2,2c ab bc ca(2a22b22c2 2ab2bc2ca)2(a

15、 b)22(b c) (ac)2(1)2(1)2 ( 2)2(1 1 4)3,故選:4. （2019春？漳州期中）若多項式ax1可分解為（x2)( x b),則 ab的值為（）A. 2B. 1C.D.【解析】Q （x2)(xb)2x bx2x2b2x (b2)x22b xax2b故選:5.把多項式2分解因式，下列結(jié)果正確的是A. (x 2)(x1)B. (x2)(x 1)C.(x1)2D.(2x 1)(x 2)【解析】x2 x(x 1)(x 2)6. （2017秋？淅川縣期末）已知43x 2x12x5,則當2x5 0時，d的值為（A. 25B.20C.15D. 10【解析】解法一:Q x22x

16、 50,I4 八 3d x 2x2-x 12x5,_2_(2x 5)2x(2x 5)x2 12x 52224x2 20x 25 4x2 10x x2 12x 52x 2x 5 2525解法二：Q x2 2x 5 0，2x 2x 5 ，432d x 2x x 12x 522x2 (x2 2x 1) 12x 526x2 12x 526(x2x) 565525故選： A7.設(shè)a為實數(shù)，且a3 a2 a2011201220132 0 ，則 (a 1) (a 1) (a 1)(A 3B3Qa3 a2 a 2 0，32(a 1) (a a 1) 0，C 1D122(a 1)(a2 a 1) (a2 a 1

17、) 02(aa 1)(a 1 1) 0，2(aa 1)(a 2) 0，a 2 0 ，或a2 a 1 0 ，1 )若a2a 1 0 時，22 b2 4ac ( 1)2 4 1 13 0 ，Q a 為實數(shù)，此二元一次方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解；（ 2）若a 2 0時，變形得：a 11 將代入下列代數(shù)式得：201120122013(a 1) (a 1) (a 1)201120122013( 1)( 1)( 1)1 1 ( 1)1故選： D 8. （2014秋？博野縣期末）設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，且 a2 b2 c2 ab bc ca ,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角

18、三角形；是斜三角形.其中正確的說法()A 4 個B 3 個C 2個D 1 個【解析】由已知條件a 2 b2 c2 ab bc ca 化簡得，則2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca ，222即 (a b) (b c) (a c) 0a b c,此三角形為等邊三角形，同時也是等腰三角形，銳角三角形，斜三角形故選：A9 （ 2015春 ？長安區(qū)校級月考）分解因式b2(x3)b（x 3）的正確結(jié)果是（2A (x 3)(b2 b)B b(x 3)(b 1)2C(x 3)(b2 b) D b(x 3)(b 1)b2(x 3) b(x 3)，b(x 3)(b 1)故選： B 10. （2013?攀

19、枝花模擬）若關(guān)于 x的多項式x2px 6含有因式x 2，則實數(shù)p 的值為 （A5B 5C1D【解析】根據(jù)題意設(shè)px 6 (x 2)(xa)2x (a 2)x 2a ，p a 2， 2a 6，解得：a3 ， p 1 故選：C .填空題11. (2019秋？海珠區(qū)期末)a、b、c是等腰 ABC的三邊長，其中 a、b滿足a2 b2 4a 10b 29 0,則ABC的周長為12【解析】Qa2 b2 4a 10b 29 0, 22_(a 4a 4) (b 10 25) 0,_ 22(a 2) (b 5)0,a 2 0 , b 5 0 ,解得，a 2, b 5,Q a、b、c是等腰 ABC的三邊長，當a

20、c 2時，2 2 5 ,此時不能構(gòu)成三角形，當b c 5時，此時a 2,則 ABC的周長為：5 5 2 12,故答案為：12.12. (2019秋？松北區(qū)期末)若把多項式 x2 5x 6分解因式為 _(x 1)(x 6)_.【解析】x2 5x 6 (x 1)(x 6),故答案為：(x 1)(x 6).13. (2019秋？田家庵區(qū)期末)已知a2 6a 9與1b 1|互為相反數(shù)，計算a3b3 2a2b2 ab的結(jié)果是4822【斛析】a 6a 9 (a 3).依題意得一 2一 一.(a 3) |b 1| 0,則a 3 0 , b 1 0 ,解得 a 3 , b 1 . 3 32 22 22所以 a

21、 b 2a b ab ab(a b 2ab 1) ab(ab 1)3 16 48 ,故答案為：48.14. (2020?建湖縣模擬)若多項式 x? mx 4能用完全平方公式分解因式，則 m的值是4_.【解析】Q x2 mx 4 (x 2)2 ,即 x2 mx 4 x2 4x 4,m 4 .15. (2019秋？思明區(qū)校級期中)計算：40372 8072 20191 .22【斛析】原式40372 4036 20192 40374036 403824037(4037 1)(4037 1)224037(40371)1故答案為：116. (2019秋？吳中區(qū)期中)若x3(x2x) 2019 x 1 0

