七年級上冊(人教版)趣味數(shù)學(xué)及有理數(shù)的教案及講義

1、趣味數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)哺育著我們成長， 數(shù)學(xué)是我們生活中的好朋友，同時它又改變了我們的思維方式，使我們變得更聰明。出示：1 + 2+3+4+ 97+98 + 99+ 100 = ?(給定1分鐘，看誰算出來)解析 (1+100 ) + (2+99 ) + (3+98) + + (50+51)101 X100-=101 X50=50502人 n(n 1)100(100 1)結(jié)論 -(- 一(5050 (問當(dāng)n=奇數(shù)時還成立嗎？)22此題思考策略：從整體的角度看問題。統(tǒng)計算對的人數(shù)，予以表揚。一、數(shù)學(xué)家成功經(jīng)歷與啟示1 .數(shù)學(xué)家成功經(jīng)歷a.介紹高斯的故事。這正是德國大數(shù)學(xué)家高斯小時候做過的一道題。17

2、87年，年僅10歲的小高斯在課堂上首先用這種簡潔的方法算出了結(jié)果，后來他成為世界著名的數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”的美稱。小高斯10歲解決的數(shù)學(xué)題我們十二三歲也能很快算出，這說明數(shù)學(xué)并不神秘，只要通過努力，人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)。高斯工作勤奮，精益求精，他的研究遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，取得極高的成就。后人這么評價高斯：“如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯?！蓖瑢W(xué)們知道其他著名數(shù)學(xué)家的名字嗎？你知道華羅庚、景潤、步青等是怎樣學(xué)好書學(xué)，走向成功的嗎？b.自學(xué)成才的華羅庚c.視數(shù)學(xué)為生命的景潤2 .從數(shù)

3、學(xué)家的成功經(jīng)歷中，你獲得什么啟示？a.有興趣；b.有刻苦鉆研的精神；c.善于發(fā)現(xiàn)和提出問題；d.善于獨立思考這些寶貴的經(jīng)驗值得我們學(xué)習(xí)?！镜淅觥? 5 9 141 .按規(guī)律填數(shù)：(1)4, 6, 10, 18, 34,.(2)一,一,一,一,.4 8 13 19解析 (才2 4>6 +4 M 10 +8 1 18 _+16 * 34 +32 6 66,、20 (2) (分子依次加 3、4、5、6;分母依次加 4、5、6、7)262 .觀察下列圖形的排列規(guī)律(其中是三角形，口是正方形，。是圓)， ?？诳??？?若第一個圖形是正方形，則第 2008 個圖形是/(填圖形名稱)3 .根據(jù)二十四

4、點算法，現(xiàn)有四個數(shù)1、2、3、4,每個數(shù)只用一次進(jìn)行運算，結(jié)果等于24,則列式為 = 24o4 .計算：(1) 199999+19999+1999+199+19(2)計算:(3)(1111(1 3) (1 4) (1 ；)1(1 99) (1199答案(1) 222215; (2) 一995 .清晨，蝸牛從樹根原著樹干往上爬，樹高 要多少天才能爬到樹頂？10米.蝸牛白天爬上4米，夜間又滑下3米請你想一想，蝸牛答案(10 - 4 ) + (4 - 3 ) +1=7 (天)6 .請你用下圖右邊所給的圖形材料組織出盡可能多的圖形，并在每一個圖形的下面寫出一句最貼切的話(圖形材料可放大和縮小)答案可以

5、組合出非常豐富而有趣的圖形如壞了的自行車朋友獨釣一團(tuán)和氣7.在3X3方格圖中填上數(shù)字19, 解析使每行、每列及對角線上各數(shù)之和都為15。計算數(shù)字之和。1+2+ +9=45確定中間數(shù)(5)。分組：1,2,3,4,9；8；7；6；又怎樣在4X4的方格圖中填入116?這樣的填數(shù)題在我國漢朝叫“九宮圖”或“縱橫圖”，后來傳入歐洲被稱作“幻方”(意為“變幻奇妙的方陣”)。中 外許多數(shù)學(xué)家對此有過深入地探討。若想了解更多關(guān)于幻方的知識，可以從因特網(wǎng)中搜索。有理數(shù)授課教師：Grace知識要點歸納1.正負(fù)數(shù)的定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于 0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注意:帶有正號的數(shù)不一定是正數(shù)，如 + (-2);同樣