22、 ,那么代數(shù)式x 1 20192022 2x2 7的值是6_.【解析】Qx2 x 1 0 , 2 x x 1 3222x 2x 7 x(x x) x 72 x x 71 76故答案為：6.2019 17. (2019春？西湖區(qū)校級月考)已知 x2 2x 1 0 ,則3x2 6x 3 ;則2x3 7x2 4x 【解析】Q x2 2x 1 0 ,22x 2x 1)2x 4x 2 , 22_3x 6x 3(x2x) 3 ._ 3222x 7x 4x 2019 x(2x 7x) 4x 20192x(2x 4x 3x) 4x 2019x(2 3x) 4x 201922x 3x 4x 20192_3x 6

23、x 2019故答案為：3,2022 .18 . (2019春？九龍坡區(qū)校級月考)若 xy 2, y x 1 ,則代數(shù)式2x2y 2xy2的值為 4【解析】原式2xy(x y)2xy(y x)Q xy 2 , y x 1原式 2 2 142009 ,則19 . ( 2018 春？成都期中)若 a 2009x 2007 , b 2009x 2008 , c 2009x a_ 22(x 1) (y 2) (z 3)0 ,x10,y20,z30,x 1 , y 2 , z 3,故 x y z 1230.故答案為：0.三.解答題 b2 c2 ab bc ca 的值為 3 .【解析】Q a 2009x 2

24、007 , b 2009x 2008 , c 2009x 2009 ,a b 1 , b c 1, c a 2 , 222a b c ab bc ca1_2_2_2_(2a2 2b2 2 c2 2ab 2bc 2ca)21 2222(a b)2 (b c)2 (c a)21(1 1 4)23 .故答案為3.22220. (2016春？龍泉驛區(qū)期中)已知 x y z 2x 4y 6z 14 0,則x y z 0 .222【斛析】Q x y z 2x 4y 6z 14 0, 222x 2x 1 y 4y 4 z 6z 9 0)21. （2019秋？萊山區(qū)期末）將下列各式因式分解22(1) x (m

25、 2) y (2 m)()x2 2x 15【解析】(1)原式x2(m 2) y2(m 2) (m 2)(x y)(x y),2(2) x 2x 15 (x 5)(x 3).22. （2020春？沙坪壩區(qū)校級月考）(1)若 x1是關(guān)于x的二次多項式2ax 3a2的其中一個因式，求a的值及另一個因式.(2)若 | a b 6| (ab 4)2 0,求a3b2a2b2 ab3 4 的值.(3)已知a , b , c分別是 ABC的三邊長,且滿足2a4 2b4 c42 22a c2b2c2 0 ,試確定 ABC的形狀.【解析】（1）設(shè)另一個因式為(xm)，Q (x m)(x 1)(m 1)x2x 2a

26、x2a3a2 'a解得m,另一個因式是(x1 ，一 ，一*-）或a的值是1,另一個因式是3(x 3).2(3) Q|a b 6| (ab 4)0,ab60 且 ab4 0,貝U a b 6 , ab 4 .32, 2, 3a b 2ab ab2_2ab(a 2ab b ),4,22442 244a 4a c c 4b 4b c c 0,22、222、2(2ac )(2b c )0,_ 22_ 2 22a c 0 , 2b c 0,c 戊a , c 72b ,a b ,且 a(x 1)4(x 1 2)(x 1 2) b2 c2.ABC為等腰直角三角形.23. (2019秋？天津期末)分解

27、因式：(1)8a3b2 12ab3c;22(2) (2x y) (x 2y).【解析】(1) 8a(x 3)(x 1)上述因式分解的方法稱為配方法.請體會配方法的特點，用配方法分解因式:(1) x2 4x 3(2) 4x2 12x 7.【解析】(1) x2 4x 3b2 12ab3c.224ab (2 a 3bc);22(2) (2x y) (x 2y)(2 x y x 2y)(2x y x 2y)3(x y)(x y).24. (2019秋？正陽縣期末)閱讀下面的問題，然后回答，分解因式：x2 2x 3,解：原式2x 2x 1 1 3,2_(x 2x 1) 42x 4x 4 4 32(x 2

28、)2 1(x 2 1)(x 2 1)(x 1)(x 3)( 2) 4x2 12x 724x 12x 9 9 72(2x 3)2 16(2x 3 4)(2 x 3 4)(2x 7)(2x 1)25 ( 2019 秋 ?萊山區(qū)期末)閱讀材料：若m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，求m、 n 的值22222解： Qm22mn 2n2 8n 16 0，(m2mn n) (n 8n 16) 02222(m n)(n 4)0， (m n)0，(n 4)0， n 4 ， m4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：22(1)已知 x 2xy 2y 2y 1 0,求 2x y 的值；(2)已知 a b 4 , ab