6、帶有負(fù)號的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù)，如 -(-2); 0既不 是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2正數(shù)和負(fù)數(shù)可表示相反意義的量 ；如向東走5米記作+5米，則向西走 3米記作-3米.3有理數(shù)的分類；整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）屋正有理數(shù)正整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)Word文檔或者有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)4數(shù)軸：定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)。一般情況，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點距離是a個單位長度。5利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的數(shù)，右邊

7、的數(shù)總比左邊的數(shù)大。6相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（相反數(shù)是成對出現(xiàn)在數(shù)軸上原點的兩旁，離開遠(yuǎn)點的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。的）7絕對值的定義： 幾何定義在數(shù)軸上表示 a的點與原點的距離叫做 a的絕對值。代數(shù)定義a a 08絕對值的性質(zhì)：a a a 0 0a 0若a為有理數(shù)，則I a I皂0絕對值為某一正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的絕對值相等。若I a I =a ,則a = 0若 I al+lbl+lcl+ljl=0,貝UI al=lbl = lcl=-=ljl=0 即 a=b=c= 1 =j=0最小的絕對值為 0，但無最大的

8、絕對值。9絕對值的應(yīng)用較為廣泛，主要有求一個數(shù)的絕對值；已知一個數(shù)的絕對值，求原數(shù)；比較有理數(shù)的大??；求值；求特殊數(shù)；在實際中的應(yīng)用。【典例精析】例1下列語句中正確的有（）不帶，-”號的數(shù)都是正數(shù)；如果a是正數(shù)，那么-a 一定是負(fù)數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù);0 c表示沒有溫度。A.0個 B.1個 C.2個D.3個解析 是錯的。0不帶-”號，但0不是正數(shù)。是對白0o是錯的，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；是0 c表示沒有溫度。答案 B例2在數(shù)軸上，與點-3的距離為5個單位的點有一個，它們是.解析 在數(shù)軸上，與點-3的距離為5個單位的點有兩個，一個在 -3的左邊即-8,另一個在-3的右邊即2.

9、答案 2 8和2例3 若a是負(fù)數(shù)，則-a是數(shù)，若a是正數(shù)，則-a是數(shù)。解析負(fù)數(shù)的相反數(shù)-一定是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)一一定是負(fù)數(shù)。答案正，負(fù)4 5 ,例4 比較一與一的大小。56解析 比較這兩個數(shù)涉及到兩個知識點：一是正分?jǐn)?shù)大小的比較，另一個是兩個負(fù)數(shù)大小的比較。解此類題三步：（1）求這兩個負(fù)數(shù)的絕對值；（2）比較兩個絕對值的大??；（3）用有理數(shù)大小的比較方法得出結(jié)論。24552530，24 2545 - 30 3056例5 已知x 4 y 10,求x+y的值。解析 根據(jù)絕對值的定義可知，任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零）.于是x 4 0, y 1 0而已知x 4與y 1的和為0,所以只有每

10、個非負(fù)數(shù)都等于0,即x 40且y 10,進(jìn)而求出x、y的值。答案 X + y = 3例6、 已知a的絕對值是它自身；b的相反數(shù)是它自身；c的倒數(shù)是它自身，則結(jié)果不唯一的是（）.A. abB. acC. bcD. abc解析 已知a的絕對值是它自身，則a為非負(fù)數(shù)；b的相反數(shù)是它自身，則b = 0;c的倒數(shù)是它自身，則c=±l .因b = 0,則 ab=0, bc=0, abc= 0 ,都是唯一的，結(jié)果不唯一的是ac,故選B。答案 B例7、某地區(qū)4天中，每天的最高氣溫與最低氣溫如下表:時間第二天第三天第四天最高氣溫8C13C15C5C最低氣溫5 C8 C0C9 C請問：（1）哪一天的最高