29、 c2 6c 130,求 a b c 的值.【解析】 ( 1 ) Q x2 2xy 2y2 2y 1 0，222(x2 2xy y2) (y2 2y 1) 0，(x y)2 (y 1)2 0，x y 0， y 1 0，解得， x 1 ， y1，2x y 2 1 ( 1) 1；( 2) Q a b 4 ，a b 4，將 a b 4代入 ab c2 6c 13 0，得22b2 4b c2 6c 13 0，22(b2 4b 4) (c2 6c 9) 0，(b 2)2 (c 3)2 0，b 2 0， c 3 0，解得， b 2 ， c 3 ，a b 42 4 2，a b c 2 2 3 326 ( 2

30、019 秋 ?平山縣期末)對于多項式x3 5x2 x 10，我們把x 2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x 2能使多項式x3 5x2 x 10的值為0,由此可以斷定多項式x3 5x2 x 10中有因式(x 2),(注：把X a代入多項式 ，能 使 多項 式的 值 為 0， 則多 項式 一 定 含 有因 式 (x a) ，于 是我們 可以 把 多 項式 寫 成 ：x35x2 x10(x 2)(x2 mxn) ，分別求出m、n 后再代入x35x2x10(x 2)( x2mx n) ，就可以把多項式x3 5x2 x 10因式分解( 1 )求式子中m 、 n 的值；( 2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試

31、根法”分解多項式x3 5x2 8x 4【解析】 ( 1)在等式x3 5x2 x 10 (x 2)(x2 mx n) ，中，分別令 x 0 ， x 1 ，即可求出：m 3 ， n 5( 2)把x 1 代入x3 5x2 8x 4，得其值為0，則多項式可分解為(x 1)(x2 ax b)的形式，(7分)用上述方法可求得：a 4， b 4， ( 8 分)所以x3 5x2 8x 4 (x 1)(x2 4x 4) ， ( 9 分)2(x 1)(x 2)2 ( 10分)27 (2019春？西湖區(qū)校級期中)如圖1,小明同學用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張(a 2b)，寬為(a b)的長方形，

32、它邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形紙片拼成了一個長為的面積為(a 2b)(a b),于是，我們可以得到等式22(a 2b)(a b) a 3ab 2b .請解答下列問題:(1)寫出圖2,寫出一個代數(shù)恒等式;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a b c 10, a2 b2 c2 40,求 ab bc ac的值;(3)小明同學又用4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形的長為2a 3b ,寬為【解析】(1)如圖2所示:Q由圖可知，外面邊長為 (a b c)正方形的面積等于 3個邊長分別為a、b、c小正方

33、形的面積，2個邊長分別為a、b的長方形,2個邊長分別為a、c的長方形，2個邊長分別為b、c的長方形構(gòu)成,2222一-(a b c) abc2ab2bc2ac；(2) Qa b c 10 ,，.2(a b c) 100 ,2c 2ab 2bc 2ac ,ab bc ac2(ab c)222(a bc2)1-(100 40)30 ；(3)依題意得:224a 3b 8ab(2 a3b)(2ab)，長方形的長為2a3b ,寬為故答案為2a 3b , 2ab.28. (2019春？西湖區(qū)校級月考)2因為x22x 3(x 3)(x 1),這說明多項式x2 2x 3有一個因式為x 1,我們把x 1代入此多項

34、式發(fā)現(xiàn)x 1能使多項式x2 2x 3的值為0.利用上述閱讀材料求解:(1)若x 3是多項式x2kx12的一個因式，求k的值;(x 3)和(x 4)是多項式x3 mx2 12x n的兩個因式，試求 m , n的值.(3)在(2)的條件下，把多項式mx2 12x n因式分解.(1) Q x 3是多項式kx12的一個因式23 時，x kx 12 03k 12 03k21(2) (x 3)和(x4)是多項式2mx 12x n的兩個因式x 3和x 4時,32x mx12x27 9m 36 n64 16m 48 n _ m 7解得n 0m、n的值分別為7和0.(3) Q m0,32x mx12x n可化為:27x 12x32x 7x 12x2x(x2 7x 12)x(x 3)(x 4)29 ( 2018 秋 ?樊城區(qū)期末)閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：x3 3x2 4解答： 把 x 1 代入多項式x3 3x2 4， 發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0， 由此確定多項式x3 3x2 4中有因式(x 1)，于是可設(shè)x3 3x2 4 (x 1)(x2 mx n)，