11、氣溫最高？是多少？哪一天的最高氣溫最低？是多少?（2）哪一天的溫差最大？哪一天的溫差最小?基礎(chǔ)練習(xí)1、如果80m 表示向東走80m,那么 60沒m表示2、下列各數(shù)中，正數(shù)有 ,負(fù)數(shù)有整數(shù)有,分?jǐn)?shù)有5,5.一 ，0,0.56,73、數(shù)軸上表示2.5的點在表示3的點的4、數(shù)軸上到原點的距離是4的點表示的數(shù)是2,125邊（填“左”或“右”）5、10=2.3 =0.16、用 >"、<"或=填空： 67、化簡：（2）=1、下列說確的是（）A、0沒有相反數(shù)C、負(fù)數(shù)的絕對值都是正數(shù)2、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（一 13 一3A、2和一B、一和288鞏固練習(xí)B、任何數(shù)的絕對值

12、都是正數(shù)D、相反數(shù)是它本身的是正數(shù)和零。）3 一 3一C、 （ 3）和士 D、 （ 9）和（9）443、絕對值小于3的所有整數(shù)有 個。4、比 10小4的數(shù)是 , 6比16大5、在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)，并用“V”將這些數(shù)連接起來。11 , 0.5, 3, 0, -221-16、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號：3.5、1、 一、2、0、2、14%4322、3.14、-2.8、70、-0.027正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：有理數(shù)集合：(104)L3的相反數(shù)是J）A.-3B.3C.§D, - y2.絕對值為4的數(shù)是（）A.4B. -4C. 2D. ±4*如果

13、個數(shù)的里時值等于這個數(shù)的相反教.那幺這個數(shù)是f ）,A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)13 .一一力的靠義是.一|一，1的意義是 凡數(shù)軸上點射到原點的距碑是5,哨點式表示的數(shù) 是.3、群”15.把卜列各敷在數(shù)釉上愛樂出來，并用"V"把片敷連 接起來.告（一加 _*r(O5)Qi七彩舞合運用1.門）&與一區(qū)的大小關(guān)系有三種土（D«> 4ndU<-出請舉例晚明.（2）填空：當(dāng)"A0時/）=事當(dāng)&=。時= 當(dāng)口<0時|也1 -若用則q0-著1日|=則巾0.匕正數(shù)或零D.負(fù)數(shù)或零七點AJi.C.D在數(shù)軸上的位置4 ?寸h加圖P2 H所示，其中表示

14、一2 附卜的相反數(shù)的點是f）A.CB.BC.DD, A5. 一：；的相反數(shù)是（）A.-3B.3C.+D.民下到各式中，不成立的是（）A. | - 6| = 8R - ,6f= - 6C|-6| = |6|D.-I-6H67,表示有理數(shù)人占的點在數(shù)軸7一7TF*上的位置如圖1-2-9所示.下圖,g列判斷正確的是（）A. a<0B. a>lC. b> 一 1D. fr< 18.下列說推正稿的是（）A. 0. 25號一不互為相反數(shù) 4B- -a是負(fù)數(shù)C.任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)口正數(shù)與負(fù)數(shù)白為用我教飛二、重室E9.-6的相反數(shù)是 .電堀反Kt是是10.】68的量時值是；11

15、.如果w號-2互為相反數(shù).等幺&工.|12 .比較大小工一3 一工用*或空八A/”一口 <bD.&> 立若表示法的點在教輔上的位置如圈1 2-10所示,那幺下列說法錯換的是f）軍 1 3 104.正式正乓球匕賽中的球的偵量單位：克,叁嚴(yán)格的 猊定，下而是，個氐母球的重城險利結(jié)果（用此數(shù)履 示超過標(biāo)喉布量的克數(shù)）t 一。2，+H3, - 0.* +0. 15.門）一，2克和上也？克各裝示什么？屯；、實際曲尾3.某司機(jī)在某城市的蘇西走門的圈上干不接送乘客， »他民履從以地產(chǎn)，燮取向東為iEl翁晚上送走最后一位柒客為止.天的行鴕里程H錄如下（單位，km）i4-10* -3.15，+3C r 2。* Ifi + 14t值）指出哪個乒氏球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)，怎樣用空對 倩翱蟀樂乓尊的的量接近播府硫量的理度0（1）若該車每M iMk揖幃油7升,則這精車今天共耗油|姿少開？立三、母具中豫立5.H的相反數(shù)提（C2）根據(jù)記梟情況.你能否知道該車送完最后位案客 時,它在月地的什么方向？距離此地有多遠(yuǎn)B,-8CT6. 一號的納利值是（A干B. TC.